采用相場(chǎng)法研究γ′相的析出動(dòng)力學(xué)

孫向尚揚(yáng)，趙 彥, ，魯曉剛, ，孫曉峰，周 廉

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采用相場(chǎng)法研究′相的析出動(dòng)力學(xué)

孫向尚揚(yáng)1, 2，趙 彥1, 2, 4，魯曉剛1, 2, 4，孫曉峰3，周 廉4

(1. 上海大學(xué) 省部共建高品質(zhì)特殊鋼冶金與制備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200444；2. 上海大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200444；3. 中國(guó)科學(xué)院 金屬研究所，沈陽(yáng) 110016；4. 上海大學(xué) 材料基因組工程研究院，上海 200444)

通過(guò)相場(chǎng)法研究了1073K時(shí)效過(guò)程中Ni-Al高溫合金′相的析出動(dòng)力學(xué)。結(jié)果表明：在形核長(zhǎng)大階段，隨Al成分增加，′相的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)指數(shù)值總體呈下降趨勢(shì)，當(dāng)≈0.5(為′相半徑與平均半徑的比值)時(shí)，′相數(shù)目達(dá)到最大，小于該尺寸的′相幾乎不存在。在′相的粗化階段，′相的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)指數(shù)值介于2~3之間，′相的生長(zhǎng)機(jī)制為溶質(zhì)擴(kuò)散與界面遷移共同作用的混合機(jī)制。粗化階段′相的尺寸分布符合Gamma分布，且粗化后期滿足標(biāo)度律。在′相的粗化后期，隨時(shí)間的延長(zhǎng)，′相的尺寸均勻性越好，且隨Al成分增加，′相的粗化機(jī)制有從溶質(zhì)擴(kuò)散機(jī)制向界面遷移機(jī)制的過(guò)渡。

鎳基高溫合金；相場(chǎng)法；析出動(dòng)力學(xué)；生長(zhǎng)機(jī)制；動(dòng)力學(xué)指數(shù)

鎳基高溫合金以其較高的高溫強(qiáng)度、良好的塑韌性以及優(yōu)良的耐疲勞、抗氧化、抗熱腐蝕等性能[1?3]，被用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的四大熱端部件(導(dǎo)向器、渦輪葉片、渦輪盤和燃燒室)。當(dāng)前，鎳基單晶合金已經(jīng)發(fā)展到第五代，使用溫度高達(dá)1100 ℃以上，其優(yōu)異的高溫力學(xué)性能與在基體-Ni相共格析出具有L12結(jié)構(gòu)的′-Ni3Al相有著密切聯(lián)系，其中′相體積分?jǐn)?shù)甚至高達(dá)65%以獲得盡可能好的強(qiáng)化效果[4]。因此，通過(guò)理論模擬[5?9]和科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究[10?15]熱處理過(guò)程中的′相的析出行為仍是研究熱點(diǎn)之一。

至今為止，′相的析出動(dòng)力學(xué)的研究包括了實(shí)驗(yàn)和計(jì)算模擬方法，所采用的實(shí)驗(yàn)手段主要包括了TEM、APFIM、HREM、SWNS等。HIRATA等[11]通過(guò)TEM方法研究了′相的析出行為并計(jì)算了′相的形核率，WENDT等[12]利用原子探針場(chǎng)離子顯微鏡技術(shù)(APFIM)發(fā)現(xiàn)，即使在過(guò)飽和度很小的合金中，′相的形核也能在很短的時(shí)間內(nèi)完成。XIAO等[13]利用高分辨電子顯微鏡技術(shù)(HREM)研究′相早期析出沉淀 行為。

而另一方面，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬′相的析出也成為研究′相的析出行為的重要手段，模擬方法主要包括解析法、相場(chǎng)法、Monte Carlo法、有限元法等，其中，相場(chǎng)法在′相的析出動(dòng)力學(xué)的研究中具有一定模型上的優(yōu)勢(shì)，其通過(guò)在自由能泛函中引入體自由能、界面能、彈性能等的影響，可有效地模擬復(fù)雜條件下的′相的析出行為。SIMMONS等[16]采用相場(chǎng)方法研究了等溫和非等溫條件下的′相的析出行為，WEN等[17]通過(guò)相場(chǎng)法模擬了連續(xù)過(guò)程過(guò)程中的二次′相的析出行為，ZHU等[18]建立了模擬′相生長(zhǎng)的KKS模 型等。

