三軸與五軸數(shù)控漸進(jìn)復(fù)合成形軌跡規(guī)劃

朱 虎，李華溢

（沈陽航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136）

1 引言

傳統(tǒng)的金屬板材成形工藝必須使用昂貴的模具、制造周期長、費(fèi)用高、柔性低，難以適應(yīng)小批量多品種生產(chǎn)、新產(chǎn)品開發(fā)和維修的需要。相比之下，金屬板材數(shù)控漸進(jìn)成形技術(shù)作為一種最近發(fā)展起來的柔性的無模成形技術(shù)[1-2]，不需要一一對(duì)應(yīng)的沖模，能夠成形加工較比傳統(tǒng)成形工藝更為復(fù)雜形狀的板材件，非常適合小批量產(chǎn)品生產(chǎn)、新產(chǎn)品開發(fā)和維修，在制造業(yè)中具有較大的應(yīng)用前景和經(jīng)濟(jì)價(jià)值[3-4]。該技術(shù)的基本原理是在數(shù)控系統(tǒng)的控制下，使擠壓工具沿預(yù)先編制好的成形軌跡逐點(diǎn)擠壓板材來漸進(jìn)地完成鈑金件的成形[5]。在數(shù)控漸進(jìn)成形加工過程中，擠壓工具的擠壓運(yùn)動(dòng)方式和成形軌跡對(duì)成形質(zhì)量和效率起著重要作用[6]。

目前，在數(shù)控漸進(jìn)成形中都采用擠壓工具沿Z軸方向的豎直擠壓方式，即三軸數(shù)控漸進(jìn)成形方式[7]，而沿其他擠壓方向擠壓板材的研究，即采用五軸數(shù)控漸進(jìn)成形方式的研究并不多。從擠壓工具對(duì)待成形件曲面的可接近性和成形效率出發(fā)，提出了三軸與五軸數(shù)控漸進(jìn)復(fù)合成形策略及其成形軌跡規(guī)劃方法。

2 復(fù)合成形策略及成形軌跡規(guī)劃

2.1 復(fù)合成形策略

金屬板材數(shù)控漸進(jìn)成形根據(jù)所采用數(shù)控設(shè)備軸數(shù)不同，可分為三軸數(shù)控漸進(jìn)成形和五軸數(shù)控漸進(jìn)成形。三軸數(shù)控漸進(jìn)成形具有效率高、易于控制、NC代碼容易生成等優(yōu)點(diǎn)，但也存在著對(duì)于形狀結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的板金件，由于擠壓工具無法接近而無法成形的問題。五軸數(shù)控漸進(jìn)成形中擠壓工具擁有較大的自由度，使得進(jìn)行形狀更復(fù)雜的鈑金件成形成為可能[8-10]，但也存在著NC代碼不易生成，需要進(jìn)行干涉檢查等問題。為了充分發(fā)揮三軸數(shù)控漸進(jìn)成形和五軸數(shù)控漸進(jìn)成形的優(yōu)勢(shì)并克服二者的缺點(diǎn)，提出了三軸與五軸數(shù)控漸進(jìn)復(fù)合成形策略。

對(duì)于給定的待成形件模型，在三軸數(shù)控漸進(jìn)成形模式下擠壓工具可以接近的曲面采用成形效率高且操作簡單的三軸數(shù)控漸進(jìn)成形加工，而擠壓工具無法接近的曲面則采用五軸數(shù)控漸進(jìn)成形加工。為此，首先對(duì)待成形件模型幾何特征進(jìn)行識(shí)別和提取，以三軸數(shù)控漸進(jìn)成形擠壓工具對(duì)模型各曲面的可接近性，將模型曲面劃分為分別進(jìn)行三軸數(shù)控漸進(jìn)成形與五軸數(shù)控漸進(jìn)成形加工的區(qū)域，進(jìn)而對(duì)成形軌跡進(jìn)行分區(qū)規(guī)劃。例如，對(duì)于圖1所示的板材件來說，位于凸邊上面的曲面采用三軸數(shù)控漸進(jìn)成形方式來加工，如圖1（a）所示。而對(duì)于位于凸邊下面的曲面則采用五軸數(shù)控漸進(jìn)成形方式來加工，如圖1（b）所示。

