基于機(jī)械對稱性的夾具對稱性及應(yīng)用

唐耀紅，何翠群

(1.漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院;2.南昌工程學(xué)院)

0 引言

對稱性廣泛存在于機(jī)械工程領(lǐng)域，但對其系統(tǒng)研究和應(yīng)用尚不多見.浙江大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)研究所馮培恩、馬志勇等人對機(jī)械工程領(lǐng)域內(nèi)的對稱性進(jìn)行了深入研究，初步建立了機(jī)械對稱性的理論體系［1-2］;馬志勇、邱清盈等人研究了機(jī)械對稱性的概念體系，將機(jī)械領(lǐng)域的對稱性歸納為結(jié)構(gòu)對稱性、原理對稱性和功能對稱性［2］;浙江大學(xué)曾令斌在其博士論文《機(jī)械功能原理對稱的概念及其應(yīng)用知識體系的研究》中提出了機(jī)械功能原理效用對稱性的概念和層次結(jié)構(gòu)體系，深入研究了機(jī)械功能效用對稱應(yīng)用知識體系、機(jī)械原理效用對稱應(yīng)用知識體系，建立了機(jī)械功能原理對稱輔助創(chuàng)新設(shè)計(jì)平臺(tái)［3］;劉嶼對機(jī)械結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)對稱性進(jìn)行了研究，建立了機(jī)械結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)對稱性概念體系，開發(fā)了計(jì)算機(jī)輔助機(jī)械對稱性知識挖掘與應(yīng)用的軟件平臺(tái)［4］;馬友才將對稱群理論引入機(jī)械對稱性的研究中，研究了機(jī)械零件對稱性在其可制造設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［5］.該文借鑒機(jī)械對稱性的概念體系及作用原理，提出了夾具對稱性的概念體系、作用原理及應(yīng)用思路，將為夾具的設(shè)計(jì)、制造和管理開辟一個(gè)全新的空間和視角，對CAFD的進(jìn)一步開發(fā)應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)作用.

1 夾具對稱性概念及層次結(jié)構(gòu)

夾具對稱性是機(jī)械對稱性的一個(gè)不可或缺分支.夾具系統(tǒng)中存在的多個(gè)組成要素(如夾具結(jié)構(gòu)、夾具功能、夾具原理等)之間所具有的相互可替代性、一些有規(guī)律的重復(fù)性或不變性稱為夾具對稱性.夾具對稱性同樣具備三大要素:對稱主體、對稱組元及對稱基準(zhǔn)［2-6］.對稱主體是夾具對稱性的某種或多種載體，如夾具原理與功能、夾具制造方法等;對稱組元是具有對稱特性的多個(gè)夾具組成要素，如實(shí)現(xiàn)夾緊的多個(gè)夾緊方案;對稱基準(zhǔn)指的是滿足夾具對稱性的參照或標(biāo)準(zhǔn)，如定位銷的旋轉(zhuǎn)軸.為擴(kuò)展和完善現(xiàn)有機(jī)械對稱性概念體系，進(jìn)一步提高計(jì)算機(jī)輔助夾具設(shè)計(jì)的智能化與自動(dòng)化水平，該文提出了夾具對稱性的概念體系及層次結(jié)構(gòu)，如圖1所示.

圖1 夾具對稱性分類體系

夾具對稱性Sf= ＜Ss，Sp，Sc，St＞ ，其中Ss為結(jié)構(gòu)對稱性，Sp為原理對稱性，Sc為功能對稱性，St為時(shí)空對稱性.

1.1 結(jié)構(gòu)對稱性

如果夾具在結(jié)構(gòu)域內(nèi)具有一個(gè)或多個(gè)空間結(jié)構(gòu)按照一定規(guī)律呈現(xiàn)出不變性或重復(fù)性，則稱夾具這樣的空間結(jié)構(gòu)存在結(jié)構(gòu)對稱性.結(jié)構(gòu)對稱性的對稱主體是夾具的空間結(jié)構(gòu);對稱組元為一個(gè)或多個(gè)按照一定規(guī)律呈現(xiàn)出不變性或重復(fù)性的夾具結(jié)構(gòu)體;對稱基準(zhǔn)為夾具整體或元件中的幾何元素以及時(shí)間.結(jié)構(gòu)對稱性Ss=＜Ssj，Ssm，Ssc＞，其中Ssj為結(jié)構(gòu)靜態(tài)對稱性，Ssm為結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)對稱性，Ssc為結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)對稱性.

