“越俎代庖”與“關注生本”
——以《多邊形的內(nèi)角和》為例談數(shù)學課堂應該關注什么

江 云

(合肥市興海苑小學 安徽合肥 230012)

緣起：

近期筆者參加課堂教學評比活動，執(zhí)教《多邊形的內(nèi)角和》一課。由于學生對本單元知識沒有接觸，缺少知識的基點，而剛好自己今年任教的二年級有一道習題就是“下面的圖形最少可以分成幾個三角形”，因此筆者就想用這道題作為導入，解決學生不會分多邊形的問題。然而，課后交流時，筆者正“慶幸”課堂教學比較順暢，合肥市教研室李萍老師對筆者溫柔的質疑猶如當頭棒喝：“你怎么能在課的一開始就告訴學生怎樣分呢？”是啊！筆者怎么能忘了這是一節(jié)實踐活動課呢？怎么能把學生探索規(guī)律中的“探索”省去呢？怎么能把課堂上學生這個主角、主體撇開呢？

分析：

回校之后，內(nèi)疚、失落的感覺從四面八方襲來，然后痛定思痛，捧起教材，拿起教師用書，翻閱教育雜志，開始對出現(xiàn)這種問題的原因進行深度分析。一是“一廂情愿”的引領?！抖噙呅蔚膬?nèi)角和》這一課是在學生已經(jīng)知道任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°，了解多邊形基本特征的基礎上教學的，由于該單元的內(nèi)容學生還沒有學習，筆者擔心學生探索多邊形內(nèi)角和時不知道怎樣分三角形，確切地說是不會按老師期望的那樣去分，于是“一廂情愿”地先讓學生在圖形中分三角形進行導入，正好解決了學生不會分多邊形的問題，確切地說這樣學生就能按筆者想的往下走了。正是基于這樣的思考，才有了后續(xù)那樣的教學活動。其實，筆者并沒有了解學情，只是一味地臆想、“創(chuàng)新”，最終偏離了教學目標。二是對實踐活動課理解的偏差。顧名思義，實踐活動要有動手操作、實踐探究、自主發(fā)現(xiàn)等環(huán)節(jié)，學生經(jīng)歷了這些環(huán)節(jié)，才能積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，形成基本的數(shù)學技能，體悟數(shù)學思想。而筆者的越俎代庖，省去了學生探究、經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)的過程，也失去了活動課的意義。

深刻反思后，筆者開始思考：這節(jié)課該怎樣上？我們的數(shù)學課堂該給孩子什么？課堂上又該關注些什么呢？經(jīng)過分析對比、思考評估，筆者對本課進行了如下調(diào)整。

改進：

一、探究四邊形內(nèi)角和，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

數(shù)學教學活動必須適應學生的認知發(fā)展水平，建立在他們已有的知識經(jīng)驗基礎之上，這部分內(nèi)容是探索規(guī)律的活動，主要引導學生通過觀察、操作，利用歸納、類比等具體的思維方式，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計算方法。這是在學生認識了任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°，了解多邊形基本特征的基礎上教學的。課始，直接提問學生：任意一個三角形的內(nèi)角和是多少度？那么長方形、正方形的內(nèi)角和是多少度呢？根據(jù)已有知識，學生能思考出正方形、長方形的內(nèi)角和是360°。之后再問：你還想知道哪些平面圖形的內(nèi)角和呢？你打算從幾邊形開始探究？通過一連串的問答，讓學生了解研究一個新的問題要從簡單的已知入手?？梢怨膭顚W生猜想任意四邊形的內(nèi)角和，之后大膽讓學生小組內(nèi)動手驗證，充分發(fā)揮學生的主體作用，激發(fā)學生的學習興趣。在學生小組討論、操作后，教師還可以請學生交流自己的方法，可能大多數(shù)學生只想到量這種方法，老師這時再適時引導：“還能用不同的方法求出四邊形的內(nèi)角和嗎？能把求四邊形內(nèi)角和的問題轉化成與求三角形內(nèi)角和有關的問題嗎？”實踐中可以看出，學生很容易想到把四邊形分成三角形，交流分法的時候老師應抓住學生生成的分法，帶領學生辨析怎樣分求出的才是四邊形的內(nèi)角和，尊重學生的認知發(fā)展規(guī)律，真正讓學生在動手操作、類比中感知到任意四邊形的內(nèi)角和是360°。整節(jié)課應該充滿著“自主、合作、探究、交流”的理念，營造思維馳騁的空間，使學生在主動思考探究的過程中自然地獲得新的知識。而后還可以陸續(xù)提問：你們覺得哪種方法能更方便地算出四邊形的內(nèi)角和？此時，學生很容易判斷出分三角形的方法比較方便，教師可以介紹轉化的策略，最終把知識和技能自然而然地滲透給了學生。如此，學生收獲的不僅是數(shù)學知識，更重要的是解決問題的策略和方法。