在實(shí)驗(yàn)和模擬基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)分析′相的析出行為所得到的規(guī)律性結(jié)果將為認(rèn)知和改進(jìn)熱處理工藝提供有效幫助。當(dāng)前，顯微組織生長(zhǎng)行為統(tǒng)計(jì)規(guī)律的討論可分類兩類：一類以顯微組織形貌特征數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如體積分?jǐn)?shù)、顆粒尺寸分布、平均半徑、′相的長(zhǎng)寬比等[19?20]，選擇恰當(dāng)?shù)男蚊蔡卣鞣治鰯?shù)據(jù)能夠有效地給出顯微組織的生長(zhǎng)機(jī)制[ 21?25]、分布特征等信息；另一類以結(jié)構(gòu)函數(shù)和動(dòng)力學(xué)標(biāo)度給出了顯微組織生長(zhǎng)過(guò)程中的譜規(guī)律對(duì)顯微組織生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，這在研究非晶、有序化等過(guò)程中得到應(yīng)用[26]。借助顯微組織的統(tǒng)計(jì)分析方法，并將其引入′相的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)的討論，無(wú)疑將有助于解析′相的析出機(jī)制。

基于此，本文作者利用相場(chǎng)法研究了1073 K時(shí)效過(guò)程中Ni-Al高溫合金′相的析出動(dòng)力學(xué)，包括′相的形核動(dòng)力學(xué)與粗化動(dòng)力學(xué)行為。通過(guò)研究形核長(zhǎng)大階段′相的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)指數(shù)與′相的半徑與平均半徑的比值確定′相的生長(zhǎng)機(jī)制；研究粗化階段的′相的尺寸分布及標(biāo)度律分析′相的粗化機(jī)制，最終解析′相的析出機(jī)制。

1 計(jì)算模型

二元合金的有序態(tài)可通過(guò)溶質(zhì)原子在晶格位置的占位幾率()進(jìn)行描述，()的表達(dá)式可寫為[27]

其中，

式中：為波矢量；為晶格常數(shù)；為溶質(zhì)原子的成分；1、2、3為長(zhǎng)程序參數(shù)，對(duì)應(yīng)溶質(zhì)原子成分波的波幅，當(dāng)1=2=3=0，所有亞晶格位置的占位幾率相等均為，由式(1)表示的晶體結(jié)構(gòu)為FCC固溶體；當(dāng)1=2=3=，面心立方晶胞頂角位置的占位幾率1=+3，面心位置的占位幾率2=c?，則式(1)表示12晶體結(jié)構(gòu)；當(dāng)1=且2=3=0，或2=且1=3=0，或3=且1=2=0時(shí)，式(1)描述3種取向的L10晶體結(jié)構(gòu)。

采用(1,2,3)=(0, 0, 0)表征相；(1,2,3)=(1, 1, 1)，(1,2,3)=(?1, 1, 1)，(1,2,3)=(1, ?1, 1)和(1,2,3)=(1, 1, ?1)表征′相。

為研究′相的析出動(dòng)力學(xué)，計(jì)算模型中考慮了溶質(zhì)原子擴(kuò)散和有序化，方程采用求解保守場(chǎng)參數(shù)的Cahn-Hillard方程(3)和求解非保守場(chǎng)參數(shù)的Ginzburg-Landau方程(4)：

式中：、為動(dòng)力學(xué)常數(shù)；為時(shí)間；為自由能泛函。

其表達(dá)式為

式中：(,1,2,3)為單位體積均勻有序相的非平衡自由能密度函數(shù)；和是梯度能系數(shù)；el為彈性能。根據(jù)彈性力學(xué)理論，僅需要3個(gè)彈性常數(shù)11、12、44即可表征晶體的對(duì)稱性。因此，對(duì)el進(jìn)行了簡(jiǎn)化，選用WANG等[28]推導(dǎo)的簡(jiǎn)化形式：

