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    不完全無誤判金標(biāo)準(zhǔn)下二重抽樣設(shè)計(jì)中樣本量的確定

    2018-03-01 03:24:29邱世芳曾小松
    關(guān)鍵詞:標(biāo)準(zhǔn)方法模型

    邱世芳,曾小松

    (重慶理工大學(xué) 理學(xué)院, 重慶 400054)

    1 背景

    在生物醫(yī)學(xué)和流行病學(xué)研究中,為了分析一種疾病的流行率,人們通常使用價(jià)格便宜的篩檢方法對(duì)感興趣的個(gè)體是否感染這種疾病進(jìn)行第1次臨床診斷。但是,這種篩檢方法經(jīng)常導(dǎo)致因不可忽略的診斷誤差而出現(xiàn)存在誤判的分類數(shù)據(jù);另一方面,雖然可以選擇一種完全準(zhǔn)確的金標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn),但是這種檢驗(yàn)具有價(jià)格昂貴、耗時(shí)長(zhǎng)而且對(duì)檢驗(yàn)個(gè)體有副作用等不足。為了克服這兩種方法的不足,常采用二重抽樣方法獲得部分核實(shí)數(shù)據(jù),即從感興趣的總體中隨機(jī)抽取N個(gè)個(gè)體,對(duì)每個(gè)個(gè)體都使用篩檢方法進(jìn)行診斷檢測(cè),然后再從中隨機(jī)抽取n(n

    在完全無誤判的金標(biāo)準(zhǔn)存在時(shí),已有文獻(xiàn)對(duì)基于部分核實(shí)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷問題進(jìn)行研究。例如:Boese[4]對(duì)二重抽樣設(shè)計(jì)下有假陽性錯(cuò)誤分類時(shí),提出了關(guān)于二項(xiàng)分布參數(shù)的幾種基于似然的近似區(qū)間估計(jì);Morvan[5]對(duì)篩檢過程的準(zhǔn)確性以及兩階段調(diào)查中疾病流行率的修正估計(jì)的準(zhǔn)確性提出了兩種評(píng)價(jià)方法;對(duì)于單個(gè)樣本情形,Tang等[3]基于疾病的流行率提出了有實(shí)際意義的統(tǒng)計(jì)假設(shè),并對(duì)此假設(shè)考慮了Score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及兩種Wald型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,從大樣本的角度考慮了漸近的檢驗(yàn)過程以及從小樣本的角度考慮了近似非條件的檢驗(yàn)過程;Tang等[6]基于上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量提出了關(guān)于疾病流行率的12種區(qū)間估計(jì)方法;Qiu等[7]分別從顯著性檢驗(yàn)的角度和置信區(qū)間的角度研究了疾病流行率顯著性檢驗(yàn)的樣本量的計(jì)算公式。對(duì)于兩組獨(dú)立樣本情形,Tang等[8]基于疾病流行率之差考慮了兩組獨(dú)立樣本下疾病流行率的顯著性差異的假設(shè)檢驗(yàn)問題,分析了多種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(如Score或者Score型檢驗(yàn))的大樣本的漸近檢驗(yàn)過程和小樣本的近似非條件的檢驗(yàn)過程,并從檢驗(yàn)功效的角度研究了樣本量的確定問題; Qiu等[9]基于比例差對(duì)不同組的流行病治愈率的等價(jià)性評(píng)價(jià)進(jìn)行了研究,從置信區(qū)間的角度提出了等價(jià)性檢驗(yàn)中基于比例差的置信區(qū)間的估計(jì)方法。

