含軟弱夾層圍巖計(jì)算模型分析及危險(xiǎn)度評(píng)估

李之達(dá) 張 涇 馮 旺

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (中國(guó)市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司2) 武漢 430019)

0 引 言

軟弱夾層是巖層中的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面形成的具有一定厚度的夾層，夾層中的填充物通常有破碎巖塊、夾泥、碎土、砂巖等，其變形模量和強(qiáng)度均低于周圍巖均質(zhì)層.軟弱夾層是圍巖的薄弱部位，在這些部位處，圍巖變形不連續(xù)，且由于較低的彈性模量導(dǎo)致較大的變形，應(yīng)力分布相對(duì)于均質(zhì)圍巖也不同；夾層處強(qiáng)度較低，圍巖的破壞往往從軟弱夾層部位開始.對(duì)于含軟弱夾層圍巖的研究，由于物質(zhì)和變形的不連續(xù)，往往呈現(xiàn)出非線性的性質(zhì)，因此，理論上求解十分困難，目前主要通過一些簡(jiǎn)化的物理模型來模擬其性質(zhì).周輝等[1]通過對(duì)屈服準(zhǔn)則的研究，建立了屈服接近度函數(shù)，以此來描述圍巖危險(xiǎn)程度，與單純用單軸應(yīng)力強(qiáng)度理論來判別圍巖穩(wěn)定性的方法相比根據(jù)有優(yōu)越性，同時(shí)可以對(duì)非塑性區(qū)的圍巖的危險(xiǎn)程度進(jìn)行判定，對(duì)于研究圍巖漸進(jìn)破壞演化特性具有重要意義.吳旭平等[2]結(jié)合工程實(shí)際，不研究具體軟弱夾層的位置的影響，只在該工程實(shí)踐中研究含軟弱夾層圍巖的收斂變形，地表沉降和塑性區(qū)發(fā)展等性質(zhì)；黃鋒等[3]通過數(shù)值模擬，提出了基于損傷本構(gòu)模型，研究并劃分了圍巖松動(dòng)區(qū)、拱壓區(qū)、破壞區(qū)的范圍分布；Jeon等[4]通過相似模型試驗(yàn)研究了斷層和軟弱結(jié)構(gòu)面對(duì)隧道圍巖穩(wěn)定性的影響；Fei等[5]采用了一種溫度感應(yīng)材料來模擬軟弱夾層的性質(zhì)，并研究了大型水工結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性.石少帥等[6]通過數(shù)值模擬，分析了軟弱夾層位置和傾角對(duì)于圍巖變形、塑性區(qū)分布、應(yīng)力分布的影響；郭富利等[7]將夾層簡(jiǎn)化為受軸向力和橫向力的梁的物理模型，分析了夾層的破壞過程，并研究了夾層破壞導(dǎo)致圍巖破壞的演化過程；張志強(qiáng)等[8]研究了夾層厚度對(duì)圍巖的影響，并提出了用接觸單元來模擬不連續(xù)的位移和強(qiáng)度，用影響帶單元和等效變形模量來模擬連續(xù)大變形的方法來模擬軟弱夾層的性質(zhì).鄭穎人等[9]利用弱化材料參數(shù)的等效連續(xù)體對(duì)厚度較大的軟弱夾層進(jìn)行模擬，并研究了含軟弱夾層圍巖開挖穩(wěn)定性的問題.

本文從兩方面進(jìn)行分析：①對(duì)軟弱夾層圍巖邊界進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出計(jì)算軟弱夾層邊界應(yīng)力的物理模型，并推導(dǎo)相應(yīng)的求解方程；②再根據(jù)均質(zhì)圍巖的破壞特征，利用應(yīng)力張量和屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)圍巖在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的ξ系數(shù).結(jié)合工程實(shí)例，通過數(shù)值計(jì)算軟件FLAC3D對(duì)上述理論進(jìn)行驗(yàn)證，分析含軟弱夾層圍巖ξ系數(shù)的分布特征.