圖1 成形方式Fig.1 Forming Method

2.2 成形軌跡規(guī)劃

成形軌跡規(guī)劃的關(guān)鍵是根據(jù)擠壓工具對(duì)模型曲面的可接近性進(jìn)行曲面分區(qū)。以圖1所示板材件類模型為研究對(duì)象，采用三角網(wǎng)格模型，通過找出從Z軸方向可見與不可見分界線來判別三軸數(shù)控漸進(jìn)成形擠壓工具對(duì)模型各曲面的可接近性，其關(guān)鍵是凸邊與凹邊特征的識(shí)別，而對(duì)于三角網(wǎng)格模型來說是對(duì)三角面片各邊的凸凹性判別。以模型內(nèi)表面為基準(zhǔn)，與某一邊相連的兩三角面片中，若位于上位的三角面片法向量Z坐標(biāo)值為正且位于下位的三角面片法向量Z坐標(biāo)值為負(fù)，則由這兩三角面片共享的邊是凸邊；反之，該邊是凹邊。圖2所示中，vi，vj分別為相鄰兩三角面片中上、下位三角面片的單位法向量，其中圖2（a）所示三角面片的邊l為凸邊，圖2（b）所示三角面片的邊k為凹邊。然后，根據(jù)凸邊位置劃分出三軸數(shù)控漸進(jìn)成形與五軸數(shù)控漸進(jìn)成形區(qū)域及其相應(yīng)的成形軌跡。

圖2 凸邊與凹邊Fig.2 Convex and Concave Edge

所提出的基于三角面片各邊凸凹性的三軸數(shù)控漸進(jìn)成形擠壓工具對(duì)模型各曲面的可接近性判別及其成形區(qū)域劃分算法流程，如圖3所示。

（1）提取板材件STL模型內(nèi)表面所有三角面片，得到由內(nèi)表面三角面片組成的三角面片集P，將三角面片法向量的指向方向規(guī)定為模型內(nèi)表面，三角面片法向量指向方向的反方向規(guī)定為外表面。

（2）對(duì)讀入的STL模型內(nèi)表面三角面片集，按照自上而下的順序全局搜索并判斷是否存在法向量Z坐標(biāo)值為負(fù)的三角面片及三角面片區(qū)域，若模型中不存在法向量Z坐標(biāo)值為負(fù)的三角面片及三角面片區(qū)域（以下簡稱為P1區(qū)域，如圖4所示），則采用三軸數(shù)控漸進(jìn)成形方式即可實(shí)現(xiàn)其成形。

（3）若模型中存在法向量Z坐標(biāo)值為負(fù)的三角面片及三角面片區(qū)域，則通過判斷P1區(qū)域以上及以下的三角面片法向量Z坐標(biāo)值的正負(fù)來判別P1區(qū)域各邊的凸凹性。

（4）提取P1區(qū)域邊界上的邊以及與某一邊相連的三角面片，若該三角面片位于該邊的下部且法向量Z坐標(biāo)值大于0，則可判定該邊為凹邊（圖2（b）所示）。對(duì)于共享該凹邊的三角面片，由于三軸數(shù)控漸進(jìn)成形擠壓工具無法接近，因此只能采用五軸數(shù)控漸進(jìn)成形加工方式。相反，若該三角面片位于該邊的上部且法向量Z坐標(biāo)值大于0，則可判定該邊為凸邊（圖2（a）所示）。此時(shí)，以該凸邊位置為基準(zhǔn)進(jìn)行分區(qū)，可將位于該凸邊上部的曲面區(qū)域采用三軸數(shù)控漸進(jìn)成形加工方式，而對(duì)于位于該凸邊下部的曲面區(qū)域采用五軸數(shù)控漸進(jìn)成形加工方式。例如，圖4所示模型中，經(jīng)過內(nèi)表面全局三角面片搜索與判斷，識(shí)別出該模型包含的法向量Z坐標(biāo)值為負(fù)的三角面片區(qū)域（即P1區(qū)域），該區(qū)域分界線1以上的側(cè)壁三角面片法向量Z坐標(biāo)值為正值且區(qū)域分界線2以下不存在法向量Z坐標(biāo)值為正值的側(cè)壁三角面片。因此，此模型可采用上述成形策略進(jìn)行曲面分區(qū)并規(guī)劃成形軌跡，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)三軸與五軸數(shù)控漸進(jìn)復(fù)合成形加工。

