不同斷裂模型在鋼結(jié)構(gòu)斷裂破壞預(yù)測(cè)中的比較

黃學(xué)偉，趙 軍

(鄭州大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0引 言

斷裂破壞是建筑鋼結(jié)構(gòu)的一種主要失效模式，由節(jié)點(diǎn)或構(gòu)件斷裂失效導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體發(fā)生倒塌的事故近年來(lái)時(shí)有發(fā)生[1]。由于節(jié)點(diǎn)或構(gòu)件斷裂破壞具有危害性和復(fù)雜性，因此已成為國(guó)際上予以關(guān)注和研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)課題。傳統(tǒng)的斷裂力學(xué)研究方法均假定裂紋已存在，且裂紋尖端存在高應(yīng)變約束，因此其適用范圍有限[2]。

基于微觀機(jī)制的斷裂模型從微觀層面探索裂紋的萌生和擴(kuò)展機(jī)理，該方法不受結(jié)構(gòu)幾何形狀的影響，具有良好的適用性，這種方法是在對(duì)材料微觀結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，研究引起斷裂的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)以及這些參數(shù)對(duì)微觀結(jié)構(gòu)特性的影響。對(duì)于微觀機(jī)制的延性斷裂破壞模型，在Rice等[3]具有開創(chuàng)性研究的基礎(chǔ)上，各國(guó)學(xué)者提出了許多描述微孔增長(zhǎng)和損傷演化的模型以及發(fā)生延性破壞的準(zhǔn)則，主要包含突然失效模型和細(xì)觀損傷力學(xué)模型。突然失效模型對(duì)材料的延性斷裂機(jī)理進(jìn)行了描述，假設(shè)當(dāng)微觀力學(xué)變量(例如材料微孔洞增長(zhǎng)率)達(dá)到臨界值時(shí)，材料發(fā)生延性斷裂；細(xì)觀損傷模型反映了損傷對(duì)材料延性性能的影響。此外，連續(xù)損傷力學(xué)模型[4]作為損傷力學(xué)一個(gè)重要分支也經(jīng)常用于材料的斷裂預(yù)測(cè)中，該模型通過定義一個(gè)區(qū)別于塑性應(yīng)變的損傷內(nèi)變量來(lái)描述材料屈服面和剛度的退化。

目前圍繞突然失效模型，國(guó)內(nèi)外針對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的斷裂破壞開展了較多研究工作[5]，如十字形焊接節(jié)點(diǎn)的斷裂破壞[6]和梁柱焊接節(jié)點(diǎn)的斷裂破壞[7]等，但基于細(xì)觀損傷力學(xué)和連續(xù)損傷力學(xué)模型預(yù)測(cè)鋼結(jié)構(gòu)斷裂破壞的研究還不多。本文嘗試將這3類斷裂模型應(yīng)用在建筑鋼結(jié)構(gòu)的斷裂破壞中，分析裂紋的起始和擴(kuò)展過程，通過試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這3類模型的斷裂預(yù)測(cè)結(jié)果，并對(duì)比分析這3類模型的斷裂預(yù)測(cè)精度。

1斷裂預(yù)測(cè)模型

本文選擇3類具有代表性的斷裂模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，對(duì)于突然失效模型，選擇在鋼結(jié)構(gòu)領(lǐng)域內(nèi)已經(jīng)開始應(yīng)用的微孔擴(kuò)展模型(VGM模型)[8]，細(xì)觀損傷力學(xué)模型中選擇應(yīng)用非常廣泛的GTN模型[9-10]，連續(xù)損傷力學(xué)模型選擇Bonora[11]提出的連續(xù)損傷模型(CDM模型)。

