LLC諧振變換器的分析和設計

徐 東，高文根，王金橋

(1.安徽工程大學 檢測技術與節(jié)能裝置安徽省重點實驗室， 安徽 蕪湖 241000；2.奇瑞新能源汽車技術有限公司， 安徽 蕪湖 241000)

總體來說，開關穩(wěn)壓電源根據(jù)功率開關管的控制方式不同分成PWM和諧振型兩種。由于開關穩(wěn)壓電源大頻率下還要能表現(xiàn)出高功率密度以及高效率的性能需求，因此使得人們對諧振型變換器產(chǎn)生了興趣[1]。由于在很多情況下都需要LLC諧振變換器的靜態(tài)指標和動態(tài)指標以及系統(tǒng)的抗干擾能力滿足要求，但諧振變換器運行狀況復雜，傳統(tǒng)的狀態(tài)空間近似不能滿足，所以合適的小信號建模方法對于系統(tǒng)而言重要性不言而喻[2]。文獻[3]對半橋LLC建立了穩(wěn)態(tài)模型以進行參數(shù)優(yōu)化，但并未對動態(tài)模型進行分析。文獻[4]提出了一種適用于工程使用的改進型等效電路模型，但并未給出校正和控制的設計。文獻[5]分析了LLC的工作原理，但不夠形象具體。本文詳細分析了LLC的工作過程，直觀地給出了各個器件在不同時期的開關狀態(tài)，并建立了頻域模型，設計了相應的控制策略。

1 LLC的工作原理

LLC變換器拓撲見圖1。變壓器的一次側(cè)有MOSFET功率管Q1、Q2，其中信號Vg1、Vg2分別是驅(qū)動功率管的占空比為0.5的互補帶死區(qū)的信號，電感Lr、電容Cr、電感Lm構(gòu)成LLC的諧振腔，變壓器的次邊是全波整流和輸出濾波。

LLC拓撲結(jié)構(gòu)因其運行過程的特殊性使得運行過程存在2個固有諧振頻率，分別為f1、f2：

開關頻率fs在f1

圖1 LLC變換器拓撲

LLC變換器在單個運行周期具體可以細分成4個階段，LLC的主要工作模態(tài)如圖2所示。

階段1：t0

功率管Q2關斷，此時功率管Q1上的體寄生二極管導通。此時的開關頻率小于諧振腔的固有諧振頻率，諧振網(wǎng)絡可以理解為感性負載，電流與電壓的關系表現(xiàn)為電流滯后。驅(qū)動信號VT2從零到閾值變化，根據(jù)諧振的原理可知諧振電感Lr流過的電流為從右向左并且逐漸減小，寄生電容C1在前一個周期是上正下負，之前的電流會將電容里面存儲的電荷放掉，功率管Q1兩端的電壓逐漸為零，諧振腔的阻抗特性和反向電流為功率管Q1的ZVS提供前提。此時Lm電壓由于諧振特性表現(xiàn)為上正下負，能量傳遞到二次側(cè)繞組，二次側(cè)快恢復二極管D1導通，全波整流電路開始工作，輸出電壓為Uo，變壓器匝比是定值n,所以Lm上的電壓為nUo，變壓器次邊的輸出被鉗位，所以此過程Lm與諧振過程無關，因為能量在消耗所以諧振電流會逐漸減小。階段1結(jié)束。

階段2：t1

功率管Q1在t1時刻因驅(qū)動信號VT2導通，次邊快恢復二極管D1導通，因為變壓器的作用，原邊被鉗位在nU0，Lm充電不介入諧振過程。ILr與ILm不停增加，當ILm等于ILr時，階段2結(jié)束。變壓器一次側(cè)繞組電流近似為零，故變壓器二次側(cè)的電流為零，快恢復二極管D1流過的電流為零，此時二極管兩端的電壓依然存在，使得二極管表現(xiàn)ZCS。

圖2 LLC的主要工作模態(tài)

階段3：t2

此時ILm與ILr相等，次邊快恢復二極管關斷，變壓器次邊沒有輸出，主邊不再因為輸出電壓而被鉗位，即Lm兩端的電壓可以變化，Lm介入諧振過程。Lr和Lm共同諧振，f1

階段4：t3

功率管Q1、Q2關斷，即功率管處于死區(qū)時間，由于ILm與ILr相當，輸出仍被變壓器隔離，此時諧振電感上的電流方向為從左到右并開始向Q1的寄生電容充電，向功率管Q2的寄生電容放電。當放電結(jié)束時，功率管Q2的體寄生二極管導通，在這個過程中，變壓器不傳遞能量，系統(tǒng)輸出只有靠電容Co提供。LLC變換器主要元器件工作模態(tài)見表1。

分析表1發(fā)現(xiàn)：

表1 LLC變換器主要元器件工作模態(tài)

1) 階段1的電流方向是因諧振腔的阻抗情況導致的，感性負載才能導致電流從右向左，并將Q1的寄生電容的電荷放掉，完成零電壓開通以降低開通損耗。負載的狀況是開關頻率決定，因此不合適的開關頻率可能會使得LLC不能全負載范圍ZVS。

