步行交通規(guī)劃交叉路口行人瞬時動態(tài)擁塞疏散模型

蘇書杰,何 露

(1.長安大學(xué) 公路學(xué)院,西安710061;2.中船重工第722研究所,武漢430079)

0 引 言

近年來,隨著城市人員的大量增加,在交叉路口處多種災(zāi)害和突發(fā)事件所引發(fā)的行人過度擁擠以及踩踏等事故屢見不鮮[1],由此對交叉路口行人進(jìn)行疏散顯得尤為重要[2,3]。鑒于步行交通規(guī)劃中交叉路口行人擁擠疏散的重要性,張磊等[4]以安全出口前的行人流作為研究對象,分析擁擠致傷生成機理,基于行人的位置與安全出口之間的距離,進(jìn)而生成趨向安全出口方向擁擠力;加入了擁擠力的效果以及合力參數(shù),并分別描述了外界擁擠力對行人作用效果以及作用合力;加入吸收系數(shù)以及抗死傷系數(shù),描述擁擠力在傳遞時行人對外界的擁擠力吸收和抵抗能力。實驗表明,隨著吸收系數(shù)或者抗死傷系數(shù)的不斷增加,該方法能夠有效預(yù)防疏散行人的擁擠致傷,不過存在疏散效率低的問題。針對多出口條件下行人自主疏散時盲目選擇疏散出口而導(dǎo)致出口的利用不對稱等問題,李明華等[5]對行人由單個擁擠出口的疏散時間進(jìn)行了計算,并據(jù)此構(gòu)成了該模型混合遺傳模擬退火求解算法,提出了出口的選擇確定仿真模型。該方法存在疏散效率低的問題。胥旋等[6]提出了大規(guī)模人群分區(qū)疏散優(yōu)化法,該方法將疏散時間最短作為目標(biāo),并綜合考慮人群分布以及出口位置等因素,依據(jù)迭代計算,求解每個行人最優(yōu)出口的選擇,得到優(yōu)化疏散分區(qū)結(jié)果。實驗表明,采用優(yōu)化分區(qū)疏散時部分人員放棄路最短徑出口,而選取了較寬且附近人員的密度較低的出口,提高了整體疏散效率,但是疏散穩(wěn)定性較差。為此,本文提出一種基于元胞自動機的步行交通規(guī)劃中交叉路口行人擁擠疏散方法。

1 瞬時交叉路口行人擁擠疏散建模

隨著城市化的不斷發(fā)展,為了滿足大量密集人口的社會需求,步行交通規(guī)劃中的交叉路口行人擁擠疏散方法應(yīng)運而生[7,8]。本文利用元胞自動機對步行交通規(guī)劃中交叉路口行人擁擠進(jìn)行疏散。

1.1 瞬時動態(tài)擁擠中的力學(xué)模式約束參數(shù)

基于計劃行為原理,構(gòu)建兩大交叉路口行人疏散的模式,分析行人疏散對交通性能的影響因素,組建完整的疏散模式。

在磁力模式中,將行人、障礙物定義成正極,把目的地定義成負(fù)極,利用同性相斥、異性相吸的磁力學(xué)定律[9-11],行人與目的地間的吸引力用F表示,k為常數(shù),q1為行人所處位置磁場強度,q2為目的磁極強度,r為行人到目的地之間的距離。

行人與其他行人以及障礙物間的排斥力約束為:

式中:v為行人的速度;α為該行人與其他行人之間所呈排斥力的角度;β為該行人與障礙物之間所呈排斥力的角度。

利用社會力模式對疏散行人走路的過程進(jìn)行分析,其中主要包括3種力:①基于社會心理—目標(biāo)驅(qū)動力;②人與人—作用力;③人與障礙物—作用力。

式中:k為人與人之間作用力的綜合系數(shù);θ為人與人之間作用力的效果系數(shù);r ij為兩人尺寸半徑之和;d ij(t)＝‖x i(t)－x j(t)‖為兩人于t時刻生成的距離;A iexp[(r ij－d ij)/B i]n ij為因社會心理生成的人與人之間為了保持距離生成的作用力,斥力大小、人與人間距離的相關(guān)性[12,13],采用一個指數(shù)函數(shù)來表達(dá),在已確定的距離內(nèi),斥力大小會達(dá)到最大值,且會隨著距離的不斷增大而減小,直至為零,該表征項詮釋了普通的行人在行走時方向與速度之間的變化。