1.1微孔擴(kuò)展模型

Rice等[3]推導(dǎo)出理想彈塑性材料中微孔洞的擴(kuò)展方程，指出材料中微孔洞的增長(zhǎng)與其應(yīng)力三軸度呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系。Kanvinde等[8]進(jìn)一步發(fā)展了這一理論，建立了微孔擴(kuò)展模型，該模型指出當(dāng)材料某點(diǎn)的微孔擴(kuò)展指數(shù)I達(dá)到其臨界值η時(shí)，該點(diǎn)處的材料失效，該模型可表述為

(1)

式中：T為應(yīng)力三軸度，T=σm/σe，σm，σe分別為宏觀的靜水應(yīng)力和等效應(yīng)力；εp為等效塑性應(yīng)變。

VGM模型中定義了一個(gè)特征長(zhǎng)度l*，它表示在一個(gè)特征長(zhǎng)度范圍內(nèi)，材料的微孔擴(kuò)展指數(shù)達(dá)到臨界值時(shí)，延性裂紋在這個(gè)特征長(zhǎng)度范圍內(nèi)起始。

1.2GTN模型

GTN模型通過引入微孔洞體積比來(lái)表征材料的損傷，其塑性勢(shì)函數(shù)Φ(·)為

(2)

f*與f之間的關(guān)系為

(3)

由式(3)可以看出，f*可用來(lái)表征微孔洞聚合引起的承載能力損失。

GTN模型將微孔洞體積比與材料的屈服面聯(lián)系起來(lái)，f的增大會(huì)引起屈服面的退化。微孔洞的增量df由原有微孔洞的增量dfg和微孔洞的形核增量dfnu兩部分構(gòu)成，即

(4)

1.3連續(xù)損傷模型

對(duì)于單調(diào)加載下延性金屬的斷裂破壞，Bonora[11]提出用剛度退化來(lái)描述材料的損傷程度D，即

D=1-E/E0

(5)

式中：E0，E分別為材料無(wú)損傷和有損傷時(shí)的彈性模量。

Bonora提出的材料損傷演化方程如下

(6)

(7)

式中：c為材料參數(shù)；D0，Dcr分別為初始損傷和臨界損傷；εth，εf分別為單調(diào)加載下的損傷應(yīng)變門檻值和斷裂應(yīng)變；dεp為累積塑性應(yīng)變?cè)隽?；v為泊松比；函數(shù)f(T)體現(xiàn)了應(yīng)力三軸度對(duì)損傷的影響，應(yīng)力三軸度越大，損傷累積速率越快。

連續(xù)損傷模型中已有損傷的演化方程，為方便對(duì)比這幾類模型中損傷的變化規(guī)律，對(duì)于VGM模型和GTN模型，本文采用線性損傷累積規(guī)律，分別定義了這2類模型的損傷演化方程，即

(8)

(9)

式中：dDV，dDG分別為VGM模型和GTN模型中的損傷增量。

VGM模型采用微孔擴(kuò)展指數(shù)來(lái)描述材料微孔洞的演化過程，因此該模型描述的損傷與材料的本構(gòu)模型不耦合，該模型可以認(rèn)為是一種非耦合斷裂模型。GTN模型通過對(duì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化的物理過程研究，探索材料破壞的本質(zhì)，并采用平均化方法，將細(xì)觀結(jié)構(gòu)單元微孔洞體積比的變化與材料的宏觀行為聯(lián)系起來(lái)，該模型能夠反映微孔洞的變形對(duì)材料屈服面的影響，因此它是一種耦合斷裂模型。CDM模型著重考察損傷對(duì)材料宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響以及結(jié)構(gòu)的損傷演化過程，而不追究損傷的物理背景和材料內(nèi)部的細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化，該模型將細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化映射到宏觀力學(xué)變化上加以分析，即采用帶有損傷變量的本構(gòu)關(guān)系描述受損材料的宏觀力學(xué)行為，因此CDM模型也是一種耦合斷裂模型。

