慧練：溝通算理和算法的橋梁

陳玉梅　張明紅

[摘 要]練習課是小學數(shù)學課程中占有較大比重的課型，是新授課的補充和延續(xù)，是鞏固與強化所學知識的重要手段。為了幫助學生深入理解有余數(shù)除法的算理和算法，在進行有余數(shù)的除法練習課教學之前， 教師應該在深入研讀教學內容之后，精心設計和創(chuàng)編練習題型，讓學生在有趣味、有挑戰(zhàn)、有意義的練習過程中，充分理解有余數(shù)除法的算理和算法，領會余數(shù)要比除數(shù)小的道理。

[關鍵詞]慧練；算理；算法；有余數(shù)除法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）02-0006-03

【教學內容】

蘇教版教材二年級下冊第一單元“有余數(shù)的除法”整理與練習。

【教學目標】

1.進一步理解有余數(shù)除法以及余數(shù)的含義，體會余數(shù)要比除數(shù)小的道理；能應用有余數(shù)的除法解決相關的實際問題，能根據(jù)問題的實際背景合理確定問題結果。

2.在計算和解決問題的過程中，能有根據(jù)地思考并有條理地表達；能對商和余數(shù)的合理性做出正確判斷，具有初步的推理能力；感受有余數(shù)除法的應用價值。

3.初步具有觀察比較、獨立思考等學習意識和習慣，感受數(shù)學是具有規(guī)律的科學；體會解決實際問題的數(shù)學處理方法，培養(yǎng)根據(jù)實際情況靈活解決問題的科學態(tài)度。

【教學過程】

師：猜一猜，這三道題中的桃子下面的數(shù)是幾？在小組里說一說你是怎么想的。

生1：第（1）題中，桃子下面的數(shù)是1，因為7×6=42，43-42=1，所以余數(shù)是1。

生2：第（2）題中，桃子下面的數(shù)是34，我先算5×6=30，再算30+4=34，被除數(shù)是34。

生3：13-3=10，5×2=10，13÷5=2……3，所以第（3）題中，桃子下面的數(shù)分別是5和2。

生4：我也覺得第（3）題桃子下面的數(shù)是5和2，但我的算式跟生3的不同，我的算式是13÷2=5……3。

生5：生4的算式不對，除數(shù)是2，余數(shù)怎么可能是3！

生6：對，余數(shù)要比除數(shù)?。?/p>

師：看來大家都認可“余數(shù)要比除數(shù)小”，誰能解釋其中的道理呢？

生7：老師說過，在有余數(shù)的除法里，余數(shù)一定要比除數(shù)小。

生8：我們分過鉛筆和小棒，分到最后，剩下來的一定是少的。因此余數(shù)是3，除數(shù)肯定不能是2。

師：為了能說得更清楚，請大家拿出13根小棒，先看著算式擺一擺，再說一說為什么余數(shù)是3，除數(shù)就不能是2。

生9：我擺的是13÷5=2……3，把13根小棒，平均分成5份，每份2根，還剩下3根。

生10：我擺的是13÷2=5……3，把13根小棒，平均分成2份，每份5根，還剩下3根。這剩下的3根還可以繼續(xù)分的，所以如果把13根小棒平均分成2份的話，每份是6根，只能剩下1根。

師：余數(shù)如果比除數(shù)大還能接著分，那么余數(shù)與除數(shù)相等呢？

生11：也不行，也能再分，分完沒有余數(shù)。

……

【評析：低年級學生以形象思維為主，觀察事物不夠精確。因此，教師在深入研讀教材，充分了解學生已有經(jīng)驗的基礎上，應精心設計有趣且有效的課堂練習。以猜數(shù)入手，利用題組練習實現(xiàn)了由淺入深、由易到難、由簡到繁、循序漸進的訓練目的。對于第（3）題，在兩個桃子的下面是數(shù)字幾這一問題上，學生產(chǎn)生了不同意見，但是他們在操作、討論、交流，甚至“爭吵”的過程中不僅厘清了有余數(shù)除法算式中各部分之間的關系，更對 “余數(shù)要比除數(shù)小”的本質規(guī)律有了深入的理解，學生思維的深刻性得到了培養(yǎng)?！?/p>

