李曉峰 ,郭彩霞 ,Timothy G.Hunter,劉海東
(1.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,遼寧 大連 116028;2.Wolf Star Technologies,LLC Milwaukee,WI53211)
對(duì)于包括高速動(dòng)車組在內(nèi)的承受動(dòng)態(tài)載荷的載運(yùn)工具,其產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)載荷來(lái)之于經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上形成的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn),但是經(jīng)驗(yàn)并不是可靠的:產(chǎn)品服役以后,結(jié)構(gòu)真正承受的載荷與設(shè)計(jì)載荷經(jīng)常是不一致的,甚至大相徑庭。而且,隨著產(chǎn)品結(jié)構(gòu)內(nèi)部復(fù)雜程度與在役環(huán)境復(fù)雜程度的增加,這種不一致性也隨之提升。一般情況下,如果設(shè)計(jì)載荷水平高于在役載荷,產(chǎn)品將增加不必要的制造成本;如果設(shè)計(jì)載荷水平低于在役載荷,產(chǎn)品結(jié)構(gòu)服役過(guò)程中可靠性風(fēng)險(xiǎn)將增大。
所以如何能可靠有效地識(shí)別和獲得在役載荷始終是國(guó)內(nèi)外設(shè)計(jì)和研究人員高度關(guān)注并需要迫切解決的技術(shù)難題。多年來(lái),解決這一難題的方法主要有兩種途徑:(1)設(shè)計(jì)與布置專用的測(cè)力傳感器,以直接的方式識(shí)別與獲?。唬?)通過(guò)布置應(yīng)變片,以間接方式的方式識(shí)別與獲取。事實(shí)上,直接測(cè)力除了僅當(dāng)在傳感器信號(hào)與載荷之間存在直接的換算關(guān)系的情況下可用外,另一個(gè)更大的局限性是安裝上的困難。鑒于直接測(cè)力方法的上述局限性,目前國(guó)內(nèi)外還采用了通過(guò)布置應(yīng)變傳感器間接獲得載荷的方法[1-2]。但事實(shí)上僅通過(guò)布置應(yīng)變片間接獲得在役載荷也很困難,因?yàn)檩d荷的應(yīng)變響應(yīng)中存在很深的載荷耦合。True-Load軟件提供了一種與有限元技術(shù)相結(jié)合的解耦方法[3]。以該軟件的算法為工具,以一個(gè)具有代表性的輪對(duì)為對(duì)象對(duì)載荷反求進(jìn)行了研究。對(duì)比并分析了通過(guò)True-Load算法求解得到的載荷與真實(shí)載荷的一致性,從而為這種解耦方法的應(yīng)用提供一定的參考價(jià)值。
對(duì)于一線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng),載荷、應(yīng)變和變形之間存在的線性關(guān)系[4],如圖 1 所示。
圖1 結(jié)構(gòu)線性關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Structure Linear Relation
用方程描述,這種關(guān)系可以表示為:
如果實(shí)測(cè)得到應(yīng)變矩陣[ε],那么式(1)也可以等效變換為另外一種形式:[F]=[ε][C] (2)
該式表述了外載矩陣[F]、實(shí)測(cè)的應(yīng)變矩陣[ε]和基于有限元計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)矩陣[C]之間的線性關(guān)系。假設(shè)載荷為單位載荷[I],由公式(2)基于有限元模型求關(guān)聯(lián)矩陣[C]。具體做法是令公式(2)中[F]=[I],即如下(3)式,然后基于有限元模型求解出[ε]。這樣就可由(4)式求出[C]矩陣。
不同應(yīng)變片的安裝方位的選擇對(duì)應(yīng)不同的關(guān)聯(lián)矩陣,滿足下式(5)的貼片位置最佳[5]。
根據(jù)應(yīng)變與外載荷之間的這種線性關(guān)系,True-Load給出了載荷反求的可執(zhí)行步驟:
(1)創(chuàng)建該結(jié)構(gòu)的有限元模型,并且在有限元模型上加載單位力和儲(chǔ)存應(yīng)力結(jié)果;
(2)通過(guò)軟件True-Load的優(yōu)化算法初步選擇應(yīng)變片群;
(3)通過(guò)上式(5)在初始應(yīng)變片群中篩選比較合理的部分貼片位置,并且據(jù)此通過(guò)上式(4)求得關(guān)聯(lián)矩陣[C];
(4)根據(jù)步驟(3)在被測(cè)結(jié)構(gòu)上粘貼應(yīng)變片,并且在貼片處采集不同瞬時(shí)的應(yīng)變值;
(5)通過(guò)求得的關(guān)聯(lián)矩陣[C]和測(cè)得的步驟(4)測(cè)得的應(yīng)變值求出在役載荷。
下面以軟件True-Load提供的解耦算法為工具,以輪對(duì)為研究對(duì)象進(jìn)行載荷反求試驗(yàn)研究,以加深對(duì)該算法的進(jìn)一步理解。