1 含軟弱夾層圍巖計(jì)算模型分析

對(duì)于軟弱夾層的受力情況進(jìn)行分析，考慮軟弱夾層對(duì)于夾層附近的圍巖受力變形影響較大，而對(duì)遠(yuǎn)離夾層的圍巖影響較小，可取一定夾層影響范圍內(nèi)均質(zhì)圍巖與軟弱夾層共同構(gòu)成的組合結(jié)構(gòu).考慮夾層位置分布屬于貫穿洞室的這種最不利的情況進(jìn)行分析，可建立如圖1的矩形組合梁結(jié)構(gòu)物理模型，利用組合梁結(jié)構(gòu)理論計(jì)算.其左邊自由端為洞室臨空面，將該范圍內(nèi)洞室邊界簡(jiǎn)化為直線，右端為固定端.為簡(jiǎn)化分析，現(xiàn)作如下假定：①各層巖體簡(jiǎn)化為梁，組成組合梁結(jié)構(gòu)，均質(zhì)圍巖邊界的受力情況與無軟弱夾層時(shí)圍巖的受力情況相同;②對(duì)于梁結(jié)構(gòu)，不考慮由于梁上下表面首豎向荷載擠壓所產(chǎn)生的高度方向的擠壓變形，其撓度僅受梁彎矩影響;③各層均處于在彈性狀態(tài)下，夾層與均質(zhì)巖體始終法向接觸.

圖1 計(jì)算模型簡(jiǎn)圖

圖中：q1(x),q4(x),τ1(x),τ4(x)均已知，q2(x),q3(x),τ2(x),τ3(x)為待求.根據(jù)平衡條件，可得

(1)

由于各層始終法向接觸面，可認(rèn)為各層梁曲率相同，即

Φ1(x)=Φ2(x)=Φ3(x)=

(2)

聯(lián)立式(1)～(2)并對(duì)等式兩邊求2階導(dǎo)數(shù)，可得

(3)

對(duì)于各層接觸面的縱向應(yīng)變，根據(jù)材料力學(xué)可得

(4)

由于未發(fā)生滑移，所以有

(5)

聯(lián)立式(4)～(5)并對(duì)等式兩邊求2階導(dǎo)數(shù)可得

(6)

(7)

(8)

聯(lián)立可求τ2(x)、τ3(x)，具體問題可代入數(shù)值用計(jì)算機(jī)求解.

若接觸面之間產(chǎn)生滑移，假設(shè)為粘結(jié)摩擦滑移，滑移段長(zhǎng)度為l，則利用接觸面粘聚抗剪公式

τmax(x)=c0+μ0q0(x)

(9)

使接觸面的剪力服從該表達(dá)式.其中：c0為接觸面粘聚力；μ0為摩擦系數(shù)；q0(x)為接觸面法向壓力.聯(lián)立式(3)、式(9)，且對(duì)各等式兩邊求2階導(dǎo)數(shù)可得

(10)

代入?yún)?shù)a，b化簡(jiǎn)后可得一階線性微分方程組

(11)

為已知函數(shù)向量.

利用一階線性微分方程組通解公式

(12)

求得含有參數(shù)c1,c2的通解(可設(shè)t0=0).再把q2(x),q3(x)代入式(8)聯(lián)立求解,即可求出c1,c2，其求解過程較為復(fù)雜,可用數(shù)值計(jì)算軟件進(jìn)行.再利用式(9)可求l區(qū)段內(nèi)的剪力分布，對(duì)于滑移段以外的應(yīng)力分布情況，由于篇幅限制，不再討論.求出軟弱夾層邊界力后，可根據(jù)材料力學(xué)理論對(duì)其內(nèi)力進(jìn)行求解，分析其受力破壞情況.

2 圍巖屈服分析

根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，為表示圍巖的危險(xiǎn)程度，考慮圍巖在平面復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下屈服破壞，引入屈服接近度的概念.由于圍巖大多是受剪破壞，暫不考慮拉應(yīng)力下的屈服.將圍巖的某一點(diǎn)的應(yīng)力張量分解為應(yīng)力球張量σm和應(yīng)力偏張量sij，令σ1>σ2，可得應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量第二不變量表達(dá)式為

(13)

(15)

式中：ξ為屈服接近度，在莫爾應(yīng)力圓上對(duì)應(yīng)為該點(diǎn)應(yīng)力圓的半徑與保持圓心不變達(dá)到屈服時(shí)的應(yīng)力圓半徑之比.同時(shí)可推出在x-y坐標(biāo)系下

(16)

所以不論圍巖是否處于何種應(yīng)力狀態(tài)，均可由ξ系數(shù)判斷圍巖的危險(xiǎn)程度.當(dāng)ξ=1時(shí)圍巖屈服，ξ<1時(shí)圍巖處于彈性狀態(tài)，且ξ越大表明圍巖越接近屈服.

