基于確定性等價收益的風(fēng)險決策方法研究及案例分析

李新運(yùn)，劉 君，楊志恒

(1.山東財經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250014；2.山東財經(jīng)大學(xué)區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究院，山東濟(jì)南 250014)

一、引 言

風(fēng)險決策問題一直是管理學(xué)、心理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)非常關(guān)心的未解之謎[1-2]。決策是一個過程，該過程是為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)而對未來一定時期內(nèi)有關(guān)活動的方向、內(nèi)容及方式的選擇或調(diào)整[3-4]。因此，科學(xué)有效的風(fēng)險決策評價方法是風(fēng)險決策成敗的關(guān)鍵。

迄今為止，得到廣泛應(yīng)用的基本風(fēng)險評價準(zhǔn)則是期望值準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則由Neumann和Morgenstern[5]在Bernoulli的“圣彼得堡悖論”[6]基礎(chǔ)上提出，其判據(jù)是方案條件結(jié)果的期望或者期望效用值。隨著風(fēng)險評價問題的日益復(fù)雜化，該準(zhǔn)則呈現(xiàn)出較多的不足之處[7-8]：只考慮了方案的收益性，僅僅從收益這個方面來評價各個方案的優(yōu)劣，并進(jìn)行排序，而沒有考慮決策者對決策結(jié)果所發(fā)揮的重要性、關(guān)鍵性作用，也就是說沒有反映出決策者對待風(fēng)險的態(tài)度。而確定性等價收益模型的提出，彌補(bǔ)了基本風(fēng)險評價準(zhǔn)則存在的不足。該模型常被應(yīng)用于委托代理領(lǐng)域，由期望收益減去風(fēng)險成本計算得到[9]。由此可見，該模型綜合考慮了收益與風(fēng)險兩個因素，且模型中的風(fēng)險成本函數(shù)與體現(xiàn)參與人風(fēng)險態(tài)度的絕對風(fēng)險規(guī)避度[10-11]緊密聯(lián)系。然而，參與人作為決策主體，他們選擇策略的目標(biāo)是效用最大化[12-13]，因此，用效用函數(shù)對收益函數(shù)進(jìn)行替代，更加符合客觀實(shí)際。對于效用函數(shù)的構(gòu)建，學(xué)術(shù)界的討論較為少見[14-15]，姜青舫給出一條可用于更廣泛情形的定理，這條定理證明，遞減的風(fēng)險厭惡效用函數(shù)可一般地由定?；蜻f減的風(fēng)險厭惡效用函數(shù)經(jīng)有限次相加而構(gòu)成；韓中庚給出了風(fēng)險喜好型和風(fēng)險厭惡的非線性效用函數(shù)的構(gòu)造，并給出了兩類函數(shù)的構(gòu)造方法。

為了更加準(zhǔn)確地表達(dá)風(fēng)險對決策結(jié)果的影響，本文選取確定性等價收益作為評價模型，對風(fēng)險決策問題進(jìn)行研究；同時，創(chuàng)新性地利用風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)對效用函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，使風(fēng)險態(tài)度在決策過程中得到更為合理準(zhǔn)確的量化；并根據(jù)計算得到的確定性等價收益值進(jìn)行方案排序。最后，利用山東半島藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)各縣區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行案例分析，研究結(jié)果表明，確定性等價收益模型及本文基于風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)推導(dǎo)得到的效用函數(shù)，具有較大的理論意義與應(yīng)用價值。

二、確定性等價收益評價模型簡介

隨機(jī)性收益的確定性等價收益CE，就是把隨機(jī)性收益轉(zhuǎn)變?yōu)槠谕找鍱(x)，并扣除風(fēng)險成本RC。具體公式表示如下：

由公式可知，確定性等價收益值越高，對應(yīng)的決策方案越好。該決策模型既考慮了實(shí)際問題的期望收益，也考慮了其中的風(fēng)險成本，是一個對收益與風(fēng)險進(jìn)行綜合衡量的風(fēng)險決策模型。因此，在實(shí)際決策過程中，采用該模型作為評價模型，對各個決策方案進(jìn)行評價，會得到更為合理準(zhǔn)確的評價結(jié)果。