如果夾具系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上具有多個(gè)相同的部分，且其空間位置對于某個(gè)或多個(gè)夾具幾何基準(zhǔn)具有規(guī)律性或規(guī)則性的分布特點(diǎn)，且其大小不變或變化有規(guī)律，則稱該夾具系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)靜態(tài)對稱性.例如，如圖2所示是某焊接夾具的舉升機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)采用單氣缸雙導(dǎo)桿結(jié)構(gòu)，其導(dǎo)桿在該夾具空間結(jié)構(gòu)上就具備結(jié)構(gòu)靜態(tài)對稱性.

圖2 焊接夾具舉升機(jī)構(gòu)

如果夾具系統(tǒng)的單個(gè)或多個(gè)夾具單元具有規(guī)律性隨時(shí)間變化的過程，那么該夾具系統(tǒng)就具有結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)對稱性.例如，夾具的液壓夾緊機(jī)構(gòu)中，液壓缸活塞及活塞桿的運(yùn)動(dòng)過程隨時(shí)間呈現(xiàn)有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，重復(fù)實(shí)現(xiàn)釋放——夾緊動(dòng)作.

如果夾具系統(tǒng)中存在空間位置隨時(shí)間變化而變化的結(jié)構(gòu)對稱的夾具單元，且在變化過程中其結(jié)構(gòu)對稱狀態(tài)保持不變，則稱該夾具系統(tǒng)具備結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)對稱性.例如，如圖3所示的三爪卡盤，其3個(gè)卡爪在空間上是周向?qū)ΨQ的，在卡盤工作過程時(shí)卡爪做開合運(yùn)動(dòng)并始終保持3個(gè)卡爪的周向?qū)ΨQ狀態(tài)，所以此卡盤具有結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)對稱性.

圖3 機(jī)床卡盤

1.2 原理對稱性

在夾具系統(tǒng)中，對于某一(種)夾具功能所需要的夾具原理，若有多個(gè)(種)夾具原理或夾具原理的組合都能實(shí)現(xiàn)該一(種)夾具功能，就可認(rèn)為這多個(gè)(種)夾具原理或夾具原理的組合之間具有夾具原理對稱性.根據(jù)對稱性三大要素可知，夾具原理是夾具原理對稱性的對稱主體，能實(shí)現(xiàn)相同夾具功能的多個(gè)(種)夾具原理或其組合就是對稱組元，而對稱基準(zhǔn)則是這些夾具原理要去實(shí)現(xiàn)的相同夾具功能.原理對稱性Sp=＜Spe，Spd，Sps＞，其中Spe表示原理交換對稱性，Spd表示原理分解/組合對稱性，Sps表示原理選擇對稱性.

若存在多個(gè)(種)夾具原理，而這些夾具原理又都能夠單獨(dú)去實(shí)現(xiàn)同一夾具功能，那么就稱對于要實(shí)現(xiàn)的夾具功能而言，這多個(gè)(種)夾具原理之間具有原理交換對稱性.比如說，采用斜楔原理、螺旋原理、液壓原理、氣壓原理、電磁原理等等都能各自獨(dú)立實(shí)現(xiàn)夾具的夾緊功能，所以這些原理之間就具有原理交換對稱性.

假設(shè)某一單個(gè)夾具原理與將多個(gè)(種)夾具原理組合起來形成的原理組合體能獲得同一夾具功能，就稱這單個(gè)夾具原理與原理組合體之間就有原理分解/組合對稱性，即多個(gè)(種)夾具原理的組合體相對于單個(gè)夾具原理具有原理分解對稱性，而單個(gè)夾具原理相對于多(種)夾具原理的組合體具有原理組合對稱性.例如，夾具夾緊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力源，既可采用氣動(dòng)夾緊，也可采用氣壓與液壓組合夾緊，顯然，氣動(dòng)夾緊與氣壓與液壓組合夾緊之間就有了原理分解/組合對稱性.

