SVRM方法的單天線GNSS-R土壤濕度反演

段 睿，張 波，漢牟田，楊東凱

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

土壤濕度是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、氣象預(yù)報(bào)、水文觀測(cè)中的重要參數(shù)[1]，因此土壤濕度探測(cè)日益成為研究熱點(diǎn)。相比接觸式土壤濕度測(cè)量方法，微波遙感測(cè)量法具有非接觸、大范圍、連續(xù)時(shí)間測(cè)量的優(yōu)勢(shì)[2]。其中，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)反射信號(hào)(global navigation satellite system-reflection，GNSS-R)技術(shù)作為微波遙感的重要分支，在海風(fēng)海浪、海冰海鹽、溢油、土壤濕度探測(cè)等方面發(fā)揮著重要的作用。由于無(wú)需單獨(dú)的發(fā)射機(jī)，且信號(hào)源豐富、時(shí)空分辨率高，越來(lái)越多研究機(jī)構(gòu)開(kāi)始重視GNSS-R技術(shù)[3-4]。

目前歐美國(guó)家已經(jīng)對(duì)GNSS-R測(cè)量土壤濕度做了大量研究。美國(guó)國(guó)家航空航天局于2002年在新墨西哥的拉斯克魯塞斯地區(qū)進(jìn)行了著名的土壤濕度探測(cè)試驗(yàn)(soil moisture experiment 2002，SMEX02)，驗(yàn)證了反射信號(hào)對(duì)土壤濕度的敏感性，為日后的研究奠定了基礎(chǔ)[5-8]；歐空局利用歐洲遙感系列衛(wèi)星、歐洲土壤濕度和海洋鹽度衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行了系統(tǒng)的土壤濕度反演研究[9-10]。國(guó)內(nèi)有關(guān)的研究也已取得一定的進(jìn)展，中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所、武漢大學(xué)、中國(guó)氣象局、中國(guó)科學(xué)院空間中心、北京大學(xué)、北京航空航天大學(xué)等單位的學(xué)者對(duì)GNSS-R技術(shù)反演土壤濕度進(jìn)行了多方面的研究并取得了有意義的成果[11]。

新興的干涉模式測(cè)量技術(shù)(interference pattern technique，IPT)為利用GNSS-R技術(shù)反演土壤濕度提供了新的思路，在地基實(shí)驗(yàn)中，衛(wèi)星直射信號(hào)與經(jīng)土壤表面反射的信號(hào)在天線處產(chǎn)生干涉效應(yīng)，由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)，天線接收的干涉信號(hào)是隨時(shí)間波動(dòng)的(即隨衛(wèi)星仰角的變化而變化)，由此可進(jìn)行土壤濕度監(jiān)測(cè)[12]。該方法使用一根右旋圓極化天線(即單天線模式)接收干涉信號(hào)，通過(guò)提取頻率、幅度、相位3個(gè)干涉特征參量與土壤濕度間的關(guān)系進(jìn)行土壤濕度反演，具有裝置簡(jiǎn)單、適合長(zhǎng)期定點(diǎn)監(jiān)測(cè)的優(yōu)勢(shì)。由于土壤濕度對(duì)這3個(gè)參數(shù)的影響復(fù)雜，難以建立解析模型，因此目前多采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停何墨I(xiàn)[13-15]實(shí)驗(yàn)研究了干涉信號(hào)的相位、幅度、頻率3個(gè)參數(shù)單獨(dú)與土壤濕度的關(guān)系，得出了相位與土壤濕度之間的相關(guān)性最好的結(jié)論；文獻(xiàn)[16]也對(duì)此進(jìn)行了研究，指出通過(guò)多星融合能夠提高3個(gè)參數(shù)與土壤濕度的相關(guān)性，但是數(shù)據(jù)處理量大，泛化性能不佳。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上提出利用3者的組合來(lái)反演土壤濕度的方法，并使用支持向量回歸機(jī)(support vector regression machine，SVRM)來(lái)尋找土壤濕度與這3個(gè)參量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。SVRM的概念首先由文獻(xiàn)[17]提出，這是支持向量在函數(shù)回歸領(lǐng)域的應(yīng)用，其機(jī)器學(xué)習(xí)的策略是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，專門(mén)針對(duì)有限樣本的情況；因此相比傳統(tǒng)的回歸方法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、最小二乘法等所需的訓(xùn)練樣本數(shù)量更少、泛化性能更好[18]。本文首先闡述單天線模式下GNSS-R測(cè)量土壤濕度的基本原理，然后結(jié)合SVRM的理論知識(shí)對(duì)利用SVRM改進(jìn)GNSS-R土壤濕度測(cè)量方法的可行性進(jìn)行分析。

