關(guān)于高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考
——以對數(shù)教學(xué)反思為例來研究

青海省西寧市西寧第四高級中學(xué) 馬林林

作為一名高中教數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，在長期的教育教學(xué)工作中，深刻的感受到學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難，曾有學(xué)生笑稱：“數(shù)學(xué)乃玄學(xué)也”。究其原因，一方面高中數(shù)學(xué)知識與初中知識對比來說，知識的難度廣度提升太快，就是你剛學(xué)會和面，就要去包餃子；另一方面是新知識新概念的出現(xiàn)，讓學(xué)生的知識世界發(fā)生了巨大的變化。所以你會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對新的概念性知識充滿了好奇但又充滿的畏懼。所以新概念教學(xué)的方式方法，完全決定了學(xué)生之后的知識學(xué)習(xí)水平。

本人在長期教學(xué)后進行反思，對于新概念的教學(xué)有一些自己的看法。下面我就以對數(shù)教學(xué)為例來研究高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些簡單思路。

一、新概念產(chǎn)生的必然性

當(dāng)我們用已有知識無法解釋現(xiàn)有現(xiàn)象時，新知識的產(chǎn)生就成為必然。比如無理數(shù)的產(chǎn)生，邊長為1的正方形的對角線無法用一個整數(shù)的比來表示，那就必然存在除了整數(shù)的比之外的數(shù)。在以往高中數(shù)學(xué)對數(shù)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生無法理解對數(shù)的產(chǎn)生和對數(shù)的符號。所以這個時候的引入就變得很重要。雖然歷史上對數(shù)的發(fā)現(xiàn)早于指數(shù)。但現(xiàn)在我們研究對數(shù)都是從指數(shù)出發(fā)。為了學(xué)生更好的理解，我選擇用2x= 4 ,2x= 8 ,2x=16,在這幾個式子中求出x,學(xué)生會以最快的速度回答出來。那么2x= 5 ,2x=6?這樣的我們無法求解，但是這樣的x是確定存在的一個實數(shù)。因為根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，它的值域是所有正數(shù)。既然這樣的x存在，我們就要將它表示出來，顯然已有知識已經(jīng)不能解決這一問題。我們需要引進新的數(shù)符號——對數(shù)。

這樣一個引入讓學(xué)生明白了知識產(chǎn)生的必要性，與舊知識的結(jié)合也使得新知識的產(chǎn)生順理成章。在理解上，學(xué)生不會覺得憑空掉下來一個新知識，而是一切都是知識擴充的必然。也能促進學(xué)生參與思考知識的產(chǎn)生過程，對于激發(fā)學(xué)生的興趣很有效果。

所以在新概念講解過程中，我一般是以一種：“研究舊知——出現(xiàn)困難——尋找出路——產(chǎn)生新知”這樣一個思路去設(shè)計引入。比如復(fù)數(shù)的教學(xué)。x2=1求解x,x2=?1這樣的x在實數(shù)范圍內(nèi)是不存在的，那就需要擴充數(shù)系。

二、新舊概念對比研究

在對數(shù)的教學(xué)實踐中，很多教育工作者都遇到一個問題，學(xué)生無法把對數(shù)當(dāng)做一個數(shù)來看待，他把log當(dāng)成一個運算符號。比如log23，學(xué)生的第一反應(yīng)就是把它算出來，它與2×3的這個符號在學(xué)生眼里是一樣的。但其實log23與一樣，它就是一個數(shù)而已。為了讓學(xué)生理解這一點，我在教學(xué)過程中，以根式為例，與是一樣的，就是一個普通的實數(shù)。我們進一步可以算出來是2，就像log24的意義一樣。有一部分可以算出來是整數(shù)，有一部分無法計算的就是一個實數(shù)而已。為了更好的理解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，我們可以以乘方和開方為例對比，發(fā)現(xiàn)他們的關(guān)系都是一種逆運算的關(guān)系。

比如的計算，就要思考那個數(shù)的三次方為8.而計算log216時，轉(zhuǎn)化為指數(shù)，思考2的多少次方是16.

