拖拉機(jī)前軸懸架參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

袁加奇，范 駿，周永清

（1.江蘇開放大學(xué) 江蘇城市職業(yè)學(xué)院，南京 210036； 2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，南京 210031）

車輛在行駛過程中，車輪受到路面不平度激勵(lì)而激起的車體振動(dòng)是較為劇烈的，尤其是輪式農(nóng)用拖拉機(jī)經(jīng)常行駛在較差的路面條件下。路面不平度所激起的拖拉機(jī)振動(dòng)不僅會(huì)讓駕駛員身體感到不適，危害到駕駛員的身心健康，而且容易讓駕駛員產(chǎn)生駕駛疲勞從而降低工作效率，更嚴(yán)重的還會(huì)影響到拖拉機(jī)的操縱安全性，容易導(dǎo)致拖拉機(jī)事故的發(fā)生，所以對(duì)拖拉機(jī)的振動(dòng)特性研究尤為重要[1–2]。

由于受到國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及制造水平的制約，國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)的減振技術(shù)水平相對(duì)落后，也并沒有引起足夠的重視，目前我國(guó)生產(chǎn)的大多數(shù)拖拉機(jī)基本上是無懸架剛性結(jié)構(gòu)，沒有任何的減振裝置，拖拉機(jī)的振動(dòng)較為劇烈，乘坐舒適性遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于道路車輛。而在歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家，由于在拖拉機(jī)上同時(shí)安裝了駕駛員座椅懸架、駕駛室懸架、前軸懸架、后軸懸架以及全懸架等減振裝置，大大降低了拖拉機(jī)的振動(dòng)強(qiáng)度，乘坐舒適性、行駛平順性和操縱穩(wěn)定性等性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)。座椅懸架是拖拉機(jī)上的重要減振裝置，它是拖拉機(jī)與駕駛員直接接觸的部件，座椅懸架為駕駛員提供舒適乘坐環(huán)境和操縱穩(wěn)定安全的工作條件[3]。前軸懸架是直接影響拖拉機(jī)前輪與地面接觸情況的部件，對(duì)于拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向性能和操縱安全有十分重要的作用。意大利Martelli等運(yùn)用ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真軟件平臺(tái)對(duì)安裝前軸懸架輪式農(nóng)用拖拉機(jī)的行駛安全性和乘坐舒適性進(jìn)行了仿真研究分析，研究結(jié)果表明裝有前軸懸架的拖拉機(jī)可以改善拖拉機(jī)的行駛安全性和乘坐舒適性，但效果并不明顯，而且改善效果取決于拖拉機(jī)的實(shí)際行駛條件[4]。Mazhei等的研究結(jié)果表明，當(dāng)拖拉機(jī)的前端懸掛農(nóng)具工作時(shí)，安裝前軸懸架拖拉機(jī)的減振效果較為明顯，并且減振效果的好壞還取決于前軸懸架剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的匹配情況[5]。Lehtonen等的研究結(jié)果表明在拖拉機(jī)上安裝前軸懸架能夠明顯降低拖拉機(jī)的橫向振動(dòng)強(qiáng)度，而對(duì)于拖拉機(jī)垂向和縱向的振動(dòng)強(qiáng)度影響并不明顯[6]。

本文通過理論分析建立拖拉機(jī)的平面振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB/SIMULINK仿真平臺(tái)建立拖拉機(jī)的振動(dòng)仿真模型，主要研究拖拉機(jī)前軸懸架的剛度和阻尼參數(shù)對(duì)輪式農(nóng)用拖拉機(jī)振動(dòng)特性的影響，并利用MATLAB優(yōu)化工具箱仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)前軸懸架的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的匹配。為提高國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)的減振技術(shù)水平，降低拖拉機(jī)在較差路面條件下行駛時(shí)的振動(dòng)強(qiáng)度以及為國(guó)產(chǎn)輪式農(nóng)用拖拉機(jī)前軸懸架系統(tǒng)的參數(shù)匹配設(shè)計(jì)提供重要的理論研究基礎(chǔ)。