1 單天線模式GNSS-R測(cè)量土壤濕度原理

地基條件下，單天線模式GNSS-R土壤濕度反演利用右旋圓極化天線，同時(shí)接收來(lái)自衛(wèi)星的直射信號(hào)與附近土壤的反射信號(hào)。由于平臺(tái)固定，架設(shè)的天線高度較低，直射與反射信號(hào)的頻率近似相等，在某一時(shí)刻具有恒定的相位差，滿足發(fā)生干涉現(xiàn)象的條件，在天線處疊加產(chǎn)生干涉信號(hào)。全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)衛(wèi)星發(fā)射的直射信號(hào)為右旋圓極化信號(hào)，經(jīng)過(guò)土壤反射后信號(hào)包含左旋和右旋分量，當(dāng)衛(wèi)星高度角小于布儒斯特角時(shí)，反射信號(hào)中右旋分量所占比例更大[19]；因此低仰角情況下干涉現(xiàn)象更加明顯。天線接收到的干涉信號(hào)信噪比(signal-noise ratio，SNR)可以表示為

(1)

式中：Ad、Am分別為衛(wèi)星直射信號(hào)和多徑信號(hào)(主要指反射信號(hào))的振幅；ψ為二者的相位差。由于反射信號(hào)的幅度小于直射信號(hào)，因此干涉信號(hào)的幅度主要取決于直射信號(hào)(如圖1所示)。對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合即可去除直射信號(hào)，突出多徑信號(hào)帶來(lái)的信號(hào)波動(dòng)(如圖2所示)。

SNR波形的頻率取決于衛(wèi)星、反射面、接收天線之間的相對(duì)位置關(guān)系(如圖3所示)。一般情況下，反射面可能與水平面存在一定的傾角θ，假設(shè)衛(wèi)星高度角為E，β定義為高度角與傾角之差(此即直射信號(hào)與反射面的夾角)，h為天線相對(duì)于反射面的高度，反射信號(hào)比直射信號(hào)到達(dá)天線處多傳播的路程設(shè)為δ，則滿足[20]

δ=2hsinβ=2hsin |E-θ|。

(2)

假設(shè)反射面與水平面之間的夾角可忽略不計(jì)(θ約等于0)，則式(2)可改為

δ=2hsinE。

(3)

由式(3)可推得，反射信號(hào)與直射信號(hào)的相位差為

(4)

式中λ為GPS信號(hào)的波長(zhǎng)，令

x=sinE。

(5)

則有

(6)

由式(6)可知，SNR隨sinE變化的頻率f可寫(xiě)為

(7)

由此得到結(jié)論即SNR的振動(dòng)頻率與反射面高度呈線性關(guān)系。由于SNR的表達(dá)式中(即sinE)的變化是非線性的，故采用Lomb-Scargle變換[21]的方法對(duì)頻率進(jìn)行計(jì)算，從而求出反射面高度h。

文獻(xiàn)[13]提出了干涉信號(hào)的SNR表達(dá)式為

SNR=Acos (2πfsinE+φ)。

(8)

式中：A、f、φ分別為干涉信號(hào)特征參量中的振幅、頻率以及相位。由前所述，得到由多徑信號(hào)(反射信號(hào))引起的干涉振蕩SNR后，代入由Lomb-Scargle變換求得的頻率f，可對(duì)該信號(hào)進(jìn)行最小二乘擬合，從而得到干涉振幅和相位。文獻(xiàn)[14-15]的研究表明，3個(gè)特征參量均可用于土壤濕度的反演，且與土壤濕度呈線性關(guān)系。

2 基于SVRM的反演方法改進(jìn)