    以上內(nèi)容都是基于有完全無誤判金標(biāo)準(zhǔn)存在時(shí)部分核實(shí)數(shù)據(jù)的研究。事實(shí)上,完全無誤判的金標(biāo)準(zhǔn)通常是不存在的,接受核實(shí)驗(yàn)證的個(gè)體通常接受的是不完全無誤判金標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)。當(dāng)這種不完全金標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)比篩檢有更高的敏感度和特異度時(shí),這樣的二重抽樣設(shè)計(jì)仍然可以降低統(tǒng)計(jì)推斷的偏差,因而基于不完全無誤判金標(biāo)準(zhǔn)下的核實(shí)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷更具有現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)際研究?jī)r(jià)值。一個(gè)典型的例子是Nedelman[10]利用二重抽樣方法對(duì)瘧疾病的流行率進(jìn)行了研究,根據(jù)年齡的不同將總體分為了7個(gè)年齡組。首先初級(jí)的顯微鏡醫(yī)生對(duì)每一個(gè)年齡組的個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn),然后從中隨機(jī)抽取一部分個(gè)體再接受高級(jí)顯微鏡醫(yī)生的檢驗(yàn),從而得到部分核實(shí)數(shù)據(jù)。在此研究中,高級(jí)顯微鏡醫(yī)生雖然比初級(jí)醫(yī)生有更高的敏感度,但是他們的檢驗(yàn)仍然有誤判可能性?;谶@樣的部分核實(shí)數(shù)據(jù),Qiu[11]在沒有假陽性假定下對(duì)疾病流行率的區(qū)間估計(jì)進(jìn)行了研究,考慮了兩種模型下的多種有效的區(qū)間估計(jì)方法。但是,實(shí)驗(yàn)樣本量的確定問題是實(shí)際醫(yī)務(wù)工作者最為關(guān)心的問題之一,而從區(qū)間估計(jì)的角度對(duì)該問題的研究還沒有文獻(xiàn)涉及,因此本文對(duì)不完全無誤判金標(biāo)準(zhǔn)下的二重抽樣設(shè)計(jì)中所需要的樣本量進(jìn)行研究。

    2 模型與參數(shù)估計(jì)

    假設(shè)從感興趣的總體中隨機(jī)抽取N個(gè)個(gè)體并用篩檢方法進(jìn)行檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果用變量J表示,J=1表示陽性,J=0表示陰性。然后從抽取的N個(gè)個(gè)體中再隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體接受不完全無誤判金標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果用變量S表示,S=1表示陽性,反之則表示陰性。二重抽樣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表1所示。

    表1 二重抽樣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

    假設(shè)D表示個(gè)體患病狀態(tài)變量,D=1表示患有疾病,反之表示正常。令π=Pr(D=1),η=Pr(J=1|D=1)和θ=Pr(S=1|D=1),即η和θ分別表示篩檢和不完全金標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)的敏感度。本文考慮不存在假陽性誤判的情形,因而它們的特異度皆為1。

    2.1 模型1及其參數(shù)估計(jì)

    假定兩種檢驗(yàn)方法滿足條件獨(dú)立性,即Pr(J,S|D)=Pr(J|D)Pr(S|D)時(shí),Nedelman[10]提出了一種模型(記為模型1),其概率結(jié)構(gòu)如表2所示。

    表2 模型1的概率結(jié)構(gòu)

    令m=(n11,n10,n01,n00,x,y),則在此概率模型下m=(n11,n10,n01,n00,x,y)的似然函數(shù)為:

    L1(m;π,η,θ)=A1(πηθ)n11(π(1-η)θ)n10(πη(1-θ))n01(1-π(η+θ-ηθ))n00(πη)x(1-πη)y=

    A1πn-n00+xηn+1+x(1-η)n10θn1+(1-θ)n01(1-π(η+θ-ηθ))n00(1-πη)y

    其中A1是與參數(shù)無關(guān)的常數(shù),其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

    l1(m;π,η,θ)=C1+(n-n00+x)logπ+(n+1+x)logη+n10log(1-η)+n1+logθ+

    n01log(1-θ)+n00log(1-π(η+θ-ηθ))+ylog(1-πη)

    (1)