夾具原理選擇對稱性是指假如有多種夾具原理同時(shí)存在于夾具系統(tǒng)中也都可實(shí)現(xiàn)同一夾具功能，但在同一時(shí)間內(nèi)只允許其中的一種夾具原理產(chǎn)生作用，而不允許多種夾具原理同時(shí)產(chǎn)生作用.例如液壓夾具的液壓控制回路都安裝了溢流閥和安全閥，二者都是用來降低液壓系統(tǒng)的壓力.在正常情況下，是溢流閥起作用，只有當(dāng)溢流閥失效使得系統(tǒng)壓力超過安全閥設(shè)定的壓力時(shí)，安全閥開始工作，以保證系統(tǒng)安全.

1.3 功能對稱性

如果多個(gè)(種)夾具功能或功能組合可以實(shí)現(xiàn)相同的上一層夾具功能，則稱對于其實(shí)現(xiàn)的上一層夾具功能而言，這多個(gè)(種)夾具功能或功能組合之間存在功能對稱性.在這里，夾具手段功能是其對稱主體;能實(shí)現(xiàn)相同上一層夾具功能的多個(gè)(種)夾具手段功能或功能組合是對稱組元;對稱基準(zhǔn)則是相同目的夾具功能.功能對稱性Sc= ＜Sce，Scd，Scs＞ .Sce表示功能交換對稱性，Scd表示功能分解/組合對稱性，Scs表示功能選擇對稱性.

若同一上層夾具功能既可用單個(gè)夾具功能來實(shí)現(xiàn)，也可用多種夾具功能的組合來獲得，那么以這一上層夾具功能為基準(zhǔn)，就稱這單夾具功能對于夾具功能組合存在功能組合對稱性，而夾具功能組合相對于該單夾具功能存在功能分解對稱性.假設(shè)存在多種夾具功能，而它們中每種夾具功能都可以單獨(dú)實(shí)現(xiàn)相同的上層夾具功能，則這多種夾具功能之間的相互可替代性就叫功能交換對稱性.

圖4 夾具定位功能

如圖4所示，夾具的定位功能是限制工件的6個(gè)自由度(F)，可用平面定位f1、圓柱孔定位f2、圓柱面定位f3和特殊表面定位f4等來實(shí)現(xiàn).f1和f2作為子功能并用時(shí)相對于上層功能F具有功能分解對稱性;分別采用時(shí)，f1和f2之間則具有功能交換對稱性.

如果夾具系統(tǒng)中存在多種夾具功能，它們都能同時(shí)實(shí)現(xiàn)相同的上一層夾具功能，但同時(shí)只允許選擇其中的一種夾具功能時(shí)，相對于其實(shí)現(xiàn)的上一層夾具功能而言，就稱這些夾具功能之間存在功能選擇對稱性.例如，氣動(dòng)夾具的氣壓控制系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)減壓(A)的功能，采用減壓閥減壓(a1)和安全閥減壓(a2)的方案.在正常情況下采用減壓閥減壓(a1)，只有在減壓閥異?；蚴r(shí)，安全閥減壓(a2)才開始作用.因此，功能a1與a2之間相對于A而言具有功能選擇對稱性.

1.4 時(shí)空對稱性

夾具的時(shí)空對稱性是指同一套夾具在使用、管理過程中具有時(shí)間或空間上的規(guī)律性的重復(fù)性.例如，在加工一批相同零件的同一道工序中使用的夾具，就具有典型的時(shí)間對稱性;而用多臺(tái)相同機(jī)床并行加工一批相同零件的同一道工序所用的夾具，則是典型的空間對稱性的體現(xiàn).

2 夾具對稱性的應(yīng)用

夾具對稱性以整個(gè)夾具域?yàn)檠芯繉ο?，涉及到夾具設(shè)計(jì)、夾具制造和夾具維護(hù)與管理等主要環(huán)節(jié).夾具對稱性概念體系及層次結(jié)構(gòu)的建立，必會(huì)對夾具域的活動(dòng)具有不可忽視的指導(dǎo)和引導(dǎo)作用.

