干式平波電抗器電感值的計(jì)算方法

王春鋼 劉力強(qiáng)

（保定天威保變電氣股份有限公司，河北 保定 071056）

平波電抗器是在直流線路中與換流器串接的電抗器，與直流濾波器一起構(gòu)成高壓直流換流站直流側(cè)的直流諧波濾波回路，是換流站直流場(chǎng)的重要設(shè)備之一，干式平波電抗器由于具有電感值線性度高、對(duì)地絕緣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、防火能力強(qiáng)、質(zhì)量輕、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外直流輸電工程中被廣泛采用。準(zhǔn)確計(jì)算其電感值是設(shè)計(jì)過程中的一個(gè)重要任務(wù)。

1 干式平波電抗器結(jié)構(gòu)介紹

干式平波電抗器為空心式結(jié)構(gòu)，主要包括繞組、匯流排、支柱絕緣子、防雨降噪罩、防電暈屏蔽環(huán)、過渡支架、直流避雷器等。干式平波電抗器的繞組如圖1所示，為多層并聯(lián)同心式圓筒線圈結(jié)構(gòu)，線圈層與層之間設(shè)置有散熱氣道，線圈的總層數(shù)需要根據(jù)其額定電流和散熱等因素進(jìn)行選擇，以保證其溫升性能。每層線圈均為多匝式螺旋線圈，各層間匝數(shù)不同但軸向高度相等，通常由多芯換位鋁導(dǎo)線繞制，各層線圈并聯(lián)后通過上、下匯流排對(duì)外引出至接線端子上。

圖1 干式平波電抗器的繞組

由于平波電抗器是串接在直流輸電線路中，其工作電流為含有少量諧波的直流，因此在正常工作時(shí)各層線圈中的電流主要是按其直流電阻進(jìn)行分配的。為了保證各層的溫升和最低的設(shè)計(jì)成本，通常設(shè)計(jì)成在正常工作時(shí)每層線圈中的電流密度近似相同的方案，這就需要調(diào)整每層線圈的匝數(shù)和導(dǎo)線尺寸，因此導(dǎo)致每層線圈的直流電阻、自感值和各層線圈間的互感值不相等，需要根據(jù)實(shí)際參數(shù)逐一進(jìn)行計(jì)算。

2 干式平波電抗器電感值的常規(guī)計(jì)算方法

干式平波電抗器的電感值通常是通過求解等效方程式進(jìn)行計(jì)算的。根據(jù)平波電抗器每層線圈的實(shí)際參數(shù)計(jì)算出各層線圈的直流電阻、自感值以及各層線圈之間的互感值后，由于各層線圈之間為并聯(lián)關(guān)系，所有線圈上的電壓值相等，因此可以建立等效的數(shù)學(xué)方程式如下：

式中，U為干式平波電抗器上的電壓值；I1、I2、…、In為每層線圈的電流值；R1、R2、…、Rn為每層線圈的電阻；L1、L2、…、Ln為每層線圈的自感；M12、M21、…、Mnn為各層線圈的之間的互感。

求解此方程組可以求得平波電抗器在指定電壓U下各線圈支路的電流分布以及流過干式平波電抗器的總電流，即

從而可以計(jì)算出整個(gè)電抗器總的電阻值和電感值，即

式中，R和L分別為干式平波電抗器的電阻值和電感值。

由上述計(jì)算過程可以看出，采用常規(guī)計(jì)算方法求解干式平波電抗器的電感值，不僅需要求解各層線圈的直阻、自感以及各層線圈間的互感等，而且還需要借助帶有復(fù)數(shù)和矩陣計(jì)算功能的計(jì)算工具來完成。在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，針對(duì)每個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案都需要進(jìn)行大量的求解參數(shù)、數(shù)據(jù)錄入和數(shù)學(xué)計(jì)算工作，尤其是當(dāng)設(shè)計(jì)方案的電感值與目標(biāo)值相差較大時(shí)，往往需要花費(fèi)大量的時(shí)間來調(diào)整優(yōu)化，不僅工作量大，效率也很低。

