經(jīng)歷概念建構(gòu)過(guò)程 體驗(yàn)概念本質(zhì)意義

歐蘋　張明紅

[摘 要]在“線段”的概念教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生在生活原型中感知線段、在探索交流中建構(gòu)線段的概念、在生活經(jīng)驗(yàn)中豐富線段的概念、在綜合應(yīng)用中完善對(duì)線段的認(rèn)識(shí)、在回顧總結(jié)中深化對(duì)線段的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在抽象化的學(xué)習(xí)過(guò)程、動(dòng)態(tài)化的思考過(guò)程和多元化的表征過(guò)程中，深化對(duì)“線段”概念的本質(zhì)意義的理解。

[關(guān)鍵詞]概念建構(gòu)；概念本質(zhì)意義；認(rèn)識(shí)線段

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）02-0008-03

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版教材二年級(jí)上冊(cè)第59-60頁(yè)“認(rèn)識(shí)線段”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作等活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)線段的特征，建立線段的表象，會(huì)畫線段，并能在生活中找到線段的原型。

2.在認(rèn)識(shí)線段的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、幾何觀念和符號(hào)意識(shí)。

3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，感受生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系。

【教學(xué)重難點(diǎn)】掌握畫線段的方法

【教學(xué)過(guò)程】

一、在生活原型中，感知線段的概念

1.經(jīng)歷化曲為直的過(guò)程

師（出示一根毛線）：老師從織毛衣的毛線里剪下了一根毛線。仔細(xì)觀察，它是什么樣的？

師：你能想辦法把桌上彎彎的毛線變直嗎？

生：把毛線拉直，兩手之間的一段可以看成線段。

2.感受用點(diǎn)表示位置

師：從哪到哪可以看成線段？請(qǐng)和同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

（活動(dòng)要求：一位學(xué)生把毛線拉直；另一位學(xué)生指一指、說(shuō)一說(shuō)“從哪到哪可以看成一條線段”）

3.變式判斷

師（拉直后斜著放毛線、豎著放毛線，松開毛線的一端或捏住毛線的其中的一段）：請(qǐng)判斷這幾種情況下，毛線還能看成線段嗎？

【評(píng)析：首先，借助毛線這個(gè)生活原型，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，經(jīng)歷化曲為直的過(guò)程，獲得曲和直的直觀體驗(yàn)；接著，通過(guò)“捏住毛線的兩端”“邊指邊說(shuō)從哪到哪可以看成線段”等活動(dòng)豐富學(xué)生對(duì)線段的感性認(rèn)識(shí)；最后，在對(duì)各種情況的判斷中，讓學(xué)生感知描述性定義“把毛線拉直，兩手之間的一段可以看成線段”中線段的特點(diǎn)，積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

二、在探索交流中，建構(gòu)線段概念

1.初步嘗試畫線段

師（用圓形磁鐵固定毛線的兩端）：老師把大家認(rèn)識(shí)的線段“請(qǐng)”到黑板上來(lái)了。你能把這條線段的樣子畫下來(lái)嗎？（學(xué)生嘗試畫線段）

2.展示線段

師（出示作品1：沒(méi)有用直尺畫）：這是線段嗎？線段是直的。（板書：直的）

師（出示作品2：用直尺畫，但缺少端點(diǎn)）：這個(gè)直了，是線段嗎？

生（齊）：是。

師：怎么才能表示出線段上兩個(gè)磁鐵或者兩手之間的一段？

師（出示作品3：用直尺畫且有端點(diǎn)的線段；在投影下講解并示范如何畫端點(diǎn)（小豎線））：你們所說(shuō)的2個(gè)點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上我們一般用兩根短短的同樣長(zhǎng)的小豎線表示。因?yàn)樵诰€的兩端，所以叫作線段的端點(diǎn)。（板書：端點(diǎn)）

3.再次畫線段

師（要求學(xué)生再次畫線段，指名學(xué)生上臺(tái)展示畫線段的過(guò)程，全班評(píng)價(jià)并討論）：怎樣才能畫出規(guī)范的線段？

