基于隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的班輪聯(lián)盟艙位租賃最優(yōu)分配

陳繼紅，楊 晨，真 虹 ，張方偉，于 航，鄭師禹

(1.上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，上海201306；2.上海國際航運(yùn)研究中心，上海200082;3.美國羅格斯大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，皮斯卡塔韋NJ 08854-8018，美國)

0 引言

面對(duì)持續(xù)低迷的航運(yùn)市場和激烈的市場競爭，各大集裝箱班輪公司紛紛通過組建班輪聯(lián)盟來降低其系統(tǒng)成本，增加市場競爭力.隨著班輪聯(lián)盟的迅速發(fā)展，班輪聯(lián)盟及其優(yōu)化等問題的研究越來越全面[1-2].如今，針對(duì)聯(lián)盟中已經(jīng)投入合作的船舶、航線等進(jìn)行合理的調(diào)度，聯(lián)盟各成員之間合理的艙位分配等問題成為研究的重點(diǎn).在過去的研究中，學(xué)者從不同研究角度和方法入手，探討了大量有關(guān)班輪航線和艙位分配優(yōu)化的問題.卜祥智等[3]基于收益管理的理念，建立了一個(gè)海運(yùn)集裝箱艙位分配與路徑選擇優(yōu)化模型.陳繼紅等[4]在傳統(tǒng)的班輪配船模型中考慮聯(lián)盟箱位租用的影響，構(gòu)建了1個(gè)新的班輪配船模型.Agarwa等[5]考慮了航運(yùn)業(yè)收益管理發(fā)展趨勢(shì)的不同特點(diǎn)，建立了集裝箱多航段多產(chǎn)品和空箱調(diào)運(yùn)能力分配的魯棒優(yōu)化模型.Fransoo等[6]從聯(lián)盟的角度出發(fā)，基于成本最低建立了1個(gè)聯(lián)盟下的空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型，用以研究聯(lián)盟下的空箱調(diào)運(yùn)問題.Parola等[7]利用網(wǎng)絡(luò)流量的觀念研究海運(yùn)集裝箱排程問題.Chen[8]等研究了聯(lián)盟艙位互租模式下的艙位分配問題.此外，隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法也被應(yīng)用到艙位分配和運(yùn)輸路徑優(yōu)化的研究中.楊楠[9]建立了空箱調(diào)運(yùn)的隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型.朱蕭篥等[10]構(gòu)建了隨機(jī)條件下運(yùn)輸問題的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)合適的混合智能算法進(jìn)行求解.

縱觀國內(nèi)外的文獻(xiàn)，許多都是基于確定條件下對(duì)聯(lián)盟中單個(gè)班輪公司的艙位最優(yōu)分配進(jìn)行研究，而從聯(lián)盟系統(tǒng)層面研究艙位協(xié)同分配的文獻(xiàn)較少.隨著聯(lián)盟數(shù)量和規(guī)模的擴(kuò)大，班輪聯(lián)盟系統(tǒng)下艙位租賃分配優(yōu)化顯得更為復(fù)雜，尤其是在不確定需求的環(huán)境中.本文結(jié)合實(shí)際，分析并研究不確定需求下班輪聯(lián)盟艙位租賃及分配優(yōu)化的相關(guān)問題，構(gòu)建了1個(gè)艙位租賃最優(yōu)分配模型，并應(yīng)用到艙位分配決策及實(shí)證分析中.

1 集裝箱班輪聯(lián)盟艙位租賃模式

班輪聯(lián)盟始于1996年初，近幾年發(fā)展極為迅速，尤其是聯(lián)盟之間運(yùn)力資源的合作.其中艙位租賃(Space/Slot Charter)[11]是合作中最為基礎(chǔ)的模式，如圖1所示.它是指自身在不投入船舶的情況下，通過向某航線上擁有艙位的其他經(jīng)營人租用一定量艙位的方式來經(jīng)營相關(guān)航線，并定期支付艙位租賃費(fèi).

圖1 艙位租賃模式示意圖Fig.1 Space charter mode diagram

艙位租賃的特征主要體現(xiàn)在經(jīng)營獨(dú)立性、艙位配置不確定性及復(fù)雜性.通常情況下，聯(lián)盟各成員主要進(jìn)行艙位租賃數(shù)量權(quán)衡和艙位租金結(jié)算，其他運(yùn)營業(yè)務(wù)和資金保持獨(dú)立.艙位配置不確定性主要是指班輪聯(lián)盟中各成員在某一具體航次上集裝箱艙位需求的不確定性，其又體現(xiàn)在聯(lián)盟內(nèi)艙位需求的數(shù)量、運(yùn)輸時(shí)間、掛靠港口起訖對(duì)等多個(gè)方面.班輪聯(lián)盟涉及多個(gè)成員，港口起訖對(duì)的不同及集裝箱箱型的不同等多方面的因素會(huì)造成艙位配置非常復(fù)雜，多家船公司艙位配置的難度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一家公司.

