讓思維“順”起來(lái)
——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)用代數(shù)法解決問(wèn)題的優(yōu)越性

浙江省杭州市衙前農(nóng)村小學(xué)校 洪巨波

小學(xué)生正處于算術(shù)思維向代數(shù)思維過(guò)渡的重要階段，培養(yǎng)小學(xué)生的代數(shù)思維，不但可以提高解題效率，還能為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)狀及代數(shù)法問(wèn)題

（一）教學(xué)現(xiàn)狀

1．學(xué)生原因

部分小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依賴(lài)于教師灌輸，自身很少主動(dòng)思考問(wèn)題，不利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。如加減乘除運(yùn)算學(xué)習(xí)中，各類(lèi)公式轉(zhuǎn)換復(fù)雜，如果不進(jìn)行深入思考，單純依靠死記硬背，極易出現(xiàn)公式混淆的情況。目前小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生存在不動(dòng)腦情況，這就需要數(shù)學(xué)教師采取有效措施糾正，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

2．教師原因

教師對(duì)于新課改的認(rèn)識(shí)不夠，僅從表面對(duì)其進(jìn)行了解，沒(méi)有深刻領(lǐng)悟改革素質(zhì)教學(xué)的含義和精髓，導(dǎo)致在教學(xué)過(guò)程中教學(xué)水平低下，許多新課改的教學(xué)內(nèi)容都流于形式，與新課改的最初目的不符。

（二）代數(shù)法現(xiàn)狀

現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中限制代數(shù)思維發(fā)展的因素有很多，筆者將其歸納為兩點(diǎn)：

1．算術(shù)思維定式的影響

代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)就是算術(shù)知識(shí)，而且算術(shù)中的部分內(nèi)容并不能被代數(shù)替代，如四則運(yùn)算。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中算術(shù)作為基本內(nèi)容，代數(shù)則被看作初中生的內(nèi)容。因此，部分教師并不重視培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。加上學(xué)生接觸代數(shù)前接受了大量算術(shù)訓(xùn)練，造成思維定式出現(xiàn)，看到問(wèn)題后第一反應(yīng)就是算術(shù)解法。

2．代數(shù)方法優(yōu)勢(shì)未顯現(xiàn)

方程解題初學(xué)階段，教師重視強(qiáng)調(diào)方程格式，部分題目直接用算術(shù)法就可以解答，學(xué)生也不習(xí)慣寫(xiě)“解：設(shè)……”，不喜歡解方程中的“x＝”，長(zhǎng)此以往，給學(xué)生造成一種錯(cuò)誤認(rèn)知：算術(shù)法簡(jiǎn)單、列方程煩瑣。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)法解決問(wèn)題的梳理分析

（一）解決較難應(yīng)用題

代數(shù)法指的是將問(wèn)題中所求的數(shù)（量）用字母（未知數(shù)）替代，再將其與已知數(shù)同樣參與列式，經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得未知數(shù)的方式。應(yīng)用時(shí)以題意為出發(fā)點(diǎn)，尋找應(yīng)用題中的等量關(guān)系，依據(jù)獲得的等量關(guān)系列出詳細(xì)的方程式或方程組，進(jìn)而求出未知數(shù)的答案。

如：某車(chē)間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的共有42個(gè)，兩種零件各生產(chǎn)了多少個(gè)？

解析：本題用算術(shù)方法解有一定難度，引入代數(shù)法后可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，快速解出答案。

解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個(gè)，則生產(chǎn)甲種零件(x+12)個(gè)。

