薄壁懸臂箱梁的剪力滯問題研究

吳 賀 賀

(中鐵一院集團(tuán)新疆鐵道勘察設(shè)計(jì)院有限公司，新疆 烏魯木齊 830011)

1 概述

箱形截面梁具有自重輕，跨越能力大及施工方便等優(yōu)越性，廣泛地應(yīng)用于各種橋梁建筑中[1]。但箱形截面梁一般腹板間距較大，在對(duì)稱撓曲的時(shí)候，翼板的剪切變形使得翼板遠(yuǎn)離腹板處的縱向位移滯后于腹板邊緣處，發(fā)生剪力滯現(xiàn)象[2]，彎曲應(yīng)力的橫向分布呈曲線形狀。此時(shí)，梁初等彎曲理論變形的平面假定已不適用于寬箱梁的一般分析[3]。這種彎曲應(yīng)力不均勻分布的現(xiàn)象，將導(dǎo)致局部應(yīng)力集中，甚至?xí)?dǎo)致箱梁的損壞。此外，在高層建筑中，筒中筒結(jié)構(gòu)屬于懸臂的箱梁，其壁上的應(yīng)力分布是不均勻的，剪力滯效應(yīng)需慎重考慮[4]。本文就懸臂箱梁的剪力滯問題開展了相關(guān)的研究分析，為解決剪力滯問題提供了相關(guān)參考依據(jù)。

2 最小勢(shì)能原理求解薄壁懸臂箱梁的剪力滯問題

考察由兩塊厚度為t的水平翼板和兩塊厚度為b的垂直腹板構(gòu)成的箱形梁，如圖1所示。該箱形梁左端為固定端，在兩個(gè)腹板上分別承受均布線荷載q/2，坐標(biāo)系如圖1所示。

彈性體的總勢(shì)能∏包括外力勢(shì)能∏1和應(yīng)變能∏2，其中

系統(tǒng)外力勢(shì)能為：

(1)

其中，w(x)為箱梁中性軸在z方向的位移；q(x)為分布荷載；M(x)為梁截面內(nèi)彎矩。

懸臂箱梁的應(yīng)變能包括腹板的應(yīng)變能∏2-1和上下翼緣板的應(yīng)變能∏2-2。腹板可視為受彎曲的梁，其應(yīng)變能為:

(2)

其中，Iw為兩個(gè)腹板對(duì)中性軸的慣性矩,Iw=2×bh3/12。

翼板內(nèi)的應(yīng)力是由腹板板邊的剪應(yīng)力引起的，所以翼板的受力情形可以看成平面應(yīng)力問題，則上下翼板的應(yīng)變能之和為：

(3)

翼板內(nèi)水平位移u包括兩部分，隨腹板剛性轉(zhuǎn)動(dòng)的牽連位移w′h/2和由于板內(nèi)剪應(yīng)力拖拽而產(chǎn)生的位移，可假設(shè)這部分位移按三次拋物線分布，拋物線的頂點(diǎn)值為U(x)，則翼板內(nèi)水平位移可表示為：

(4)

則翼板內(nèi)應(yīng)變?chǔ)舩和γxy為：

(5)

(6)

將式(5),式(6)代入式(3)，可得：

(7)

根據(jù)最小勢(shì)能原理，δ∏=δ(∏1+∏2-1+∏2-2)=0，可得：

(8)

(9)

3 薄壁懸臂箱梁實(shí)例分析

如圖1所示薄壁懸臂箱梁，已知:t=0.2 m,b=0.2 m,h=2 m,B=3 m,L=10 m,q=50 kN/m,v=0.3?，F(xiàn)分別采用第2節(jié)所述最小勢(shì)能原理和有限元軟件ABAQUS來對(duì)該箱梁上翼板的正應(yīng)力分布進(jìn)行求解分析。ABAQUS采用實(shí)體單元C3D8R線性縮減積分，選取小變形計(jì)算假定進(jìn)行建模計(jì)算。兩種方法計(jì)算得到的應(yīng)力圖如圖2所示。

從圖2可以看到，由材料力學(xué)計(jì)算得出的翼板內(nèi)拉應(yīng)力是均勻分布的，但是翼板中的拉應(yīng)力實(shí)際上是由腹板邊的剪應(yīng)力引起的，呈現(xiàn)了“剪力滯后”的現(xiàn)象。在靠近固定端的截面上，上翼板兩邊的應(yīng)力較大而中間的應(yīng)力較小，實(shí)際最大拉應(yīng)力要大于均勻拉應(yīng)力。而在離固定端稍遠(yuǎn)的截面上，上翼板寬度范圍內(nèi)的拉應(yīng)力分布則相反，兩邊的應(yīng)力較小而中間的應(yīng)力較大。并且，翼板正應(yīng)力分布的最小勢(shì)能原理解與ABAQUS解吻合較好。

4 薄壁懸臂箱梁剪力滯系數(shù)及其影響因素

剪力滯問題本質(zhì)上是由于翼板的剪切變形使翼板遠(yuǎn)離腹板處的縱向位移滯后于腹板邊緣處，即翼板兩邊變形大而中間變形小?，F(xiàn)參考田春雨等[3]定義的剪力滯系數(shù)，即有效翼板寬度系數(shù)η：

(10)

就薄壁懸臂箱梁的寬跨比B/L和腹板高度與翼板寬度之比h/B這兩個(gè)主要影響參數(shù)，基于第3節(jié)參數(shù)計(jì)算x=L處的剪力滯系數(shù)，對(duì)箱梁固定端的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行分析。計(jì)算結(jié)果見圖3。

寬翼緣箱梁的剪切變形要大于窄翼緣箱梁，即剪力滯效應(yīng)更明顯，剪力滯系數(shù)越低(如圖3a)所示),腹板越高，對(duì)翼板的約束作用越強(qiáng)，剪力滯效應(yīng)降低，剪力滯系數(shù)略有升高(如圖3b)所示)。為了防止剪力滯效應(yīng)造成局部應(yīng)力集中，可以考慮采用降低箱梁的寬跨比B/L和增大腹板高度h等措施。

5 結(jié)語

基于最小勢(shì)能原理對(duì)薄壁懸臂箱梁的剪力滯問題進(jìn)行了分析，得到了如下結(jié)論：1)不同于材料力學(xué)計(jì)算結(jié)果，翼板中的拉應(yīng)力由于剪力滯效應(yīng)呈不均勻分布，且采用最小勢(shì)能原理方法的計(jì)算結(jié)果與采用有限元軟件ABAQUS的計(jì)算結(jié)果吻合良好。2)剪力滯效應(yīng)越強(qiáng)，應(yīng)力分布越不均勻，剪力滯系數(shù)越小。剪力滯系數(shù)隨箱梁的寬跨比B/L的增大而減小，隨腹板高度與翼板寬度之比h/B的增大而略有增大。

[1] 晏繼偉,藺鵬臻.簡(jiǎn)支組合箱梁滑移效應(yīng)及剪力滯效應(yīng)分析[J].蘭州工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2016(1):31-38.

[2] 程云翔.梁橋理論與計(jì)算[M].北京:人民交通出版社,1997.

[3] 田春雨,聶建國(guó).簡(jiǎn)支組合梁混凝土翼緣剪力滯后效應(yīng)分析[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005(9):1166-1169.

[4] 李 斌.基于多參數(shù)翹曲位移函數(shù)的箱梁剪力滯效應(yīng)的解析法研究[D].長(zhǎng)沙:長(zhǎng)沙理工大學(xué),2007.