2) 在次邊二極管都關斷時，變壓器起著隔離作用，此時Lm會介入諧振。

3)Q1、Q2、D1截止時，Lm參與諧振，輸出電壓由電容Co提供，且輸出沒有濾波電感，所以要求Co的容值較大。

4) 階段4的時間長短(即死區(qū)時間)是開關管ZVS能否實現(xiàn)的制約條件之一，合理設置死區(qū)時間也是設計的重點[6-7]。

2 LLC諧振變換器的小信號建模

常見的開關電源建模方法有狀態(tài)空間法[5]、等效電路法[8]、擴展函數(shù)描述法[9-11]?？紤]到狀態(tài)空間平均法應用于諧振電路時誤差較大，擴展函數(shù)描述法求解傳遞函數(shù)的過程復雜，所以本文使用等效電路法建立LLC的小信號模型。等效電路法的基本方法是：對于LLC中的各個元件逐個列出關系式，用近似和平衡的方法求解表達式，求出其穩(wěn)態(tài)模型和小信號線性模型。每個電信號都可以理解為正弦信號與余弦信號的疊加形式：

i(t)≈is(t)sinωst+ic(t)cosωst

(1)

v(t)≈vs(t)sinωst+vc(t)cosωst

(2)

圖3 電感伏安瞬時形式

電感原件的小信號模型見圖3。

(3)

將式(1)(2)代入式(3)得：

(4)

(5)

Vs=-ΩsLic,Vc=ΩsLis

圖4 電感的小信號模型

同理，求出其他元器件如電容、電阻以及開關網(wǎng)絡、全波整流電路的小信號等效電路模型，最后得到整個LLC拓撲的小信號等效電路模型，如圖5所示。

圖5 LLC變換器小信號數(shù)學模型

求得控制信號即開關頻率—LLC輸出的傳遞函數(shù)關系式為：

(6)

(7)

3 控制策略

圖6 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由于LLC的傳遞函數(shù)是0型有靜差，故而要引入積分環(huán)節(jié)。PI比例積分控制實現(xiàn)簡單，魯棒性強，是工程實踐中應用最廣泛的控制器[12]。它包括比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)，加入PI控制可以使系統(tǒng)的動態(tài)過程快速、平穩(wěn)、準確。PI控制器相當于在原點引進了一個極點，能夠減少和控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，還能提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。

圖6為閉環(huán)系統(tǒng)的概念圖[13]。其中：Gc(s)是校正環(huán)節(jié)的頻域模型；H(s)是AD采樣的頻域模型；Gvco(s)為PFM產(chǎn)生器的頻域模型。在一定的條件下，可以把AD采樣和PFM產(chǎn)生器理解為成線性系數(shù)[14-15]。

系統(tǒng)參數(shù)為Vin=110 V、n=4.58，Lr=27 μF，Cr=90 nF，Lm=112 μF，RL=2.4 Ω，開關頻率為100 kHz，Gvco(s)=10 kHz/V，H(s)=0.2，代入式(6)，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

圖7 LLC系統(tǒng)補償前后的伯德圖

LLC系統(tǒng)的直流增益較小，為了閉環(huán)穩(wěn)定[16]需要適當增大，開關頻率的1/5～1/10應為補償后的截止頻率，故經(jīng)過設計選擇補償網(wǎng)絡的K=65，Ti=300e-6。補償前后的伯德圖如圖7所示。其中，G0表示未補償系統(tǒng)的伯德圖，G1為補償之后的伯德圖。

在Matlab的Simulink環(huán)境下搭建仿真平臺，平臺內(nèi)包括主電路部分、比較補償部分、VCO部分。Simulink中沒有根據(jù)電壓信號不同產(chǎn)生不同頻率的方波信號的模塊，所以其中VCO部分使用Matlab中的S函數(shù)編寫。S函數(shù)可以使用多種語言編寫，實現(xiàn)連續(xù)離散信號的生成，在此之前要完成S函數(shù)的初始化，選擇合適的解法器。本文使用S函數(shù)M文件的模板格式編寫，大大增加了開發(fā)模塊的可靠性。

對比校正補償與開環(huán)的仿真，見圖8。

圖8 系統(tǒng)Simulink環(huán)境仿真圖

仿真的輸出波形如圖9所示，實線為開環(huán)輸出電壓響應曲線，虛線為閉環(huán)輸出響應曲線。圖10表示在某一時刻突加負載時輸出的響應曲線。從仿真結(jié)果看：系統(tǒng)具有很好的調(diào)節(jié)特性和穩(wěn)態(tài)特性，由于PI的加入使得LLC系統(tǒng)的超調(diào)量減少，但犧牲了系統(tǒng)的反應時間。在3 ms時突加負載或突減負載，0.2 ms左右后系統(tǒng)穩(wěn)定，證明了系統(tǒng)具有較強的抗干擾能力。系統(tǒng)良好的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能說明了數(shù)學模型的合理性和控制策略的正確性。

圖9 LLC輸出響應曲線

圖11 突減負載響應

4 結(jié)束語

本文詳盡說明了LLC的工作機制，直觀地繪制了主要器件的開通截止狀況，依據(jù)建立的數(shù)學模型，得到了LLC變換器的頻域模型，并設計了保持穩(wěn)定和抗擾動輸出的控制方法。運用S函數(shù)設計了VCO模塊，最后采用Matlab驗證了VCO模塊以及控制策略設計的合理性。

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