SVRM將支持向量機(jī)的原理運(yùn)用于回歸問(wèn)題，同時(shí)考慮了訓(xùn)練樣本的擬合性和復(fù)雜性，這使得SVRM模型兼具精確性與適用性[22]。文獻(xiàn)[23]中詳細(xì)地給出了SVRM的原理。

在實(shí)際的土壤濕度實(shí)驗(yàn)中，對(duì)采集到的衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行處理，得到的干涉特征參量與實(shí)測(cè)土壤濕度之間的線性相關(guān)特性很難達(dá)到極好的程度，而且3者很難同時(shí)與土壤濕度呈現(xiàn)出較好的線性相關(guān)特性。因此將GNSS-R干涉測(cè)量技術(shù)運(yùn)用于實(shí)際的土壤濕度測(cè)量還存在一定的困難。為了解決測(cè)量精度有限、反演模型穩(wěn)定性差的問(wèn)題，考慮將反演得到的3個(gè)干涉特征參量全部運(yùn)用于土壤濕度反演模型中去，實(shí)現(xiàn)相位-幅度-頻率聯(lián)合測(cè)量土壤濕度。

具體的實(shí)現(xiàn)方法是：采用常用的ε-SVRM模型，將相位φ、幅度A、頻率f作為ε-SVRM輸入變量x的3個(gè)維度，即x=(φ,A,f)；將實(shí)測(cè)土壤濕度值作為輸出變量y。核函數(shù)的選取是模型是否有效的關(guān)鍵因素之一，實(shí)際應(yīng)用中常用的核函數(shù)有徑向基核函數(shù)(radial basis function，RBF)、多項(xiàng)式核函數(shù)、線性核函數(shù)、多層感知器(Sigmoid)核函數(shù)等。本文選用普適性最好的RBF核函數(shù)。懲罰參數(shù)C的選取同樣對(duì)模型有重要影響：C選得過(guò)大即懲罰嚴(yán)厲時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“過(guò)學(xué)習(xí)”的現(xiàn)象，模型泛化性能下降；C太小即懲罰太寬松時(shí)，訓(xùn)練誤差明顯增大，此時(shí)出現(xiàn)“欠學(xué)習(xí)”的現(xiàn)象。同時(shí)參數(shù)ε、γ的選擇也會(huì)從不同的方面對(duì)模型的準(zhǔn)確性、泛化性產(chǎn)生影響?；赟VRM的單天線模式GNSS-R測(cè)量土壤濕度模型見(jiàn)圖4。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

本文利用了文獻(xiàn)[24]提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地位于法國(guó)西南部圖盧茲市旁的拉馬斯屈埃爾的一處大豆種植地(43°29′14.45″N，1°13′44.11″E)。該地區(qū)屬于溫帶氣候，根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀笳镜谋O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，年平均降雨量約為600 mm，春季降雨量最大達(dá)80 mm，夏季最小為32 mm。

實(shí)驗(yàn)進(jìn)行于2014-02-04—2014-03-20共45 d。數(shù)據(jù)采集設(shè)備為L(zhǎng)eica GR25接收機(jī)以及AR10天線，以1 Hz的頻率采集GPS衛(wèi)星信號(hào)。由于GPS L1頻段比L2頻段的信號(hào)更強(qiáng)，本實(shí)驗(yàn)采用 L1頻段的信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。用卷尺測(cè)得天線高度為1.70 m。在實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)架設(shè)天線處附近采集了5份土壤樣本，對(duì)其成分進(jìn)行分析，得到該地土壤中砂土占18 %、黏土和粉土各占41 %，田間持水量為48 %。

為了檢驗(yàn)由GPS信號(hào)反演得到的土壤濕度的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地配備了一整套氣象傳感器，用以監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)期間該地的降雨、溫度以及土壤濕度[24]。在距離架設(shè)天線處幾米的地方放置了2個(gè)ML3土壤濕度探頭，插入土壤的深度分別為2、5 cm，每間隔10 min記錄一次土壤濕度值。在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行期間，2 cm探頭測(cè)得的土壤濕度值在10.10 %～15.95 %，5 cm探頭測(cè)得的數(shù)據(jù)則在23.21 %～29.87 %。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