4.形成線段表象

師：閉上眼睛，在腦海中想象一下線段是什么樣的。

師（課件出示線段）：跟你想象的樣子一樣嗎？

5.變式判斷

師（依次出示長(zhǎng)短不一、位置不同或是有曲有直的線段（或線），讓學(xué)生進(jìn)行判斷并說(shuō)出理由；出示長(zhǎng)短不一、位置不同的線段）：這些都是線段，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【評(píng)析：在學(xué)生對(duì)線段已有一定感知的基礎(chǔ)上，針對(duì)學(xué)生抽象思維較弱的特點(diǎn)，教師將生活中的毛線“請(qǐng)”到黑板上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體到半抽象的過(guò)程，再給予學(xué)生充分的自主探索機(jī)會(huì)——?jiǎng)邮之嬕粭l線段。其實(shí)畫線段的過(guò)程就是建構(gòu)線段概念的過(guò)程，也是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的過(guò)程。最后，學(xué)生在討論、交流和相互評(píng)價(jià)和變式判斷中，抽象出線段的本質(zhì)屬性，不斷完善對(duì)線段的認(rèn)識(shí)?！?/p>

三、在生活經(jīng)驗(yàn)中，豐富線段概念

1.有形的線段（生活實(shí)物）

師（出示直尺）：可以用直尺的邊畫線段，直尺上有線段嗎？

師：直尺的每條邊都可以看成線段。

師：生活中還有哪些物體的邊可以看成線段？

師：老師看到有同學(xué)在折長(zhǎng)方形的學(xué)習(xí)紙，折痕可以看成線段嗎？端點(diǎn)在哪？

2.無(wú)形的線段（動(dòng)態(tài)演示“點(diǎn)動(dòng)成線”）

（1）線段

師（播放直線傳球視頻）：瞧！操場(chǎng)上兩位同學(xué)在練習(xí)直線傳球。

師：球滾動(dòng)的過(guò)程能看成線段嗎？

師（動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)球縮小和滾動(dòng)的過(guò)程及其運(yùn)動(dòng)軌跡）：如果把球看成一個(gè)點(diǎn)，你能用手比畫出球滾動(dòng)的路線嗎？能找出這里的兩個(gè)端點(diǎn)嗎？

（2）射線

師：如果球被賦予了魔法，被直直地踢出去后，永遠(yuǎn)停不下來(lái)，想象一下，球滾動(dòng)的路線還能看成線段嗎？

【評(píng)析：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活。在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)“生活中還有哪些物體的邊可以看成是線段”的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生在生活中找線段。一方面，讓學(xué)生尋找生活中可以直觀看到、摸到、指出的有形線段；另一方面，讓學(xué)生想象球滾動(dòng)過(guò)程形成的無(wú)形線段，在滲透點(diǎn)動(dòng)成線的同時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的過(guò)程。本環(huán)節(jié)中，學(xué)生在對(duì)生活中有形和無(wú)形、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)事物的觀察中豐富了對(duì)概念的認(rèn)識(shí)?！?/p>

四、在綜合應(yīng)用中，完善線段認(rèn)識(shí)

1.經(jīng)過(guò)1個(gè)點(diǎn)畫線段

師：從1個(gè)點(diǎn)出發(fā)，可以畫多少條線段？（待學(xué)生猜想后依次用課件出示畫出的3條、6條、8條線段）這樣的線段還有嗎？如果繼續(xù)畫下去，還可以畫多少條線段？endprint

師：從猜想再到驗(yàn)證，我們知道了從1個(gè)點(diǎn)出發(fā)可以畫出無(wú)數(shù)條線段。

2.經(jīng)過(guò)2個(gè)點(diǎn)畫線段

師：連接兩點(diǎn)，可以畫幾條線段？

師：兩點(diǎn)之間只能畫一條線段。

3.經(jīng)過(guò)3個(gè)點(diǎn)畫線段

師：在每?jī)牲c(diǎn)之間畫一條線段，能畫出幾條？

師：每?jī)牲c(diǎn)之間畫一條線段是什么意思？能得到什么圖形？

4.經(jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)畫線段

師：每?jī)牲c(diǎn)之間畫一條線段，能畫出幾條？

師：怎樣可以不重復(fù)、不遺漏地畫出所有線段？

【評(píng)析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程?！睂?duì)于概念的運(yùn)用與拓展，既要符合知識(shí)的科學(xué)性與發(fā)展性，又要符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和已有經(jīng)驗(yàn)。因此，為了更好地完善學(xué)生的認(rèn)知，教師設(shè)計(jì)了連接1個(gè)點(diǎn)、2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)可以畫多少條線段的系統(tǒng)問(wèn)題，四個(gè)問(wèn)題循序漸進(jìn)、層次分明，側(cè)重點(diǎn)又有所不同，學(xué)生在此過(guò)程中獲得了不同的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，在建構(gòu)概念網(wǎng)絡(luò)體系的同時(shí)，對(duì)線段的概念有了本質(zhì)認(rèn)識(shí)。】

五、在回顧總結(jié)中，深化線段認(rèn)識(shí)

師（利用思維導(dǎo)圖動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容）：回顧今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你心目中的線段是什么樣的？

