在“圖形與幾何”領(lǐng)域根據(jù)不同課型可以幫助學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

北京市門(mén)頭溝區(qū)大臺(tái)中心小學(xué) 丁海華

小學(xué)的“圖形與幾何”屬于直觀型，因此學(xué)生要獲得圖形與幾何的知識(shí),增強(qiáng)空間觀念，獲得能力,更多的是依靠他們的動(dòng)手操作，來(lái)積累自己的經(jīng)驗(yàn)，豐富自已的想象。在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中，可根據(jù)不同授課類型幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、觀察類

1.直觀的觀察經(jīng)驗(yàn)

《認(rèn)識(shí)立體圖形》《認(rèn)識(shí)平面圖形》《觀察物體》等低段的課程，都需要大量的實(shí)物，通過(guò)對(duì)事物的直接觀察獲得直觀的圖形特征。

2.有序的觀察經(jīng)驗(yàn)

《多邊形的認(rèn)識(shí)》《長(zhǎng)、正方體》《長(zhǎng)方體特征》等課，要借助實(shí)物和模型，進(jìn)行有序的觀察，從而得出某種圖形的特征。

3.積累分類經(jīng)驗(yàn)

分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，在圖形與幾何領(lǐng)域，從一年級(jí)的認(rèn)識(shí)立體圖形開(kāi)始，就不斷的滲透分類的方法。

《三角形的分類》一課,學(xué)生的第一次活動(dòng)是按角分類，只有一個(gè)直角的為一類，只有一個(gè)鈍角的為一類，三個(gè)角都是銳角的為一類。本次活動(dòng)利用觀察的方法就可以輕松搞定。學(xué)生的第二次活動(dòng)，按邊分類，通過(guò)觀察，不能很準(zhǔn)確地進(jìn)行分類了，這時(shí)就需要測(cè)量、比較等方法的介入。要分類，首先要學(xué)會(huì)觀察，尋找各個(gè)事物之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，從長(zhǎng)度、角度、數(shù)量等方面觀察。

二、認(rèn)識(shí)類

數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)和把握這些生活中的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)、研究并確認(rèn)圖形的性質(zhì)，有助于建立和培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。從而把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

三、概念類

動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法。動(dòng)手操作能把抽象的知識(shí)變成看得見(jiàn)、看得清的學(xué)習(xí)過(guò)程，獲得的體驗(yàn)才會(huì)深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗(yàn)。

1.測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)

《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》學(xué)生通過(guò)摸周長(zhǎng)、畫(huà)周長(zhǎng)、量周長(zhǎng)等活動(dòng)感知周長(zhǎng)的內(nèi)涵，從而為計(jì)算周長(zhǎng)打下基礎(chǔ)。尤其測(cè)量圓形紙片的周長(zhǎng)，為六年級(jí)學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)積累下寶貴的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)

在《三角形內(nèi)角和》時(shí)，學(xué)生把任意三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，將角的頂點(diǎn)重合并依次拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好形成一個(gè)平角，從而得出直觀視覺(jué)印象：三角形的內(nèi)角和是180度。這個(gè)過(guò)程，學(xué)生費(fèi)時(shí)不多，但是親自動(dòng)手試一試的操作活動(dòng)讓他獲得了對(duì)三角形內(nèi)角和的直觀感受。

3.想象的經(jīng)驗(yàn)

在有限的范圍內(nèi)體驗(yàn)無(wú)限，是靠想象來(lái)完成的?！扼w積與容積》一課，第一次想象，大箱里面放小箱，放一個(gè)，再放一個(gè)，再放一個(gè)，想象一下，繼續(xù)放下去，什么變了什么沒(méi)變？第二次想象，同樣的箱子，外面套一個(gè)大箱，再套一個(gè)大箱，想象一下，繼續(xù)套下去，什么變了什么沒(méi)變。在具體形象的支撐下，學(xué)生的想象有了方向，借助視覺(jué)想象達(dá)到理解概念、建立聯(lián)系、解決問(wèn)題的目的。