對(duì)于結(jié)構(gòu)的斷裂破壞分析，結(jié)構(gòu)中某點(diǎn)處材料的損傷達(dá)到臨界損傷后，該點(diǎn)處的材料失效，但結(jié)構(gòu)不一定會(huì)喪失承載能力。因此，在進(jìn)行有限元分析過程中，當(dāng)某單元的累積損傷達(dá)到臨界損傷時(shí)，判定該單元失效，將單元的應(yīng)力釋放，并將單元?jiǎng)h除，然后根據(jù)新的損傷狀態(tài)繼續(xù)進(jìn)行有限元計(jì)算，直至結(jié)構(gòu)完全破壞。同時(shí)，根據(jù)單元達(dá)到臨界損傷的先后順序，可預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)中裂紋擴(kuò)展的方向。上述過程可通過ABAQUS軟件中的VUMAT材料用戶子程序功能來(lái)實(shí)現(xiàn)。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析時(shí)，由于材料的破壞等問題使得隱式計(jì)算很難滿足收斂，因此本文采用顯式準(zhǔn)靜態(tài)的有限元計(jì)算方法，并且計(jì)算中盡可能減少慣性效應(yīng)的影響。

2模型的參數(shù)標(biāo)定

從2塊Q345鋼板對(duì)接焊接而成的焊接件中分別抽取并制作母材、焊縫金屬圓棒試件[12]，圖1為缺口圓棒試件的幾何尺寸，為分析不同應(yīng)力三軸度下材料的斷裂破壞，試件的缺口半徑R分別設(shè)計(jì)為1.5，3.125，6.25 mm，在材料試驗(yàn)機(jī)上開展缺口試件的單調(diào)拉伸試驗(yàn)。

基于Q345母材和焊縫金屬材料缺口圓棒試件的單調(diào)拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文采用文獻(xiàn)[13]中的標(biāo)定方法，分別標(biāo)定得到Q345母材、焊縫金屬的VGM模型參數(shù)和GTN模型參數(shù)，如表1所示。利用表1中Q345鋼材的模型參數(shù)對(duì)缺口圓棒試件的拉伸試驗(yàn)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，有限元計(jì)算得到的荷載-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2所示，可以看出表1中的參數(shù)能夠準(zhǔn)確地描述Q345鋼材斷裂過程中的宏觀力學(xué)行為，焊縫金屬材料也有類似的計(jì)算結(jié)果。另外，將文獻(xiàn)[12]標(biāo)定得到的Q345母材、焊縫金屬的CDM模型參數(shù)也列入表1中。母材和焊縫金屬材料VGM模型中的特征長(zhǎng)度l*參照文獻(xiàn)[14]的結(jié)果，其大小均為0.3 mm。

3開孔板試件拉伸試驗(yàn)斷裂預(yù)測(cè)分析

為驗(yàn)證3類損傷模型對(duì)材料斷裂破壞的預(yù)測(cè)精度， 開展同批次Q345鋼材開孔板試件的拉伸試驗(yàn)。

表13類斷裂模型參數(shù)Tab.1Parameters of Three Fracture Models

試驗(yàn)設(shè)計(jì)了2類板狀試件，BLH試件中心處設(shè)置一個(gè)長(zhǎng)圓孔，BH試件中心處設(shè)置了一個(gè)圓孔，2個(gè)試件用來(lái)模擬工程中螺栓連接時(shí)鋼板不同的開孔形狀，試件BLH和BH的厚度分別為16 mm和12 mm，其幾何尺寸如圖3所示。根據(jù)圣維南原理和實(shí)際試驗(yàn)的要求，試件的長(zhǎng)寬比取為8。試驗(yàn)中將試件固定在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)兩夾頭之間，將引伸計(jì)對(duì)稱布置在孔形兩側(cè)，引伸計(jì)的標(biāo)距為100 mm，如圖4所示。試驗(yàn)得到2個(gè)試件的荷載-位移曲線，如圖5所示。相對(duì)于BLH試件，BH試件裂紋起始時(shí)斷面的等效塑性應(yīng)變較均勻，因此BH試件裂紋起始后快速擴(kuò)展，進(jìn)而使得荷載下降迅速。

