高中數(shù)學(xué)選修教科書中數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)比較研究

徐乃楠，張安妮

(吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林四平 136000)

高中課程標(biāo)準(zhǔn)較為重視數(shù)學(xué)史在選修課程中的滲透和安排，課標(biāo)在必修1-5各部分的內(nèi)容與要求中均未作出單獨的數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化要求，卻在選修1-1、1-2、2-1、2-2內(nèi)容與要求中明確提出了數(shù)學(xué)文化要求。例如，要求“收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值”“通過對實例的介紹(如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想。介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用?！盵1]本研究主要開展人教A版、北師版、蘇教版三套高中數(shù)學(xué)選修教科書中數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)的比較分析。

1 三套高中數(shù)學(xué)教科書選修1系列的比較分析

高中數(shù)學(xué)課程選修系列1是基于在人文社科方面的學(xué)習(xí)需要開設(shè)的，知識容量較少，主要由選修1-1、1-2兩個模塊組成。三套高中數(shù)學(xué)選修1系列教科書在數(shù)學(xué)史的內(nèi)容呈現(xiàn)、欄目設(shè)置、呈現(xiàn)方式和涉及的數(shù)學(xué)家及其著作方面各有不同。

1.1 內(nèi)容類型

三套高中選修1系列教科書中，人教A版和蘇教版教科書比較重視數(shù)學(xué)史的運用和滲透，在總量上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過北師版。三套選修1教科書仍然重視對專題內(nèi)容發(fā)展史的介紹，蘇教版教科書仍然像必修教科書一樣，非常重視名人名言的運用(圖1)，但是沒有涉及歷史名題類的數(shù)學(xué)史，尤其是在歸納推理部分，另兩版教科書都有所提及哥德巴赫猜想。

1.2 欄目分布

三套高中選修1系列教科書中，數(shù)學(xué)史的欄目設(shè)置各有不同。人教A版的分布比較均衡，在各欄目都有所涉及，尤其是在正文中數(shù)學(xué)史的設(shè)置與滲透遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他兩個版本的教科書(表1)。北師版、蘇教版分布較為集中，主要是閱讀類、正文中和章首扉頁、導(dǎo)言部分。蘇教版教科書仍然重視在扉頁、章首導(dǎo)言部分設(shè)置數(shù)學(xué)史、名人名言。北師版和蘇教版選修1系列教科書中在實習(xí)作業(yè)、習(xí)題和探究活動中都沒有設(shè)計數(shù)學(xué)史內(nèi)容。

圖1 三套高中選修1系列數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容類型比較圖

閱讀正文(旁注)冊章扉頁實習(xí)作業(yè)習(xí)題探究小計人教A版113311221北師版4318蘇教版64919

1.3 呈現(xiàn)形式

三套高中選修1系列教科書中，數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)仍然以文字呈現(xiàn)為主、以文圖并茂的呈現(xiàn)方式為輔(表2)。其中，北師版涉及閱讀材料中數(shù)學(xué)史的文獻(xiàn)來源問題，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)拓展空間。

表2 三套高中選修1系列數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)形式統(tǒng)計表

1.4 數(shù)學(xué)家和著作

三套高中選修1系列教科書中，涉及數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)家和著作，以蘇教版數(shù)量最多,人教A版其次,北師版最少。三套高中選修1系列數(shù)學(xué)教科書中涉及的數(shù)學(xué)家依次是德、法、英、意大利等國家(表3)。但是,人教A版中沒有涉及中國和古希臘數(shù)學(xué)家。

表3 三套高中選修1系列數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)家及著作統(tǒng)計表

2 三套高中數(shù)學(xué)教科書選修2系列的比較分析

高中數(shù)學(xué)課程選修系列2是為想在理工方面有所發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的學(xué)習(xí)課程，主要由選修2-1、2-2、2-3三個模塊組成。

2.1 內(nèi)容類型

三套高中數(shù)學(xué)選修2系列教科書中，人教A版和蘇教版教科書都比較重視數(shù)學(xué)史的運用和滲透，在總量上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過北師版。人教A版和蘇教版教科書仍然重視專題內(nèi)容發(fā)展史的介紹，重視名人名言的運用(圖2)。但是，人教A版選修2系列教科書中沒有數(shù)學(xué)家介紹類的數(shù)學(xué)史。

圖2 三套高中選修2系列數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容類型比較圖

2.2 欄目分布

三套高中數(shù)學(xué)選修2系列教科書中，數(shù)學(xué)史的欄目設(shè)置上人教A版的分布比較均衡，在各欄目都有所涉及，尤其是重視在正文中對數(shù)學(xué)史的設(shè)置和編排，正文中滲透的數(shù)學(xué)史遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他兩個版本教科書的情況(表4)。

表4 三套高中選修2系列數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)史欄目分布統(tǒng)計表

