含軟弱夾層圍巖計算模型分析及危險度評估

李之達 張 涇 馮 旺

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (中國市政工程中南設計研究總院有限公司2) 武漢 430019)

0 引 言

軟弱夾層是巖層中的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面形成的具有一定厚度的夾層，夾層中的填充物通常有破碎巖塊、夾泥、碎土、砂巖等，其變形模量和強度均低于周圍巖均質(zhì)層.軟弱夾層是圍巖的薄弱部位，在這些部位處，圍巖變形不連續(xù)，且由于較低的彈性模量導致較大的變形，應力分布相對于均質(zhì)圍巖也不同；夾層處強度較低，圍巖的破壞往往從軟弱夾層部位開始.對于含軟弱夾層圍巖的研究，由于物質(zhì)和變形的不連續(xù)，往往呈現(xiàn)出非線性的性質(zhì)，因此，理論上求解十分困難，目前主要通過一些簡化的物理模型來模擬其性質(zhì).周輝等[1]通過對屈服準則的研究，建立了屈服接近度函數(shù)，以此來描述圍巖危險程度，與單純用單軸應力強度理論來判別圍巖穩(wěn)定性的方法相比根據(jù)有優(yōu)越性，同時可以對非塑性區(qū)的圍巖的危險程度進行判定，對于研究圍巖漸進破壞演化特性具有重要意義.吳旭平等[2]結(jié)合工程實際，不研究具體軟弱夾層的位置的影響，只在該工程實踐中研究含軟弱夾層圍巖的收斂變形，地表沉降和塑性區(qū)發(fā)展等性質(zhì)；黃鋒等[3]通過數(shù)值模擬，提出了基于損傷本構(gòu)模型，研究并劃分了圍巖松動區(qū)、拱壓區(qū)、破壞區(qū)的范圍分布；Jeon等[4]通過相似模型試驗研究了斷層和軟弱結(jié)構(gòu)面對隧道圍巖穩(wěn)定性的影響；Fei等[5]采用了一種溫度感應材料來模擬軟弱夾層的性質(zhì)，并研究了大型水工結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性.石少帥等[6]通過數(shù)值模擬，分析了軟弱夾層位置和傾角對于圍巖變形、塑性區(qū)分布、應力分布的影響；郭富利等[7]將夾層簡化為受軸向力和橫向力的梁的物理模型，分析了夾層的破壞過程，并研究了夾層破壞導致圍巖破壞的演化過程；張志強等[8]研究了夾層厚度對圍巖的影響，并提出了用接觸單元來模擬不連續(xù)的位移和強度，用影響帶單元和等效變形模量來模擬連續(xù)大變形的方法來模擬軟弱夾層的性質(zhì).鄭穎人等[9]利用弱化材料參數(shù)的等效連續(xù)體對厚度較大的軟弱夾層進行模擬，并研究了含軟弱夾層圍巖開挖穩(wěn)定性的問題.

本文從兩方面進行分析：①對軟弱夾層圍巖邊界進行簡化，提出計算軟弱夾層邊界應力的物理模型，并推導相應的求解方程；②再根據(jù)均質(zhì)圍巖的破壞特征，利用應力張量和屈服準則推導圍巖在復雜應力狀態(tài)下的ξ系數(shù).結(jié)合工程實例，通過數(shù)值計算軟件FLAC3D對上述理論進行驗證，分析含軟弱夾層圍巖ξ系數(shù)的分布特征.

1 含軟弱夾層圍巖計算模型分析

對于軟弱夾層的受力情況進行分析，考慮軟弱夾層對于夾層附近的圍巖受力變形影響較大，而對遠離夾層的圍巖影響較小，可取一定夾層影響范圍內(nèi)均質(zhì)圍巖與軟弱夾層共同構(gòu)成的組合結(jié)構(gòu).考慮夾層位置分布屬于貫穿洞室的這種最不利的情況進行分析，可建立如圖1的矩形組合梁結(jié)構(gòu)物理模型，利用組合梁結(jié)構(gòu)理論計算.其左邊自由端為洞室臨空面，將該范圍內(nèi)洞室邊界簡化為直線，右端為固定端.為簡化分析，現(xiàn)作如下假定：①各層巖體簡化為梁，組成組合梁結(jié)構(gòu)，均質(zhì)圍巖邊界的受力情況與無軟弱夾層時圍巖的受力情況相同;②對于梁結(jié)構(gòu)，不考慮由于梁上下表面首豎向荷載擠壓所產(chǎn)生的高度方向的擠壓變形，其撓度僅受梁彎矩影響;③各層均處于在彈性狀態(tài)下，夾層與均質(zhì)巖體始終法向接觸.