從函數(shù)的表達(dá)式中看出：el的取值決定彈性應(yīng)變能的大小，el的符號(hào)決定彈性各向異性對(duì)應(yīng)的情況。因此，僅需要改變el的取值即可表示系統(tǒng)所受的彈性應(yīng)變能大小。

式中：Δ是模型的自由能密度；2是任意成分，取值在相平衡成分m與′相的平衡成分p之間，這里定義2=0.15；、、為正數(shù)，為保證相和′相的自由能阱深相等，參數(shù)的取值分別為

模擬中所采用參數(shù)的取值：Δ5×107erg/cm3、0=1、m=0.135、p=0.234、2=0.15、==1、=0.28、=0.1。由此所得到的、、值與Ni-Al合金1073K條件下的Gibbs自由能數(shù)據(jù)匹配較好，可用于計(jì)算。

2 結(jié)果與討論

2.1 1073K時(shí)效時(shí)γ′相的析出形貌

2.1.1 Ni-Al合金1073K時(shí)效時(shí)′相的模擬結(jié)果

圖1 Ni-Al合金1073K時(shí)效時(shí)γ′相的形貌演化

式中：*為時(shí)間步；為矩陣長(zhǎng)度；1為多項(xiàng)式系數(shù)，1=40。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]的取值，選擇=6.51×10?15cm2/s。設(shè)置512×512矩陣表示′相的形貌演化的區(qū)域，相鄰兩矩陣單元之間所代表的實(shí)際空間尺寸為=19?。系統(tǒng)的初始狀態(tài)為Al成分Al=0.18的均勻過(guò)飽和固溶體，代表基體相。成分起伏作用下，′相開始形核(見(jiàn)圖1(a))，析出的′相尺寸較小，彌散分布且呈球狀，從灰度的對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，此時(shí)′相的成分與基體相近；到270步時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)形成大量的′相的并逐步長(zhǎng)大(如圖1(b))，此時(shí)，′相的形貌仍舊沒(méi)有明顯的取向性；在彈性應(yīng)變能作用下，′相的形貌演變?yōu)榉綁K狀，并擇優(yōu)沿á100?方向生長(zhǎng)，與圖1(b)中的′相的形貌相比，此時(shí)′相的明顯發(fā)生粗化(見(jiàn)圖1(c))，1200步時(shí)，尺寸較小且數(shù)目較多的′相逐漸演變?yōu)槌叽巛^大、數(shù)目較少的′相；在隨后的時(shí)效過(guò)程中，′相尺寸進(jìn)一步長(zhǎng)大，到30000步時(shí)，′相的尺寸穩(wěn)定，最終形貌如圖1(d)所示。

2.1.2 不同合金成分′相的析出行為

圖2所示為′相的平均半徑和數(shù)目隨時(shí)間的演化。從圖2中可以看到，′相的平均半徑的演化大致經(jīng)歷了4個(gè)階段：第一階段為′相的形核孕育期，該階段沒(méi)有′相的析出，′相的平均半徑和數(shù)目均為0；第二階段為′相的形核長(zhǎng)大階段，在該階段，′相的析出相的數(shù)目和平均尺寸均快速升高，標(biāo)志大量′相的小核心形成，并長(zhǎng)大；達(dá)到峰值后，進(jìn)入第三階段，該階段發(fā)生了′相粗化，此時(shí)，′相的體積分?jǐn)?shù)沒(méi)有明顯變化，但′相間相互結(jié)合，使得′相數(shù)目減小，平均尺寸逐步升高；第四階段，′相數(shù)目和平均尺寸基本達(dá)到平衡。

圖2 不同成分下γ′相數(shù)目與平均半徑隨時(shí)間的演化

根據(jù)′相數(shù)目演化峰值出現(xiàn)的時(shí)刻，可把′相的生長(zhǎng)行為劃分為形核長(zhǎng)大和粗化兩個(gè)階段。形核長(zhǎng)大階段，′相的核不斷析出并逐步長(zhǎng)大使得′相的顆粒數(shù)目和尺寸均增加；而粗化階段，′相的相互合并，導(dǎo)致尺寸雖然繼續(xù)增大，但由于′相合并，使得′相數(shù)目大幅下降。此外，依′相的平均半徑的演化顯示，形核長(zhǎng)大階段′相的生長(zhǎng)速度較快，而粗化階段的生長(zhǎng)速度相對(duì)較慢(見(jiàn)圖2(b))。

