方程思想在生物學(xué)解題中的妙用

祝遠超 熊勇剛

文件編號：1003-7586（2018）11-0059-02

生物學(xué)試題中計算題較多，有些計算題無法直接求解（無法通過已知量直接推算結(jié)果），必須通過巧妙設(shè)元，利用方程思想來解答。那么，中學(xué)生物學(xué)中哪類的試題必須利用方程思想來解答呢？

1方程思想的含義

方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是指在分析問題的數(shù)量關(guān)系時，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當(dāng)設(shè)元建立起方程（組），然后通過解方程（組）使問題得到解決的思維方式。方程思想的重點及獨特之處是化未知為已知，關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程（組）。應(yīng)用方程思想解題的一般步驟為：分析問題→建立方程（組）→解方程→解決問題。

2方程思想在生物學(xué)解題中的妙用

2.1方程思想在求氨基酸個數(shù)類試題中的妙用

2.1.1方程思想在求多肽中某種氨基酸個數(shù)類試題中的應(yīng)用

[例1]有一多肽鏈，分子式為C55H70O19N10，其徹底水解后，只得到下列4種氨基酸（R基均不含N）：谷氨酸（c5H9O4N），苯丙氨酸（C9H11O2N），甘氨酸（C2H5O2N），丙氨酸（C3H7O2N）。則該多肽鏈徹底水解可產(chǎn)生多少個甘氨酸？（

）

A.1

B.2

c.3

d.4

解析：設(shè)此多肽鏈徹底水解可產(chǎn)生谷氨酸a個、苯丙氨酸b個、甘氨酸c個、丙氨酸d個，則根據(jù)C、H、O、N原子守恒可分別得①、②、③、④式：

解得c=1，故答案為A。

思維警示：用原子守恒法解題時，脫水縮合所脫去的水中H和O的個數(shù)很容易被忽略，即H、O守恒的方程式很容易出錯。

針對性訓(xùn)練1：一條多肽鏈的分子式為C22H34O13N6，其徹底水解后，只得到下列下列3種氨基酸：谷氨酸（C5H9O4N），甘氨酸（C2H5O2N），丙氨酸（C3H7OON）。則該多肽鏈徹底水解可產(chǎn)生多少個丙氨酸？（

）

A.1

B.2

c.3

d.4

參考答案：A。

2.1.2方程思想在求蛋白質(zhì)中氨基酸個數(shù)類試題中的應(yīng)用

[例2]已知某蛋白質(zhì)由兩條肽鏈組成，其相對分子質(zhì)量為5 646，氨基酸的平均相對分子質(zhì)量為128，則組成該蛋白質(zhì)的氨基酸數(shù)為_________。

解析：設(shè)組成該蛋白質(zhì)的氨基酸數(shù)為n，根據(jù)氨基酸的質(zhì)量之和=蛋白質(zhì)的質(zhì)量+脫去水的質(zhì)量、脫去的水分子數(shù)=氨基酸數(shù)一肽鏈數(shù)可得，128n=5646+18（n-2），解得n=51，即答案為51。

針對性訓(xùn)練2：已知某多肽鏈的分子量為1.032×104，每個氨基酸的平均分子量為120，則組成該多肽鏈的氨基酸數(shù)為____。

參考答案：101。

2.2方程思想在求顯性群體中純合子或雜合子所占比例類試題中的妙用

[例3]菜粉蝶的灰體和黑體是由常染色體上的一對等位基因A、a控制的。用純合灰體菜粉蝶和純合黑體菜粉蝶交配，子代全是灰體。研究人員讓一群灰體菜粉蝶自由交配，產(chǎn)生的F1中灰體：黑體=63：1，則親代灰體菜粉蝶中純合子占的比例為___________。

參考答案：3/40

解析：由純合灰體菜粉蝶和純合黑體菜粉蝶交配，子代全是灰體可知灰體對黑體為顯性。由題意可知，該題必須先用哈迪一溫伯格定律定律：p2+2pg+q2=1，p+q=1，其中p、g分別表示常染色體上的一對等位基因A和a的基因頻率，p2、2pq、q2分別表示AA、Aa、aa的基因型頻率）計算出F1中A、a的基因頻率。由于自由交配不改變種群的基因頻率，故親代A、a的基因頻率與F1相同，然后再利用方程思想解題，如下：

由于F1中黑體（aa）占1/64，據(jù)哈迪-溫伯格定律可得F1中a的基因頻率為1/8，故A的基因頻率為1-1/8=7/8。親代中A、a的基因頻率也是如此。設(shè)親代灰體菜粉蝶中AA占的比例為x，則Aa占的比例為1-x。根據(jù)某個等位基因的頻率=它的純合子頻率+1/2雜合子的頻率得，x+1/2（1-x）=7/8，解得x=3/4。即所求答案為3/4。