圖3 軌跡規(guī)劃算法流程Fig.3 The Workflow of Forming Path Planning Algorithm

圖4 曲面分區(qū)Fig.4 Surface Partition

3 算法應(yīng)用實(shí)例

在Windows 7環(huán)境下利用VC++6.0，OpenGL圖形庫和C++實(shí)現(xiàn)了上述三軸與五軸數(shù)控漸進(jìn)復(fù)合成形的擠壓工具可接近性判斷、曲面分區(qū)與成形軌跡劃分算法的軟件系統(tǒng)，并以待成形件模型為例給出了算法應(yīng)用實(shí)例，如圖5所示。

圖5 待成形件模型Fig.5 Sheet Part Model to be Formed

識(shí)別出的在三軸數(shù)控漸進(jìn)成形模式下擠壓工具無法接近的區(qū)域A（紫色區(qū)域），如圖6所示。在該區(qū)域內(nèi)，必須采用五軸數(shù)控漸進(jìn)成形方式來解決三軸數(shù)控漸進(jìn)成形中擠壓工具不能接近的問題。而在該區(qū)域外的曲面對(duì)于三軸數(shù)控漸進(jìn)成形模式下的擠壓工具均具有可接近性，所以從提高成形效率的角度出發(fā)采用三軸數(shù)控漸進(jìn)成形方式。

圖6 特征識(shí)別Fig.6 Features Reorganization

如圖7所示，為根據(jù)模型的形狀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所生成的整體模型的整體刀位點(diǎn)軌跡（圖7（a）所示）和按照刀位點(diǎn)軌跡走向劃分的三軸數(shù)控漸進(jìn)成形軌跡（圖7（b）所示）和五軸數(shù)控漸進(jìn)成形軌跡（圖7（c）所示）。圖7（b）所示曲面區(qū)域不具有擠壓工具無法接近的曲面?zhèn)缺诙捎萌S數(shù)控漸進(jìn)成形軌跡，因此在該區(qū)域成形軌跡上除垂直于水平面的擠壓工具軸方向向量外不存在其他方向向量。圖7（c）所示曲面區(qū)域具有擠壓工具無法接近的曲面?zhèn)缺诙捎梦遢S數(shù)控漸進(jìn)成形軌跡，因此在每一刀位點(diǎn)處均具有擠壓工具軸方向向量，該向量使擠壓工具在滿足不發(fā)生干涉的情況下垂直于待加工表面。圖7（d）為圖7（c）擠壓工具軸方向向量的局部方大圖。

圖7 軌跡分區(qū)Fig.7 Path Partition

如圖8和圖9所示，以凸邊所在位置為基準(zhǔn)，沿著水平方向進(jìn)行曲面分區(qū)，并在各分區(qū)內(nèi)進(jìn)行三軸數(shù)控漸進(jìn)成形和五軸數(shù)控漸進(jìn)成形的有限元數(shù)字模擬過程。

圖8 三軸成形Fig.8 3-Axis Forming

圖9 五軸成形Fig.9 5-Axis Forming

4 結(jié)束語

針對(duì)包含從Z軸方向不能完全可見的復(fù)雜曲面鈑金件模型，研究了基于擠壓工具對(duì)模型曲面可接近性和成形效率的曲面分區(qū)及其三軸與五軸數(shù)控漸進(jìn)成形軌跡規(guī)劃算法，運(yùn)用VC++6.0，OpenGL圖形庫和C++完成了相關(guān)算法的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，開發(fā)出了一種應(yīng)用于數(shù)控漸進(jìn)成形技術(shù)擠壓工具可接近性判斷、曲面分區(qū)和相應(yīng)成形軌跡劃分的CAD/CAM系統(tǒng)。

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