3 數(shù)值模擬分析

選取馬家河隧道在K0+734附近的區(qū)域圍巖為例，通過數(shù)值模擬對(duì)其圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算分析.該地段圍巖等級(jí)為III級(jí)，該地段為風(fēng)化鈉長(zhǎng)石英片巖，節(jié)理裂隙發(fā)育，且存在一條1 m寬與水平面成45°的經(jīng)過洞室中心的破碎夾層貫穿隧洞，石英、云母含量高，節(jié)理裂隙發(fā)育，易掉塊，地下水較發(fā)育，呈滴水狀.隧道洞室凈寬10.4 m，凈高8.2 m，該地段隧道隧道埋深為160 m.選取寬為80 m、高為100 m的矩形區(qū)域?yàn)檠芯繀^(qū)域，左右邊界固定水平位移，底部邊界固定水平和豎向位移，頂部邊界自由，所有區(qū)域固定平面外位移，初始地應(yīng)力場(chǎng)為圍巖自重應(yīng)力場(chǎng)施加，先進(jìn)行自重初次平衡后再一次性開挖求解，屈服時(shí)物理模型采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，數(shù)值計(jì)算軟件采用FLAC3D 5.0，軟弱夾層與均質(zhì)圍巖接觸界面采用軟件內(nèi)置的interface單元.其物理力學(xué)參數(shù)見表1.

表1 圍巖計(jì)算物理力學(xué)參數(shù)

3.1 計(jì)算模型分析驗(yàn)證

(17)

圖2 軟件計(jì)算值與理論值對(duì)比

3.2 數(shù)值模擬圍巖ξ系數(shù)分布

采用表1的計(jì)算參數(shù)以及Mohr-Coulomb準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)式(16)設(shè)置extra變量可獲得隧道圍巖的ξ系數(shù)云圖，由于均質(zhì)圍巖與軟弱夾層的物理參數(shù)不同，其ξ系數(shù)的計(jì)算參數(shù)不相同，因此將各自的ξ系數(shù)云圖分開表示再圖層疊加，見圖3.

圖3 隧道圍巖ξ系數(shù)云圖

由圖3可知，均質(zhì)圍巖大部分區(qū)域的ξ系數(shù)均在0.5以下，而軟弱夾層區(qū)域的ξ系數(shù)最小為0.69，因此相對(duì)于均質(zhì)圍巖，軟弱夾層更容易達(dá)到屈服.ξ系數(shù)較高的區(qū)域集中在洞室周邊左右兩側(cè)和軟弱夾層及其周圍的區(qū)域，需要重點(diǎn)關(guān)注.然后輸出圍巖的塑性區(qū)云圖，見圖4.

圖4 隧道圍巖塑性區(qū)云圖

由圖3～4可知，考慮到計(jì)算機(jī)運(yùn)算的精度問題，可將ξ>0.98的區(qū)域定義為圍巖的一級(jí)危險(xiǎn)區(qū)，該區(qū)域分布接近于圍巖塑性區(qū)的分布，其危險(xiǎn)程度最高，見圖5a).再將0.9<ξ<0.98的區(qū)域定義為圍巖的二級(jí)危險(xiǎn)區(qū)，見圖5b).該區(qū)域的圍巖雖然未達(dá)到屈服，但ξ較大，具有一定的風(fēng)險(xiǎn)，也需要注意.在軟弱夾層中的二級(jí)危險(xiǎn)區(qū)的大部分區(qū)域距離洞室較遠(yuǎn)，即便屈服對(duì)于隧道的安全性也影響很小，因此需要結(jié)合危險(xiǎn)點(diǎn)的位置綜合評(píng)估.綜上，對(duì)于一級(jí)和二級(jí)危險(xiǎn)區(qū)，尤其是洞室周邊區(qū)域，在設(shè)計(jì)或者施工時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注.