    其中C1=logA1為常數(shù)。

    令λ1=Pr(S=1|J=1),λ2=Pr(S=1|J=0)和p=Pr(J=1),則λ1=θ,λ2=π(1-η)θ/(1-πη),p=πη,因此對(duì)數(shù)似然函數(shù)(1)變?yōu)椋?/p>

    l1(m;λ1,λ2,p)=C1+n11logλ1+n01log(1-λ1)+

    n10logλ2+n00log(1-λ2)+(n+1+x)logp+(n+0+y)log(1-p)

    則λ1、λ2和p的極大似然估計(jì)為:

    由此易得到,當(dāng)n11n00≥n10n01時(shí),π、η和θ的極大似然估計(jì)分別為:

    (2)

    (3)

    2.2 模型2及其參數(shù)估計(jì)

    假定兩種分類器不具有條件獨(dú)立性時(shí), Lie等[12]提出了一種模型(記為模型2),其概率模型結(jié)構(gòu)如表3所示。

    表3 模型2的概率結(jié)構(gòu)

    在此概率模型下m=(n11,n10,n01,n00,x,y)的似然函數(shù)為

    L2(m;π,η,θ)=A2(π(η-1+θ))n11(π-πη)n10(π-πθ)n01(1-π)n00(πη)x(1-πη)y=

    A2πn-n00+x(1-π)n00ηx(1-η)n10(1-θ)n01(η+θ-1)n11(1-πη)y

    其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為:

    l2(m;π,η,θ)=C2+(n-n00+x)logπ+n00log(1-π)+xlogη+n10log(1-η)+

    n01log(1-θ)+n11log(η+θ-1)+ylog(1-πη)

    (4)

    其中A2和C2為與參數(shù)無關(guān)的常數(shù)。

    在此模型下,由λ1、λ2和p的定義可得λ1=(η+θ-1)/η,λ2=π(1-η)/(1-πη)和p=πη。采用和模型1類似的方法可得π、η和θ的極大似然估計(jì)分別為:

    (5)

    (6)

    3 樣本量的確定

    本文假設(shè)核實(shí)驗(yàn)證比例為κ,即在κ=n/N情況下考慮實(shí)驗(yàn)樣本量的確定問題。

    3.1 基于Wald置信區(qū)間的樣本量

    其中zα/2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上α/2分位數(shù)。為了將置信區(qū)間寬度控制在2ω以內(nèi),當(dāng)ω≤π時(shí)設(shè)zα/2σ=ω,否則π+zα/2σ=2ω。由此得到基于Wald檢驗(yàn)的100(1-α)%置信區(qū)間寬度控制在指定寬度2ω所需的樣本量(即N),其計(jì)算公式為:

    (7)

    其中:對(duì)于模型1有

    對(duì)于模型2有

    由此容易發(fā)現(xiàn):在模型2下的樣本量與不完全無誤判金標(biāo)準(zhǔn)的敏感度無關(guān)。

    3.2 基于限制性極大似然估計(jì)下方差的Wald置信區(qū)間、似然比置信區(qū)間和Score置信區(qū)間的樣本量

    3.2.1 基于限制性極大似然估計(jì)下方差的Wald置信區(qū)間

    (8)

    此方程組沒有顯示解,因此可通過一種迭代方法(如牛頓迭代法)獲得。

    其中:a=π0(N-n00);b=N-y-n00+π0(N-n+0);c=b2-4a(x+n+1)。

    在模型2下,有

    3.2.2 基于似然比檢驗(yàn)的置信區(qū)間

    兩種模型下的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

    3.2.3 基于Score檢驗(yàn)的置信區(qū)間

    對(duì)于模型1,Score函數(shù)為:

    對(duì)于模型2, Score函數(shù)為:

    則對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)H0:π=π0的Score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

    其中I11的表達(dá)式見附錄。在原假設(shè)下Tsc漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,因而基于Score統(tǒng)計(jì)量的(1-α)100%的置信區(qū)間[πl(wèi),πu]的上下限可利用迭代方法通過以下方程得到:

    Tsc=±z1-α/2

    其中πl(wèi),πu分別對(duì)應(yīng)方程中取“+”和“-”得到。

    3.2.4 樣本量的求解算法

    由于基于以上檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Tw2、Tl和Tsc的置信區(qū)間都沒有顯表達(dá)式,因此考慮以下搜索算法獲得近似樣本量的估計(jì):

    步驟1 給定π,η,θ,N和κ的值,產(chǎn)生K組隨機(jī)樣本m=(n11,n10,n01,n00,x,y),其中:在模型1中,(n11,n10,n01,n00)~M(Nκ;πηθ,π(1-η)θ,πη(1-θ),π(1-η)(1-θ)+1-π);在模型2中,(n11,n10,n01,n00)~M(Nκ;π(η+θ-1),π(1-η),π(1-θ),1-π)。在兩種模型下(x,y)都服從二項(xiàng)分布B(N(1-κ),πη),其中M(·)表示多項(xiàng)分布。

    步驟2 基于步驟1產(chǎn)生的每一個(gè)樣本,計(jì)算π的(1-α)100%置信區(qū)間,并通過K個(gè)置信區(qū)間寬度的平均值計(jì)算近似的區(qū)間寬度,記為2ω*(N)。

    步驟3 若2ω*(N)小于(大于)2ω,那么減少(增加)N的值,重復(fù)步驟1和步驟2。

    步驟4 重復(fù)步驟3直到近似的半?yún)^(qū)間寬度ω*(N)非常接近于給定的區(qū)間寬度ω,則N=minN:|ω*(N)-ω|≤0.001},即為滿足條件的近似樣本量。

    通過以上搜索方法獲得的基于Tw2、Tl和Tsc的置信區(qū)間的樣本量公式分別記為Nw2、Nl和Nsc。

    4 模擬研究

    為了評(píng)價(jià)本文所提出方法的效果,考慮將置信水平1-α=0.95下的置信區(qū)間寬度的一半控制在ω=0.05下的樣本量的確定,并在估計(jì)的樣本量(即Nw1,Nw2,Nl和Nsc)下,通過模擬分別研究各置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率和經(jīng)驗(yàn)覆蓋寬度。假設(shè)核實(shí)比例即接受不完全金標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)的個(gè)體比例κ=0.2,參數(shù)設(shè)置為π=0.2、0.5和0.8,由于不完全無誤判金標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)不劣于篩檢方法,因而對(duì)于敏感度設(shè)置為η=0.5和0.7,θ=0.75和0.95,總共3(π的取值)×2(η的取值)×2(θ的取值)=12種參數(shù)組合進(jìn)行蒙特卡洛模擬。

    在給定參數(shù)組合下,估計(jì)出樣本量Nw1、Nw2、Nl和Nsc,在估計(jì)的樣本量下,產(chǎn)生2 000個(gè)隨機(jī)樣本m=(n11,n10,n01,n00,x,y),基于每個(gè)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算相應(yīng)的置信區(qū)間,從而得到置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率(ECP)和經(jīng)驗(yàn)覆蓋寬度(ECW)。模型1的模擬結(jié)果見表4,模型2的模擬結(jié)果見表5。

    πηθNl(ECP,ECW)Nsc(ECP,ECW)0.20.50.751435(95.1,0.101)1495(94.2,0.101)0.95944(95.1,0.100)954(95.6,0.099)0.70.75889(94.7,0.100)949(94.6,0.100)0.95654(95.7,0.101)674(94.4,0.100)0.50.50.752710(94.3,0.101)2710(94.1,0.101)0.951611(95.7,0.100)1611(94.5,0.100)0.70.751653(94.9,0.100)1653(95.2,0.101)0.951180(94.7,0.099)1180(95.5,0.099)0.80.50.753115(94.0,0.100)3115(93.7,0.100)0.951389(95.0,0.100)1389(95.5,0.101)0.70.751795(94.9,0.100)1795(94.8,0.100)0.951056(95.2,0.099)1056(95.2,0.098)

