波形鋼板的彈性穩(wěn)定分析

1 概 述

鋼板剪力墻是20世紀70年代興起的一種高效的抗側(cè)力結(jié)構體系,主要由邊緣框架柱,框架梁和內(nèi)嵌鋼板組合而成,常用于高地震烈度地區(qū)的多高層鋼結(jié)構建筑。鋼板剪力墻在剪力作用下通過斜向拉力場來抵抗水平側(cè)向荷載,雖然鋼板剪力墻有著側(cè)向承載力高,延性和耗能能力高等一系列優(yōu)點,但其在施工和使用過程中會出現(xiàn)一些問題,施工過程中鋼板墻往往需要等框架與樓板就位以后才能安裝,否則傳遞到鋼板墻的重力荷載會引起薄鋼板的彈性面外屈曲,對工期有一定的影響,在強風或小震作用下,鋼板墻會發(fā)生彈性面外屈曲并伴有噪聲,影響用戶的舒適性；鋼板墻彈性屈曲后結(jié)構的抗側(cè)剛度明顯下降[1]。以上不足在一定程度上制約了鋼板墻在中國的高層建筑中的應用與發(fā)展。

國內(nèi)學者也有將波形鋼板引入到鋼板剪力墻結(jié)構中,有豎向波形鋼板和橫向波形鋼板兩類,其中豎向波形鋼板可以承擔豎向荷載,橫向波形鋼板釋放豎向荷載[2]。對于波形鋼板的彈性屈曲分析,多數(shù)是基于數(shù)值方法求解剪切彈性屈曲[3],很少有關抗壓彈性屈曲,李靚嬌在其論文中有提到受壓彈性屈曲理論公式,是在平鋼板彈性屈曲理論公式基礎上修改相關參數(shù),并采用有限元數(shù)據(jù)擬合得到的相關公式[4]。本文對波形鋼板受壓彈性屈曲從平衡方程的角度進行解析解推導,并采用有限元進行論證。有關剪切彈性屈曲,相關理論解答在國外文獻[5]中有所提到,根據(jù)有關國內(nèi)文獻指出該理論解小于數(shù)值解,本文從有限元角度論述該理論解與實際情況相差較遠的原因。

2 波形鋼板的構造

波形鋼板應用于鋼板剪力墻結(jié)構中,是兩邊連接端柱,上下連接鋼梁的構造組成,形成便于穩(wěn)定受力的剪力墻,有別于傳統(tǒng)鋼板剪力墻體系,既可以承受水平力,也可以承受豎向力,在局部穩(wěn)定滿足的情況下,可以按壓彎構件進行整體強度、穩(wěn)定計算。其中帶邊框的波形鋼板組合墻截面示意圖見圖1。

圖1 帶邊框的波形鋼板組合墻截面

3 波形鋼板彈性穩(wěn)定分析

3.1 單向均勻受壓簡支波形鋼板彈性穩(wěn)定分析

根據(jù)鐵木辛柯板殼理論[6],異形板的穩(wěn)定平衡微分方程為

(1)

式中：ω為板的變形撓曲面方程；

px、py、pxy為面內(nèi)各項薄膜內(nèi)力。

設置坐標系,令高度方向為x向,寬度方向為y向。頂面施加均布荷載p,因此中面力py=0、px=-p、pxy=0,代入式(1)得到,

(2)

式中：Dx為波形鋼板x向單位寬度的抗彎剛度；

Dy為波形鋼板y向單位寬度的抗彎剛度；

H為與波形鋼板抗扭剛度有關的一個參數(shù)。

根據(jù)鐵木辛柯板殼理論,此時

式中:Ix為波形鋼板x向單位寬度的慣性矩。

根據(jù)板的邊界條件,確定板的撓曲面方程為[7]

(3)

式中:m、n、a、b分別代表x向半波數(shù),y向半波數(shù),板高度,板寬度。

代入上述微分方程(2)得到,

(4)

屈曲條件為括弧內(nèi)的式子為零,則

(5)

(6)

因板高度受限在層高范圍內(nèi),因此一階失穩(wěn)模態(tài)時一般n=1,m=1,得到

(7)

彈性臨界應力為

(8)