針對性訓(xùn)練3：某種植物的花色性狀受一對等位基因控制，且紅花對白花為顯性。現(xiàn)將該植物群體中的白花植株與紅花植株雜交，子一代中紅花植株和白花植株的比例為5：1，若該親本紅花植株群體自交，則Fi中紅花植株和白花植株的比例為（

）

A. 3：1

B.5：1

c.11：1 d.5：3

參考答案：C。

解析：由“子一代中紅花植株和白花植株的比例為5：1”可知，親本紅花植株中既有純合子，又有雜合子（因為若親本紅花植株全為純合子，則子一代全為紅花植株;若親本紅花植株全為雜合子，則子一代中紅花植株和白花植株的比例為1：1）。因此，該題的關(guān)鍵就是要確定親本紅花植株中純合子與雜合子各自占的比例。

假設(shè)親本紅花植株中雜合子占的比例為x，則子一代中白花植株占的比例為x/2，由題意可得x/2=1/6，解得x=1/3。若該親本紅花植株群體自交，則F1中白花植株占的比例為1/3×1/4=1/12，紅花植株占的比例為1-1/12=11/12，故所求結(jié)果為11：1。

答案為C。

2.3方程思想在解生態(tài)系統(tǒng)能量流動計算題中的妙用

[例4]某生態(tài)系統(tǒng)中存在著如圖1所示的食物網(wǎng)，若將C的食物比例由A：B=l：1調(diào)整為2：1，且調(diào)整比例前后A同化的能量不變，能量傳遞效率按10%計算，則該生態(tài)系統(tǒng)能承載C的數(shù)量是原來的________倍。

解析：設(shè)調(diào)整比例前后A同化的能量均為E，調(diào)整前后C獲得的能量分別為X1、X2，則1/2x1÷10%+1/2x1÷10%÷10%=E，化簡得X1=E/55;2/3X2÷10%+1/3X2÷10%÷10%=E，化簡得X2=E/40.X2/X1=E/40÷（E/55） =1.375.故調(diào)整比例后該生態(tài)系統(tǒng)能承載C的數(shù)量是原來的1.375倍。

參考答案：1.375。

[例5]某生態(tài)系統(tǒng)中存在著如圖1所示的食物網(wǎng)，若A流向B與其直接流向C的能量比例由1：1調(diào)整為1：4，且調(diào)整比例前后A同化的能量不變，能量傳遞效率按10%計算，則該生態(tài)系統(tǒng)能承載C的數(shù)量是原來的_______倍（保留兩位小數(shù)）。

參考答案：1.49。

解析：設(shè)調(diào)整比例前后A同化的能量均為M，調(diào)整前后C獲得的能量分別為E1、E2，則E1=M×10%×1/2+M×10%×1/2×10%=11M/200;E2-M×10%×4/5+M×10%×1/5×10%=41M/500.E2/E1=41M/500÷（11M/200）=82/55～1.49。故調(diào)整比例后該生態(tài)系統(tǒng)能承載C的數(shù)量是原來的1.49倍。

點撥：在解此類試題時必須先弄清楚分流比例求解中應(yīng)“順推（用乘法）”還是“逆推（用除法）”，以圖1所示的食物網(wǎng)為例，如下：

若題目告知A流向B與其直接流向C的能量比例由m：n調(diào)整為p：g（m、n、p、g均為正整數(shù)），求調(diào)整比例后該生態(tài)系統(tǒng)能承載C的數(shù)量是原來的多少倍時應(yīng)“順推（用乘法）”，如例6;若題目告知將C的食物比例由m：n調(diào)整為p：g（m、n、p、g均為正整數(shù)），求調(diào)整比例后該生態(tài)系統(tǒng)能承載C的數(shù)量是原來的多少倍時應(yīng)“逆推（用除法）”，如例5。

針對性訓(xùn)練4：某生態(tài)系統(tǒng)中存在著如圖2所示的食物網(wǎng)，若將丙的食物比例由甲：乙=1：1調(diào)整為3：1，且調(diào)整比例前后A同化的能量不變，能量傳遞效率按10010計算，則該生態(tài)系統(tǒng)能承載C的數(shù)量是原來的_________倍（保留兩位小數(shù)）。

參考答案：1.69。

針對性訓(xùn)練5：某生態(tài)系統(tǒng)中存在著如圖2所示的食物網(wǎng)，若甲流向乙與其直接流向丙的能量比例由1：1調(diào)整為1：2，且調(diào)整比例前后A同化的能量不變，能量傳遞效率按10%計算，則該生態(tài)系統(tǒng)能承載丙的數(shù)量是原來的________倍（保留兩位小數(shù)）。

參考答案：1.27。

總之，方程思想在生物學(xué)解題中有著巧妙而廣泛的應(yīng)用。方程思想的獨特之處在于變未知為已知，在解答生物學(xué)計算題時，就像萬能鑰匙一樣，既可解答上述這些無法直接求解的試題，又可解答能夠直接求解的試題。因此，在解生物學(xué)計算題時，若能靈活、巧妙運用方程思想，則可達到事半功倍的效果。