土壤水分特征曲線的4種經(jīng)驗(yàn)公式擬合研究

辛 琳 ，郝新生 ，2，崔清亮

（1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，山西 太谷 030801；2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)文理學(xué)院，山西 太谷 030801）

土壤水分特征曲線是研究土壤水分的保持和運(yùn)動(dòng)時(shí)多用到的反映土壤水基本特征的曲線[1]。它是高度非線性函數(shù)，受到多種環(huán)境和土壤因素的影響，如質(zhì)地、結(jié)構(gòu)孔隙、溫度等，準(zhǔn)確測(cè)量這一關(guān)系非常困難[2]。土壤水分特征曲線的這些復(fù)雜影響因素（環(huán)境、土壤特性等），僅憑實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)還難以從理論上得到水吸力與土壤含水率的確切關(guān)系式。于是，在大量的試驗(yàn)基礎(chǔ)上，人們提出了一些經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其中，常見(jiàn)的經(jīng)驗(yàn)公式有：Broods-Corey 模型、Gardner模型、Van-Genuchten模型、Gardner-Russo模型、Mckee-Bumb 模型、Frdlund-Xing 模型等[3-11]。

Van-Genuchten模型和Mckee-Bumb模型還可以擬合得出土壤殘余含水率，殘余含水率常用作凋萎系數(shù)的參考與研究。在實(shí)際應(yīng)用中，一般取凋萎處的含水率，即用凋萎系數(shù)作為殘余含水率[12]。凋萎系數(shù)是重要的土壤水分常數(shù)之一，對(duì)大多數(shù)土壤、植物和氣候來(lái)說(shuō)，凋萎系數(shù)是了解土壤水分狀況、進(jìn)行土壤改良和灌溉不可或缺的重要依據(jù)。

本研究選取具有代表性的、國(guó)內(nèi)外目前擬合效果較好的Gardner模型、Van-Genuchten模型、Mckee-Bumb模型、Frdlund-Xing模型作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合研究模型，這些模型中都有許多待求參數(shù)。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)擬合，可得到各參數(shù)值，從而求得在試驗(yàn)區(qū)域土壤條件下的各類水分特征曲線函數(shù)式。借助Matlab軟件進(jìn)行土壤水分特征曲線擬合，比較擬合結(jié)果，得到適合于描述試驗(yàn)土壤的水分特征曲線。

1 水分特征曲線試驗(yàn)

試驗(yàn)采用烘干法測(cè)得土壤容重和土壤含水率，采用張力計(jì)法測(cè)量不同含水率下的土壤水吸力。鑒于楊麗霞等[13]研究表明，春小麥、谷子、高粱等4種谷類作物根質(zhì)量主要分布在0～20 cm土層中。張喜英等[14]研究表明，谷子主要依靠其0～20 cm土層中的根系吸收水分。所以，試驗(yàn)土樣取自距地表深度10～20 cm。

1.1 試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)土壤樣本取自山西農(nóng)業(yè)大學(xué)試驗(yàn)田，土壤為黏土，取土深度為10～20 cm。

1.2 試驗(yàn)器材

YP20002型電子天平（上海越平科學(xué)儀器（江蘇）制造有限公司），0～2 000 g，精度 0.01 g；環(huán)刀，高 10 cm、直徑 7 cm、容積 400 cm3；SY1C1-2 型電熱鼓風(fēng)干燥箱（天津市三水科技儀器有限公司），最高溫度為300℃，溫度均勻性為±2.5%，溫度波動(dòng)度為±1℃；TNE-30機(jī)械式土壤張力計(jì)（江蘇天翎儀器廠），測(cè)量范圍為0～100 kPa。

1.3 試驗(yàn)方法

1.3.1 環(huán)刀取土 在選定點(diǎn)處挖開土壤剖面，在距地表10～20 cm地方用環(huán)刀取土。

1.3.2 測(cè)量土壤容重 帶土環(huán)刀放入電熱鼓風(fēng)干燥箱烘干，測(cè)量烘干質(zhì)量，土壤容重（ρb）計(jì)算公式如下。

13.3 測(cè)量質(zhì)量含水率及體積含水率 根據(jù)前期預(yù)測(cè)土樣飽和含水率和殘余含水率，向土樣中加入差值相等的不等量蒸餾水，測(cè)量此時(shí)土樣質(zhì)量。質(zhì)量含水率（W）計(jì)算公式如下。

1.3.4 測(cè)量水吸力 把機(jī)械式土壤張力計(jì)放入環(huán)刀樣土中，如圖1所示。24 h后記錄負(fù)壓表數(shù)據(jù)，即相應(yīng)含水率下的土壤水吸力。

1.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)所測(cè)得的土樣的質(zhì)量含水率、土壤容重、體積含水率和土壤水吸力數(shù)據(jù)列于表1。