1 拖拉機(jī)振動(dòng)模型的建立

輪式農(nóng)用拖拉機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的空間自由度較為復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化振動(dòng)特性的理論研究，將拖拉機(jī)整體結(jié)構(gòu)及懸架系統(tǒng)簡(jiǎn)化為關(guān)于拖拉機(jī)中心面的左、右對(duì)稱結(jié)構(gòu)，并且假設(shè)拖拉機(jī)的左、右車輪在同一路面不平度條件下行駛，只是前、后車輪的路面激勵(lì)存在一定的時(shí)間差△t，即拖拉機(jī)的后車輪受到的路面不平度激勵(lì)比前車輪受到的路面不平度激勵(lì)滯后一個(gè)時(shí)間差?？紤]到拖拉機(jī)車輪和路面不平度激勵(lì)之間是弱耦合系統(tǒng)[7–8]，理論研究和軟件仿真研究時(shí)可以忽略動(dòng)彎沉量對(duì)拖拉機(jī)各部位振動(dòng)特性的影響。

由于考慮到拖拉機(jī)整機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，可以將裝有前軸懸架和座椅懸架系統(tǒng)的輪式農(nóng)用拖拉機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為二分之一整車的4自由度平面振動(dòng)模型如圖1所示。

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得前軸懸架拖拉機(jī)4自由度系統(tǒng)的平面振動(dòng)微分方程式（1）。

圖1 前軸懸架拖拉機(jī)4自由度平面振動(dòng)模型

式中mc、ms、mf—拖拉機(jī)整車總質(zhì)量、座椅懸架的簧上質(zhì)量和前軸系統(tǒng)的質(zhì)量，kg；Jc—拖拉機(jī)機(jī)身繞質(zhì)心處的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg?m2；kf、kr、ks、kq—前輪胎剛度系數(shù)、后輪胎剛度系數(shù)、座椅懸架剛度系數(shù)和前軸懸架剛度系數(shù)，N?m-1；cf、cr、cs、cq—前輪胎阻尼系數(shù)、后輪胎阻尼系數(shù)、座椅懸架阻尼系數(shù)和前軸懸架阻尼系數(shù)，N?s?m-1；lf、lr、ls—拖拉機(jī)前、后車軸中心位置和座椅質(zhì)心位置至拖拉機(jī)機(jī)身質(zhì)心處的水平距離，m；hf、hr—拖拉機(jī)前、后車輪受到的隨機(jī)路面不平度激勵(lì)的垂直方向位移，m；zc、φc、zs、zf—拖拉機(jī)機(jī)身質(zhì)心處垂直方向位移、機(jī)身質(zhì)心處俯仰方向角位移、座椅質(zhì)心處垂直方向位移、前軸懸架垂直方向位移，m。

將式（1）的振動(dòng)微分方程式轉(zhuǎn)換為矩陣形式

將式（2）改寫成控制狀態(tài)空間方程形式

2 拖拉機(jī)參數(shù)的獲取

為獲取常發(fā)CF700型輪式農(nóng)用拖拉機(jī)的主要振動(dòng)特性性能參數(shù)，在自主研制的測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)架上對(duì)拖拉機(jī)尺寸參數(shù)、質(zhì)量參數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)、輪胎剛度系數(shù)以及阻尼系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行測(cè)量、測(cè)試和計(jì)算[9–10]，得到拖拉機(jī)的主要性能參數(shù)如表1所示。

依據(jù)文獻(xiàn)研究中關(guān)于車輛懸架偏頻及靜撓度的選擇原則[11–12]，并結(jié)合常發(fā)CF700型輪式農(nóng)用拖拉機(jī)的實(shí)際工作條件，選取拖拉機(jī)前軸懸架的偏頻為1.5～3.0 Hz，由車輛懸架的偏頻公式可得式(4)。

表1 CF700型拖拉機(jī)主要參數(shù)