圖1 計算模型簡圖

圖中：q1(x),q4(x),τ1(x),τ4(x)均已知，q2(x),q3(x),τ2(x),τ3(x)為待求.根據(jù)平衡條件，可得

(1)

由于各層始終法向接觸面，可認為各層梁曲率相同，即

Φ1(x)=Φ2(x)=Φ3(x)=

(2)

聯(lián)立式(1)～(2)并對等式兩邊求2階導數(shù)，可得

(3)

對于各層接觸面的縱向應變，根據(jù)材料力學可得

(4)

由于未發(fā)生滑移，所以有

(5)

聯(lián)立式(4)～(5)并對等式兩邊求2階導數(shù)可得

(6)

(7)

(8)

聯(lián)立可求τ2(x)、τ3(x)，具體問題可代入數(shù)值用計算機求解.

若接觸面之間產(chǎn)生滑移，假設為粘結(jié)摩擦滑移，滑移段長度為l，則利用接觸面粘聚抗剪公式

τmax(x)=c0+μ0q0(x)

(9)

使接觸面的剪力服從該表達式.其中：c0為接觸面粘聚力；μ0為摩擦系數(shù)；q0(x)為接觸面法向壓力.聯(lián)立式(3)、式(9)，且對各等式兩邊求2階導數(shù)可得

(10)

代入?yún)?shù)a，b化簡后可得一階線性微分方程組

(11)

為已知函數(shù)向量.

利用一階線性微分方程組通解公式

(12)

求得含有參數(shù)c1,c2的通解(可設t0=0).再把q2(x),q3(x)代入式(8)聯(lián)立求解,即可求出c1,c2，其求解過程較為復雜,可用數(shù)值計算軟件進行.再利用式(9)可求l區(qū)段內(nèi)的剪力分布，對于滑移段以外的應力分布情況，由于篇幅限制，不再討論.求出軟弱夾層邊界力后，可根據(jù)材料力學理論對其內(nèi)力進行求解，分析其受力破壞情況.

2 圍巖屈服分析

根據(jù)Mohr-Coulomb準則，為表示圍巖的危險程度，考慮圍巖在平面復雜應力狀態(tài)下屈服破壞，引入屈服接近度的概念.由于圍巖大多是受剪破壞，暫不考慮拉應力下的屈服.將圍巖的某一點的應力張量分解為應力球張量σm和應力偏張量sij，令σ1>σ2，可得應力球張量和應力偏張量第二不變量表達式為

(13)

(15)

式中：ξ為屈服接近度，在莫爾應力圓上對應為該點應力圓的半徑與保持圓心不變達到屈服時的應力圓半徑之比.同時可推出在x-y坐標系下

(16)

所以不論圍巖是否處于何種應力狀態(tài)，均可由ξ系數(shù)判斷圍巖的危險程度.當ξ=1時圍巖屈服，ξ<1時圍巖處于彈性狀態(tài)，且ξ越大表明圍巖越接近屈服.

3 數(shù)值模擬分析

選取馬家河隧道在K0+734附近的區(qū)域圍巖為例，通過數(shù)值模擬對其圍巖穩(wěn)定性進行計算分析.該地段圍巖等級為III級，該地段為風化鈉長石英片巖，節(jié)理裂隙發(fā)育，且存在一條1 m寬與水平面成45°的經(jīng)過洞室中心的破碎夾層貫穿隧洞，石英、云母含量高，節(jié)理裂隙發(fā)育，易掉塊，地下水較發(fā)育，呈滴水狀.隧道洞室凈寬10.4 m，凈高8.2 m，該地段隧道隧道埋深為160 m.選取寬為80 m、高為100 m的矩形區(qū)域為研究區(qū)域，左右邊界固定水平位移，底部邊界固定水平和豎向位移，頂部邊界自由，所有區(qū)域固定平面外位移，初始地應力場為圍巖自重應力場施加，先進行自重初次平衡后再一次性開挖求解，屈服時物理模型采用Mohr-Coulomb準則，數(shù)值計算軟件采用FLAC3D 5.0，軟弱夾層與均質(zhì)圍巖接觸界面采用軟件內(nèi)置的interface單元.其物理力學參數(shù)見表1.