師（課件出示點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的過(guò)程）：從今天開始，你們將走進(jìn)一個(gè)更加豐富的圖形世界。

【評(píng)析：回顧與反思有助于學(xué)生形成思維脈絡(luò)。本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生自己回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，再出示思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生形成有序的思考過(guò)程，有助于學(xué)生掌握新知。以問(wèn)題“說(shuō)說(shuō)你心目中的線段是什么樣的？”引導(dǎo)學(xué)生在互動(dòng)、交流和補(bǔ)充中總結(jié)線段的本質(zhì)特征。在觀察點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的過(guò)程中，學(xué)生埋下了幾何圖形的種子，感受“知識(shí)點(diǎn)”遷移到“知識(shí)類”的過(guò)程，為后續(xù)概念的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！?/p>

【總評(píng)】

“認(rèn)識(shí)線段”屬于幾何概念范疇，是歐式幾何最基礎(chǔ)的原始概念，也是幾何邏輯推理的基礎(chǔ)。概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容，然而幾何概念教學(xué)的高度抽象性與低年段學(xué)生具體形象思維之間一直存在著矛盾。在本課教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)過(guò)程，體會(huì)概念的本質(zhì)意義，收效顯著。

1.經(jīng)歷抽象化學(xué)習(xí)過(guò)程，提煉概念表象

小學(xué)生的思維正處于以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過(guò)渡的階段。二年級(jí)學(xué)生對(duì)生活中的線段有著豐富的感性認(rèn)識(shí)，但都是表面的、零碎的。因此，教師從生活素材中選擇學(xué)生熟悉且符合線段本質(zhì)特征的生活原型——毛線，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體的“兩手之間的一段毛線可以看成線段”，到半抽象的“兩個(gè)圓磁鐵之間的一段毛線可以看成線段”，再到自主畫出兩點(diǎn)之間的線段，最后到在腦海里想線段的樣子，在逐步抽象的過(guò)程中幫助學(xué)生提煉概念的表象。

2.經(jīng)歷動(dòng)態(tài)化思考過(guò)程，理解概念內(nèi)涵

理解線段的概念，需要從線段的物理屬性的認(rèn)識(shí)，逐步上升到對(duì)線段本質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。不僅要在對(duì)比觀察中認(rèn)識(shí)到線段是直的、有兩個(gè)端點(diǎn)、有長(zhǎng)有短等特點(diǎn)，還要把握這些特點(diǎn)之間的聯(lián)系和內(nèi)涵?！爸钡摹笔蔷€段的顯著特征，而要抓住線段本質(zhì)內(nèi)涵，需要突出“點(diǎn)”的意義。線段端點(diǎn)本身的意義可以理解為一個(gè)位置，而起點(diǎn)和終點(diǎn)正契合了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中關(guān)于位置的認(rèn)識(shí)。教師為學(xué)生提供“直線傳球”的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生想象無(wú)限縮小的球可以看成點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡可以看成線段，這樣就滲透了“點(diǎn)動(dòng)成線”的本質(zhì)內(nèi)涵。

3.經(jīng)歷多元化表征過(guò)程，內(nèi)化概念認(rèn)知

有學(xué)者指出：“多元表征是符號(hào)表征、語(yǔ)言表征、操作表征、情境表征、圖形表征等外在表征形式的綜合?！睂?duì)概念的認(rèn)知不是一蹴而就的，多元化的表征有助于內(nèi)化學(xué)生，對(duì)概念的認(rèn)知。在本課教學(xué)中，學(xué)生在語(yǔ)言表征和動(dòng)作表征的相互作用下獲得概念的感性認(rèn)知，隨后在操作表征和符號(hào)表征中建構(gòu)概念表象，最后在情境表征和圖形表征中豐富對(duì)概念的認(rèn)知。多元化的表征的相互滲透和作用，使得學(xué)生能夠不斷地內(nèi)化概念的認(rèn)知，從而掌握了學(xué)習(xí)概念的方法。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

張明紅.至理數(shù)學(xué)：一種直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)主張[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（7）.

[本文系江蘇省“十二五”教育規(guī)劃課題“區(qū)域性小學(xué)數(shù)學(xué)微課建設(shè)與應(yīng)用研究”（課題編號(hào)：D/2015/02/128）研究成果之一；中國(guó)教育學(xué)會(huì)教育科研課題“《教學(xué)與管理》雜志引領(lǐng)教師專業(yè)發(fā)展支持策略研究”（課題編號(hào)：1604070019B）研究成果之一。]

（責(zé)編 金 鈴）endprint