表1 土壤水分特征曲線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

1.5 繪制實(shí)測(cè)水分特征曲線

根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的體積含水率和土壤水吸力，由Matlab軟件繪制實(shí)測(cè)土壤水分特征曲線（圖2）。

2 4種模型擬合分析

2.1 模型簡(jiǎn)介

2.1.1 Van-Genuchten模型[15]

式中，θ為體積含水率（cm3/cm3），θr為殘余含水率（cm3/cm3），θs為飽和含水率（cm3/cm3）；h 為壓力水頭；a為與進(jìn)氣值有關(guān)的參數(shù)；n，m為曲線形狀參數(shù)，其中，m＝1－1/n。

2.1.2 Gardner模型[16]

式中，θ為體積含水率（cm3/cm3），θs為飽和含水率（cm3/cm3）；S 為吸力值（Pa）；a，b 為擬合參數(shù)。

2.1.3 Mckee-Bumb模型[17]

式中，θ為體積含水率（cm3/cm3），θr為殘余含水率（cm3/cm3），θs為飽和含水率（cm3/cm3）；ψ 為吸力值（Pa）；a，b 為擬合參數(shù)。

2.1.4 Frdlund-Xing模型[18]

式中，θ為體積含水率（cm3/cm3），θs為飽和含水率（cm3/cm3）；ψ 為吸力值（Pa）；a，b 為擬合參數(shù)；c為與殘余含水率有關(guān)的參數(shù)。

2.2 模型參數(shù)擬合

借助Matlab[19-20]，代入試驗(yàn)測(cè)得的土壤體積含水率和水吸力，分別對(duì)Gardner模型、Van-Genuchten模型、Mckee-Bumb模型、Frdlund-Xing模型進(jìn)行參數(shù)擬合。4種模型參數(shù)的擬合值列于表2，4種模型擬合曲線如圖3～6所示。

表2 水分特征曲線參數(shù)擬合值

2.3 擬合結(jié)果分析

由表2可知，Van-Genuchten模型和Frdlund-Xing模型擬合效果好，相關(guān)系數(shù)均大于0.99，分別為0.9941和0.9936，相關(guān)系數(shù)相差0.0005。Gardner模型和Mckee-Bumb模型擬合相關(guān)系數(shù)分別為0.936 6，0.964 4，擬合效果差。而且，Mckee-Bumb 模型擬合所得殘余含水率θr為0.133 2 cm3/cm3，大于實(shí)際試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，且偏差大。從圖3可以看出，Gardner模型擬合所得曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在水吸力為0～14.5 kPa范圍時(shí)的偏差大。

由此可見(jiàn)，Van-Genuchten模型和Frdlund-Xing模型是適合于描述黏土土壤水分特征曲線的經(jīng)驗(yàn)公式模型。擬合所得各參數(shù)可用于模型公式，并用來(lái)描述黏土土壤水分特征曲線公式。Gardner模型和Mckee-Bumb模型擬合效果差，不適合用于描述試驗(yàn)田黏土土壤水分特征曲線。

3 結(jié)論

（1）試驗(yàn)土樣為距離地表深度10～20 cm的黏土，由模型參數(shù)擬合結(jié)果可知，Van-Genuchten模型和Frdlund-Xing模型適合于黏土的土壤水分特征曲線的經(jīng)驗(yàn)公式描述，有利于土壤水分其他相關(guān)試驗(yàn)的研究。與Frdlund-Xing模型相比，對(duì)模型參數(shù)擬合所得的各參數(shù)及相關(guān)系數(shù)而言，Van-Genuchten模型的擬合效果更好。且Van-Genuchten模型擬合得到土壤殘余含水率θr為0.086 cm3/cm3，與進(jìn)氣值有關(guān)的參數(shù)a為0.039 6。Van-Genuchten模型可更直觀的體現(xiàn)出土壤殘余含水率，且適用性廣。

（2）凋萎系數(shù)接近于殘余含水率，在實(shí)際應(yīng)用中，一般取土壤水吸力為15 kPa的土壤含水率，即用凋萎系數(shù)作為殘余含水率[6]。模型擬合所得的殘余含水率對(duì)凋萎系數(shù)參考作用有利，而Van-Genuchten模型可以更直觀的表現(xiàn)出殘余含水率。所以，擬合出的Van-Genuchten模型參數(shù)在研究取土深度10～20 cm時(shí)，對(duì)研究春小麥、谷子、高粱等谷類作物根系吸水有很好的參考價(jià)值。

（3）土壤水分特征曲線受環(huán)境和土壤因素的影響大。同類型土壤在土壤pH、土壤顆粒、取土深度等不一樣的情況下，土壤水分特征曲線也不完全相同。本試驗(yàn)所研究土壤質(zhì)地為黏土，但并不能說(shuō)明Van-Genuchten模型和Frdlund-Xing模型適合描述所有類型的黏土。

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