式中m——前軸懸架的簧上質(zhì)量，kg

由式(4)可得

根據(jù)車輛的振動(dòng)理論研究和實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)路面不平度激勵(lì)等級(jí)為D級(jí)時(shí)，一般選擇懸架系統(tǒng)的阻尼比ζ=0.15～0.45，則可得拖拉機(jī)前軸懸架系統(tǒng)減振器的阻尼系數(shù)為

3 仿真模型的建立與驗(yàn)證

3.1 隨機(jī)路面激勵(lì)模型

拖拉機(jī)行駛路面的隨機(jī)輸入是分析無懸架拖拉機(jī)在時(shí)域或頻域內(nèi)的性能的重要參數(shù)。本文采用MATLAB/SIMULINK仿真軟件產(chǎn)生的積分白噪聲隨機(jī)路面模型作為路面不平度激勵(lì)，當(dāng)拖拉機(jī)以恒定速度行駛時(shí)，拖拉機(jī)行駛速度的時(shí)域功率譜密度即為白噪聲信號(hào)，時(shí)域功率譜密度為常數(shù)4π2Gq(n0)n02v，因此隨機(jī)路面不平度激勵(lì)的輪廓可由時(shí)域功率譜密度為的白噪聲信號(hào)通過積分器產(chǎn)生得到，即

w(t)——單位白噪聲。

當(dāng)拖拉機(jī)行駛的隨機(jī)路面不平度激勵(lì)等級(jí)為D級(jí)時(shí)，隨機(jī)路面的不平度系數(shù)為Gq(n0)=1 024×10-6m2，隨機(jī)路面不平度激勵(lì)信號(hào)的方差為n0=0.1 m-1，當(dāng)拖拉機(jī)行駛速度為10 km/h時(shí)，利用MATLAB/SIMULINK仿真軟件構(gòu)造出隨機(jī)路面不平度激勵(lì)的白噪聲信號(hào)模型，通過白噪聲信號(hào)仿真模型產(chǎn)生的隨機(jī)路面不平度激勵(lì)的垂直方向位移輪廓如圖2所示。

圖2 積分白噪聲隨機(jī)路面輪廓

3.2 仿真模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立的拖拉機(jī)系統(tǒng)平面振動(dòng)仿真模型的可靠性，在GB/T 10910-2004規(guī)定修建的100 m較平滑標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)路面跑道上進(jìn)行拖拉機(jī)勻速行駛時(shí)的振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)。振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)時(shí)拖拉機(jī)在二檔位工況速度下行駛，通過測(cè)試測(cè)得拖拉機(jī)二檔位工況下行駛的前進(jìn)速度為7 km/h。拖拉機(jī)振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)包括用于采集并記錄振動(dòng)測(cè)試信號(hào)的LMS SCADAS Mobile便攜式動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)量?jī)x一臺(tái)。CA-YD-185TNC型壓電式單向加速度傳感器3個(gè)，單向加速度傳感器通過磁盤吸力分別安裝固定在拖拉機(jī)前軸中心位置正下方、后軸中心位置正下方以及座椅底板中心位置處。測(cè)試用安裝LMS測(cè)試軟件的筆記本電腦一臺(tái)用于分析振動(dòng)信號(hào)。拖拉機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)以及加速度傳感器在拖拉機(jī)機(jī)身上的安裝部位如圖3所示。

圖3 拖拉機(jī)振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)

圖4所示為輪式農(nóng)用拖拉機(jī)各部位垂直方向位移幾何關(guān)系的平面模型，可以得到拖拉機(jī)前軸中心位置的垂直方向位移zf、后軸中心位置的垂直方向位移zr和拖拉機(jī)機(jī)身質(zhì)心處的垂直方向位移zc存在以下關(guān)系式（6）所示[13]。

式中zf—拖拉機(jī)前軸中心位置的垂直方向位移，m；zr—拖拉機(jī)后軸中心位置的垂直方向位移，m；zc—拖拉機(jī)機(jī)身質(zhì)心位置的垂直方向位移，m；zs—座椅底板位置的垂直方向位移，m。lsr—座椅質(zhì)心處至后軸中心位置的水平距離。

