基于SARIMA模型對中國GDP分析及預(yù)測

孫皖寧　楊靜　楊依依　劉桐同　白曉東

摘要：國內(nèi)生產(chǎn)總值 （簡稱GDP），是衡量一個國家或地區(qū)宏觀經(jīng)濟狀況的一個重要指標(biāo)，要想做到對宏觀經(jīng)濟進行積極而有效的調(diào)控，首先要對未來經(jīng)濟的走勢進行預(yù)測，根據(jù)預(yù)測結(jié)果揭示其變化規(guī)律和發(fā)展趨勢，為制定科學(xué)的宏觀調(diào)控政策提供依據(jù)。文章基于時間序列理論，主要利用季節(jié)時間序列模型對2000～2016年中國GDP季度數(shù)據(jù)建模，并且對2017年季度數(shù)據(jù)進行預(yù)測。結(jié)果表明，基于SARIMA的GDP預(yù)測模型的擬合和預(yù)測效果具有較高的可靠性與準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：GDP；SARIMA模型；預(yù)測；R語言

一、引言

當(dāng)前，中國經(jīng)濟史研究迫切需要解決的前沿課題之一是為更好地考察中國經(jīng)濟增長情況及發(fā)展趨勢，進行經(jīng)濟統(tǒng)計研究及GDP預(yù)測，并深入挖掘，有效分析。然而，對GDP做出科學(xué)正確的預(yù)測，可以為相關(guān)部門提供科學(xué)的決策依據(jù)，具有非常良好的實用性。早前，由美國統(tǒng)計家G.E.P.Box和英國統(tǒng)計家G.M.Jenkins創(chuàng)立的一類隨機時序模型ARIMA，可以通過序列的規(guī)律性變化，利用過去值和現(xiàn)在值預(yù)測未來值。但是，當(dāng)時間序列中有明顯的時間趨勢和季節(jié)性變化時，使用ARIMA模型進行分析及預(yù)測往往預(yù)測結(jié)果不理想。因此，本文將建立季節(jié)ARIMA模型并且對GDP季節(jié)數(shù)據(jù)進行短期預(yù)測。

二、季節(jié)ARIMA模型介紹

在實際問題中，許多商業(yè)和經(jīng)濟領(lǐng)域中的數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)出每隔一段時間重復(fù)、循環(huán)的季節(jié)現(xiàn)象。比如我國的GDP （每隔一個季度取一個觀測值） 中就含有以季度為周期的變化。像這類序列，我們稱為季節(jié)性序列。在季節(jié)性隨機時間序列周期長度為s的兩個時間點上的隨機變量有相對較強的相關(guān)性，或者說季節(jié)性時間序列表現(xiàn)出周期相關(guān)。例如，s=4，xt與xt-4有相關(guān)關(guān)系，于是我們就可以利用xt與xt-4之間這種周期相關(guān)性進行擬合。下面介紹季節(jié)ARIMA模型：

設(shè)一個季節(jié)性時間序列{xt}通過D階的季節(jié)差分（1-BS）D后為一平穩(wěn)時間序列Wt，即Wt=（1-BS）Dxt，則一階自回歸季節(jié)模型為

（四）模型預(yù)測分析結(jié)果

運用建立的模型疊加，即將確定性模型的預(yù)測值和SARIMA（0，0，1）×（0，1，1）的預(yù)測值疊加，就得到2017年第一季度至第四季度的國內(nèi)生產(chǎn)總值的最終預(yù)測結(jié)果，并與實際的國內(nèi)生產(chǎn)總值進行比較。表1為2017年GDP季度數(shù)據(jù)預(yù)測值與實際值對比結(jié)果。因為擬合的模型綜合考慮了國內(nèi)生產(chǎn)總值的確定性趨勢、季節(jié)性變化的特征，該模型可以獲得較高的擬合精度和較好的外推預(yù)測性能。由表1可知，平均相對誤差為4.4787%，也表明SARIMA（0，0，1）×（0，1，1）模型預(yù)測精度較高。從而為衡量國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)模、速度、結(jié)構(gòu)提供可靠的參考依據(jù)。未來中國GDP將持續(xù)增長，但增長率逐漸減小固定在7%左右，為最適合中國經(jīng)濟發(fā)展。

四、總結(jié)

（一）研究結(jié)果

論文主要利用SARIMA模型研究2000年至2016年中國GDP季度數(shù)據(jù)，對其分析、建模，并進行短期預(yù)測，觀察未來中國GDP的發(fā)展趨勢，得出以下結(jié)論。

1. 2000～2016年中國GDP季度數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較為規(guī)律的以季度為周期的波動性，根據(jù)預(yù)測量可以為政府制定相應(yīng)政策提供數(shù)據(jù)參考。

2. 通過季節(jié)ARIMA模型擬合2000～2016年中國GDP數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)模型SARIMA（0，0，1）×（0，1，1）能很好的擬合數(shù)據(jù)，并且預(yù)測精度較高。平均相對誤差僅為4.4787%，未來GDP依舊穩(wěn)步上升，但是增長緩慢。

（二）模型的優(yōu)點

1. 季節(jié)ARIMA模型是在原有ARIMA模型基礎(chǔ)上加入時間序列的季度變化而形成的一種短期預(yù)測模型，具有很強的線性建模能力。

2. SARIMA模型不需要對時間序列的發(fā)展模式先作先驗的假設(shè)，即不考慮預(yù)測變量的過去值與當(dāng)前值，同時對模型擬合產(chǎn)生的誤差也作為重要因素添加到模型中，因此與眾多預(yù)測模型方法相比，SARIMA模型有比較高的預(yù)測精度。

3. 該模型是一種擬合非平穩(wěn)時間序列的方法，它既能提取序列的確定性信息，又能提取其隨機性信息，不僅提高了模型的擬合精度，還使結(jié)果符合實際，變得更易理解，兼具了時間序列確定性分析和隨機性分析的優(yōu)點。

（三）模型的缺點

該模型的缺點是，隨著預(yù)測時間的延長，預(yù)測誤差會逐漸增大，精度會隨之下降。

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*基金項目：國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目資助（G201712026043）。

（作者單位：大連民族大學(xué)）