在實(shí)際決策問題中，經(jīng)常會包含許多隨機(jī)因素或者不確定因素。因此，隨機(jī)決策有兩個基本特點(diǎn)，即決策的隨機(jī)性與決策結(jié)果值的效用特征[8]。決策問題的每種結(jié)果對于決策者都有一定的效用，即在有風(fēng)險的情況下決策人對每種方案的決策結(jié)果是有偏好的[12]。為考慮效用這一特征，本文將公式(1)中的期望收益E(x)看作期望效用u(x)，即將初始收益決策矩陣通過效用函數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的效用決策矩陣，進(jìn)而對各方案的確定性等價收益進(jìn)行計算，篩選出最優(yōu)方案。

(一)效用函數(shù)

在消費(fèi)者行為中，效用函數(shù)通常用來表示消費(fèi)者在消費(fèi)中所獲得的效用與所消費(fèi)的商品組合之間數(shù)量關(guān)系的函數(shù)，以衡量消費(fèi)者從消費(fèi)既定的商品組合中所獲得滿足的程度；在投資者行為中，效用函數(shù)用來表示投資者所獲得的效用與得到的投資收益之間數(shù)量關(guān)系的函數(shù)，以衡量投資者從投資收益中所獲得滿足的程度。同時，用不同類型的效用函數(shù)也可以表征決策者對風(fēng)險的不同態(tài)度[8]。常用的幾個效用函數(shù)如下：

公式(2)中，當(dāng)α＜1，α＝1，α＞1時，分別表示決策者為風(fēng)險規(guī)避、風(fēng)險中立、風(fēng)險喜好型的；公式(3)、(4)具有不變的絕對風(fēng)險規(guī)避度ρ(后文有具體推導(dǎo))，且當(dāng)ρ＞0，ρ＝0，ρ＜0時，分別表示決策者為風(fēng)險規(guī)避、風(fēng)險中立、風(fēng)險喜好型的。

(二)風(fēng)險成本函數(shù)

風(fēng)險成本表示投資者感覺到的以貨幣單位表示的風(fēng)險損失，表示如下：

式中，ρ為絕對風(fēng)險規(guī)避度，表示主觀上對風(fēng)險的態(tài)度；σ2為收益x的方差，表示客觀上風(fēng)險程度的高低。在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)、證券投資學(xué)里面，風(fēng)險成本一般稱為風(fēng)險溢價或風(fēng)險報酬。

(三)風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)

效用函數(shù)與風(fēng)險成本函數(shù)中提到的絕對風(fēng)險規(guī)避度ρ，與相對風(fēng)險規(guī)避度ρr總稱為風(fēng)險規(guī)避度[16]。相對風(fēng)險規(guī)避度(相對風(fēng)險規(guī)避系數(shù))在解決實(shí)際問題時較少使用，這里重點(diǎn)對絕對風(fēng)險規(guī)避度進(jìn)行介紹。

Arrow[10]和Pratt[11]提出風(fēng)險厭惡理論，并定義了絕對風(fēng)險規(guī)避度，即為

公式(5)中，當(dāng)ρ＞0，ρ＝0，ρ＜0時，分別風(fēng)險規(guī)避、風(fēng)險中立、風(fēng)險喜好。且ρ值越大，意味著風(fēng)險規(guī)避程度越高，決策者越害怕風(fēng)險。

三、根據(jù)絕對風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)求解效用函數(shù)

通常情況下，已知效用函數(shù)就可以根據(jù)定義求出絕對風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)。但是，在現(xiàn)實(shí)情況中，風(fēng)險規(guī)避函數(shù)比效用函數(shù)更能準(zhǔn)確直觀地體現(xiàn)決策者在決策時對待風(fēng)險的態(tài)度。所以，根據(jù)給定的風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)求解出對應(yīng)的效用函數(shù)，具有理論分析和實(shí)際應(yīng)用方面的需要。然而，現(xiàn)有的相關(guān)研究很少涉及該過程的推導(dǎo)，因此下文將對該求解過程進(jìn)行進(jìn)一步的闡述。