北師版、蘇教版分布較為集中，主要是閱讀類、正文中和章首扉頁、導(dǎo)言部分。蘇教版教科書仍然重視在扉頁、章首導(dǎo)言部分設(shè)置數(shù)學(xué)史，閱讀類材料分量較重。但是，北師版、蘇教版在實習(xí)作業(yè)和探究中沒有編排數(shù)學(xué)史。

2.3 呈現(xiàn)形式

三套高中選修2系列教科書中，數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)上仍然以文字呈現(xiàn)為主、以文字輔以圖片的方式為輔(圖3)。人教A版還出現(xiàn)了純圖片數(shù)學(xué)史作為背景襯托的呈現(xiàn)方式。

圖3 三套高中選修2系列教科書中數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)形式比較圖

2.4 數(shù)學(xué)家和著作

三套高中選修2系列教科書中，數(shù)學(xué)史內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)家和著作都以蘇教版數(shù)量最多。涉及的數(shù)學(xué)家最多的國家依次是德、法、中、美、意大利、古希臘等(表5)。

表5 三套高中選修2系列數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)家及著作統(tǒng)計表

3 三套高中數(shù)學(xué)教科書選修3、4系列(3-1除外)的比較分析

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生根據(jù)自己的興趣和對未來發(fā)展的愿望選修3、4系列的課程。選修系列3由6個專題組成，選修系列4由10個專題組成。選修3、4系列數(shù)學(xué)教科書除了3-1數(shù)學(xué)史選講單獨設(shè)置數(shù)學(xué)史之外，都略有涉及數(shù)學(xué)史內(nèi)容，其中以選修4-6初等數(shù)論初步中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容最為豐富，有的選修內(nèi)容中根本沒有涉及任何數(shù)學(xué)史。

3.1 內(nèi)容類型

三套高中選修3、4系列(除了3-1)教科書中，人教A版教科書比較重視數(shù)學(xué)史的運用和滲透，在總量上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過北師版和蘇教版。人教A版在選修3、4系列教科書中重視對數(shù)學(xué)家及其貢獻(xiàn)的介紹。蘇教版則涉及了一些重要的歷史名題猜想，選修3、4系列教科書中不再和必修、選修1、2系列教科書一樣，在書的扉頁部分編排相同的冊首名人名言(伽利略、馬克思)，后面具體的章節(jié)中也不再有章首的名人名言作為導(dǎo)讀(圖4)。

圖4 三套選修3、4系列數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容類型比較圖

3.2 欄目分布

三套高中選修3、4系列(除了3-1)教科書中，數(shù)學(xué)史的欄目設(shè)置都非常重視閱讀類型和正文中的設(shè)置和滲透，在其他欄目中也分別涉及數(shù)學(xué)史。其中,北師版課題學(xué)習(xí)中首次出現(xiàn)了數(shù)學(xué)史(表6)。

表6 三套高中選修3、4系列數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)史欄目分布統(tǒng)計表

3.3 呈現(xiàn)形式

三套高中選修3、4系列(除了3-1)教科書中，數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)仍然以文字呈現(xiàn)為主、以文字輔以圖片的方式為輔(表7)。其中，人教A版還出現(xiàn)了純圖片數(shù)學(xué)史作為襯托背景的呈現(xiàn)方式。

表7 三套高中選修3、4系列數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)形式統(tǒng)計表

3.4 數(shù)學(xué)家和著作

三套高中選修3、4系列(除了3-1)教科書中，數(shù)學(xué)史內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)家和著作都以人教A版數(shù)量最多。涉及的數(shù)學(xué)家較多的國家依次是德、法、中、美、意大利、古希臘等國家(表8)。

表8 三套高中選修3、4系列數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)家及著作統(tǒng)計表

4 三套高中數(shù)學(xué)教科書選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》的比較分析

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中單獨設(shè)置的選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》是希望告訴學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的一個基本的脈絡(luò)，選擇數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中一些重要的事件、成果作為線索，介紹一些偉大的數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)和奮斗人生。三版《數(shù)學(xué)史選講》教科書編寫各有特點。

4.1 框架、內(nèi)容容量比較

三套高中選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》在整體框架和內(nèi)容選擇上基本上遵循了課程標(biāo)準(zhǔn)對“數(shù)學(xué)史選講”部分的要求，雖然各版本在具體架構(gòu)、內(nèi)容容量、組織順序、闡述方式上各有不同，但與課標(biāo)要求的主題內(nèi)容大致相符。

人教A版選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容包括：古埃及、古希臘、古代中國較早期的數(shù)學(xué)形式、內(nèi)容；古希臘數(shù)學(xué)中的泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、歐幾里得與《幾何原本》、阿基米德；中國古代數(shù)學(xué)中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、趙爽的勾股定理、秦九韶的大衍求一術(shù)、劉徽、祖沖之父子等；西方數(shù)學(xué)中平面幾何、微積分、高次方法問題(阿貝爾、伽羅瓦)、無窮的認(rèn)識；西方數(shù)學(xué)家歐拉與高斯的介紹；我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家華羅庚、陳省身的介紹等[2]。