2 不確定需求下的艙位租賃最優(yōu)分配模型

2.1 不確定需求下的艙位最優(yōu)分配模型的建立

實(shí)際情況中，集裝箱的運(yùn)輸需求受季節(jié)性多種情況的綜合影響，導(dǎo)致每個(gè)港口起訖對(duì)之間的集裝箱運(yùn)輸需求具有不確定性，往往近似服從正態(tài)分布規(guī)律.除此之外，考慮到實(shí)際海運(yùn)業(yè)務(wù)中的船舶艙容、噸位、重箱空箱需求等限制，以及簽署的聯(lián)盟協(xié)議中不同箱型艙位及插座的租賃數(shù)量限制，本文以合作航線上班輪聯(lián)盟的最大收益為決策目標(biāo)，構(gòu)建模型為

式中：Z——聯(lián)盟總收益；

i,j——聯(lián)盟各方；

o,d——港口；

k——箱型，包括20/40英尺重、空干貨箱、冷藏箱和開頂箱；

r——航線類別，自營航線或合作航線；

h——航段類別；

M——聯(lián)盟方集合，M={1 ,2,…,i,j,…} ,?i,j∈M,i≠j；

Ri——表示聯(lián)盟方i納入聯(lián)營范圍的自有航線；

Rj——表示聯(lián)盟方j(luò)納入聯(lián)營范圍的合作航線；

TCO——所有集裝箱集合；

THV——重箱集合；

TET——空箱集合；

TGP——干貨箱集合；

TRF——冷藏箱集合；

TOT——開頂箱集合；

Ω——所有經(jīng)停港口起訖對(duì)(o,d)的集合；

Ω r——合作航線r上所有港口起訖對(duì)集合；

H——所有合作航線中各航段所組成的集合；

H r——表示合作航線r中各航段所組成的集合；

d k——各種箱型對(duì)應(yīng)的載重量系數(shù)；

目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示.在約束條件中，式(2)為船舶艙容限制，它表示分配的艙位之和不能超過聯(lián)營船舶的最大艙容；式(3)為船舶冷藏容量限制，它表示艙位出租方所提供出租的冷藏插座數(shù)與其自用的冷藏插座數(shù)之和不能大于Vi；式(4)為船舶載重噸限制，它表示所有分配艙位的貨物重量必須滿足船舶總載重噸的限制；式(5)～式(10)為艙位及冷藏插座租賃限額，它表示艙位租賃數(shù)量之和與冷藏插座租賃數(shù)量之和必須滿足租賃限額；式(11)～式(14)分別為重箱、空箱艙位需求限制，且均為隨機(jī)需求；式(15)～式(20)為非負(fù)整數(shù)約束.

2.2 不確定優(yōu)化模型的隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法

由于重箱、空箱艙位需求為隨機(jī)需求，本文考慮將機(jī)會(huì)約束規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定性數(shù)學(xué)規(guī)劃問題來求解.

設(shè)隨機(jī)向量ε退化為1個(gè)隨機(jī)變量ε，其分布函數(shù)為φ.若函數(shù)形如這樣的形式，那么，當(dāng)且僅當(dāng)其中

當(dāng)約束條件以置信度αj成立，即

則運(yùn)用上述定理可轉(zhuǎn)化為

運(yùn)用以上隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的思想，可將上述不確定需求下的艙位最優(yōu)分配模型轉(zhuǎn)化為1個(gè)單目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，便于利用成熟的軟件進(jìn)行求解，本文將使用Lingo軟件對(duì)實(shí)例進(jìn)行求解.

3 算例應(yīng)用研究

3.1 算例描述與模型規(guī)模

在亞洲—?dú)W洲的一個(gè)完整航次上，A公司在自有航線上出租艙位給B公司和C公司.三方簽訂聯(lián)盟租賃協(xié)議，其航線如圖2所示，所經(jīng)過的港口依次是上海(SHA)—寧波(NGB)—香港(HKG)—南沙(NSH)—漢堡(HAM)—鹿特丹(RTM)—費(fèi)利克斯托(FXT)—新加坡(SIN)—南沙(NSH)—上海(SHA).

圖2 實(shí)例航線圖Fig.2 Shipping line of the case

在該航線上，A公司投入9 500 TEU、總載重噸135 000 T的海船，冷藏插座數(shù)為1 400個(gè).本文重點(diǎn)研究12種箱型，包括20/40GP重空箱、20/40RF重空箱和20/40OT重空箱，其中20英尺箱和40英尺箱分別占1個(gè)和2個(gè)艙位.艙位和冷藏插座租賃限額分別為5 000 TEU和800個(gè).

本文運(yùn)用LINGO 11軟件對(duì)不確定需求下班輪聯(lián)盟艙位租賃的艙位配置單目標(biāo)線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解.求解硬件和系統(tǒng)分別為：英特爾I5處理器，內(nèi)存8.00GB；操作系統(tǒng)為Windows 8.1(64位).該模型采用分支定界算法(B-and-B)，約束條件規(guī)模為2 178個(gè)，整數(shù)變量規(guī)模為1 765個(gè)，非零整數(shù)規(guī)模為35 872個(gè).