根據(jù)絕對風(fēng)險規(guī)避度的定義公式(6)，可以得到二階微分方程u″(x)+ρ(x)u′(x)＝0。 為了降階，令v＝u′，微分方程變?yōu)椋簐′(x)+ρ(x)v(x)＝0。對降階后的微分方程分離變量，得到dx。求解分離變量后的微分方程得到

最終，得到效用函數(shù)

由公式(8)可知，要想求出具體的的表達(dá)式，需要給出絕對風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)的具體表達(dá)式，不失一般性，假定冪函數(shù)型的絕對風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)為

式中，參數(shù)取值范圍的確定原則是假定投資者為風(fēng)險規(guī)避或風(fēng)險中性的，即絕對風(fēng)險規(guī)避度隨著收益值的增加而減小，即收入越高越不害怕風(fēng)險[9]。根據(jù)參數(shù)b的取值不同，分兩種情況進(jìn)行討論。

(1)當(dāng)b＝-1時，此時有

再根據(jù)a＝1和a≠1，分兩種情況進(jìn)行分析如下。

①如果a＝1，根據(jù)(8)式得到u(x)＝ec1lnx+c2。

根據(jù)邊界條u(1)＝0，u(xm)＝1，得到所以有最后得到歸一化的效用函數(shù)為

②如果a≠1，同理可得歸一化的效用函數(shù)為

(2)當(dāng)b≠-1時，此時有則效用函數(shù)為

根據(jù)參數(shù)b的具體取值，分3種情況進(jìn)行求解。

這些具體的效用函數(shù)可以根據(jù)下面的兩個不定積分公式

分別求解出來，這里不再贅述。只是此時得出的效用函數(shù)表達(dá)式更加復(fù)雜，更加偏向于理論意義。另外，對于指數(shù)型的絕對風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)ρ(x)＝aebx(a＞0，b≤0)，也可以根據(jù)(7)、(8)兩式進(jìn)行類似的分析。

四、案例分析

本文以山東半島藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)7個地市54個縣區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。由于濱州只有無棣、沾化兩個縣區(qū)位于藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)范圍內(nèi)[17]，為便于最后的比較分析，本文選取濱州整個地市所有縣區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。所用數(shù)據(jù)取自2016年《山東統(tǒng)計年鑒》，為使數(shù)據(jù)之間橫向可比，本文采用相對指標(biāo)。按照人均固定資產(chǎn)投資完成額(T)情況進(jìn)行投入方案的劃分，選取規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利稅總額占主營業(yè)務(wù)收入比重(C)來衡量各縣區(qū)的產(chǎn)出狀態(tài)，從而構(gòu)造出收益決策矩陣。再根據(jù)給定的三種風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)，求解對應(yīng)的效用函數(shù)，得到效用決策矩陣。最后，計算得到各方案的確定性等價收益值，并據(jù)此進(jìn)行方案排序。

(一)構(gòu)建收益決策矩陣

按投入指標(biāo)T水平高低，將各縣區(qū)劃分為三個等級，作為三種投入方案a1，a2，a3，a1，a2，a3分別表示人均固定資產(chǎn)投資完成額低于50 000元/人、50 000～100 000元/人、高于100 000元/人；然后，按產(chǎn)出指標(biāo)C的大小分為三種產(chǎn)出的自然狀態(tài)θ1，θ2，θ3。產(chǎn)出狀態(tài)θ1，θ2，θ3分別表示規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利稅總額占主營業(yè)務(wù)收入比重低、中、高三種情況。表中θ1，θ2，θ3分別表示三種自然狀態(tài)，p1，p2，p3分別表示三種自然狀態(tài)的概率，下文同。