四、知識(shí)類

1.探究方法的經(jīng)驗(yàn)

《平行四邊形面積》一課，學(xué)生通過(guò)自主探究，將平行四邊形沿高剪開(kāi)，把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形的面積公平行四邊形式，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。通過(guò)操作學(xué)生明白了什么是等積變形，什么是轉(zhuǎn)化。為梯形面積、三角形面積、圓面積的研究，圓柱體積的研究積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。

2.探究方式的經(jīng)驗(yàn)。

《三角形的認(rèn)識(shí)》《長(zhǎng)、正方體的特征》，都是讓學(xué)生制作模型，在制作的過(guò)程中學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)不斷地調(diào)整，在操作中融入思考，再把思考顯現(xiàn)于自己的操作，積累學(xué)生豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。

五、實(shí)踐類

從以具體形象思維為主要形式過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。

《包裝的學(xué)問(wèn)》,包裝1盒，同學(xué)們通過(guò)觀察就知道怎么包，無(wú)論怎么包，最節(jié)省的方法也只有一種；包裝2盒學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，得出三種情況，相比之下得出結(jié)論：大面重疊，最省紙。第三次動(dòng)手操作包裝4盒，有了第二次的發(fā)現(xiàn)，本次大部分學(xué)生都是重疊6個(gè)大面；也有少數(shù)同學(xué)是重疊4個(gè)大面4個(gè)小面；到底哪種最省紙，通過(guò)計(jì)算、比較兩個(gè)小面與一個(gè)大面的面積，第二次的結(jié)論似乎不對(duì)了。在老師的引導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)觀察和分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)小面組合成的新面又成了新的大面，按照重疊大面的發(fā)現(xiàn)，這個(gè)也是成立的。在后面的應(yīng)用環(huán)節(jié)，包裝書(shū)、奶盒、餅干盒學(xué)生很自然的就用到了重疊大面的經(jīng)驗(yàn)。

六、問(wèn)題解決

1.空間想象經(jīng)驗(yàn)

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙?！?/p>

《三角形面積》從游戲入手，想象怎樣才能用一筆把平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形分成兩個(gè)完全相同的圖形，兩個(gè)完全一樣的三角形優(yōu)會(huì)組合成什么樣的圖形呢？這樣學(xué)生很快就能推導(dǎo)出三角形的面積公式，并且很好的理解了三角形面積為什么要除以2的問(wèn)題。緊接著多邊形的面積，不用老師引導(dǎo)，學(xué)生自然就會(huì)想到分割，把不規(guī)則圖形分割成規(guī)則圖形來(lái)解決問(wèn)題?？梢?jiàn)第一次的想象與實(shí)踐給學(xué)生們留下的經(jīng)驗(yàn)是不可或缺的，為他后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

2.解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)

分析問(wèn)題和解決問(wèn)題則既需要思維操作將問(wèn)題類化，以便于讓學(xué)生能夠把當(dāng)前問(wèn)題與原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，也需要行為操作去分析數(shù)量關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、形象化。

《比較圖形面積》一課，第一次探究，找出面積相等的兩個(gè)圖形，學(xué)生通過(guò)自主探究，學(xué)生運(yùn)用觀察、重疊、數(shù)格子、平移、旋轉(zhuǎn)等諸多方法找到了面積相等的圖形，更有學(xué)生借助方格紙，利用割補(bǔ)的方法也能找到面積相等的圖形。第二次探究，尋找哪兩個(gè)圖形面積之和等于另一個(gè)圖形。在第二次探究的過(guò)程中，學(xué)生除了嘗試運(yùn)用割補(bǔ)還運(yùn)用了拼合的方法。在后續(xù)的平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積、圓面積學(xué)習(xí)中就會(huì)得心應(yīng)手。體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，從而積累豐富的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，利用“圖形與幾何”的可操作性，根據(jù)不同課型，老師精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷積累。