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

最終求解結(jié)果為A公司利潤為4 049 531美元，B公司利潤為1 087 883美元，C公司利潤為881 092美元.B公司租進(jìn)艙位量和冷藏插座量分別為2 806個(gè)和431個(gè)，C公司租進(jìn)艙位量和冷藏插座量分別為2 194個(gè)和369個(gè).

A、B、C公司在各個(gè)港口上各種箱型的配置量如表1～表3所示.

表1 A公司在各個(gè)港口上各種箱型分配量Table 1 Allocation of all kinds of container type in each port of A company

表2 B公司在各個(gè)港口上各種箱型分配量Table 2 Allocation of all kinds of container type in each port of B company

表3 C公司在各個(gè)港口上各種箱型分配量Table 3 Allocation of all kinds of container type in each port of C company

為了更加清楚直觀地看出聯(lián)盟各方在各港口艙位分配的規(guī)律，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得出聯(lián)盟各方各港口艙位分配標(biāo)箱量，如圖3～圖5所示.

具體分析結(jié)果如下：

(1)在該航線港口起訖對(duì)間，A、B、C公司重箱各箱型貨種東西流向比(東西流向指的是案例中亞歐航線的正向航程及反向航程)分別為23.14%、14.92%和15.38%，這體現(xiàn)了東西航向的貿(mào)易不平衡，符合當(dāng)前國際集裝箱運(yùn)輸市場的實(shí)際情況.

(2)除了由于普通箱需求較大分配的艙位較多之外，重箱艙位優(yōu)先分配給冷藏箱和開頂箱，這是因?yàn)檫@2種箱型的收益相對(duì)較高，因此優(yōu)先滿足冷藏箱和開頂箱的運(yùn)輸需求，滿足收益最大化原則.

圖3 A公司各港口艙位分配標(biāo)箱量Fig.3 The amount of standard containers in each port of A company

圖4 B公司各港口艙位分配標(biāo)箱量Fig.4 The amount of standard containers in each port of B company

圖5 C公司各港口艙位分配標(biāo)箱量Fig.5 The amount of standard containers in each port of C company

(3)該航線為亞歐國際干線，重箱主要分配到亞洲區(qū)域，空箱主要分配到歐洲區(qū)域，同一區(qū)域內(nèi)的重箱艙位分配量非常少，其運(yùn)輸任務(wù)主要由支線運(yùn)輸來承擔(dān).

(4)各港口各箱型的艙位分配結(jié)果體現(xiàn)了該航線上各港口在國際貿(mào)易中地位的不同.亞洲區(qū)域，上海港和香港港的艙位分配量高達(dá)40.91%和28.95%，歐洲區(qū)域，鹿特丹占比37.29%，由此可以判斷上海港、香港港和鹿特丹港分別是亞洲和歐洲區(qū)域重要的樞紐港或中轉(zhuǎn)港.

3.3 靈敏度分析

為了檢驗(yàn)本文所構(gòu)建的模型并研究重要參數(shù)的變化對(duì)模型中目標(biāo)函數(shù)的影響，本文設(shè)計(jì)了5組實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)運(yùn)輸貨物的單位運(yùn)價(jià)、艙位成本、航次可用運(yùn)力、總冷藏插座數(shù)和艙位租賃費(fèi)用進(jìn)行靈敏度分析，其中每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行時(shí)均保持其他參數(shù)不變，并按照-20%，-15%，-10%，-5%，5%，10%，15%，20%來調(diào)節(jié)參數(shù)大小，最后用圖形來展示聯(lián)盟總收益結(jié)果，如圖6所示.

圖6 5種參數(shù)與聯(lián)盟總收益的關(guān)系Fig.6 The relationship between the five parameters and the total income of the alliance

通過5組實(shí)驗(yàn)的靈敏度分析，可以看出，單位運(yùn)價(jià)、航次可用運(yùn)力、總冷藏插座數(shù)與聯(lián)盟總收益呈正相關(guān)，艙位成本與聯(lián)盟總收益則呈負(fù)相關(guān)，艙位租賃費(fèi)用不影響聯(lián)盟總收益.其中，單位運(yùn)價(jià)斜率的絕對(duì)值最大，即對(duì)聯(lián)盟總收益的影響最大，因此，制定合理的運(yùn)價(jià)是收益的最大保證.

4 結(jié)論

班輪聯(lián)盟是目前集裝箱班輪運(yùn)輸發(fā)展的主要趨勢(shì)，本文在考慮航運(yùn)市場不確定需求的基礎(chǔ)上，研究了班輪聯(lián)盟系統(tǒng)艙位租賃最優(yōu)分配問題，構(gòu)建了1個(gè)班輪聯(lián)盟艙位租賃最優(yōu)分配模型，并基于隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法對(duì)模型進(jìn)行了處理.根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)與資料，對(duì)聯(lián)盟系統(tǒng)艙位租賃模式下艙位的最優(yōu)分配問題進(jìn)行了詳盡的實(shí)例研究，結(jié)果與事實(shí)相符，體現(xiàn)了班輪聯(lián)盟系統(tǒng)艙位配置的協(xié)同性，同時(shí)也驗(yàn)證了方法和模型的有效性和實(shí)用性.

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