3 估算法和有限元法相結(jié)合的計(jì)算方法

為此可以采用一種估算法和有限元法相結(jié)合的計(jì)算方法：先根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)方案的參數(shù)利用近似估算的方法快速估算其電感值來初步調(diào)整設(shè)計(jì)方案，待估算值接近目標(biāo)值時(shí)再利用電磁場(chǎng)仿真計(jì)算軟件利用有限元法來進(jìn)行精確計(jì)算求解。

3.1 近似估算

由于干式平波電抗器具有各層線圈之間的電流密度基本相同的特點(diǎn)，因此可以近似認(rèn)為在電抗器線圈和冷卻氣道所在的所有區(qū)域內(nèi)電流和匝數(shù)是均勻分布的，從而可以將其近似等效為一個(gè)空心圓柱式線圈，這個(gè)等效線圈的截面積與干式平波電抗器所有線圈的總截面積相同，其匝數(shù)按干式平波電抗器總安匝進(jìn)行等效，等效后就可以按照空心圓柱式線圈的電感值計(jì)算方法近似的估算干式平波電抗器的電感值。

等效空心圓柱式線圈的等效匝數(shù)計(jì)算方法如下：

式中，Wx為等效的空心圓柱式線圈的匝數(shù)；IN為平波電抗器的額定電流；n為平波電抗器的總線圈層數(shù)；Ii為第i層線圈流過的電流；Wi為第i層線圈的匝數(shù)。

空心圓柱式線圈的電感值的計(jì)算方法按下式：

式中，L為線圈的電感值，mH；k為修正系數(shù)，筆者對(duì)其進(jìn)行了大量統(tǒng)計(jì)，并利用 MagNet軟件進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，見表 1。該系數(shù)與線圈的內(nèi)徑、外徑和高度有關(guān)；r為空心圓柱式線圈的平均半徑，mm；W為空心圓柱式線圈的匝數(shù)。

此方法僅可作為一個(gè)估算方法，可以在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中排除設(shè)計(jì)方案的電感值與目標(biāo)值差別過大的方案，當(dāng)設(shè)計(jì)方案電感值與目標(biāo)值接近時(shí)，還需要通過有限元法來精確計(jì)算驗(yàn)證。

3.2 有限元仿真計(jì)算

由于干式平波電抗器的繞組具有軸對(duì)稱性，因此可以采用電磁場(chǎng)仿真軟件利用二維軸對(duì)稱場(chǎng)通過有限元法快速、精確的求解平波電抗器的電感值。

利用仿真計(jì)算軟件進(jìn)行仿真計(jì)算的常規(guī)方法，需要先在具有三維繪圖功能的軟件中按比例繪制三維圖，利用此三維圖在仿真軟件中建立仿真計(jì)算的幾何模型，之后對(duì)各個(gè)幾何模型依次附加材料屬性及電氣屬性。若按此過程建立仿真模型，則對(duì)于平波電抗器優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的一系列設(shè)計(jì)方案需要進(jìn)行大量的重復(fù)性工作，效率非常低，從而使得仿真計(jì)算無法用于優(yōu)化設(shè)計(jì)。而采用具有允許運(yùn)行腳本的API應(yīng)用編程接口的仿真計(jì)算軟件（如Infolytica公司出品的MagNet電磁仿真計(jì)算軟件），通過編程軟件（如 VB等）編寫特定的程序進(jìn)行二次開發(fā)來調(diào)用仿真軟件，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)完成重復(fù)性構(gòu)建模型、參數(shù)化驅(qū)動(dòng)等問題，使得有限元法仿真計(jì)算變得可行和高效。

利用VB程序編寫調(diào)用MagNet軟件求解平波電抗器的電感值程序主要流程如圖2所示。

表1 空心圓柱式線圈不同尺寸下的修正系數(shù)