社會力模式其實是描述了疏散行人行為、行人心理因素間存在的聯(lián)系,其量化性地表述了疏散行人期望速度所生成的驅(qū)動力、周邊事物對疏散行人吸引力等[14-16]。利用疏散行人間、行人與環(huán)境間的相互作用,進(jìn)而研究疏散行人的心理和行為間存在的關(guān)聯(lián),并強調(diào)疏散行人活動具有隨機性,反映了人本身的某些行為、心理特征。社會模型內(nèi)的各項參數(shù)都具有實際的物理意義,且仿真微觀行為的擬真度比較高,硬件運算能力要求也比較高,且隨著計算機技術(shù)的逐漸升級,針對模擬疏散環(huán)境下的人員典型逃生行為方法也較為真實有效。

1.2 交叉路口行人擁擠疏散瞬時動態(tài)用戶最優(yōu)狀態(tài)求解

根據(jù)以上對瞬時動態(tài)擁擠中的力學(xué)模式約束參數(shù)確定結(jié)果,需將疏散過程中的每個人均希望選擇最短路徑盡快疏散出去[17-19]。如果行人根據(jù)當(dāng)前各路徑的瞬時行走時間作為自身距離選擇依據(jù),假設(shè)每個人都選取目前的疏散時間作為最短路徑,且無人能夠改變路徑[20]來減少本身的瞬時行走時間,達(dá)到瞬時動態(tài)用戶最優(yōu)的狀態(tài)。這時所有可利用的疏散路徑都有相同的瞬時疏散時間阻抗,該阻抗等于最小疏散時間。對于所有的未被使用的疏散路徑,瞬時疏散時間均不會小于最小瞬時疏散時間,即所求得瞬時動態(tài)用戶最優(yōu)狀態(tài)。假設(shè)第k個時段元胞I中有行人選擇路徑p從出口元胞D疏散(f I,Dp(k)＞0),則該路徑的瞬時疏散時間最小。假設(shè)無人于第k個時段選取疏散路徑p(f I,Dp(k)＝0),則該路徑的瞬時疏散時間,絕對不會少于最小疏散時間?；谑枭⒙窂剿矔r動態(tài)用戶狀態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

上述最優(yōu)路徑選擇條件可轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性互補問題:

上述問題模型是基于路徑的動態(tài)路徑選擇問題,求解過程要將路徑的瞬時動態(tài)用戶最優(yōu)狀態(tài)模型轉(zhuǎn)換為基于路段的瞬時動態(tài)用戶最優(yōu)狀態(tài)模型。其核心思想為:如果元胞I上行人選取某最短路徑p走到出口D時,就必須通過其相鄰元胞J,如果路徑p是最小的時間阻抗路徑時,則必有,也就是說,第k時段在元胞I中經(jīng)過由元胞J于出口D所疏散的行人大于零,也就是。相反的如果路徑p不是最小的時間阻抗路徑,,就是說第k時段在元胞I中經(jīng)由元胞J于出口D所疏散的行人為零,也就是。據(jù)此可知,基于元胞路段的疏散行人瞬時動態(tài)用戶最優(yōu)狀態(tài)可表示為:

在疏散行人時,疏散出口等瓶頸處的通行能力下降致使形成排隊等待,排隊時間是行人疏散時間的重要組成部分。則第k個時段元胞I中的行人經(jīng)由元胞J∈R I移動至出口D隊列隊尾的行走時間可以按照下式計算:

由此,在k時段進(jìn)行疏散路徑的選取時,需要對時段l內(nèi)各出口排隊人數(shù)進(jìn)行估算。根據(jù)上述計算,如果行人在)時間之內(nèi)至出口元胞D,即滿足,否則。在這里采用點排隊模型對出口位置的排隊行人數(shù)估算。對時段k進(jìn)行考慮,行人估計于時段l到出口D,這個時候的出口D的排隊長度可根據(jù)下式進(jìn)行計算:

式中:S D(k)為關(guān)于出口寬度的函數(shù)。

整體交叉路口行人擁擠疏散時間是由行走時間及排隊時間所組成,所以第k個時段的元胞I中行人經(jīng)相鄰元胞J∈R I并從出口D疏散的時間計算公式為:

綜合上述,在這里利用啟發(fā)式迭代法對交叉路口行人擁擠瞬時動態(tài)用戶最優(yōu)狀態(tài)求解,具體過程如下:

(1)設(shè)置循環(huán)變量η＝1,在Ω中選取各元胞的初始流量,且每個元胞I∈R,通過每個行人的所處位置來統(tǒng)計元胞I內(nèi)行人數(shù)量和密度。對每個元胞J∈R I,依據(jù)下式對元胞I和J之間的行走時間ΓIJ(k)和T IJ(k)進(jìn)行計算:

(2)對于每個元胞I∈R,根據(jù)式(13)計算移動時間,并依次確定,根據(jù)式(14)和式(15)計算排隊長度和最終預(yù)估的疏散時間。利用下式計算最小的疏散時間πI(k),以及對應(yīng)的元胞集合:

式中:α和ν分別為動態(tài)用戶的移動系數(shù)和平均移動速度。

(4)經(jīng)式(19)判斷收斂條件,假設(shè)滿足判斷收斂條件,則停止迭代,得到動態(tài)用戶最優(yōu)解,否則令η＝η＋1,返回到步驟(2),依據(jù)每個行人的位置統(tǒng)計元胞I內(nèi)行人數(shù)量和密度,動態(tài)用戶最優(yōu)解為:

(5)完成交叉路口行人擁擠瞬時動態(tài)用戶最優(yōu)狀態(tài)求解。

2 實驗結(jié)果與分析

根據(jù)交叉路口環(huán)境以及主題特點和行人疏散特征的不同,本文選取了一個較為普通的交叉路口作為實驗環(huán)境,實驗平臺搭建在Visual C上,具體為一個200 m×200 m的交叉路口,大體有4個方向,依據(jù)障礙物與出口位置,把該場景分為120個元胞,元胞長度為1～3 m不等,通過相鄰元胞數(shù)量,把120個元胞劃分兩個集合,則其實驗仿真環(huán)境如圖1所示,圖中菱形塊表示一個元胞,即一人。在上述的實驗參數(shù)和實驗環(huán)境下,分別對多個出口及單一出口情況的疏散畫面進(jìn)行仿真分析。

圖1 實驗仿真環(huán)境圖Fig.1 Experimental simulation environment diagram

當(dāng)出口為多個且發(fā)生瞬時擁堵時,采用不同方法與本文所提方法進(jìn)行對比驗證,如圖2、圖3所示。

分析圖2和圖3可知,在200 m×200 m區(qū)域內(nèi),采用文獻(xiàn)[7]方法時擁堵程度較高,人與人之間無多余的孔隙,擁擠度識別速度不理想;采用文獻(xiàn)[10]方法較文獻(xiàn)[7]方法擁堵程度有所降低,但人與人之間還是存在一定的碰撞,擁擠度識別速度較慢;采用文獻(xiàn)[12]方法時擁堵程度有所緩解,識別速度有提高,但相比本文方法,其擁堵程度和擁擠度識別速度不是很顯著;采用本文方法的擁擠識別速度最快,每條疏散路徑的擁擠程度最低,而且可清晰地看出人員分布情況。由于本文對交叉路口行人瞬時動態(tài)擁擠中的力學(xué)模式約束參數(shù)進(jìn)行了力學(xué)分析,因而提高了整體擁擠度識別速度,同時也減少了每條疏散路徑的擁擠程度。

