生活中的數(shù)學(xué)

王宏琴

摘 要：黃金分割〔Golden Section〕是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。應(yīng)用時(shí)一般取1.618。這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；黃金分割

黃金分割〔Golden Section〕是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。應(yīng)用時(shí)一般取1.618 。這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：1/0.618=1.618、（1-0.618）/0.618=0.618。

一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。

利用線段上的兩黃金分割點(diǎn)，可作出正五角星，正五邊形。因?yàn)樗谠煨退囆g(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割。舞臺上的報(bào)幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)，以站在舞臺長度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ?、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為“黃金分割”。

自然界的形成、運(yùn)行、演化、生長、繁衍、消亡等都是有規(guī)律的，有些物體可以直接感到自然美，但更多的物體令人迷惑不解。黃金分割律，就是想梳理和探討這種自然美和科學(xué)美。人有愛美的天性，而且人本身也是很精美的。無論是天然物品還是人工制品，形態(tài)的丑陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴隨著美的外形.

現(xiàn)代科學(xué)研究表明，0.618在養(yǎng)生中也起重要作用。發(fā)現(xiàn)此比值和醫(yī)學(xué)保健、健康長壽有著千絲萬縷的聯(lián)系，亦可稱為健康的黃金分割律。在人體結(jié)構(gòu)上，0.618更是無處不在。臍至腳底與頭頂至臍之比；軀干長度與臀寬之比；下肢長度與上肢長度之比，均近似于0.618。而且，越是接近于這個(gè)值，整個(gè)形體就越勻稱，越令人覺得完美。人在環(huán)境氣溫22℃-24℃下生活感到最適宜.因?yàn)槿梭w的正常體溫是36℃-37℃，這個(gè)體溫與0.618的乘積恰好是22.4℃-22.8℃，而且在這一環(huán)境溫度中，人體的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態(tài)。再如，營養(yǎng)學(xué)中強(qiáng)調(diào)，一餐主食中要有六成粗糧和四成細(xì)糧的搭配進(jìn)食，有益于腸胃的消化與吸收，避免腸胃病。這也可納入飲食的0.618規(guī)律之列?？顾ダ嫌猩砼c心理抗衰之分，哪個(gè)為重？研究證明，生理上的抗衰為四，而心理上的抗衰為六，也符合黃金分割律。充分調(diào)動與合理協(xié)調(diào)心理和生理兩方面的力量來延緩衰老，可以達(dá)到最好的延年益壽的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小時(shí)中，2/3時(shí)間是工作與生活，1/3時(shí)間是休息與睡眠；在動與靜的關(guān)系上，究竟是“生命在于運(yùn)動”，還是“生命在于靜養(yǎng)”？從辯證觀和大量的生活實(shí)踐證明，動與靜的關(guān)系同一天休息與工作的比例一樣，動四分，靜六分，才是最佳的保健之道。

黃金分割比在未發(fā)現(xiàn)之前，在客觀世界中就存在的，只是當(dāng)人們揭示了這一奧秘之后，才對它有了明確的認(rèn)識。當(dāng)人們根據(jù)這個(gè)法則再來觀察自然界時(shí)，就驚奇的發(fā)現(xiàn)原來在自然界的許多優(yōu)美的事物中的能看到它，如植物的葉片、花朵，雪花，五角星……許多動物、昆蟲的身體結(jié)構(gòu)中，特別是人體中更是有著豐富的黃金比的關(guān)系。當(dāng)人們認(rèn)識了這一自然法則之后，就被廣泛地應(yīng)用于人類的生活之中。

黃金分割對攝影畫面構(gòu)圖可以說有著自然聯(lián)系。例如照相機(jī)的片窗比例：135相機(jī)就是24X36即2：3的比例，這是很典型的。120相機(jī)4.5X6近似3：5，6X6雖然是方框，但在后期制作用，仍多數(shù)裁剪為長方形近似黃金分割的比例。這說明了，黃金分割的本身就存在有美的性質(zhì)。在攝影實(shí)踐中，運(yùn)用黃金分割法則，主要表象在黃金分割點(diǎn)、線、面的運(yùn)用中。黃金分割點(diǎn)，在全景構(gòu)圖中，多是主要表現(xiàn)對象，或是視覺中心所處的位置，在中、近景構(gòu)圖中，多是景物主要部位所處的位。在人像構(gòu)圖中常常是將人的眼睛處理在近于黃金分割點(diǎn)的位置。黃金分割線，多用作地平線、水平線、天際線所處的位置。

氣勢雄偉的建筑物少不了“0.618”，藝術(shù)上更是如此。舞臺上，演員既不是站在正中間，也不會站在臺邊上，而是站在舞臺全長的0.618倍處，站在這一點(diǎn)上，觀眾看上去才愜意。達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像，都有意無意地用上了這個(gè)比值。因?yàn)槿梭w的很多部位，都遵循著黃金分割比例。人們公認(rèn)的最完美的臉型——“鵝蛋”形，臉寬與臉長的比值約為0.618，如果計(jì)算一下翩翩欲仙的芭蕾演員的優(yōu)美身段，可以得知，他們的腿長與身長的比值也大約是0.618，組成了人體的美。

在人們身邊，到處都有0.618的“杰作”在整個(gè)世界中，無處不閃耀著0.618那黃金一樣熠熠的光輝！人們時(shí)時(shí)刻刻在有意無意創(chuàng)造著一個(gè)個(gè)的黃金分割。只要稍微留心一下便可發(fā)現(xiàn)它離我們的生活有多近！數(shù)學(xué)離我們很近，我們無時(shí)無刻地在應(yīng)用著它！在生活中只要我們善于觀察，善于思考，將所學(xué)的知識與生活結(jié)合起來，將會感到數(shù)學(xué)的樂趣，感受并體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的美。endprint