圖5 圍巖危險(xiǎn)區(qū)ξ系數(shù)云圖

圖6 圍巖一級(jí)危險(xiǎn)區(qū)位移云圖

圖7 圍巖二級(jí)危險(xiǎn)區(qū)位移云圖

對(duì)一、二級(jí)危險(xiǎn)區(qū)域的位移情況進(jìn)行分析，提取對(duì)應(yīng)區(qū)域的水平位移絕對(duì)值與豎向位移絕對(duì)值的云圖，見圖6～7.對(duì)于第一危險(xiǎn)區(qū)，其水平位移絕對(duì)值分布在0～4.65 mm，豎向位移絕對(duì)值分布在0～7.34 mm，離洞室較遠(yuǎn)的夾層部位由于受到兩邊圍巖的約束位移較小，而在洞室周邊尤其是軟弱夾層部位附近，位移較大.對(duì)于第二危險(xiǎn)區(qū)，其水平位移絕對(duì)值分布在0～1.85 mm，豎向位移絕對(duì)值分布在0～9.28 mm，其位移極值超過第一危險(xiǎn)區(qū)的位移極值.上述表明在位移較小的區(qū)域，其圍巖的ξ系數(shù)也可能較高，即危險(xiǎn)程度較高.

綜上所述，通過圍巖的ξ系數(shù)，并結(jié)合危險(xiǎn)點(diǎn)所在的位置，能夠較好的反應(yīng)不同部位隧道圍巖的危險(xiǎn)程度，尤其對(duì)于含軟弱夾層的圍巖隧道，能夠更好的發(fā)現(xiàn)其薄弱部位，從而及早的采取相應(yīng)措施，保證隧道圍巖的安全.

4 結(jié) 論

1) 將含軟弱夾層圍巖簡(jiǎn)化為組合梁結(jié)構(gòu)模型具有一定的可行性，適當(dāng)簡(jiǎn)化后，可以從理論上計(jì)算軟弱夾層的應(yīng)力分布，其正應(yīng)力的相對(duì)誤差在兩端邊界處較大，離開一定距離后較小.

2) 根據(jù)應(yīng)力張量和Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)出的ξ系數(shù)能夠更好的反應(yīng)圍巖在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的危險(xiǎn)程度，用過對(duì)危險(xiǎn)等級(jí)分區(qū)，可以作為找出圍巖的薄弱部位，以便更好的采取相應(yīng)措施對(duì)其進(jìn)行處理，保證隧道結(jié)構(gòu)的安全，為設(shè)計(jì)，施工提供理論依據(jù).

3)ξ系數(shù)較高的區(qū)域集中分布在洞室邊界和軟弱夾層部位，且軟弱夾層部位的ξ系數(shù)明顯高于均質(zhì)圍巖部位，其對(duì)于某些位置其計(jì)算的位移量很小，但ξ系數(shù)值可能很高.對(duì)于距離洞室邊界很遠(yuǎn)的位置，雖然ξ系數(shù)的值較高，但如果屈服對(duì)圍巖整體影響不大時(shí)，也可以不考慮.因此，危險(xiǎn)程度的判定應(yīng)該結(jié)合ξ系數(shù)與危險(xiǎn)點(diǎn)所在的位置綜合評(píng)定.

[1] 周輝,張傳慶,馮夏庭,等.隧道及地下工程圍巖的屈服接近度分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005(17):3083-3087.

[2] 吳旭平,楊新安,李亞翠,等.含軟弱夾層淺埋隧道變形特性及控制指標(biāo)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2014(增刊1):2685-2691.

[3] 黃鋒,朱合華,徐前衛(wèi).含軟弱夾層隧道圍巖松動(dòng)破壞模型試驗(yàn)與分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2016(S1):2915-2924.

[4] JEON S, KIM J, SEO Y, et al. Effect of a fault and weak plane on the stability of a tunnel in rock—a scaled model test and numerical analysis[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2004,41:658-663.

[5] FEI W, ZHANG R, ZHANG L. Experimental study on a geo-mechanical model of a high arch dam[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2010,47(2):299-306.

[6] 石少帥,李術(shù)才,李利平,等.軟弱夾層對(duì)隧道圍巖穩(wěn)定性影響規(guī)律研究[J].地下空間與工程學(xué)報(bào),2013(4):836-842.

[7] 郭富利,張頂立,蘇潔,等.含軟弱夾層層狀隧道圍巖變形機(jī)理研究[J].巖土力學(xué),2008(1)：55-58.

[8] 張志強(qiáng),李寧,陳方方,等.軟弱夾層厚度模擬實(shí)用方法及其應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2010(1)：66-71.

[9] 鄭穎人,王永甫,王成,等.節(jié)理巖體隧道的穩(wěn)定分析與破壞規(guī)律探討:隧道穩(wěn)定性分析講座之一[J].地下空間與工程學(xué)報(bào),2011(4):649-656.