各投入方案不同產(chǎn)出狀態(tài)所包含的縣區(qū)如表1所示。

表1 各縣區(qū)所屬投入方案及產(chǎn)出狀態(tài)

每一投入方案每種產(chǎn)出狀態(tài)下各縣區(qū)的產(chǎn)出水平求均值，作為各方案在不同產(chǎn)出狀態(tài)下的條件收益值。如表2所示。

表2 收益決策矩陣

(二)方案評價

如前文所述，進(jìn)行方案評價時，首先要給定該風(fēng)險決策問題的絕對風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)，進(jìn)而求出每一風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)對應(yīng)的效用函數(shù)，根據(jù)效用函數(shù)將原收益決策矩陣轉(zhuǎn)化為效用決策矩陣，計算出各個方案對應(yīng)的確定性等價收益值，據(jù)此進(jìn)行比較排序，篩選出最優(yōu)方案。

本文對風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)分三類進(jìn)行假設(shè)，包括風(fēng)險規(guī)避度恒為0、風(fēng)險規(guī)避度恒為常數(shù)a(a＞0)及風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)為一般形式，即ρ(x)＝axb，a＞0，b＜0。

(1)風(fēng)險規(guī)避度為0。此時，決策者對待風(fēng)險的態(tài)度為風(fēng)險中立，即ρ＝0，則α＝1，效用函數(shù)為u(x)＝cxα＝cx，c＞0。這里假設(shè)c＝1，得到效用函數(shù)u(x)＝x，即條件收益值即為效用值，效用決策矩陣與收益決策矩陣相同。此時，各方案的確定性等價收益值如表3所示。表中，E(x)、RC、CE分別表示各方案的期望效用值、風(fēng)險成本、確定性等價收益，下文同。

表3 方案效用決策矩陣及確定性等價收益得分

從表3中可以看出，當(dāng)風(fēng)險規(guī)避度為0，即決策者對風(fēng)險保持中立態(tài)度時，風(fēng)險成本RC為0，各方案的確定性等價收益值即為對應(yīng)的期望效用值。最終得到的方案排序從優(yōu)到劣表示為a3＞a2＞a1。即不考慮風(fēng)險因素時，固定資產(chǎn)投入越多，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效果便越好。

(2)風(fēng)險規(guī)避度為a(a＞0)。此時，決策者對風(fēng)險持有規(guī)避態(tài)度，且規(guī)避程度始終不變，即ρ＝a(a＞0)。同時，b＝0，按前文推導(dǎo)可知，此時效用函數(shù)為u(x)＝1-e-ax。若假設(shè)a＝1，得到效用函數(shù)u(x)＝1-e-x，風(fēng)險成本函數(shù)各方案的效用決策矩陣及確定性等價收益值如表4所示。

表4 方案效用決策矩陣及確定性等價收益得分

分析表4可以知道，當(dāng)決策者對待風(fēng)險的態(tài)度是風(fēng)險規(guī)避時，每個方案均存在一定的風(fēng)險成本。此時，確定性等價收益值不再簡單的等于期望效用值，而成為期望效用值與風(fēng)險成本之差，所以，最終的決策結(jié)果不僅僅對效用進(jìn)行考量，更考慮到了風(fēng)險成本這一因素。所以，此時的方案排序會發(fā)生變化，變?yōu)閍1＞a2＞a3。在風(fēng)險規(guī)避程度為0時篩選出的最優(yōu)方案a3，此時卻成為最劣方案。

顯然，固定資產(chǎn)投入越高，投資者承擔(dān)的風(fēng)險便越大，因此當(dāng)考慮風(fēng)險因素時，原本最優(yōu)但風(fēng)險最大的方案a3，此時便成為最差的投入方案。且經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a取值為0.1、0.5、0.8時，方案排序均為a1＞a2＞a3。由此可見，此評價結(jié)果較為穩(wěn)定，且符合客觀實(shí)際。