在對數(shù)教學(xué)中用到這樣的類比，使得學(xué)生可以用已有的知識網(wǎng)絡(luò)來理解新的知識。新舊之間研究方法的類比，使得學(xué)生在思考問題時可以進行方法的遷移。這樣的教學(xué)不會突兀，而是一切都有理有據(jù)。

三、新概念學(xué)生探究性的培養(yǎng)

對于數(shù)學(xué)上的新概念教學(xué)，學(xué)生一般是會懷著一顆好奇的求知的心去探究。以對數(shù)的教學(xué)為例，對數(shù)到底是什么？它是怎么產(chǎn)生的？這都會激發(fā)學(xué)生的濃厚的興趣。所以在教學(xué)設(shè)計時可以以學(xué)生探究為主，讓學(xué)生感受到知識產(chǎn)生的過程，作為一個知識的參與者而不是旁觀者。比如在講解對數(shù)的時候往往跟指數(shù)聯(lián)系在一起。概念也是由指數(shù)發(fā)散來講解。那么對數(shù)的運算法則可以完全由指數(shù)來推得。這個過程中教師可以做一個引領(lǐng)者，讓學(xué)生參與探究，由指數(shù)的乘法推出對數(shù)的加法等等。這就學(xué)會了學(xué)生一種逆向思考的方法，當(dāng)他遇到對數(shù)當(dāng)中的問題時，都會學(xué)會去轉(zhuǎn)化成指數(shù)，用已有的認知水平去探索未知的內(nèi)容。

所以在新概念的教學(xué)中，一定要保留學(xué)生的好奇心，去帶領(lǐng)學(xué)生探索，而不是一味的灌溉輸送知識，這樣就完全抹殺了學(xué)生對知識的探究心，失去了學(xué)習(xí)的樂趣。當(dāng)然，學(xué)生完全自主探究肯定是困難重重，所以教師要給予適當(dāng)?shù)靥崾荆ヒ龑?dǎo)學(xué)生的思路，一步步打開知識的大門。

四、新概念的數(shù)學(xué)背景介紹

數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生有一定的數(shù)學(xué)背景，是在一定的歷史背景下知識的碰撞下產(chǎn)生的。當(dāng)然這些要講給學(xué)生勢必是很繁重的而且難以理解的。但是這也不失為一個提起學(xué)生興趣的好方法。我們可以避重就輕列舉其中相關(guān)的簡單的知識背景，讓學(xué)生作為了解內(nèi)容。以對數(shù)運算這節(jié)課為例。課本上對數(shù)運算后的閱讀與反思中，提到了對數(shù)的發(fā)明，我在對數(shù)運算新課后，讓學(xué)生以課后思考的方式去閱讀對數(shù)的發(fā)明，學(xué)生在知道原來對數(shù)的發(fā)現(xiàn)比指數(shù)早的時候，表現(xiàn)得很驚訝，并且充滿了探究的欲望。有些有興趣的同學(xué)還會去自己上網(wǎng)查閱資料，組成興趣小組探究。大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn)更容易理解。所以在新概念的教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)丶尤胍恍?shù)學(xué)歷史背景，一方面知識得到了拓展，另一方面提高了學(xué)生的探究能力和興趣,也實現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透。

在數(shù)學(xué)課本當(dāng)中，都一些課外閱讀，引領(lǐng)學(xué)生擴充知識，了解知識背景。但是在實際教學(xué)中，我們幾乎會完全忽略這一塊的內(nèi)容。例如對數(shù)這一節(jié)后面的“對數(shù)發(fā)明”，函數(shù)這一節(jié)后面的“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”。當(dāng)然以高中學(xué)習(xí)的課時結(jié)構(gòu)以及學(xué)生自己的能力，完全吃透這些知識是不可能的，但是可以作為一個閱讀興趣讓學(xué)生去了解，讓學(xué)生能夠?qū)Ω拍钚纬傻谋尘坝幸恍┝私?。擴大知識面，提高學(xué)生興趣。

以上四點是我在對數(shù)概念教學(xué)這一節(jié)內(nèi)容后，關(guān)于概念教學(xué)的一些思考。從學(xué)生興趣、教學(xué)方法等方面提出了新概念教學(xué)的一點建議。雖說高中數(shù)學(xué)知識繁雜，學(xué)生學(xué)習(xí)困難很大，但我們對教學(xué)的一點點思考，就能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上多一點思路和方法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)最大的困難就是由于知識的難度，學(xué)生無法提起學(xué)習(xí)和探究的興趣，這就需要教師在平時的教學(xué)中總結(jié)思考，幫助學(xué)生打開思維，探究新知識。