衛(wèi)星高度角較小時(shí)干涉現(xiàn)象更加顯著，但在衛(wèi)星高度角太小時(shí)，信號(hào)采集易受遠(yuǎn)處樹(shù)木、建筑等的影響，因此本實(shí)驗(yàn)截取了衛(wèi)星高度角在5°～30°之間的干涉信號(hào)的SNR數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)處理。偶爾出現(xiàn)數(shù)據(jù)采集中斷較長(zhǎng)時(shí)間的情況時(shí)，可能恰好影響了該時(shí)間段內(nèi)某些衛(wèi)星在低仰角區(qū)間的信號(hào)采集，在后續(xù)信號(hào)處理中將舍去受影響衛(wèi)星的該段數(shù)據(jù)。

對(duì)采集到的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可求出實(shí)驗(yàn)期間每日接收到的各衛(wèi)星干涉信號(hào)對(duì)應(yīng)的相位φ、幅度A、頻率f，將這些反演結(jié)果存儲(chǔ)并作為SVRM的輸入數(shù)據(jù)。通常1顆GPS衛(wèi)星在符合低仰角條件下的時(shí)間較短，短時(shí)間內(nèi)土壤濕度實(shí)測(cè)值的變化很?。灰虼丝蓪⒃摃r(shí)間段內(nèi)土壤濕度值視為定值。將用于反演的低仰角時(shí)間段衛(wèi)星數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)時(shí)間段以內(nèi)測(cè)得的土壤濕度值提取出來(lái)，求得該段時(shí)間內(nèi)的土壤濕度實(shí)測(cè)平均值，作為SVRM的輸出數(shù)據(jù)。

對(duì)某顆可被觀測(cè)且信號(hào)接收條件良好的衛(wèi)星而言，假設(shè)實(shí)驗(yàn)期間沒(méi)有被數(shù)據(jù)采集中斷的事件影響，每天可獲得一段信號(hào)質(zhì)量良好的低衛(wèi)星高度角SNR振蕩曲線，對(duì)應(yīng)一組反演得到的干涉特征參量φ、A、f，以及該段SNR曲線所對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)由土壤濕度傳感器測(cè)得的土壤濕度值的平均值。因此對(duì)于某顆衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)期間共可獲得45組樣本，構(gòu)成了利用ε-SVRM進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)的訓(xùn)練集及測(cè)試集?？紤]到實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)的地理位置以及信號(hào)接收處理的情況，后文將以結(jié)果較為理想的GPS PRN26衛(wèi)星的數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行更詳細(xì)的分析。

將這45組樣本隨機(jī)地劃分為訓(xùn)練集、測(cè)試集，驗(yàn)證SVRM對(duì)反演模型性能的提升。經(jīng)過(guò)多次測(cè)試不同的訓(xùn)練集與測(cè)試集的比例對(duì)反演結(jié)果的影響，大致可以確定，當(dāng)訓(xùn)練集樣本與測(cè)試集樣本的比例約等于3∶1時(shí)效果最佳，這個(gè)比例也是SVRM在實(shí)際應(yīng)用中較常被采用的。以GPS PRN26衛(wèi)星為例，將該衛(wèi)星的數(shù)據(jù)處理后得到的45組樣本劃分為33組訓(xùn)練集樣本以及12組測(cè)試集樣本，二者互斥。同時(shí)為了確定不同的ε-SVRM參數(shù)對(duì)模型的影響，采用遍歷的方法在一定范圍內(nèi)測(cè)試并最終確立最佳的“-c”、“-g”、“-p”參數(shù)的值(分別對(duì)應(yīng)C、γ、ε參數(shù))；參數(shù)的選取考慮了第2節(jié)中討論的注意事項(xiàng)，尤其關(guān)注了參數(shù)C的選取(不宜過(guò)大或過(guò)小)。

為了排除隨機(jī)劃分訓(xùn)練集、測(cè)試集對(duì)反演模型的影響，本文進(jìn)行了100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)將45組樣本隨機(jī)地劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，分別對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行SVRM訓(xùn)練，得到的模型用測(cè)試集數(shù)據(jù)測(cè)試其性能。