圖4 垂直位移的幾何關(guān)系

由于拖拉機(jī)機(jī)身俯仰方向的振動(dòng)角位移φc較小，可近似 tanφc≈φc，則式（6）可簡(jiǎn)化寫為

由式（7）可知，通過振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)得拖拉機(jī)前、后車軸中心位置的垂向振動(dòng)加速度可近似計(jì)算出拖拉機(jī)質(zhì)心處垂向振動(dòng)加速度和俯仰方向角振動(dòng)加速度。拖拉機(jī)各部位的振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果見圖5－圖8。

圖5 前、后軸垂向振動(dòng)加速度變化曲線

圖6 機(jī)身質(zhì)心處垂向振動(dòng)加速度變化曲線

圖7 機(jī)身質(zhì)心處俯仰角振動(dòng)加速度變化曲線

圖8 座椅垂向振動(dòng)加速度變化曲線

將拖拉機(jī)行駛在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)路面上的振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與在同等條件下的振動(dòng)模型仿真結(jié)果對(duì)比見表2。仿真時(shí)拖拉機(jī)振動(dòng)模型的主要參數(shù)為表1中沒有安裝前軸懸架輪式農(nóng)用拖拉機(jī)的主要性能參數(shù)。

表2 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

由表2中試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比情況可知，振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果中拖拉機(jī)各部位的振動(dòng)加速度均方根值略高于振動(dòng)模型的仿真結(jié)果，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的平均誤差率為16.8%。由于在建立振動(dòng)仿真模型時(shí)并未考慮到拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)傳遞到機(jī)身，拖拉機(jī)左、右車輪受到路面不平度激勵(lì)不同所引起的拖拉機(jī)的橫向振動(dòng)以及車輪在實(shí)際工作過程中由于輪胎氣壓的變化而引起的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的變化等多方面因素，振動(dòng)模型的仿真結(jié)果與實(shí)際振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果的誤差在可接受的范圍內(nèi)，且振動(dòng)模型的仿真結(jié)果能夠真實(shí)地反映拖拉機(jī)的振動(dòng)強(qiáng)度和振動(dòng)趨勢(shì)。

4 前軸懸架參數(shù)優(yōu)化

4.1 目標(biāo)函數(shù)

懸架系統(tǒng)簧上質(zhì)量的振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程以及輪胎動(dòng)載荷是評(píng)價(jià)車輛懸架系統(tǒng)性能好壞的最重要的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。因此分別選取拖拉機(jī)機(jī)身質(zhì)心處垂向振動(dòng)加速度均方根值、拖拉機(jī)機(jī)身質(zhì)心處俯仰方向角振動(dòng)加速度均方根值、前軸懸架簧上質(zhì)量垂向振動(dòng)加速度均方根值、座椅質(zhì)心處垂向振動(dòng)加速度均方根值、前軸懸架動(dòng)行程均方根值以及前輪胎動(dòng)載荷均方根值等6個(gè)參數(shù)指標(biāo)作為前軸懸架系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的子目標(biāo)函數(shù)。

4.2 設(shè)計(jì)變量

本文主要研究前軸懸架的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)對(duì)拖拉機(jī)平順性的影響，只有在懸架系統(tǒng)中選配恰當(dāng)?shù)膹椈珊蜏p振器，懸架系統(tǒng)才能起到有效抑制車身振動(dòng)的作用，并保證拖拉機(jī)具有較好的行駛平順性。因此，在對(duì)前軸懸架系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，選取前軸懸架剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)為優(yōu)化配置的設(shè)計(jì)變量。