表1 圍巖計算物理力學參數(shù)

3.1 計算模型分析驗證

(17)

圖2 軟件計算值與理論值對比

3.2 數(shù)值模擬圍巖ξ系數(shù)分布

采用表1的計算參數(shù)以及Mohr-Coulomb準則進行計算，根據(jù)式(16)設置extra變量可獲得隧道圍巖的ξ系數(shù)云圖，由于均質(zhì)圍巖與軟弱夾層的物理參數(shù)不同，其ξ系數(shù)的計算參數(shù)不相同，因此將各自的ξ系數(shù)云圖分開表示再圖層疊加，見圖3.

圖3 隧道圍巖ξ系數(shù)云圖

由圖3可知，均質(zhì)圍巖大部分區(qū)域的ξ系數(shù)均在0.5以下，而軟弱夾層區(qū)域的ξ系數(shù)最小為0.69，因此相對于均質(zhì)圍巖，軟弱夾層更容易達到屈服.ξ系數(shù)較高的區(qū)域集中在洞室周邊左右兩側(cè)和軟弱夾層及其周圍的區(qū)域，需要重點關注.然后輸出圍巖的塑性區(qū)云圖，見圖4.

圖4 隧道圍巖塑性區(qū)云圖

由圖3～4可知，考慮到計算機運算的精度問題，可將ξ>0.98的區(qū)域定義為圍巖的一級危險區(qū)，該區(qū)域分布接近于圍巖塑性區(qū)的分布，其危險程度最高，見圖5a).再將0.9<ξ<0.98的區(qū)域定義為圍巖的二級危險區(qū)，見圖5b).該區(qū)域的圍巖雖然未達到屈服，但ξ較大，具有一定的風險，也需要注意.在軟弱夾層中的二級危險區(qū)的大部分區(qū)域距離洞室較遠，即便屈服對于隧道的安全性也影響很小，因此需要結(jié)合危險點的位置綜合評估.綜上，對于一級和二級危險區(qū)，尤其是洞室周邊區(qū)域，在設計或者施工時需要重點關注.

圖5 圍巖危險區(qū)ξ系數(shù)云圖

圖6 圍巖一級危險區(qū)位移云圖

圖7 圍巖二級危險區(qū)位移云圖

對一、二級危險區(qū)域的位移情況進行分析，提取對應區(qū)域的水平位移絕對值與豎向位移絕對值的云圖，見圖6～7.對于第一危險區(qū)，其水平位移絕對值分布在0～4.65 mm，豎向位移絕對值分布在0～7.34 mm，離洞室較遠的夾層部位由于受到兩邊圍巖的約束位移較小，而在洞室周邊尤其是軟弱夾層部位附近，位移較大.對于第二危險區(qū)，其水平位移絕對值分布在0～1.85 mm，豎向位移絕對值分布在0～9.28 mm，其位移極值超過第一危險區(qū)的位移極值.上述表明在位移較小的區(qū)域，其圍巖的ξ系數(shù)也可能較高，即危險程度較高.

綜上所述，通過圍巖的ξ系數(shù)，并結(jié)合危險點所在的位置，能夠較好的反應不同部位隧道圍巖的危險程度，尤其對于含軟弱夾層的圍巖隧道，能夠更好的發(fā)現(xiàn)其薄弱部位，從而及早的采取相應措施，保證隧道圍巖的安全.

4 結(jié) 論

1) 將含軟弱夾層圍巖簡化為組合梁結(jié)構(gòu)模型具有一定的可行性，適當簡化后，可以從理論上計算軟弱夾層的應力分布，其正應力的相對誤差在兩端邊界處較大，離開一定距離后較小.

2) 根據(jù)應力張量和Mohr-Coulomb屈服準則推導出的ξ系數(shù)能夠更好的反應圍巖在復雜應力狀態(tài)下的危險程度，用過對危險等級分區(qū)，可以作為找出圍巖的薄弱部位，以便更好的采取相應措施對其進行處理，保證隧道結(jié)構(gòu)的安全，為設計，施工提供理論依據(jù).

3)ξ系數(shù)較高的區(qū)域集中分布在洞室邊界和軟弱夾層部位，且軟弱夾層部位的ξ系數(shù)明顯高于均質(zhì)圍巖部位，其對于某些位置其計算的位移量很小，但ξ系數(shù)值可能很高.對于距離洞室邊界很遠的位置，雖然ξ系數(shù)的值較高，但如果屈服對圍巖整體影響不大時，也可以不考慮.因此，危險程度的判定應該結(jié)合ξ系數(shù)與危險點所在的位置綜合評定.

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