    表5 基于模型2的95%置信區(qū)間寬度控制在2ω=0.1下的近似樣本量、經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率(%)和經(jīng)驗(yàn)區(qū)間寬度

    πηθNl(ECP,ECW)Nsc(ECP,ECW)0.20.50.75799(95.4,0.099)800(95.3,0.099)0.95799(94.0,0.099)800(95.1,0.098)0.70.75600(95.6,0.099)626(94.9,0.098)0.95609(96.1,0.099)620(95.3,0.098)0.50.50.751370(94.7,0.100)1360(95.2,0.100)0.951370(94.9,0.100)1360(94.4,0.101)0.70.751065(94.7,0.100)1057(94.9,0.101)0.951065(94.8,0.100)1060(95.2,0.101)0.80.50.751026(94.9,0.101)1020(94.8,0.101)0.951025(95.2,0.101)1024(95.7,0.100)0.70.75875(95.1,0.101)868(95.1,0.101)0.95879(94.6,0.101)870(94.8,0.101)

    模擬研究表明:在基于限制性極大似然估計(jì)下方差的Wald置信區(qū)間、似然比置信區(qū)間和Score置信區(qū)間確定的樣本量下,它們的經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率接近事先給定的置信水平,且半?yún)^(qū)間寬度很好地控制在ω以內(nèi),因而基于這3種方法確定的樣本量準(zhǔn)確有效。但是,在基于非限制性極大似然估計(jì)下方差的Wald置信區(qū)間確定的樣本量下,其經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率不能保證其接近給定的覆蓋概率。其次,隨著患病概率的增大,要使95%的置信區(qū)間寬度控制在2ω以內(nèi),所需要的樣本量就越大,隨著兩種檢驗(yàn)的敏感度的增大,所需的樣本量相應(yīng)減少。通過對(duì)比4種方法可以看到:模型1基于非限制性極大似然估計(jì)下方差的Wald置信區(qū)間、似然比置信區(qū)間和Score置信區(qū)間確定的樣本量很接近,沒有顯著差別,只有當(dāng)π比較小的時(shí)候相差較大,限制性極大似然估計(jì)下方差的Wald置信區(qū)間與其他3種方法相差較大;而模型2基于限制性極大似然估計(jì)下方差的Wald置信區(qū)間、似然比置信區(qū)間和Score置信區(qū)間確定的樣本量相差不大,沒有顯著差異,基于非限制性極大似然估計(jì)下方差的Wald置信區(qū)間與這3種方法所計(jì)算的樣本量大概相差40。最后,在相同的參數(shù)設(shè)置下,基于模型2所需要的樣本量通常比模型1要小。因此,當(dāng)兩種檢驗(yàn)不滿足條件獨(dú)立性時(shí),應(yīng)考慮模型2的統(tǒng)計(jì)分析。

    5 實(shí)例分析

    首先,對(duì)于引言中的瘧疾數(shù)據(jù),采用本文提出的方法進(jìn)行研究。由于篇幅的限制,僅列出小于1歲的年齡組的分析結(jié)果,其他年齡組的結(jié)果不再一一列出。此年齡組的觀測(cè)數(shù)據(jù)為n11=165、n10=8、n01=7、n00=80、x=1736、y=799,即n=260、N=2795。通過數(shù)據(jù)易知:核實(shí)數(shù)據(jù)的比例約等于0.09,在模型1中參數(shù)π、η和θ的極大似然估計(jì)分別為0.712 7、0.957 8和0.959 3,在模型2中參數(shù)的極大似然估計(jì)分別為0.711 5、0.959 5和0.961 0。因此,在樣本量的估計(jì)中,令κ=0.1,π=0.70,η=0.95,θ=0.95,置信水平為95%,半?yún)^(qū)間寬度ω=0.05,利用本文提出的樣本量估計(jì)方法,分別得到兩種模型下的樣本量的估計(jì)值,并計(jì)算在估計(jì)的樣本量下95%置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率和經(jīng)驗(yàn)覆蓋寬度。在模型1下,Nw1=786,Nw2=846,Nl=816,Nsc=856,其經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率(覆蓋寬度)分別為92.3%(0.097 7),96.1%(0.100 4),95.6%(0.100 3)和95.1%(0.100 7);在模型2下,Nw1=757,Nw2=800,Nl=799,Nsc=813,其經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率(覆蓋寬度)分別為93.5%(0.097 6),95.1%(0.099 8),95.4%(0.098 7)和95.3%(0.101 4)。由此可見,要使95%的置信區(qū)間寬度控制在0.10內(nèi),現(xiàn)有的樣本量是滿足的。