2.1 結(jié)構(gòu)對稱性的應(yīng)用

夾具的結(jié)構(gòu)對稱性在夾具域的應(yīng)用主要在3個(gè)方面:(1)利用結(jié)構(gòu)對稱性滿足夾具整體構(gòu)形和夾具元件標(biāo)準(zhǔn)化的需求和約束;(2)利用結(jié)構(gòu)對稱性對夾具設(shè)計(jì)的過程和結(jié)果進(jìn)行可制造性評價(jià);(3)利用結(jié)構(gòu)對稱性提高夾具定位精度和夾緊可靠性.

2.2 原理功能對稱性的應(yīng)用

夾具設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是裝夾規(guī)劃和構(gòu)形設(shè)計(jì).可以利用具有對稱性的夾具原理或(和)功能解來實(shí)現(xiàn):(1)拓展和優(yōu)化夾具裝夾方案與結(jié)構(gòu)方案，獲得最優(yōu)的夾具設(shè)計(jì)結(jié)果;(2)夾具功能原理到夾具構(gòu)形設(shè)計(jì)的需求、約束和規(guī)則求解;(3)夾具系列化，減少夾具庫存，節(jié)約制造資源，縮短夾具準(zhǔn)備時(shí)間;(4)提高夾具的通用性.

2.3 時(shí)空對稱性的應(yīng)用

利用夾具的時(shí)空對稱性，企業(yè)可依據(jù)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃或訂單:(1)系統(tǒng)規(guī)劃夾具計(jì)劃，提高夾具可重用性;(2)合理維護(hù)、管理夾具，實(shí)現(xiàn)企業(yè)級夾具統(tǒng)籌調(diào)配.

3 基于夾具功能對稱性的夾具設(shè)計(jì)思路

利用夾具功能對稱性，通過建立夾具功能模型和夾具功能集及夾具結(jié)構(gòu)集，構(gòu)造夾具功能集——夾具結(jié)構(gòu)算法，在夾具設(shè)計(jì)知識、規(guī)則的支持下，獲得夾具結(jié)構(gòu)，是夾具對稱性應(yīng)用的核心和關(guān)鍵.

3.1 夾具功能模型

夾具的總體功能包括不允許過定位和欠定位、夾緊可靠和夾具約束等［7］.夾具設(shè)計(jì)時(shí)一個(gè)重要任務(wù)就是將夾具的功能向夾具結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化，所以夾具功能分析的重點(diǎn)是對夾具總功能進(jìn)行分級分解，一直分解成最小的夾具功能單元，方便得到夾具功能與夾具結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系.每個(gè)功能單元可以用其具體的行為狀態(tài)參數(shù)描述，如圖5所示.

3.2 夾具功能集與夾具結(jié)構(gòu)集

夾具的功能是由一定的夾具結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)的，因此夾具功能和夾具結(jié)構(gòu)之間一定存在著某種或某些對應(yīng)關(guān)系，但是這種對應(yīng)關(guān)系不可能是一一對應(yīng)關(guān)系(即某種夾具功能不會(huì)只對應(yīng)一種夾具結(jié)構(gòu)，反之亦然).為了研究這種對應(yīng)關(guān)系，首先必須建立起由所有夾具功能組成的夾具功能集合和由夾具結(jié)構(gòu)構(gòu)成的夾具結(jié)構(gòu)集合.

定義1 夾具功能集.是對夾具功能進(jìn)行分解后形成的所有最小的夾具功能的集合，用F表示.F={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n}，其中F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為最小的夾具功能單元.在夾具功能集內(nèi)，F(xiàn)i和Fj同屬某類夾具功能時(shí)，具有功能對稱性.

定義2 夾具結(jié)構(gòu)集.是能夠匹配至少一種(個(gè))最小夾具功能的夾具元件的集合，用C表示.C={C1，C2，…，Cm}，其中C1，C2，…，Cm為夾具元件.