4.3 約束條件

綜上所述常發(fā)CF700型輪式農(nóng)用拖拉機(jī)前軸懸架剛度系數(shù)和阻尼比的取值范圍約束條件為

在剛度系數(shù)和阻尼比的約束條件范圍內(nèi)，采用逐步選優(yōu)求解法，取剛度系數(shù)的步長(zhǎng)Δk=1 kN/m，阻尼比的步長(zhǎng)Δζ=0.05，并循環(huán)計(jì)算求解，逐步選優(yōu)獲得拖拉機(jī)前軸懸架剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的最佳配置。

4.4 仿真模型的建立

本文選擇MATLAB/SIMULINK優(yōu)化工具箱作為拖拉機(jī)前軸懸架剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的優(yōu)化工具，并對(duì)拖拉機(jī)整機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)振動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析。通過MATLAB/SIMULINK仿真軟件產(chǎn)生積分白噪聲隨機(jī)路面不平度激勵(lì)模型，建立安裝有前軸懸架系統(tǒng)的常發(fā)CF700型輪式農(nóng)用拖拉機(jī)系統(tǒng)四自由度平面振動(dòng)仿真模型，如圖9所示。振動(dòng)仿真模型中的輸入矢量為前、后車輪受到的隨機(jī)路面不平度激勵(lì)，即狀態(tài)方程式（3）中的A、B、C、D 4個(gè)矩陣，振動(dòng)仿真模型的輸出量依次是拖拉機(jī)機(jī)身質(zhì)心處垂向振動(dòng)加速度、俯仰方向角振動(dòng)加速度、座椅位置垂向振動(dòng)加速度、前軸懸架垂向振動(dòng)加速度、前軸懸架動(dòng)行程、前輪胎動(dòng)載荷等六個(gè)振動(dòng)特性參數(shù)。

4.5 優(yōu)化結(jié)果分析

當(dāng)拖拉機(jī)在路面不平度等級(jí)為D級(jí)路面上以前進(jìn)速度為10 km/h行駛時(shí)，通過建立的前軸懸架拖拉機(jī)系統(tǒng)4自由度平面振動(dòng)仿真模型，以及結(jié)合上述確定的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量以及約束條件等，在MATLAB平臺(tái)下編寫優(yōu)化函數(shù)的M文件[14]，優(yōu)化仿真獲得拖拉機(jī)前軸懸架系統(tǒng)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的最佳配置參數(shù)值。

優(yōu)化仿真結(jié)果得到當(dāng)前軸懸架剛度系數(shù)kq=334 kN/m，ζ=0.35，即cq=12 665 N?s/m時(shí)，拖拉機(jī)系統(tǒng)的振動(dòng)特性綜合性能達(dá)到最優(yōu)。優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 前軸懸架拖拉機(jī)優(yōu)化結(jié)果

改變拖拉機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)仿真模型中的狀態(tài)方程矢量，在同等條件下，建立沒有安裝前軸懸架的剛性輪式農(nóng)用拖拉機(jī)3自由度平面振動(dòng)模型，仿真得到拖拉機(jī)機(jī)身質(zhì)心處垂向振動(dòng)加速度均方根值、俯仰方向角振動(dòng)加速度均方根值、座椅底板位置垂向振動(dòng)加速度均方根值和拖拉機(jī)前輪胎動(dòng)載荷均方根值分別為 1.089 9 m?s-2、1.084 2 rad?s-2、1.829 3 m?s-2和2.016 8 kN，安裝前軸懸架拖拉機(jī)的各部位振動(dòng)參數(shù)較沒有安裝前軸懸架時(shí)分別下降14.57%、34.31%、4.42%和17.76%，在一定程度上改善了拖拉機(jī)的乘坐舒適性和操縱安全性等多方面性能。

圖9 前軸懸架拖拉機(jī)平面振動(dòng)仿真模型

將沒有安裝前軸懸架拖拉機(jī)的性能參數(shù)和優(yōu)化配置后獲得的前軸懸架剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)代入振動(dòng)仿真模型中對(duì)比仿真分析，仿真結(jié)果得到拖拉機(jī)機(jī)身質(zhì)心處垂向振動(dòng)加速度值、俯仰方向角振動(dòng)加速度值、座椅底板位置垂向振動(dòng)加速度值以及前輪胎動(dòng)載荷值隨時(shí)間變化曲線分別如圖10－圖13所示。