師（出示四道豎式，如圖1）：“粗心大王”小明做了4道題，卻錯了2題。請與同桌合作，先找出小明做錯的題目，再給小明提點建議。

（學生完成后匯報，教師補充有關計算有余數(shù)的除法的注意事項）

師（指著糾正之后的第3道豎式，如圖2-1）：如果給這道算式加上單位名稱，它就能幫助我們解決生活中的實際問題了。（課件出示橫式和文字表述的題目：猴媽媽摘了15個桃，平均分給2只小猴，每只小猴能分幾個？還剩幾個？）請在圖2-2的圈里畫圖表示分桃的結果，再想一想豎式中的14是指圈里的哪些桃？

生1：14指的“每只小猴分7個桃，2只小猴一共分走了14個桃”。

……

【評析：算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉概括，它們是相輔相成的。找做錯的題目，是讓學生在運用所學的有余數(shù)除法的知識分析錯因，通過觀察、比較、判斷將其改正的過程中，將有余數(shù)除法計算的算理和算法一一呈現(xiàn)出來。在解決實際問題的環(huán)節(jié)里，學生結合具體情境解說豎式中各數(shù)表示的含義，再次理解了除法豎式計算的算理。兩道題目前后呼應、環(huán)環(huán)相扣，讓算理與算法完美結合在一起。教師在了解學生思維水平的基礎上，不但喚起了學生的已有學習經(jīng)驗，還讓學生知道怎樣算，更知道為什么這樣算。】

師：生活中還有很多問題需要應用有余數(shù)的除法的知識來解決。請看題目：

同學們去劃船，每條船最多坐6人。三（1）班有22人，至少需要租（ ）條船；三（2）班有26人，至少需要租（ ）條船；兩個班共同租船，至少需要租（ ）條船。

生1：22÷6=3（條）……4（人），3+1=4條，三（1）班需要租4條船。

生2：26÷6=4（條）……2（人），4+1=5條，三（2）班需要租5條船。

生3：我想提醒大家，租船的時候遇到有余數(shù)時，要多加1條船。

生4：是的，余下的同學也要坐船，所以要再加一條船。

生5：兩個班共同租船，需要租9條船。

生6：不對，8條船就夠了。兩個班共48人，6人一條船，8條船就夠了。

生7：8條和9條都可以！endprint

生8：9條不可以，題目問的是至少幾條船。

師：“至少”是什么意思？沒有這兩個字會怎樣？

生9：“至少”就是每個同學都能坐上船，也不能有太多空位，不能浪費！

生10：如果沒有“至少”的要求，9條、10條、20條船都可以了。

師：有道理，現(xiàn)在再想想，你們覺得至少要租幾條船？

生（齊）：8條！

【評析：數(shù)學源于生活，應用所學知識分析和解決生活中的實際問題，是學習數(shù)學的出發(fā)點和歸宿。租船問題是有余數(shù)除法訓練中的常規(guī)問題，如果只是讓學生按部就班地做題，他們往往提不起興趣。為了讓練習有新意，在完成兩題常規(guī)練習后，教師借助兩個班合租船的問題，引發(fā)學生的爭議，既提升了問題的思維難度，又激發(fā)了學生的學習興趣。這樣，學生既鞏固了計算方法，又在運用知識解決問題的過程中培養(yǎng)了分析、理解能力?！?/p>

【總評】

練習課在小學數(shù)學課程中占有較大比重，它是新授課的補充和延續(xù)，也是鞏固與強化所學知識的重要手段。學生能力的提高和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)都離不開練習。要讓練習課精彩、高效，就得改變傳統(tǒng)練習課的教學模式。教師在深入研讀教學內容的基礎上，應精心設計、創(chuàng)編練習題，讓學生在有趣味、有意義、有挑戰(zhàn)的練習過程中，透過現(xiàn)象看本質，逐步加深對數(shù)學知識的理解，以促進學生主動學習，讓練習課更加精彩。