    其次,對(duì)Qiu等[7]使用的移植時(shí)年齡小于20歲的再生障礙性貧血患者數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,原始數(shù)據(jù)為:n11=6、n10=4、n01=3、n00=18、x=12、y=49,即n=31、N=92。在k=0.3,π=0.4,η=0.55,θ=0.75且置信水平為95%、半?yún)^(qū)間寬度ω=0.05下,基于4種方法在模型1下的樣本量分別為Nw1=1 424,Nw2=1 534,Nl=1 424,Nsc=1 454,模型2下樣本量分別為Nw1=866,Nw2=837,Nl=841和Nsc=840。

    在有金標(biāo)準(zhǔn)的情況下(Qiu等[7])結(jié)果為:Nw1=650,Nw2=656,Nl=657和Nsc=665。通過比較可以看到:有金標(biāo)準(zhǔn)所需的樣本量比沒有金標(biāo)準(zhǔn)所需樣本量小,并且無論在哪種情況下現(xiàn)有的樣本量都不能使95%的置信區(qū)間寬度控制在0.10內(nèi)。

    6 討論

    本文在不完全無誤判金標(biāo)準(zhǔn)下,基于部分核實(shí)數(shù)據(jù)從置信區(qū)間的角度研究檢驗(yàn)所需的樣本量,分別考慮了兩種Wald檢驗(yàn)、似然比檢驗(yàn)和Score檢驗(yàn)4種方法在兩種模型下樣本量的確定情況,然后對(duì)這些方法進(jìn)行模擬研究,通過經(jīng)驗(yàn)覆蓋率和區(qū)間寬度評(píng)價(jià)本文所提出方法的準(zhǔn)確性。通過模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn):在相同的參數(shù)設(shè)置下,基于模型2所需樣本量比模型1小,且樣本量的大小與不完全無誤判金標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)的敏感度θ無關(guān)?;谙拗菩詷O大似然估計(jì)方差的Wald檢驗(yàn)、似然比檢驗(yàn)和Score檢驗(yàn)的樣本量公式具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),在估計(jì)的樣本量下的置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率和經(jīng)驗(yàn)覆蓋寬度都很接近給定的置信水平和區(qū)間寬度,因而可推薦用于實(shí)際應(yīng)用中。

    模型1假設(shè)兩種檢驗(yàn)滿足條件獨(dú)立性,這個(gè)條件在實(shí)際中不一定滿足,所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)要先判斷用于診斷的檢驗(yàn)方法是否滿足條件獨(dú)立性。模型2的假設(shè)在實(shí)際中同樣可能不成立,所以應(yīng)根據(jù)具體實(shí)際情況來選擇相應(yīng)的模型。通過對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的分析可以看到:本文研究成果具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,可為醫(yī)務(wù)工作者提供指導(dǎo)。本文從經(jīng)典的頻率統(tǒng)計(jì)方面對(duì)樣本量的問題進(jìn)行研究,在未來的研究中還可考慮采用貝葉斯等方法。

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    附錄

    Score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的有關(guān)推導(dǎo):

    在模型1下, Fisher信息矩陣中各元素分別為:

    Fisher信息矩陣的逆矩陣中第一個(gè)對(duì)角元素為:

    在模型2下,F(xiàn)isher信息矩陣中各元素分別為:

    Fisher信息矩陣的逆矩陣中第1個(gè)對(duì)角元素為:

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