當(dāng)出口為單一且產(chǎn)生瞬時擁堵時,在行人疏散仿真分析時需要考慮單一出口對疏散結(jié)果造成的干擾及疏散速度的變化,如圖4和圖5所示。

根據(jù)圖4和圖5的對比結(jié)果可觀察到,采用文獻(xiàn)文獻(xiàn)[7]方法時,所需疏散人員大量聚集在出口處,且距離出口處越近的地方人員越密集,疏散效果越差,導(dǎo)致在瞬時擁堵時,人員疏散速度達(dá)到138 s;采用文獻(xiàn)[12]方法時,雖然在出口處,人員較為稀松,但整體面積較大,人員疏散速度達(dá)到114 s;采用本文方法時,疏散人員排列緊密,越接近出口,人員越少,降低了在出口處擁擠,導(dǎo)致疏散速度慢的問題,且本文方法疏散速度最快的約為83.4 s,主要是由于本文方法運算能力要求也比較高,且隨著計算機技術(shù)的逐漸升級,針對模擬疏散環(huán)境下的人員逃生行為較為真實有效,由此提高了本文方法的疏散速度。

圖2 不同方法每條疏散路徑的擁擠程度對比Fig.2 Comparison of congestion degree of each evacuation path in different methods

圖3 不同方法擁擠度識別速度對比Fig.3 Comparison of congestion identification speed in different methods

圖4 不同疏散方法在單一出口時疏散效果對比Fig.4 Comparison of evacuation effects of different evacuation methods at a single outlet

圖5 不同方法疏散速度對比Fig.5 Comparison of evacuation speed of different methods

將文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[12]方法和本文方法均迭代3次,觀察不同方法的疏散風(fēng)險變化趨勢,實驗結(jié)果如圖6所示。圖7為不同方法進(jìn)行疏散行人對疏散指向的信任度對比。圖8為不同方法疏散的行人對疏散方案的服從率對比。

圖6 不同方法的疏散風(fēng)險Fig.6 Evacuation risk of different methods

圖7 不同方法疏散行人對疏散指向信任度對比Fig.7 Comparison of evacuation points'trust degree in different methods of evacuation

分析圖6、圖7和圖8可知,在疏散風(fēng)險、疏散行人對疏散指向的信任度以及行人對疏散方案的服從率方面,本文方法明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[12]方法。首先,在疏散風(fēng)險方面進(jìn)行3次迭代,本文方法疏散時存在的風(fēng)險依然比較小,總體效果良好;其次,在行人對疏散指向的信任度方面,本文方法的取信度一直很高,且信任度曲線較為平緩;最后,在行人對疏散方案的服從率方面,行人對本文方法的服從率大致集中在98%以上。以上結(jié)果均證明了本文方法具有絕對的優(yōu)越性和可靠性。

圖8 不同方法行人對疏散方案的服從率對比Fig.8 Comparison of pedestrians'compliance rate of evacuation schemes in different ways

為了進(jìn)一步驗證本文方法的有效性,采用Matlab仿真軟件進(jìn)一步進(jìn)行驗證,不同方法疏散分布均衡度對比仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可知,采用文獻(xiàn)[7]方法時,多處存在變形及變細(xì)的現(xiàn)象,降低了人群疏散分布均衡度,約為70.2%;采用文獻(xiàn)[12]方法時,從一開始到出口,一直呈現(xiàn)出凹型,即出現(xiàn)大面積擁擠,導(dǎo)致平均人群疏散分布均衡度降低,約為62.3%;采用本文方法時,只有在出口處呈現(xiàn)出變細(xì)的現(xiàn)象,這是由于出口大小導(dǎo)致的,但其余時間未出現(xiàn)擁堵,人群疏散時的分布均衡度達(dá)到了90.8%,具有一定的優(yōu)勢。

圖9 不同方法疏散分布均衡度對比仿真圖Fig.9 Contrast simulation of equilibrium degree of evacuation distribution in different methods

圖10 不同方法疏散人流分布均衡度對比Fig.10 Comparison of distribution equilibrium degreeof evacuation in different methods

3 結(jié)束語

本文在對步行交通規(guī)劃中交叉路口行人擁擠進(jìn)行疏散時,分別對疏散模式和疏散求解進(jìn)行了分析,實驗表明,本文方法對多疏散口及單一疏散口進(jìn)行分析時,交叉路口的行人擁擠疏散效率、行人服從疏散率和疏散分布均衡度均有提高,具有很高的可行性和穩(wěn)定性。

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