成長著成長
——兩探乘法初步認識

湖北省宜昌市西陵區(qū)鐵路壩小學 石志剛 向 臻

北師大二年級上冊第三單元第二課時的《兒童樂園》是學生第一次正規(guī)的認識乘法，為后期乘法口訣的教學以及乘法的運用起到極其重要的奠基作用，因此這節(jié)課的教學必須慎之又慎?？墒怯捎趯W生在低年級或者幼兒園就已經聽說過乘法，甚至有些家長也人為的提前要求學生背誦了乘法口訣表。面對這樣一種現(xiàn)狀，如果教師仍舊采用原始的教學方法，即便能讓學生認識或者說記住乘法，但總歸有一種說不清道不明的隔膜橫亙在學生和乘法之間，不免埋下了一絲憂患。

針對這一情況，我將自己的教學方式做了一些調整，定位于學生已有的基礎水平，重點放在如何讓學生經歷乘法產生的過程，形成乘法誕生的需求性，進而創(chuàng)造出“乘法”并一舉形成對乘法初步的真正認識；難點則是如何通過項目性學習任務，讓學生在探究過程中建構出乘法模型。

例題的情境圖中畫著公園里有4架飛機，每架飛機上有2個小朋友，問題是有多少人坐小飛機？這個問題對于二年級的學生而言是非常簡單的，答案列式為2+2+2+2。但是，這只是教師預設的一種理想狀況，實際情況則是在情境圖的背景下，學生考慮的卻是兩種情況：2+2+2+2和4+4。兩個算式都能正確表達出圖意，只是觀察的角度不同而已，面對這個情況，不著急，我決定放大數(shù)據(jù)，將圖變成了8架飛機，每架飛機上有2個小朋友，問題仍是有多少人坐小飛機？答案不出所料，圖雖然復雜了，數(shù)據(jù)雖然增大了，可是仍在學生認知的承受范圍以內，當然解答的算式依舊分為兩種：2+2+2+2+2+2+2+2和4+4+4+4。這下麻煩了，學生的反應似乎離教學預期設計越來越遠，怎么辦？是利用教師權威刻意的引導回歸“正途”還是干脆一條路走到黑，撞南墻算了。思慮片刻，我選擇了后者，再次將數(shù)據(jù)放大。情境圖變成了40架飛機，每架飛機上有2個小朋友，問題不變。沒有想到，學生在一聲“哇”的驚訝之后，似乎統(tǒng)一了口徑，都選擇了2+2+2+2+2+2+2+2+……+2+2+2+2+2+2+2+2的40個2相加的算式來表達圖意，看來學生的承受力被擊穿，只能依靠已有的水平表達出最直觀能展現(xiàn)圖意的算式，而這正是我們研究的突破口。

提出研究項目：如何用更簡單的方式正確記錄出圖意？任務拋出，學生開始行動，或獨自思考或邀人合作，成果紛呈：可以2個2畫個圈，2個2畫個圈，這樣畫20個圈就能表示出40個2，算式縮短了；可以4個2畫個圈，4個2畫個圈，這樣畫10個圈就能表示出40個2，算式比之前還短些；可以5個2畫個圈，5個2畫個圈，這樣畫8個圈就能表示出40個2，算式更短；還可以10個2畫個圈，10個2畫個圈，這樣畫4個圈就能表示出40個2，算式又短了；老師，老師，還可以20個2畫個圈，20個2畫個圈，這樣畫2個圈就能表示出40個2，算式更短了些；老師，其實就畫一個圈，里面寫40個2，這樣最短了。孩子們努力的創(chuàng)造出心目中想表達的含義，高于知識本身的價值就這樣經歷著，于無形中成長著。這時我感謝孩子們的思考，可是問題隨之而來：“這樣畫圈表達了正確的意思，可是以后碰見任何問題我們不能都畫圈呀，總要有一個清晰的表達方式讓所有人明白吧？”問題剛一提出，那些受到提前教育的學生馬上拿出了乘法的表達方式，順利吸引了其他學生的目光，乘法的初步認識“誕生”了。從本質講，畫圈并沒有將算式進行簡化，也沒有真正達到乘法產生的意義，但是從過程中以及學生表達的形式上來看，學生卻實實在在的經歷了縮短算式而不改變結果的歷程，學生也確實表達出一種由繁至簡的需求，這就已經足夠了。其實我心里還是有點遺憾，如果沒有這些“提前教育”，孩子們或許能創(chuàng)造出多樣的表達方式，在相同和不同之間真正感受簡化形成的過程，真正經歷了乘法的誕生過程，創(chuàng)新也就在行動中真實具體了。

接下來，學生順利的通過觀察發(fā)現(xiàn)了以下的規(guī)律：都有相同的加數(shù)，加數(shù)的個數(shù)很重要，乘法算式中各個數(shù)的意義。一節(jié)課在師生的合作中結束了，師生之間都得到了不同程度的發(fā)展，可以說是一節(jié)成功的課例，但我總覺得好像遺漏了什么？具體是什么，卻說不清楚。

第二節(jié)課在另一個班還是教學這個內容，操作和前一個班類似，學生也充分經歷了整個過程并順利的認識了乘法，就在我認為這節(jié)課大功告成的時候，一個堅定的聲音吸引了我和所有學生的注意：“老師，我認為用4+4+4+4也可以縮短記錄過程，而且不改變算式的大小?！币痪湓掦@醒夢中人，真的，上節(jié)課遺漏的不正是這一點嗎，改變數(shù)字仍然可以記錄40個2呀。課堂頓時熱鬧起來：老師老師，用4加，只要寫20個就夠了；老師，用8加8，只要10個8就夠了；20+20+20+20也可以；還可以更短，40+40；老師，直接就寫個80最簡單，也可以表示40個2?！痹谝浑p雙小手下，在一聲聲搶答中，我們走出了一條和剛才不一樣的路，如果說前面是縱向認識乘法的產生，這一時刻，我們橫向探討出乘法的需求。

“現(xiàn)在越寫越短，都表示出40個2，而且還知道了結果，你們真的很厲害?？墒请S著以后的學習我們不可能每次都只寫個答案，總要有一個簡便清晰的記錄方式吧？”一句看似無心的話刺激了學生的大腦，一下子拉回了學生的思維，火花碰撞了：“老師，就用剛才的乘法，40×2就行”；老師，也可以寫成4×20；還可以寫成8×10、10×8、20×4、40×2”。一個個新的乘法算式在不斷產生，我指著最后一個80，問道：“這個怎么寫呢？”片刻安靜后，幾個聲音不約而同的響起：“就寫80×1唄，簡單?！毙⌒〉尿湴令D時洋溢在教室四周，剩余的學生也用羨慕的眼光看著他們，這一刻我感覺到一種莫名的幸福。

雖然只是一節(jié)普普通通的常規(guī)課，討論的內容離例題好像也遠了點，但我從孩子們的眼神中讀出了他們的喜愛，讀出了他們的變化，讀出了他們的成長。我很感謝這幫孩子們，不僅僅是因為他們的聰慧，更主要的是因為他們在成長的同時也在幫助我成長……