實(shí)際合金的′相的生長(zhǎng)行為應(yīng)是′相的形核、長(zhǎng)大及粗化同時(shí)進(jìn)行、協(xié)同推進(jìn)、相互重疊的過(guò)程，難以進(jìn)行階段性劃分，但不同時(shí)期′相的生長(zhǎng)行為，有主要的生長(zhǎng)行為控制，且大多數(shù)的′相生長(zhǎng)行為決定該階段進(jìn)入怎樣的生長(zhǎng)階段。

2.2 形核長(zhǎng)大階段γ′相的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)機(jī)制

2.2.1 形核長(zhǎng)大階段′相的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)

根據(jù)LSW理論[21]，相顆粒的生長(zhǎng)行為滿足Wagner-Lifshitz方程：

式中：和0分別為時(shí)刻和初始時(shí)刻的相顆粒平均尺寸；為動(dòng)力學(xué)指數(shù)[30]；為相顆粒生長(zhǎng)速率相關(guān)的常數(shù)。一般地，式(11)主要用于描述粗化階段相顆粒生長(zhǎng)后期的動(dòng)力學(xué)行為。最近研究發(fā)現(xiàn)，在相顆粒生長(zhǎng)前期，也具有相似的動(dòng)力學(xué)行為，如滿足動(dòng)力學(xué)標(biāo)度律等[31]。

根據(jù)式(11)，析出相平均尺寸的冪次方與時(shí)間滿足線性關(guān)系。對(duì)式(11)進(jìn)行線性變換，得到以下公式：

式中：A、B為常數(shù)；Ra為析出相平均尺寸；m為動(dòng)力學(xué)指數(shù)。由式(12)對(duì)形核長(zhǎng)大階段γ′相的平均尺寸演化進(jìn)行了擬合。圖3所示為Ni-Al合金形核長(zhǎng)大階段γ′相的平均半徑演化的模擬結(jié)果與擬合結(jié)果的對(duì)比。圖3中顯示，擬合結(jié)果與模擬結(jié)果匹配較好，說(shuō)明通過(guò)該方法研究γ′相的生長(zhǎng)行為具有一定合理性。

表1對(duì)擬合參數(shù)值進(jìn)行了整理。從表1中可看到，隨著Al成分增加，值總體上減小，說(shuō)明′相的長(zhǎng)大速度總體較快。但也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Al＞0.19時(shí)，該規(guī)律失效。由此可知，隨Al成分增加，形核長(zhǎng)大階段′相的生長(zhǎng)速度并不呈線性關(guān)系。究其原因在于：當(dāng)Al成分較低時(shí)，隨Al成分增加，基體的過(guò)飽和度越大，促使′相的長(zhǎng)大速度也越快，而當(dāng)Al＞0.19時(shí)，隨Al成分增加，由于形核初期的形核率增加導(dǎo)致，′相的生長(zhǎng)過(guò)程中基體的過(guò)飽和度反而減少，從而增加了′相的生長(zhǎng)速度的不確定性。

表1 形核長(zhǎng)大階段t=ARam+B公式對(duì)γ′相的平均半徑演化非線性擬合得到的參數(shù)值

2.2.2 形核長(zhǎng)大階段′相的尺寸分布

為定性描述Ni-Al合金早期的形核長(zhǎng)大行為，選擇UDIMET720Li合金的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。圖4所示為不同冷卻速率時(shí)UDIMET720Li合金′相的尺寸與析出數(shù)量的關(guān)系[32]。在該過(guò)冷條件下，′相的發(fā)生了多次析出，生成了多次′相，特別注意到，在0.0167K/s的冷速下，三次′相與四次′相的尺寸分布并沒(méi)有完全分開，而已經(jīng)分開的′相的尺寸分布呈正態(tài)分布特征。這意味著四次′相仍處于形核長(zhǎng)大階段，此時(shí)四次′相的尺寸分布的形貌與模擬結(jié)果相似(見(jiàn)圖5(a))，包絡(luò)線具有對(duì)數(shù)函數(shù)的曲線特征，間接證明了模擬結(jié)果的合理性。