(3)風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)為一般形式，即為ρ(x)＝axb，a＞0，b＜0。此時，決策者同樣是風(fēng)險規(guī)避的，但對風(fēng)險的規(guī)避程度隨著收益值x的變化而變化。本文假設(shè)值得注意的是，此時風(fēng)險成本函數(shù)為每個方案的風(fēng)險成本不再是簡單的一個常數(shù)，而應(yīng)為由風(fēng)險成本矩陣計算得到的期望風(fēng)險成本。按前文推導(dǎo)可知，此時效用函數(shù)為故而得到各方案效用決策矩陣與確定性等價收益值如表5所示。

表5 方案效用決策矩陣及確定性等價收益得分

由于此時效用函數(shù)發(fā)生變化，且每個方案的風(fēng)險成本不再是固定的常數(shù)而與收益值密切相關(guān)，所以與表4相比，表5中各方案的期望效用與風(fēng)險成本均發(fā)生改變，方案的最終排序也不一致，此時為a1＞a3＞a2。且當(dāng)a取值為 0.1 時，方案排序仍為a1＞a3＞a2；而當(dāng)a取 0.5、0.8 時，方案排序變?yōu)閍1＞a2＞a3。

(4)結(jié)果總結(jié)。分析各方案在設(shè)計的三種風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)下的排序結(jié)果可以看出，當(dāng)決策者對待風(fēng)險的態(tài)度不同時，會導(dǎo)致不同的決策結(jié)果。

當(dāng)為風(fēng)險中立時，即忽略風(fēng)險因素的影響，此時風(fēng)險成本為0，最終每一方案的確定性等價收益值即為期望收益值，得到的方案排序?yàn)閍3＞a2＞a1；當(dāng)為風(fēng)險規(guī)避時，本文又分為兩種情況進(jìn)行分析，第一，風(fēng)險規(guī)避度恒為大于0的常數(shù)，此時考慮了風(fēng)險成本，但決策者對待風(fēng)險的規(guī)避程度始終不變，最終得到a1＞a2＞a3的方案排序；第二，風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)是一般形式，即隨著收益值x的增大，風(fēng)險規(guī)避程度減小，決策者對待風(fēng)險的規(guī)避程度是不斷變化的。此時，最終的方案排序隨著常數(shù)a取值的不同而不同。

五、結(jié)論與啟示

本文以山東半島藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)各縣區(qū)數(shù)據(jù)為例，以確定性等價收益為評價模型，創(chuàng)新性的從風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)出發(fā)，對相應(yīng)的效用函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，最終計算得到各方案的確定性等價收益值，據(jù)此進(jìn)行方案排序。在三種不同的風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)下，計算得到了不同的評價結(jié)果，分析該結(jié)果，得到的結(jié)論與啟示如下：

(1)成立專門的風(fēng)險評估機(jī)構(gòu)，降低政策的風(fēng)險成本。對決策方案進(jìn)行評價時，要綜合考慮收益與風(fēng)險兩個因素，且對于風(fēng)險因素，決策者風(fēng)險態(tài)度不同，會導(dǎo)致不同的決策結(jié)果。由案例分析結(jié)果可知，當(dāng)決策者對待風(fēng)險的態(tài)度分別為風(fēng)險中立、風(fēng)險規(guī)避時，篩選出的最優(yōu)方案是不同的，且最終的方案排序差距較大。所以，針對藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)以及其他相關(guān)地區(qū)的政府決策，進(jìn)行風(fēng)險與收益評估，是十分必要的；(2)建立相應(yīng)的測評小組，對決策者的風(fēng)險態(tài)度進(jìn)行準(zhǔn)確合理的量化。在決策過程中需要考慮風(fēng)險因素，同時參與人作為決策主體，其風(fēng)險態(tài)度發(fā)揮的重要作用同樣不容忽視，因此對決策者的風(fēng)險態(tài)度進(jìn)行準(zhǔn)確合理的量化也是十分重要的；(3)應(yīng)基于變化的風(fēng)險規(guī)避度，對政府決策風(fēng)險進(jìn)行測度。風(fēng)險規(guī)避的決策者，其對風(fēng)險的規(guī)避程度變化狀態(tài)不同，會導(dǎo)致不同的決策結(jié)果。案例分析結(jié)果表明，當(dāng)決策者對待風(fēng)險的規(guī)避程度始終不變時，得到的方案排序，與風(fēng)險規(guī)避程度不斷變化時得到的方案排序存在一定的差異。而在實(shí)際決策過程中，風(fēng)險的規(guī)避程度往往不是一成不變的。因此，藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)相關(guān)政府機(jī)構(gòu)進(jìn)行決策過程中，要依據(jù)變化的風(fēng)險規(guī)避度對風(fēng)險加以衡量，以篩選出最符合實(shí)際的決策方案。