首先建立輪對(duì)的有限元模型。輪對(duì)由兩個(gè)車輪和一根車軸組成,模型構(gòu)成以四面體單元網(wǎng)格劃分為主,輪對(duì)表面覆蓋一層膜單元[6-7],貼片位置采用2D(膜、殼)單元(在不增大整體剛度矩陣大小的前提下膜單元會(huì)提供更準(zhǔn)確的表面應(yīng)力)。輪對(duì)的有限元模型,并給出了相應(yīng)的約束,如圖2所示。
圖2 輪對(duì)有限元模型Fig.2 Finite Element Model of Wheel
研究以不同的Fx、Fy和Fz組合成三種工況,如表1所示,每組試驗(yàn)將在不同時(shí)間段加載不同的載荷,F(xiàn)x、Fy和Fz,如圖3所示。
表1 試驗(yàn)工況描述表Tab.1 Test Condition Description Table
圖3 輪對(duì)有限元模型加載位置示意圖Fig.3 Diagram of Loading Position Systems of Wheel
試驗(yàn)選擇的應(yīng)變片群包括八個(gè)應(yīng)變片,其位置,如圖4所示。試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行輪對(duì)試驗(yàn),如圖5所示。
圖4 應(yīng)變片群布置示意圖Fig.4 Sketch Map of Strain Gauge Group Arrangement
圖5 試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.5 Schematic Diagram of the Test Bench
試驗(yàn)結(jié)果表明:反求得到的載荷與實(shí)際施加的載荷存在不一致性。于是檢查反求載荷的過(guò)程,發(fā)現(xiàn)輪對(duì)有限元模型和輪對(duì)真實(shí)幾何尺寸有不一致性。根據(jù)輪對(duì)真實(shí)幾何,修改了原有限元模型,這時(shí)得到的反求載荷數(shù)據(jù)與施加在輪對(duì)上的在役載荷之間的對(duì)比,如表2所示。由上表可知,改正有限元模型后反求的載荷與加在輪對(duì)上的真實(shí)載荷之間依然有高達(dá)14%的誤差。事實(shí)上是因?yàn)檩唽?duì)的有限元模型雖然已經(jīng)改正,但粘貼在輪對(duì)上的應(yīng)變片卻在原來(lái)的位置上,因而導(dǎo)致上述不一致性。
表2 第一組試驗(yàn)反求載荷與真實(shí)載荷對(duì)比Tab.2 Comparison Between the First Set of Test and the Real Load
表3 第二組試驗(yàn)反求載荷與真實(shí)載荷對(duì)比Tab.3 Comparison Between the Second Set of Test and the Real Load
表4 第三組試驗(yàn)反求載荷與真實(shí)載荷對(duì)比Tab.4 Comparison Between the Third Set of Test and the Real Load
仔細(xì)研究上述載荷反求過(guò)程,我們發(fā)現(xiàn)該算法是在給出的初始應(yīng)變片群中用D-Optimal優(yōu)化算法挑出最優(yōu)位置的應(yīng)變片。事實(shí)上,選擇初始應(yīng)變片群的方案會(huì)有許多個(gè),即初選應(yīng)變片群存在選擇的不唯一性。因此在執(zhí)行True-Load算法時(shí),只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)小心確認(rèn)一組人為地認(rèn)為的比較合適的一組應(yīng)變片群。當(dāng)研究對(duì)象比較簡(jiǎn)單時(shí),本方法的上述依靠經(jīng)驗(yàn)的解決問(wèn)題的方法影響不大,但如果研究對(duì)象比較復(fù)雜時(shí),例如研究對(duì)象是轉(zhuǎn)向架那樣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和復(fù)雜載荷,該算法可能會(huì)遇到麻煩[8-10]。
以輪對(duì)為研究對(duì)象,基于軟件True-Load的算法進(jìn)行了載荷反求研究,雖然所研究的問(wèn)題是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,但研究結(jié)果似乎表明本方法想要獲得成功的必要條件是:
(1)有限元仿真模型必須高度可靠;
(2)被選擇的應(yīng)變片群中必須包含最優(yōu)位置上的應(yīng)變片。上述這兩個(gè)條件中,第一個(gè)條件是不難實(shí)現(xiàn)的,因?yàn)樗鼉H僅取決于建模的精度,是可以由建模工程師主動(dòng)控制的;然而第二個(gè)條件看來(lái)則需要在理論層面上尋找答案。因此在滿足上兩個(gè)條件時(shí),應(yīng)用True-Load軟件反求載運(yùn)工具外載荷具有一定的工程價(jià)值。
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