圖4 不同冷卻速率時(shí)UDIMET720Li合金γ′相的尺寸與析出數(shù)量的關(guān)系[32]

圖5所示為形核長(zhǎng)大階段′相的尺寸分布。其中橫坐標(biāo)為′相半徑與平均半徑á?的比值，說(shuō)明′析出相的相對(duì)大小；縱坐標(biāo)為′相尺寸的分布密度。從圖5中看到，此時(shí)′相的尺寸分布不再服從正態(tài)分布，而具有對(duì)數(shù)函數(shù)分布的特征。

圖5 通過(guò)函數(shù)f(ρ)=A×C?Dρ+B擬合的不同成分Ni-Al合金形核長(zhǎng)大階段γ′相尺寸的分布對(duì)比

根據(jù)尺寸分布的情況，本文作者建立了擬合′相的尺寸分布的擬合函數(shù)，形式為()=×?Dρ+。其中、、、為擬合參數(shù)；=/á?。其擬合結(jié)果在圖5中進(jìn)行了顯示，從擬合結(jié)果看，擬合函數(shù)與模擬結(jié)果匹配較好，此外，從擬合結(jié)果看到，隨Al成分增加，′相的尺寸分布曲線的彎曲度增大，這說(shuō)明在形核長(zhǎng)大階段，大尺寸′相的比例隨Al成分增加而逐漸減小，小尺寸′相的比例隨Al成分增加而進(jìn)一步增大。Al成分增大更有利于促進(jìn)′相的核生成。

2.3 粗化階段γ′相的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)機(jī)制

2.3.1 粗化階段′相的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)

圖6同樣借助相顆粒生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)公式=a+對(duì)粗化階段′相的生長(zhǎng)行為進(jìn)行了擬合。由圖6可看出，模擬結(jié)果與擬合結(jié)果也具有較好的一致性。

圖6 Ni-Al合金粗化階段γ′相半徑Ra隨時(shí)間演化的模擬結(jié)果與t=ARam+B非線性擬合的結(jié)果對(duì)比

通過(guò)對(duì)Al為0.16~ 0.21這6種成分下′相的生長(zhǎng)行為的擬合，得到如表2的擬合參數(shù)值。從表2中看到，′相生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)指數(shù)的取值在2~3之間，較形核長(zhǎng)大階段′相的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)指數(shù)值要高，說(shuō)明該階段′相的生長(zhǎng)速度明顯減慢。根據(jù)相顆粒生長(zhǎng)一般結(jié)果，溶質(zhì)擴(kuò)散型相顆粒生長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)指數(shù)的取值為3[33]，而界面遷移型相顆粒生長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)指數(shù)的取值為2[34]，從所得到的模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，粗化階段的′相的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)指數(shù)值剛好介于兩種粗化機(jī)制之間，即說(shuō)明′相的粗化行為同時(shí)受到溶質(zhì)擴(kuò)散和界面遷移的作用。由于彈性應(yīng)變能的作用，使得′相的生長(zhǎng)具有各向異性特征，在′相粗化階段，受生長(zhǎng)方向限制，溶質(zhì)原子的擴(kuò)散及′相的界面的遷移主要沿á100?方向進(jìn)行，導(dǎo)致兩種機(jī)制發(fā)生交叉，因此其生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)指數(shù)在2~3之間。VAITHYANATHAN等[35]曾對(duì)=3時(shí)′相的生長(zhǎng)行為進(jìn)行了線性表示，線性擬合結(jié)果與′相的生長(zhǎng)行為有較好的一致性，但本研究顯示的取值并非等于3，而是介于2~3之間才更精確，說(shuō)明粗化階段′相的生長(zhǎng)機(jī)制是溶質(zhì)擴(kuò)散和界面遷移的混合機(jī)制。

表2 粗化階段t=ARam+B公式對(duì)γ′相的平均半徑演化非線性擬合的參數(shù)值

2.3.2 粗化階段′相的尺寸分布

通過(guò)7種分布函數(shù)[36]對(duì)粗化階段的′相尺寸分布進(jìn)行擬合，從而進(jìn)一步研究′相的粗化機(jī)制，并探究了Al成分對(duì)′相的尺寸分布的影響。