圖5 夾具功能模型

3.3 夾具功能—夾具結(jié)構(gòu)算法

由夾具對稱性可知，夾具功能與夾具結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系是多對多的對應(yīng)關(guān)系，即某種夾具功能可能有多種夾具結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，而某一夾具結(jié)構(gòu)則可能滿足多種夾具功能.為找到某一夾具功能所對應(yīng)的夾具結(jié)構(gòu)，需要在二者之間確定某種匹配關(guān)系，即夾具功能——夾具結(jié)構(gòu)算法.由于可以實(shí)現(xiàn)某一夾具功能的多種夾具結(jié)構(gòu)之間差別并不大，這就給夾具設(shè)計(jì)者帶來困擾;同時(shí)，夾具設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)往往對夾具設(shè)計(jì)產(chǎn)生很大影響，因此不大可能用某種確定的函數(shù)關(guān)系給出夾具功能與夾具結(jié)構(gòu)之間的匹配關(guān)系，因此，可運(yùn)用模糊方法給出夾具功能與結(jié)構(gòu)之間的匹配關(guān)系，根據(jù)夾具的功能需求，實(shí)現(xiàn)功能向結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換，獲取該功能的夾具結(jié)構(gòu).

運(yùn)用模糊方法給出夾具功能與結(jié)構(gòu)之間的算法的關(guān)鍵是建立夾具功能到夾具結(jié)構(gòu)之間的模糊匹配關(guān)系，該關(guān)系可以用模糊矩陣(R)進(jìn)行表達(dá).

設(shè)R是一個(gè)n×m維矩陣，R的行表示有n個(gè)夾具功能，R的列表示有m種(個(gè))與夾具功能對應(yīng)的夾具結(jié)構(gòu).R的元素rij是根據(jù)夾具規(guī)則和知識確定的夾具功能與夾具結(jié)構(gòu)相匹配的程度，該匹配程度往往是模糊的，用介于0和1之間的數(shù)字來表達(dá).

由夾具功能模型可知，夾具功能可以用影響該夾具功能的狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行表達(dá)，如影響定位功能的主要狀態(tài)參數(shù)有定位面的分類、大小、限制的自由度、表面粗糙度等.可根據(jù)影響夾具功能的狀態(tài)參數(shù)建立夾具功能到夾具結(jié)構(gòu)之間的模糊匹配關(guān)系矩陣R.

夾具功能—夾具結(jié)構(gòu)算法過程為:根據(jù)待加工工件的工序信息進(jìn)行功能分析→確定夾具功能集→確定影響夾具功能的狀態(tài)參數(shù)→利用狀態(tài)參數(shù)將夾具功能集模糊化→得到模糊參數(shù)表示的夾具功能集→根據(jù)知識確定R→得到夾具結(jié)構(gòu)集→根據(jù)規(guī)則得到夾具結(jié)構(gòu).

4 結(jié)束語

夾具對稱性無疑是機(jī)械對稱性領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)重要內(nèi)容，該文提出的夾具對稱性概念體系及其層次結(jié)構(gòu)，以及其作用原理和應(yīng)用思路，是對機(jī)械對稱性理論體系及其應(yīng)用的又一補(bǔ)充和完善.建立的夾具功能模型、給出的夾具功能集和夾具結(jié)構(gòu)集的定義、并在此基礎(chǔ)上提出的夾具功能——夾具結(jié)構(gòu)算法的思路，為夾具的方案設(shè)計(jì)開辟了一種新的視覺，有利于計(jì)算機(jī)輔助夾具設(shè)計(jì)的開發(fā)與完善.

［1］ 馮培恩，馬志勇，等.從自然科學(xué)到工程科學(xué)的對稱性本體論研究［J］.自然科學(xué)進(jìn)展，2008，18(12):1441-1450.

［2］ 馬志勇，邱清盈，等.機(jī)械對稱性的概念體系及其應(yīng)用方法［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2010，44(12):2354-2359.

［3］ 曾令斌.機(jī)械功能原理對稱的概念及其應(yīng)用知識體系的研究［D］.浙江大學(xué)博士學(xué)位論文，2013.1.

［4］ 劉嶼.機(jī)械對稱性知識挖掘方法及其在機(jī)械結(jié)構(gòu)選裝對稱性中的應(yīng)用［D］.浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文，2012.6.

［5］ 馬友才.機(jī)械零件對稱群分析及其在可制造性中的應(yīng)用［D］.浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文，2012.3.

［6］ 馮培恩，劉偉平，等.機(jī)械制造工藝對稱性的概念體系及其應(yīng)用思路［J］.工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2010，17(3):161-167.

［7］ 劉長安，楊志宏，等.基于功能特征結(jié)構(gòu)映射的夾具設(shè)計(jì)模型與方法［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2006，12(8):1192-1197.