18+12=30(個(gè) )。

答：甲種零件生產(chǎn)了30個(gè)，乙種零件生產(chǎn)了18個(gè)。

（二）塑造場(chǎng)景化的應(yīng)用

隨著孩子年齡的增長(zhǎng)，他們的許多生活場(chǎng)景已經(jīng)在大腦中進(jìn)行記憶，并建立已有的經(jīng)驗(yàn)和完善的認(rèn)知，這些都可以作為游戲設(shè)計(jì)的素材和依據(jù)。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)字大小和元、角、分的知識(shí)時(shí)，我們就可以借鑒學(xué)生日常生活中的購(gòu)物場(chǎng)景設(shè)計(jì)課堂游戲。將學(xué)生課桌并排放在一起組成柜臺(tái)，課本、文具等學(xué)習(xí)用品作為商品擺放在柜臺(tái)上，并讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)標(biāo)注出商品的價(jià)格。選出幾名學(xué)生作為售貨員和顧客，剩余學(xué)生作為替補(bǔ)，顧客可以根據(jù)自己的需要購(gòu)買(mǎi)商品。

售貨員：您好，請(qǐng)問(wèn)有什么可以幫忙的嗎？

顧客：您好，我要一個(gè)文具盒和一些筆，但是我只有6元3角錢(qián)，你可以幫我分析一下可以買(mǎi)到哪種文具盒和鉛筆嗎？

這時(shí)售貨員和替補(bǔ)學(xué)生展開(kāi)分析，看誰(shuí)得出的商品組合方式最多。通過(guò)此類(lèi)活動(dòng)的開(kāi)展，能夠有效提升學(xué)生的邏輯思維能力，幫助學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，達(dá)到舉一反三的效果。用代數(shù)方法可以很好地解決此問(wèn)題，鍛煉學(xué)生思維。

（三）合理利用代數(shù)結(jié)構(gòu)

在代數(shù)學(xué)習(xí)中，很多數(shù)學(xué)概念都具有二重性：它既可以表示為一種過(guò)程操作，又能代表運(yùn)算對(duì)象和結(jié)構(gòu)。例如：“a+b”形式，它既表示a與b的加法運(yùn)算，又能代表a與b相加的結(jié)果，即a+b既是一個(gè)運(yùn)算過(guò)程，又是一個(gè)運(yùn)算結(jié)果，可以將其看作一個(gè)對(duì)象。

1．二重性

在學(xué)習(xí)公開(kāi)課《用字母表示數(shù)》時(shí)，就有這樣一個(gè)例子：將一條直線(xiàn)分一次，平均能分成幾段？分2次，平均能分成幾段？分3次，平均能分成幾段？如果我們按這樣的分割方法分10次、20次，又能分為多少段？如果分n次，又能分為多少段？

表1 分的次數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

根據(jù)表格我們可以看出，分的次數(shù)1、2、3……10、20、n，段數(shù)分別為2、3、4……11、21、n+1。如果用“a”表示分的次數(shù)，則“a+1”為段數(shù)，分析總結(jié)可以得出次數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。這樣利用表格設(shè)計(jì)，能夠幫助學(xué)生更直觀地感受到第二層含義，再通過(guò)反復(fù)練習(xí)，達(dá)到舉一反三的目的。

2．看作一個(gè)整體

綜合式學(xué)習(xí)時(shí)，讓學(xué)生將兩個(gè)算式改寫(xiě)為一個(gè)算式，要求學(xué)生利用一個(gè)算式代表一個(gè)數(shù)，即算式看作一個(gè)整體，這同時(shí)也是一種代數(shù)思維練習(xí)。

例如，根據(jù)下列式子推測(cè)出▲、●和△、○、□ 各代表的數(shù)字，再用這種方法將以下幾個(gè)算式合成為一個(gè)算式：

▲+▲+▲+▲=20 △×△=△+△ ●+▲=8

○×△=6▲=（） □×○=15 ●=（）

△=（），○=（），□=（）。

6×4=24 78-36=42 8÷2=4 21+19=40

24+50=74 9×4=36 3×4=12 85-40=45

綜上所述，新課程改革逐漸深化，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求。數(shù)學(xué)學(xué)科在實(shí)際生活中發(fā)揮著重要作用，得到社會(huì)各界的廣泛關(guān)注。本文詳細(xì)分析了小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)法與思維的應(yīng)用，解決具體教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為同行提供借鑒。

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