圖10 拖拉機(jī)質(zhì)心處垂向振動(dòng)加速度變化曲線

圖11 拖拉機(jī)質(zhì)心處俯仰角振動(dòng)加速度變化曲線

圖12 拖拉機(jī)座椅垂向振動(dòng)加速度變化曲線

圖13 拖拉機(jī)前輪胎動(dòng)載荷變化曲線

5 結(jié)語

本文以常發(fā)CF700型輪式農(nóng)用拖拉機(jī)前軸懸架系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)為研究目標(biāo)，運(yùn)用MATLAB/SIMULINK仿真平臺(tái)建立前軸懸架拖拉機(jī)系統(tǒng)四自由度平面振動(dòng)仿真模型，仿真研究拖拉機(jī)整機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)振動(dòng)特性，在GB/T 10910—2004規(guī)定修建的100 m較平滑標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)路面跑道上進(jìn)行了無懸架剛性拖拉機(jī)的振動(dòng)試驗(yàn)，并與同等條件下的振動(dòng)模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得到試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的平均誤差率為16.8%，綜合考慮其它因素誤差范圍可接受，仿真結(jié)果具有一定的可靠性。在此基礎(chǔ)上，利用MATLAB優(yōu)化工具對(duì)拖拉機(jī)前軸懸架的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到優(yōu)化配置后的前軸懸架剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為334 kN/m和12 665 N?s/m。安裝有前軸懸架拖拉機(jī)的乘坐舒適性、行駛平順性以及操縱安全性等各方面性能都有明顯的改善。本文的研究結(jié)論為后期國(guó)產(chǎn)輪式農(nóng)用拖拉機(jī)前軸懸架的參數(shù)匹配設(shè)計(jì)提供重要的理論研究基礎(chǔ)。

[1]萬葉青，張偉欣，楊儉，等.拖拉機(jī)機(jī)體振動(dòng)分析方法及其應(yīng)用[J].拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車，2005(3)：11-15.

[2]萬葉青，鄧彥平，李國(guó)英.拖拉機(jī)駕駛座傳遞振動(dòng)的測(cè)量機(jī)評(píng)價(jià)[J].拖拉機(jī)，1989(1)：32-38.

[3]宋春桃.車輛座椅的磁流變液減振研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2007.

[4]MARTELLI M,PAOLUZZI R,ZAROTTI L G.The front suspension of agricultural tractors[C].14 th International Conference of the International Society for Terrain-Vehicle Systems,Vicksburg,Ms USA October 20-24,2002.

[5]WEIGELT H.Front axle suspension for agricultural tractors[C]. Internationale Tagung Landtechnik,Braunschweig(Germany,F.R.),7-8 Nov 1985:47-49.

[6]LEHTONEN T J,JUHALA M.Predicting the ride behaviour of a suspended agricultural tractor[J].International Journal of Vehicle Systems Modeling and Testing,2005,1(1/2/3):131-142.

[7]任衛(wèi)群.車-路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的虛擬樣機(jī)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[8]FAFARD M,LAFLAMM E M.Dynamic analysis of existing continuo us bridge[J].JournalofBridge Engineering,1998,3(1):28-37.

[9]聶信天，史立新，顧浩，等.農(nóng)用輪胎徑向剛度和阻尼系數(shù)試驗(yàn)研究[J].南京農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，34(5)：139-143.

[10]聶信天，史慶春，顧浩，等.拖拉機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量及誤差分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2012，31(8)：1325-1328.

[11]張洪欣.汽車設(shè)計(jì)[M].2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999.

[12]周長(zhǎng)城.汽車平順性與懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[13]屈維德，唐恒齡.機(jī)械振動(dòng)手冊(cè)[M].2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[14]張德豐.MATLAB數(shù)值分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.