3.3 結(jié)果分析

以GPS PRN26衛(wèi)星為例，求得的45組數(shù)據(jù)中φ、A、f與2 cm深處探針測(cè)得的土壤濕度之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.531 5、-0.871 5、-0.830 4，與5 cm處土壤濕度的相關(guān)系數(shù)分別為0.513 0、-0.928 2、-0.795 6；其中利用幅度反演得到的土壤濕度與2 cm處土壤濕度的平均誤差絕對(duì)值為0.691 4 %，RMSE為0.829 8 %，與5 cm處土壤濕度的平均誤差絕對(duì)值為0.590 8 %，RMSE為0.701 1 %。圖5所示為PRN26衛(wèi)星信號(hào)反演得到的與5 cm處土壤濕度的關(guān)系圖?？梢钥闯觯緦?shí)驗(yàn)中與土壤濕度相關(guān)性最佳的干涉特征參量是幅度A。

獨(dú)立、隨機(jī)地對(duì)45組樣本劃分100次后進(jìn)行SVRM機(jī)器學(xué)習(xí)，對(duì)100次結(jié)果取平均可知：SVRM反演所得的2 cm深處土壤濕度與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)為0.961 5，測(cè)量誤差的絕對(duì)值平均為0.362 7 %；5 cm深處土壤濕度與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)為0.973 4，測(cè)量誤差的絕對(duì)值平均為0.349 1 %。2種情況下，利用SVRM對(duì)原土壤濕度反演模型進(jìn)行改進(jìn)后都能獲得較好的土壤濕度測(cè)量精度，如表1所示。

表1 不同反演結(jié)果與土壤濕度的相關(guān)系數(shù)

具體地，以5 cm深處土壤濕度測(cè)量值作為SVRM輸出數(shù)據(jù)為例，由于劃分訓(xùn)練集、測(cè)試集采用的是隨機(jī)劃分的方法，少數(shù)不合理的劃分策略會(huì)顯著降低改進(jìn)后模型的測(cè)量精度。

這100次隨機(jī)劃分后的反演結(jié)果如圖6所示，其中：有7次劃分使得測(cè)試集中反演的土壤濕度值與測(cè)量值之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.99以上，其中最大相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.994 3；有43次使得相關(guān)系數(shù)大于0.98；相關(guān)系數(shù)最小僅為0.872 2。

分析訓(xùn)練集、測(cè)試集的劃分策略與模型效果之間的關(guān)系可知，如果劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集時(shí)太過(guò)極端，使得測(cè)試集中樣本的土壤濕度范圍與訓(xùn)練集樣本的土壤濕度范圍有較大差異，就會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練不合理，泛化性能下降。因此，將土壤濕度實(shí)測(cè)值能夠較均勻地涵蓋整個(gè)實(shí)驗(yàn)周期內(nèi)土壤的濕度范圍的樣本取出作為訓(xùn)練集時(shí)，得到的模型更有利于土壤濕度的測(cè)量。通過(guò)人為地劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集，可以使SVRM改進(jìn)的單天線模式土壤濕度測(cè)量技術(shù)的精度大幅提升，測(cè)量值與真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)可以達(dá)到0.994 3甚至更高，測(cè)量誤差的絕對(duì)值可控制在0.206 0 %，如圖7所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于SVRM的單天線模式GNSS-R土壤濕度測(cè)量方法，給出了數(shù)據(jù)處理的基本流程，利用實(shí)地的土壤濕度測(cè)量實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：傳統(tǒng)的利用GNSS-R單天線技術(shù)測(cè)量土壤濕度是可行的，但其測(cè)量精度有限，其中利用幅度反演土壤濕度時(shí)反演結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)為-0.928 2，平均測(cè)量誤差的絕對(duì)值為0.590 8 %；SVRM改進(jìn)的土壤濕度測(cè)量方法能夠有效地提升測(cè)量精度，反演值與實(shí)測(cè)值間的相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.994 3，平均測(cè)量誤差的絕對(duì)值可控制在0.206 0 %。在機(jī)器學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)訓(xùn)練集、測(cè)試集進(jìn)行更多合理劃分的嘗試，土壤濕度反演模型的精度可以進(jìn)一步提升。為了驗(yàn)證改進(jìn)后模型的泛化能力，本文后續(xù)將進(jìn)行更長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)，并將土壤表面的植被影響等因素考慮進(jìn)來(lái)。

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