7種分布函數(shù)在表3中進(jìn)行了顯示，公式中=/á?，、、為擬合參數(shù)。

2.3.2.1 分布函數(shù)與′相的尺寸分布的對(duì)比

圖7所示為7種分布函數(shù)擬合粗化階段′相尺寸分布的結(jié)果對(duì)比。圖7(a)中顯示了Hillert、Wagner(1) 及Wagner(2)分布函數(shù)擬合結(jié)果與′相的尺寸分布的對(duì)比。從結(jié)果看，3種分布函數(shù)峰所對(duì)應(yīng)的值偏向=1的右側(cè)，而′相的尺寸分布的峰偏向=1的左側(cè)，兩者的偏差很大，這從側(cè)面反映′相的粗化行為并不滿足理想相顆粒粗化動(dòng)力學(xué)行為，難以用擴(kuò)散控制或界面遷移控制顆粒生長(zhǎng)機(jī)制表征′相的粗化行為。

圖7(b)顯示了Lorgnormal、Weibull、Gamma、Rayleigh函數(shù)分布的擬合結(jié)果。從圖中看到，Lorgnormal和Weibull函數(shù)擬合的結(jié)果仍存在較大偏差，但可準(zhǔn)確定位曲線峰的值位置。Gamma函數(shù)和Rayleigh函數(shù)的擬合結(jié)果與′相的尺寸分布有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其原因在于兩種函數(shù)的擬合參數(shù)相對(duì)較多，因而函數(shù)能有更多的變化。

表3 擬合粗化階段′相的尺寸分布函數(shù)

Table 3 Distribution functions of′ phase size distribution at fitting coarsening stage

2.3.2.2 分布函數(shù)隨時(shí)間和Al成分的變化

經(jīng)多種Al成分下′相的尺寸分布擬合結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，Gamma函數(shù)有更好的擬合結(jié)果，故使用Gamma函數(shù)擬合′相的尺寸分布曲線。

圖8所示為Ni-Al合金1073K時(shí)效時(shí)′相的粗化階段幾個(gè)不同時(shí)刻的′相的尺寸分布與不同Al成分下′相的尺寸分布。從圖8(a)中看到，粗化階段′相數(shù)目的峰值出現(xiàn)在0.7左右，反映出′相尺寸的差異性較大，這使得較大的′相雖然數(shù)目較少，但尺寸相對(duì)較大。

從圖8中也觀察到，隨時(shí)間演化′相的尺寸分布的峰值所對(duì)應(yīng)的值有升高的趨勢(shì)，說(shuō)明在粗化過(guò)程中′相尺寸逐漸均勻化。而12000步后，′相的尺寸分布幾乎重合在一起。粗化階段′相的半徑雖然增長(zhǎng)，但其尺寸分布則沒(méi)有變化，這意味著′相的粗化后期符合標(biāo)度生長(zhǎng)法則，′相的后期生長(zhǎng)僅僅是尺寸大小發(fā)生了變化，而′相的相對(duì)尺寸并未受到影響，其生長(zhǎng)行為具有自相似性，即滿足標(biāo)度律。