3.2 均勻受剪簡支波形鋼板彈性穩(wěn)定分析

異形板的屈曲模式有三種：局部屈曲,整體屈曲以及相關屈曲。相關研究表明,波形的幾何形狀(波寬,波高)和板件尺寸影響著屈曲模式,波形稀疏時局部屈曲為主,波形密集時,整體屈曲為主。四邊簡滯異形板彈性剪切整體屈曲的理論公式為[5]

(9)

式中:hw相當于波形鋼板的高度a。

本文采用有限元方法對波形鋼板的彈性剪切性能進行分析。根據(jù)工程中常用的波形鋼板剪力墻尺寸,確定相關參數(shù)見表1。

表1 波形鋼板墻尺寸(不含端柱與鋼梁)

備注:樓層更高情況,設置橫隔板等加勁肋；寬度范圍涵蓋了短肢剪力墻與剪力墻兩類。

圖2 剪切屈曲模型示意圖

為了模擬波形鋼板的受剪工況,將鋼梁與端柱按剛性構件考慮,剪切屈曲分析模型示意圖見圖2。

經(jīng)分析得到各編號的墻體剪切屈曲模態(tài)示意圖見圖3。

圖3 不同墻體寬度一階彈性受剪屈曲模態(tài)

從圖3可知,板件受剪屈曲隨寬度的增加,呈現(xiàn)節(jié)間凹凸現(xiàn)象,且在同一板件中每個節(jié)間寬度是不同的,只有當寬度遠遠大于高度時,節(jié)間寬度是定值,這與平板剪切屈曲模態(tài)是一致的[8]。一般情況下,在平板剪切屈曲時,當a大于b,或a與b較相近時,在寬度方向只可能是一個半波的屈曲模態(tài),而波形鋼板的剪切屈曲模態(tài)從圖3可知,即使寬度b比高度a小時,在寬度方向也出現(xiàn)了多個半波的情況,原因是波形鋼板在兩個方向的抗彎剛度懸殊,即a方向的抗彎剛度較b方向的抗彎剛度大很多,若等效為平鋼板情況,需要a方向高度變矮成為a1以此等效抗彎剛度,因a1遠小于b,因此寬度b方向出現(xiàn)了多個半波。臨界剪應力隨寬度的變化見圖4。

圖4 臨界剪應力隨板寬度的變化

根據(jù)式(9)可知,剪切應力與寬度b沒有關系,從圖4可知,剪應力與寬度有反比的關系,式(9)更適用于寬度遠大于高度的情況,比如波形腹板的情況,對于剪力墻結(jié)構高寬比較大的情況,式(9)是不適用的,誤差較大。

4 結(jié) 語

本文論述了波形鋼板較平鋼板在剪力墻結(jié)構應用上的差別,波形鋼板在受壓工況下有更好的優(yōu)勢。波形鋼板屬于異形板,根據(jù)鐵木辛柯經(jīng)典理論描述了波形鋼板的穩(wěn)定平衡微分方程,從理論上解析了波形鋼板受壓彈性屈曲性能,并采用有限元加以驗證,兩者吻合較好；對于工程常用的剪力墻高寬比尺寸,采用有限元數(shù)值模擬得到其彈性剪切應力,對其屈曲模態(tài)與平鋼板屈曲模態(tài)的差異進行說明,并說明現(xiàn)有整體剪切屈曲公式不適用于常規(guī)高寬比的波形鋼板剪力墻。

參 考 文 獻

[1] 孫軍浩.波紋鋼板剪力墻的抗側(cè)及抗震性能研究[D].天津:天津大學,2015．

[2] 朱文博.波紋鋼板組合剪力墻力學性能研究[D].鄭州：鄭州大學,2017．

[3] 趙秋紅, 李楠, 孫軍浩. 波紋鋼板剪力墻結(jié)構的抗側(cè)性能分析[J]. 天津大學學報(自然科學與工程技術版), 2016, 49(增刊1):152-160．

[4] 李靚姣. 波浪形鋼板墻的受力性能及設計方法研究[D]. 北京：清華大學, 2012．

[5] Galambos T V. Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures[M].New York:John Wiley and Sons,1988．

[6] 鐵木辛柯.板殼理論[M].北京：科學出版社,1977．

[7] 陳驥.鋼結(jié)構穩(wěn)定理論與設計[M].5版.北京：科技出版社,2011．

[8] 陳紹蕃,陳傳錚,顧強.現(xiàn)代鋼結(jié)構設計師手冊[M].北京:中國電力出版社,2006.