二、探究多邊形的內(nèi)角和，滲透數(shù)學思想

上述基礎環(huán)節(jié)完畢以后，教師可以啟迪學生：接下來的五邊形、六邊形你打算用什么方法求出它們的內(nèi)角和？通過對先前活動的感知，學生自然選擇用分一分的方法，這時還可能會有部分孩子出現(xiàn)分的三角形個數(shù)不是最少的情況，老師需要再次引導學生辨析怎樣分求得的才是五邊形、六邊形的內(nèi)角和，而分的三角形個數(shù)最少的可能也有兩種：

這兩種分法都可以，教師只需強調(diào)這兩種分法都能最少地將多邊形分成三角形，方便學生求出多邊形的內(nèi)角和。接著教師可以請學生在作業(yè)紙上同桌合作任選一個七邊形或八邊形進行研究，之后要求學生聯(lián)系之前的研究，同桌合作將表格填寫完整。數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，根據(jù)一系列的推理、論證，其實有的學生在填寫表格時就已經(jīng)感受到規(guī)律的存在。

三、觀察體悟計算方法，培育學生的發(fā)散思維

在教學過程中，教師應該關注學生之間的交流和學生細微的思想活動，提高學生的合作意識和數(shù)學表達能力。學生通過觀察、類比，完全能發(fā)現(xiàn)“多邊形的邊數(shù)總是比分成的三角形的個數(shù)多2”，也能總結出“多邊形的內(nèi)角和就是180°乘以分成的三角形個數(shù)”。但學生對于總結出兩步的計算方法還存在一定難度，此時，筆者認為適時展示半個公式即多邊形的內(nèi)角和=180°×分成的三角形個數(shù)，指著橫線上的空白處追問一下分成的三角形個數(shù)總是比……這樣幫助學生梳理知識脈絡，最后得出結論。再通過三道口答的習題復習鞏固：

1．十二邊形的內(nèi)角和是_______________。

2．求二十邊形的內(nèi)角和，算式是_______________。

3．求n邊形的內(nèi)角和，算式是_______________。

第三小題求n邊形的內(nèi)角和，目的是讓學生將多邊形的計算方法這一規(guī)律符號化、一般化、結構化，培養(yǎng)學生的代數(shù)思維。正如知名華人數(shù)學家、美國特拉華大學數(shù)學系和教育學院教授蔡金法所說：“幫助學生在小學階段形成代數(shù)思維的習慣，是更有效減緩或消除日后他們對代數(shù)學習的抵制的方法。”如果我們能在平時的教學中，結合算術情境中相關聯(lián)的素材滲透代數(shù)思維，一定能幫助學生積累豐富的代數(shù)學習經(jīng)驗，并為他們打通算術和代數(shù)思維的學習通道。

收獲：

小學數(shù)學中的綜合實踐課，每一步探究都應先讓學生嘗試，尊重學生的主體地位，放手讓學生自主合作學習，教師只起到引導的作用，我們需要盡可能做到讓學生在“實踐”中學習，在“探索”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“類比”中創(chuàng)新。課堂上對學生進行的“放養(yǎng)式學習”，往往讓教師有些擔心，但事實證明，這種自主探究的過程真正讓學生去嘗試、去挑戰(zhàn)，最終獲得真知。因此，在課堂教學中選用探究式的方法，可以讓學生在自由的氛圍中探索、交流，在對問題的質疑中發(fā)展、進步，在觀察比較中辨別真理和謬誤，在矛盾沖突中判斷知識的價值，在問題解決中獲得新的知識儲備。總之，這種種益處讓筆者對探究課有了更深刻的理解。

著名的美國教育心理學家波斯納提出了一個教師成長公式：教師成長=經(jīng)驗+反思。正是因為這節(jié)課上得不成功，筆者才有了如此大的收獲，才知道在今后的數(shù)學課堂上應該更多地關注學習的主體——學生。

新課標要求數(shù)學教學過程中要注重學生學習的過程，而知識的學習其實是一個學生自主建構知識體系的過程，教師的作用就在于充當組織者、合作者、引導者的角色，為學生營造一個積極、寬松的學習氛圍，根據(jù)學生的具體情況以及教學內(nèi)容，選擇不同的教學模式，對教材進行再加工，有創(chuàng)造性地設計教學過程，在教學設計中要“求新求變”，用“新”和“變”來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣甚至是欲望，只有這樣，課堂教學才能煥發(fā)出生機和活力。因此，一個新課改下的新教師，除了要具備一定的專業(yè)知識外，還要具備應變能力，能夠駕馭整個課堂。這種應變能力不僅體現(xiàn)在教師對教材的準確把握上，更重要的是體現(xiàn)在教師對學生的了解上。其實，發(fā)現(xiàn)了自己的不足就意味著自己的進步。反思到此時筆者也釋然了，在今后的教學中，筆者會更加細心努力，著眼微觀、放眼宏觀，讓每一位學生在每一節(jié)課上都能夠有新的收獲！