圖8 Ni-Al合金1073K時(shí)效過(guò)程γ′相的尺寸分布隨時(shí)間的演化與不同Al成分下γ′相的尺寸分布

圖7(b)顯示了不同成分′相的尺寸分布。從圖8(b) 中看到：隨Al成分增加，′相的尺寸分布曲線的峰值逐步升高，且曲線峰逐步向較小值方向過(guò)渡。曲線峰值升高的結(jié)果說(shuō)明，在峰所對(duì)應(yīng)的值區(qū)間有較多′相存在，而對(duì)于曲線峰逐步向小值方向過(guò)渡，意味著′相的粗化階段，較小尺寸的′相數(shù)目相對(duì)較多。該現(xiàn)象的原因在于：在較小Al成分時(shí)，′相的粗化行為主要通過(guò)Oswald粗化方式進(jìn)行，體擴(kuò)散起了較大作用，而界面遷移導(dǎo)致′相的粗化的因素相對(duì)較弱，這使得′相的均勻性相對(duì)較高。隨著Al成分增加，形核長(zhǎng)大過(guò)程中有較多的′相析出，′相間的距離減小，體擴(kuò)散導(dǎo)致′相的粗化的因素逐漸減弱，而界面遷移導(dǎo)致′相的粗化的因素逐漸增強(qiáng)，從而使得界面遷移導(dǎo)致從形核長(zhǎng)大階段過(guò)渡到粗化階段，′相的數(shù)目快速減少的同時(shí)，也使得′相的尺寸的差異性增大。此外，從模擬結(jié)果同時(shí)看到，不論Ni-Al合金中Al成分大小如何，大于3倍平均尺寸的′相幾乎不存在，這與形核階段的′相的尺寸分布相似，存在一個(gè)閾值把′相的尺寸劃分為兩部分，超越閾值范圍內(nèi)的′相的幾乎不存在。

3 結(jié)論

1) 在形核長(zhǎng)大階段，隨Al成分增加，′相的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)指數(shù)值總體呈下降趨勢(shì)，從′相的生長(zhǎng)行為難以判定該階段′相的生長(zhǎng)機(jī)制，根據(jù)該階段′相的尺寸分布可知，當(dāng)=0.5左右時(shí)，′相的數(shù)目達(dá)到最大，小于該尺寸的′相幾乎不存在。

2) 在′相的粗化階段，′相的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)指數(shù)值介于2~3之間，′相的生長(zhǎng)機(jī)制為溶質(zhì)擴(kuò)散與界面遷移共同作用的混合機(jī)制。粗化階段的′相的尺寸分布符合Gamma分布，且粗化后期滿足標(biāo)度律。

3) 在′相的粗化后期，隨時(shí)間演化′相的尺寸均勻性變好，當(dāng)Al成分增加，′相的粗化機(jī)制有從溶質(zhì)擴(kuò)散機(jī)制向界面遷移機(jī)制的過(guò)渡。

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Precipitation kinetics of′ phase investigated by phase-field method

SUN Xiang-shang-yang1, 2, ZHAO Yan1, 2, 4, LU Xiao-gang1, 2, 4, SUN Xiao-feng3, ZHOU Lian4

(1. State Key Laboratory of Advanced Special Steel, Shanghai University, Shanghai 200444, China; 2. School of Materials Science and Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China; 3. Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China; 4. Institute of Material Genome, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

The kinetics of the′ phase precipitation for Ni-Al superalloys at 1073K was studied by the coherent phase-field method. The results shows that, at the nucleation and growth stages, as the Al composition increases, the kinetic exponentof′ phase growth shows an overall declining trend. It is difficult to determine the growth mechanism of the′ phase. According to the′ phase size distribution at the nucleation and growth stages, it is known that the number of′ phase particles reaches the maximum near=0.5 (is the ratio of′ phase radius to its average radius). The particles with size smaller than=0.5 are much less. During the coarsening stage, the range ofvalue is between 2 and 3. The growth mechanism of the′ phase is hybrid comprised of the solute diffusion mechanism and the boundary migration mechanism. The size distribution of′ phase at the coarsening stage approaches the Gamma distribution and satisfies the scaling rule at the late period of coarsening. Besides, as the Al composition increases,′ phase size becomes more uniform and′ phase coarsening mechanism changes from the solute diffusion mechanism to boundary migration mechanism.

Ni-based superalloy; phase-field method; precipitation kinetics;growth mechanism; kinetic exponent

(編輯 李艷紅)

Project(51401118) supported by National Natural Science Fund of China; Project supported by Funding Program for Young Teachers in Universities of Shanghai, China

2016-12-08;

2017-05-08

ZHAO Yan; Tel: +86-15900915176; E-mail: zhaoyan8626@shu.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51401118)；上海高校青年教師培養(yǎng)資助計(jì)劃

2016-12-08；

2017-05-08

趙彥，講師，博士；電話：15900915176；E-mail：zhaoyan8626@shu.edu.cn

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.01.14

1004-0609(2018)-01-0116-10

TG146.1

A