北師版選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容包括：古代西方、古代中國的數(shù)學(xué)；解析幾何與微積分的產(chǎn)生、發(fā)展；古代中國、古代阿拉伯、古代印度數(shù)的表示與進(jìn)位制；對無限的認(rèn)識；西方數(shù)學(xué)中的五個著名數(shù)學(xué)問題等[3]。

蘇教版選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》由揚州大學(xué)朱家生教授作為分冊主編，主要內(nèi)容包括：古埃及、古巴比倫數(shù)學(xué)；古希臘的幾大數(shù)學(xué)學(xué)派：愛奧尼亞、畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖亞歷山大學(xué)派；中國古代數(shù)學(xué)中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、趙爽的勾股定理、秦九韶的大衍求一術(shù)、劉徽、祖沖之父子等；西方數(shù)學(xué)中解析幾何、微積分、高次方法理論(阿貝爾、伽羅瓦)、概率論等問題的發(fā)展；西方數(shù)學(xué)家歐拉與高斯的介紹；我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家華羅庚、陳省身的介紹[4]。在內(nèi)容的選擇上，很明顯是朱家生教授主編的《數(shù)學(xué)史》教材的濃縮版[5]。二者在很多章節(jié)標(biāo)題和內(nèi)容上完全相同，只是容量不同而已。

三套高中選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》都選擇介紹歷史上重要的數(shù)學(xué)家，人教A版選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》涉及的中外數(shù)學(xué)家及相關(guān)人物約有126人，北師版選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》涉及131人，蘇教版選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》涉及55人。

4.2 編排、呈現(xiàn)方式比較

在編排上，除了課標(biāo)要求內(nèi)容的敘述之外，人教A版選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》每一講后面都有關(guān)于本節(jié)數(shù)學(xué)史授課內(nèi)容的思考題。例如，在第二講古希臘數(shù)學(xué)敘述完之后，給出思考題“《原本》的主要成就有哪些？它的演繹邏輯系統(tǒng)、公理化思想對后世數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了怎樣的作用？請你結(jié)合本講的學(xué)習(xí)談?wù)勼w會。”在全書最后有學(xué)習(xí)總結(jié)報告要求，建議學(xué)習(xí)總結(jié)報告包含知識的總結(jié)、拓展和學(xué)習(xí)體會三方面內(nèi)容。

北師版選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》的每一小節(jié)后面都有練習(xí)題，每一章后面還有復(fù)習(xí)題，內(nèi)容不光包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史方面的體會等問題，還有一些類似中國古代數(shù)學(xué)歷史中的計算問題。例如，第二章習(xí)題2-1中有關(guān)于中國古代重量單位的計算題。習(xí)題2-2則是關(guān)于無理數(shù)歷史的介紹，要求讀完材料后談?wù)劯邢搿?/p>

蘇教版選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》在每一講后面均無習(xí)題或者復(fù)習(xí)題，只在全書的最后部分設(shè)置學(xué)習(xí)總結(jié)報告。要求“通過學(xué)習(xí)本專題，查閱有關(guān)資料，請你對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件與人物進(jìn)行初步研究，寫出自己的研究報告”。并給出了10個選題供學(xué)生參考(也可以自己擬定題目)：(1)數(shù)學(xué)的起源于世界古老文明產(chǎn)生的關(guān)系；(2)歐幾里得和阿基米德的科學(xué)精神；(3)中國古代數(shù)學(xué)成就；(4)假如沒有解析幾何；(5)微積分的誕生；(6)數(shù)學(xué)家的青少年時代(選1～2位)；(7)中國國數(shù)學(xué)家對概率論的貢獻(xiàn)；(8)非歐幾何思想；(9)阿貝爾、伽羅瓦的探索精神；(10)我與數(shù)學(xué)家。

在呈現(xiàn)方式上，三套教科書都能夠綜合運用文字?jǐn)⑹龊蛨D片輔助的呈現(xiàn)方式。選擇很多數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中重大事件、工具、人物的圖片作為附加式的正文旁注補充，給學(xué)生以視覺上的沖擊和刺激。例如，人教A版選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》在講述解析幾何思想時，為了介紹費馬的貢獻(xiàn)，除了敘述和介紹費馬的生平與貢獻(xiàn)之外，還呈現(xiàn)了費馬的頭像和紀(jì)念他和費馬大定理的郵票圖片。

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)[S].北京:人民教育出版社,2003.

[2]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué) 選修3-1:數(shù)學(xué)史選講[M].北京:人民教育出版社,2007.

[3]嚴(yán)士健,王尚志.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué) 選修3-1:數(shù)學(xué)史選講[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2010.

[4]單墫.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué) 選修3-1:數(shù)學(xué)史選講[M].南京:江蘇教育學(xué)出版社,2009.

[5]朱家生.數(shù)學(xué)史[M].北京:高等教育出版社,2004.