本文選擇的評價模型即確定性等價收益模型，綜合了收益與風(fēng)險兩個因素，同時，由風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)推導(dǎo)出來的效用函數(shù)，對風(fēng)險決策態(tài)度體現(xiàn)得更為準(zhǔn)確細(xì)致，得到的研究結(jié)果符合客觀實(shí)際。因此，本文的研究方法具有較大的創(chuàng)新性與應(yīng)用價值。但由于客觀條件限制，本文在利用風(fēng)險規(guī)避度函數(shù)推導(dǎo)效用函數(shù)過程中，對b≠-1時，只考慮了取值有一定規(guī)律性的情況，對其他取值情況，有待進(jìn)一步的研究。

[1]李紓，畢研玲，梁竹苑，等.無限理性還是有限理性?——齊當(dāng)別抉擇模型在經(jīng)濟(jì)行為中的應(yīng)用[J].管理評論，2009(5)：103-114.

[2]李新運(yùn)，任棟.多目標(biāo)下的投資項目風(fēng)險評價方法與實(shí)證研究[J].科研管理，2012(5)：101-106.

[3]王慶，陳果，劉敏.基于價值-決策雙準(zhǔn)則的風(fēng)險決策理論[J].中國管理科學(xué)，2014(3)：42-49.

[4]PREM K P， NG D， PASMAN H J， et al.Risk Measure Constituting A Risk Metrics Which Enables Improved Decision Making：Value-at-risk[J].Journal of Loss Prevention in the Process Industries， 2010，23(2)：211-219.

[5]VON NEUMANN J， MORGENSTERN O.Theory of Games and Economic Behavior[M].Princeton N J：Princeton University Press，1944.

[6]BERNOULLI D.Exposition of A New Theory on the Measurement of Risk[J].Econometrica， 1954，22(1)：23-36.

[7]袁捷敏.三種風(fēng)險型決策評價準(zhǔn)則及其關(guān)系[J].統(tǒng)計與決策，2009(18)：136-137.

[8]趙新泉.管理決策分析(第三版)[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[9]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：上海三聯(lián)書店，2004.

[10]PRATT J W， Risk Aversion in the Small and in the Large[J].Uncentainty in Econometrica， 1978， 44(2)：420-420.

[11]ARROW K J， Essays in the Theory of Risk-bearing[M].Amsterdam：North-Holland， 1970.

[12]李保明，劉家壯.效用函數(shù)與納什均衡[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家，2000(4)：21-28.

[13]MACHINA M J， Expected Utility Analysis Without the Independent Axiom[J].Econometrica， 1982， 50(2)：227-323.

[14]姜青舫.關(guān)于構(gòu)造效用函數(shù)的一個新定理[J].運(yùn)籌學(xué)雜志，1990(2)：45-46.

[15]韓中庚.非線性連續(xù)型效用函數(shù)的構(gòu)造方法及其應(yīng)用[J].運(yùn)籌學(xué)學(xué)報，2007(5)：257-261.

[16]HIBBARD B.Model-based Utility Functions[J].Journal of Artificial General Intelligence.2012， 3(1)： 1-24.

[17]茍露峰，高強(qiáng).山東省海洋產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)演進(jìn)過程與機(jī)理探究[J].山東財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2016(8)：43-50.