圖2 編程建立仿真計(jì)算模型的流程圖

程序的輸入界面如圖3所示。為了構(gòu)建模型僅需要輸入計(jì)算的邊界尺寸、額定電流、電流頻率等數(shù)據(jù)，以及每層線圈的內(nèi)徑、外徑、高度、匝數(shù)、直流電阻等，程序在 MagNet中自動(dòng)繪制各層線圈和計(jì)算邊界的二維剖面圖；自動(dòng)生成帶有材料屬性的幾何模型和自動(dòng)連接好電路圖，分別如圖4至圖6所示。

圖3 基本數(shù)據(jù)輸入

圖4 自動(dòng)繪制完成的二維剖面圖

圖5 自動(dòng)生成的幾何模型

圖6 自動(dòng)連接好的電路圖

模型建立完成后可通過 MagNet軟件的二維靜態(tài)場(chǎng)求解器計(jì)算出電抗器吸收的磁場(chǎng)能量，從而通過電感元件公式計(jì)算出干式平波電抗器的電感值，即

式中，L為電感值，mH；W為由MagNet軟件計(jì)算出的電抗器吸收的磁場(chǎng)能量，J；I為計(jì)算時(shí)輸入電流的有效值，A。

需要注意的是，通過 MagNet軟件求解電抗器吸收的磁場(chǎng)能量是基于有限元法來計(jì)算，計(jì)算邊界的尺寸和有限元的大小會(huì)影響計(jì)算精度。由于本方法采用的是二維場(chǎng)求解，因此邊界的尺寸大小和有限元的大小并不會(huì)成為制約因素。根據(jù)筆者經(jīng)驗(yàn)將邊界的尺寸控制在電抗器最大外限尺寸的 3倍左右，而由于 MagNet軟件會(huì)進(jìn)行自適應(yīng)單元?jiǎng)澐?，因此僅需要將有限元單元的最大值控制在不大于線圈單層幅向尺寸的1/4左右即可滿足工程需要。

4 實(shí)際工程應(yīng)用

對(duì)兩個(gè)工程的干式平波電抗器按上述方法進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用近似估算的方法，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中很快就使得初設(shè)方案的電感值接近了目標(biāo)值，之后通過仿真計(jì)算進(jìn)一步的細(xì)調(diào)設(shè)計(jì)方案，所用時(shí)間僅約為按常規(guī)方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的1/5左右。

兩個(gè)工程干式平波電抗器基本參數(shù)見表2。

表2 干式平波電抗器的基本參數(shù)

兩個(gè)工程電感計(jì)算值和實(shí)際試驗(yàn)測(cè)量值見表3。

表3 平波電抗器電感值計(jì)算和試驗(yàn)對(duì)比

由結(jié)果對(duì)比可以看出，常規(guī)計(jì)算與試驗(yàn)值偏差約 1.7%，而仿真計(jì)算值的偏差在 1%以內(nèi)，可以較精確地計(jì)算出平波電抗器的電感值。而估算值的偏差雖然接近 3%，但可以用于排除掉大量的設(shè)計(jì)值與目標(biāo)值相差較大的設(shè)計(jì)方案，滿足初步估算的工程需要。

5 結(jié)論

1）近似估算法雖然精確度稍差些，但是作為優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的初步估算，可以排除掉大量的設(shè)計(jì)值與目標(biāo)值相差較大的設(shè)計(jì)方案，其計(jì)算量小速度快，可以省去設(shè)計(jì)者大量調(diào)整優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的時(shí)間。

2）通過編寫程序二次開發(fā)來調(diào)用MagNet軟件自動(dòng)完成建立仿真計(jì)算模型，不僅可以省去設(shè)計(jì)者大量重復(fù)煩瑣的操作，提高工作效率，而且還可以排除人為因素導(dǎo)致的錯(cuò)誤，從而使得通過有限元仿真求解干式平波電抗器的電感值變得簡(jiǎn)單高效。

3）從實(shí)際工程應(yīng)用可以看出，通過仿真計(jì)算的有限元法求解干式平波電抗器電感值的精確度高于常規(guī)方法。

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