一類電子評標算法的安全性分析

趙 國

( 西南民族大學計算機科學與技術學院，成都 610041)

引 言

電子評標算法是整個電子評標系統(tǒng)的核心所在，其算法性能不僅影響評標結(jié)果的公平和公正，而且直接關系到招標、投標各參與方的合法權益［1］。

已有的招標、投標策略的研究多集中于各投標人的成本分布函數(shù)，通過計算博弈均衡以確定最優(yōu)報價［2-10］，此法沒有考慮電子評標算法本身具有的特征，因而存在一定不足。例如，在工程量清單招標中，工程數(shù)量是給定的，這意味著各標書的投標報價是綜合單價的線性函數(shù)，如果投標人事先知道招標文件中公布的電子評標算法也存在線性結(jié)構(gòu)，那么他可能會聯(lián)合部分投標人私下串通投標報價，利用電子評標算法本身的潛在缺陷影響甚至控制最低評標價，從而損害招標人或者其他投標人的合法權益。當然，串通投標報價的行為違反了《中華人民共和國招標投標法》，但若是電子評標算法本身存在缺陷，則對此類違法行為防不勝防。

該算法作為評標算法的附件見于《綿陽市國家投資工程建設項目房屋建筑及市政工程標準施工招標文件( 2010 年版) 》［11］。雖然在最新版《綿陽市國家投資工程建設項目房屋建筑和市政工程施工標準招標文件( 2017) 》［12］中，沒有繼續(xù)推薦使用該算法作為評標價算法，但該算法的一個改進版本被《深圳市建設工程施工招標文件示范文本( 2012. 06 版) 》［13］采用。

在這一類基于價格要素偏差率的電子評標算法中，標書的偏差率是由價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機械費、綜合費、措施費及其他費) 的偏差率直接加權平均折算而成的，其權重為各價格構(gòu)成要素占總報價的比重。這種標書偏差率的線性加權結(jié)構(gòu)意味著標書偏差率只與價格構(gòu)成要素的算術平均值有關，而與其取值分布無關，這就使得投標人有機會進行串通投標報價，調(diào)整非法標書中各價格構(gòu)成要素的值，使得這些非法標書在形式上是合法的。因此，本文旨在對一類基于價格要素偏差率的電子評標算法進行安全性分析，將利用這種線性結(jié)構(gòu)來設計一種圍標算法，并對其進行理論分析，從而論證其存在的安全隱患。

1 基于偏差率的電子評標算法

評標是體現(xiàn)招標投標公平合理的核心環(huán)節(jié)。在工程量清單計價模式下的招標中，評標價的計算是電子評標的關鍵。

1.1 工程量清單

工程量清單是建設工程的分部分項工程項目、措施項目、其他項目、規(guī)費項目和稅金項目的名稱和相應數(shù)量等的明細清單［14］。以分部分項工程量清單與計價表為例，見表1。

表1 分部分項工程量清單與計價表

在工程量清單招標中，工程數(shù)量是給定的，這意味著各標書的投標報價是綜合單價的線性函數(shù)，正是這種線性結(jié)構(gòu)使得基于價格構(gòu)成要素偏差率的電子評標算法存在安全隱患。

為方便起見，本文將以表1 中的分部分項工程量清單為例，研究一類基于價格構(gòu)成要素偏差率加權平均的電子評標算法的安全性能。

1.2 評標價計算方法

在電子評標算法中，計算機評標系統(tǒng)按照“投標報價評審算法”，自動對各投標人的投標報價進行詳細評審，并計算出評標價。以經(jīng)評審的最低投標價法為例［11］，評標價的計算方法如圖1 所示。

在基于偏差率的評標價計算方法中，評標價的計算由如下步驟構(gòu)成:

(1) 逐項確定招標文件中所有清單項j = 1，2，…，n的價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機械費、綜合費) 的基準值。按照招標文件約定，如果標書數(shù)量m ≥20 ，基準值的取法按照正態(tài)分布取值。以清單項j 的人工費為例，從m 份標書中去掉離散樣本值后，剩余樣本數(shù)值的算術平均值即為清單項j 的人工費的基準值。

圖1 投標報價評審算法

(2) 逐一計算所有投標文件中清單價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機械費、綜合費) 的偏差率PRGij，PCLij，PJXij，PZHij。對每個清單項j 的價格構(gòu)成各要素，均要計算其偏差率。以標書i 中清單項j 的人工費為例，其偏差率為:

(3) 計算標書i 的清單偏差率。將每個清單的價格構(gòu)成要素的偏差率，按照其在清單價格中的比重，加權平均折算到清單偏差率中。例如，標書i 中清單項j 的偏差率為:

( 4) 計算標書i 措施費的偏差率PCSi。方法是按照各投標文件措施費總價( 扣除不可競爭費后) 進行計算。

(5) 計算標書i 其他費的偏差率PZi。方法是按照各投標文件投標報價( 扣除不可競爭費后) 進行計算。

(6) 計算標書i 的偏差率PBSi。方法是將清單偏差率、措施偏差率與其他費用偏差率這三項按照清單費用、措施費用和其他費用占總報價的比重，經(jīng)加權平均折算到標書偏差率中，即:

(7) 計算標書i 的評標價

根據(jù)最低投標價法，將所有投標人的評標價按照由低到高的順序進行排序，評標委員會從其中推薦1 ～3名作為中標候選人。

2 圍標算法

1.2 節(jié)中基于偏差率的電子評標算法的設計初衷是盡可能以合理低價中標，但是這個算法本身存在嚴重缺陷，這種缺陷主要存在于下述兩種設計中。

第一，招標文件中所有清單項的價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機械費、綜合費) 的基準值，等于從所有標書中去掉離散樣本值后，剩余樣本數(shù)值的算術平均值。但是，根據(jù)大數(shù)定律［15］，當標書數(shù)量m ≥30 時，這個算術平均值應非常接近該要素的市場價格，從而很容易由市場價格來進行估計。以表1 中清單項001( 砌墻) 為例，根據(jù)大數(shù)定律，所有合法標書人工費的算術平均值應非常接近其市場價格978 元，如果所有標書都是合法的，在基于偏差率的評標算法中，清單項001 的人工費基準值應滿足

第二，標書的偏差率是由價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機械費、綜合費、措施費、其他費) 的偏差率經(jīng)直接加權平均折算而成，其權重為各價格構(gòu)成要素占總報價的比重。這種線性加權結(jié)構(gòu)使得評標算法的安全性極為脆弱，容易被操縱。因為，線性加權結(jié)構(gòu)意味著: 只要標書i 的所有價格構(gòu)成要素的偏差率同時達到最小，則標書的偏差率PBSi自然達到最小，根據(jù)大數(shù)定律，該標書的評標價就能大概率地成為最低評標價。

下面，將分析這兩個設計缺陷如何導致基于偏差率的評標算法被人為操縱的。本文將證明，只需一小部分( 理論閾值為20%，推導見后面的3.2 節(jié)) 投標者串通投標報價，就可以大概率地使指定標書的評標價達到理論最小值。

假設標書數(shù)量為m，其中標書1，2，…，n 已串通投標報價，打算讓標書1 以最低評標價成為中標候選人。那么，利用大數(shù)定律以及評標算法的線性結(jié)構(gòu)，可以通過以下步驟將標書1 的偏差率控制為最小，從而實現(xiàn)中標目的。注意，此時只有標書n + 1，n + 2，…，m 是合法的。

第一步研究招標文件，熟悉投標人須知中的各項要求及各種評標算法參數(shù)。

例如，《綿陽市招標文件(2010 年版) 》［11］規(guī)定:

(1) 投標人的報價低于招標控制價80%和高于招標控制價的投標報價，直接廢標，不進入下一步評審。

(2) 當投標人的投標報價低于招標控制價的85%并且低于所有投標人( 不含(1) 中所述的直接廢標的投標人的投標報價) 投標報價算術平均值的95%時，該投標人的投標報價將被認定為低于成本報價，作廢標處理。

投標人不會冒直接廢標的風險，也就是說，他們可以合理地假設投標人的總報價都不低于招標控制價的85%。為方便起見，稱投標人須知中d = 0.95 為控價因子。

第二步進行市場調(diào)查，確定各清單項的價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機械費、綜合費) 的市場價格，在此基礎上，確定標書1 的總報價。

以表1 中清單項001( 砌墻) 為例。假設通過市場調(diào)查，得知人工費的市場價格的極大似然估計值為978。根據(jù)大數(shù)定律，當標書數(shù)量m ≥30 時，所有合法標書人工費的算術平均值應非常接近

為了不成為廢標，所有投標人的報價都會根據(jù)招標控制價進行成比例調(diào)整。為簡便起見，假設招標控制價高于市場成本。在此情形下，直接以市場價格報價不會成為廢標，所以設標書1 的清單項001 的人工費為RG11需要指出的是，此時標書1 的報價在形式上是完全合法的。

第三步利用大數(shù)定律，制作非法標書，控制標書1的清單偏差率最小。

首先考慮清單項目中人工費的偏差率，以清單項001( 砌墻) 為例。投標人1 串通投標報價投標人2，3，…，n，制作n－1 份非法標書，理論上可以控制這n－1份非法標書中清單項001 人工費的算術平均值RG～1，使得標書1 的人工費偏差率達到理論最小值。

要讓標書1 不成為廢標，投標人1 的投標報價不能低于所有投標人投標報價算術平均值乘以d，也就是說，至少要讓m 份標書( 包括非法的) 清單項001 的人工費算術平均值滿足以下條件:

利用大數(shù)定律很容易做到這一點。事實上，根據(jù)大數(shù)定律，當合法標書數(shù)量m ≥30 時，m － n 份合法標書人工費的算術平均值應非常接近由此可得式(5) :

特別地，令控價因子d = 0.95，則得:

這里只需要控制n －1 份非法標書中清單項001 人工費的算術平均值而對其取值分布沒有任何要求，這就使得投標人1，2，…，n 可以串通投標報價，通過調(diào)整標書2，…，n 中清單項001 人工費的值，使得這些非法標書在形式上是合法的。

同理，可以控制標書1 的其他清單項的人工費偏差率達到最小。通過這樣的方法來制作非法標書，控制標書1 的所有清單項的材料費、機械費、綜合費偏差率同時達到最小，從而保證標書1 的清單偏差率達到理論最小值。

第四步利用標書偏差率算法的線性加權性質(zhì)，制作非法標書，控制標書1 的偏差率PBS1達到最小。

在基于偏差率的電子評標算法中，標書的偏差率是由清單偏差率、措施偏差率、其他費用偏差率經(jīng)直接加權平均折算而成，其權重為各價格構(gòu)成要素占總報價的比重。這種線性加權結(jié)構(gòu)使得評標算法的安全性即為脆弱，容易被操縱。因為，線性結(jié)構(gòu)意味著: 只要標書1的所有價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機械費、綜合費、措施費、其他費) 的偏差率同時達到最小，則標書的偏差率PBS1自然達到最小，就能大概率以最低評標價中標。

同時，標書偏差率的線性加權結(jié)構(gòu)意味著標書偏差率只與各價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機械費、綜合費) 的算術平均值有關，而與其取值分布無關，這就使得投標人1，2，…，n 可以串通投標報價，調(diào)整非法標書2，…，n 中各價格構(gòu)成要素的值，使得這些非法標書在形式上是合法的。

3 圍標算法分析

驗證上述分析結(jié)論的最好實證方法是根據(jù)理論分析的結(jié)果來制作一些非法標書，然后通過電子評標系統(tǒng)的評標結(jié)果來進行檢驗。同時，必須要指出的是: 這種行為是違法的，任何試圖利用本文研究成果進行招投標的非法行為都將承擔相應的法律后果。

如果不采用實證方法來驗證，則退而求其次，可對理論模型中的參數(shù)進行數(shù)值分析，針對的關鍵問題是:非法標書是否能保證形式上合法而不直接廢標。理論上講，標書偏差率的線性加權結(jié)構(gòu)意味著標書偏差率只與各價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機械費、綜合費、措施費、其他費) 的算術平均值有關，而與其取值分布無關，但是這些取值可能受評標算法參數(shù)的影響較大。

3.1 控價因子

招標控制價直接影響投標人的利潤水平以及投標策略，同時也影響非法投標人的違法成本。

例如，《綿陽市招標文件( 2010 年版) 》［11］中規(guī)定，投標報價不能低于所有投標人投標報價算術平均值乘以d = 0.95。若重新規(guī)定控價因子d = 0.9，則可以得出非法標書中清單項001 人工費的算術平均值應滿足:

由此可見，隨著控價因子的減小，非法標書1 成為廢標的風險增大了，相應地，圍標的違法成本也增大了。

3.2 參與圍標的標書數(shù)量

參與圍標數(shù)量n 的多少直接決定了其違法成本。很顯然，如果很少的一部分投標人串通投標報價就可以控制評標結(jié)果，那么這個評標算法就存在重大安全隱患。

例如，《綿陽市招標文件( 2010 年版) 》［11］中規(guī)定，投標人的報價低于招標控制價80%和高于招標控制價的投標報價，直接廢標。在此規(guī)定之下，如果報價高于市場價的倍，則極有可能超出招標控制價。要想形式上合法，非法標書中清單項001 人工費的算術平均值的最大值應滿足:

解之得:

特別地，令控價因子d = 0.95，得:

由此并結(jié)合大數(shù)定律，可得出結(jié)論: 最少只需要20% 的投標人相互串通報價，就可大概率地確保中標。

實際上，本文只討論了n 家投標人聯(lián)合而確保1 份標書入圍中標候選人的情形。事實上，若將標書1 中價格構(gòu)成要素加入白噪聲而“復制”多份，則實現(xiàn)圍標的概率將更大，所以，基于偏差率的電子評標算法存在重大安全隱患。

4 結(jié)束語

電子評標算法是整個電子招標系統(tǒng)的核心所在，其安全性能直接關系到評標結(jié)果的公平和公正。本文對一類基于價格構(gòu)成要素偏差率加權平均的電子評標算法進行安全性分析。理論分析表明，在算法參數(shù)已知條件下，投標人可以私下串通報價，從而影響招標文件中所有清單項的價格構(gòu)成要素的基準值，進而控制指定標書的偏差率。根據(jù)大數(shù)定律，小部分投標人采用串通投標報價的圍標策略就能大概率地使指定標書的評標價達到理論最小值，進一步的數(shù)值分析表明，在《綿陽市招標文件( 2010 年版) 》給定的參數(shù)條件下，最少只需要20% 的投標人相互串通投標報價，就可大概率保證指定標書成為中標候選人。此研究結(jié)果將有助于確保招標投標各方的合法權益。