一、關注特點，有趣味性

“興趣是最好的老師”，對于低年級學生來說，最重要的是讓他們感到不但新授課有趣，練習課也很有趣。練習題型和練習方式的多樣化，可以使學生學得主動、學得扎實、學得靈活。依據(jù)學生的年齡特征和認知水平，本課教學創(chuàng)編了一系列充滿童趣的習題，如“桃子藏數(shù)”“幫猴媽媽解決問題”“幫‘粗心大王小明查錯糾錯”“幫同學解決租船問題”等活動。這樣既能減輕學生練習時的心理負擔，又能提高練習的效率。整個練習過程中，沒有生搬硬套，有的只是根據(jù)學生年齡特點和已有經(jīng)驗而精心設計的練習，這些練習有趣高效、層次分明，學生喜聞樂見，充分體現(xiàn)了數(shù)學課程標準要求的“學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”這一基本理念。

二、緊扣本質，有針對性

練習課的設計應從教學內容和學生已有經(jīng)驗出發(fā)，針對各部分知識結構中的重點和難點，創(chuàng)編符合學生思維特點和認知發(fā)展的客觀規(guī)律的練習題。掌握有余數(shù)的除法以及余數(shù)的概念，體會余數(shù)要比除數(shù)小的道理，是“有余數(shù)的除法”的教學重點，也是教學難點。教師針對本課的教學重難點創(chuàng)設不同的問題情境，練習題的設計環(huán)環(huán)相扣，由易到難?！疤易硬財?shù)”練習的目的有二：一是讓學生掌握有余數(shù)除法算式中各部分之間的關系；二是加深學生對有余數(shù)的除法中“余數(shù)要比除數(shù)小”這一知識點的認識。經(jīng)歷了分小棒出現(xiàn)余數(shù)，學生就進一步理解了“余數(shù)要比除數(shù)小”的本質規(guī)律；幫粗心的小明找錯、糾錯，學生就掌握了有余數(shù)除法計算的算理與算法；幫猴媽媽分桃——學生在情境、豎式和圖示的引領下，接觸到問題的本質。這一系列的練習有效地實現(xiàn)了將有余數(shù)除法計算的算理和算法自然融合，讓學生真正做到“知其然，更知其所以然”的目標。

三、聯(lián)系生活，有實用性

荷蘭數(shù)學教育家漢斯·弗賴登塔爾認為：“數(shù)學來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，數(shù)學學習的過程應該是幫助學生把現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題的過程?！?/p>

教學實踐告訴我們，練習課里如果只是不停地做題，學生會感到枯燥乏味，學習也只會盲目而低效。練習題的創(chuàng)編，要從學生的實際生活中挖掘素材，練習設計要具有開放性，要能直接反映學生的日常生活。租船問題是有余數(shù)除法訓練中的常規(guī)問題，教師在兩題常規(guī)練習后增加了兩個班合租船的問題，學生在完成基礎練習后，發(fā)現(xiàn)解決合租問題時不僅要考慮余數(shù)，還要考慮生活中的實際情況。這樣的綜合訓練，不但拓展了學生對有余數(shù)除法的認知，還激發(fā)了學生的學習興趣。同時，學生從中還學會用數(shù)學的思維方式去分析、解決問題，并深刻體會了數(shù)學與其他學科及生活的緊密聯(lián)系。

總之，練習題型的創(chuàng)編要關注學生的已有學習經(jīng)驗，采用多種手段激發(fā)學生的求知欲，增強學生學習的主動性。結合學習內容用不同方式和板塊呈現(xiàn)練習形式的多元化，豐富課程資源，開拓學生眼界，使其逐步形成并具有運用數(shù)學知識解決生活中實際問題的能力。練習題型的創(chuàng)編應力求突破傳統(tǒng)教學思維，把學生數(shù)學學習的時空由課堂引向整個世界，堅持以學生為中心，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和思辨能力。

[ 參 考 文 獻 ]

張明紅.至理數(shù)學：一種直抵數(shù)學本質的教學主張[J].中小學教師培訓，2017（7）.

[本文系江蘇省“十二五”教育規(guī)劃課題“區(qū)域性小學數(shù)學微課建設與應用研究”（課題編號：D/2015/02/128）研究成果之一；中國教育學會教育科研課題“《教學與管理》雜志引領教師專業(yè)發(fā)展支持策略研究”（課題編號：1604070019B）研究成果之一。]

（責編 金 鈴）endprint