以BLH試件為例，應(yīng)用3類斷裂模型預(yù)測(cè)試件的斷裂破壞過程。為提高計(jì)算效率，建立BLH試件引伸計(jì)標(biāo)距內(nèi)的有限元模型，如圖6所示，一端固定，另一端施加位移荷載。長(zhǎng)圓孔處的最小網(wǎng)格尺寸與Q345鋼材VGM模型中的特征長(zhǎng)度相當(dāng)，約為0.3 mm。材料采用等向強(qiáng)化模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線采用文獻(xiàn)[12]的結(jié)果，如圖7所示。

應(yīng)用VGM，CDM，GTN斷裂模型預(yù)測(cè)，對(duì)單調(diào)加載下的BLH試件進(jìn)行有限元分析。有限元結(jié)果表明長(zhǎng)圓孔圓弧中心處為試件的薄弱環(huán)節(jié)，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)BLH試件的裂紋起始位置，進(jìn)行了如圖8所示的2條路徑損傷計(jì)算，OA為厚度方向，OB為寬度方向。由圖8可以看出：3類斷裂模型厚度路徑方向的損傷均明顯大于寬度方向的損傷，因此裂紋易在圓弧中心處起始；圓弧厚度中心處的損傷明顯大于厚度邊緣處，所以裂紋起始位置位于圓弧的厚度中心處，即在OA路徑的中點(diǎn)。這與圖9所示的試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

GTN斷裂模型預(yù)測(cè)的BLH試件斷裂破壞過程如圖10所示。由圖10可見，裂紋起始后，先沿著BLH試件的厚度方向從中心向邊緣擴(kuò)展，然后沿著BLH試件的寬度方向從內(nèi)側(cè)向外側(cè)擴(kuò)展，最終引起試件的完全斷裂，并且兩側(cè)裂紋的起始和擴(kuò)展速度基本相同。通過對(duì)比圖9所示的試驗(yàn)結(jié)果與圖10所示的數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，GTN斷裂模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)BLH試件的斷裂破壞過程?；赩GM模型和CDM模型計(jì)算得到的BLH試件斷裂破壞結(jié)果如圖11所示，可見數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果也基本一致，但試件單元的刪除順序沒有GTN模型的計(jì)算結(jié)果整齊。

將3類模型計(jì)算得到的BH試件、BLH試件荷載-位移曲線與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖12所示， 可以看出3類模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果都吻合良好。試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)裂紋起始后迅速擴(kuò)展，很快引起荷載快速下降，因此可以將荷載-位移曲線中斜率的突變時(shí)刻作為試件的斷裂時(shí)刻，此時(shí)的位移作為斷裂位移δf，并在荷載-位移曲線中用符號(hào)標(biāo)示出試件斷裂的時(shí)刻，如圖12所示。為定量對(duì)比3類斷裂模型的預(yù)測(cè)精度，將斷裂位移的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表2所示。由表2可以看出，對(duì)于BH試件和BLH試件，3類模型的預(yù)測(cè)精度相當(dāng)，其精度均在10%范圍內(nèi)。

表23類斷裂模型的試件斷裂位移預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2Predicted Fracture Displacements of Specimens by Three Fracture Models

4梁柱焊接節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)的斷裂預(yù)測(cè)分析

為了進(jìn)一步對(duì)比分析3類模型在結(jié)構(gòu)斷裂預(yù)測(cè)中的可靠性，本文引用文獻(xiàn)[12]中節(jié)點(diǎn)GJ-M試件的試驗(yàn)結(jié)果。試件的幾何尺寸如圖13所示，梁截面尺寸為H350×150×8×12，柱截面尺寸為H450×250×12×16，梁柱母材均選用Q345鋼材，梁的翼緣腹板與柱翼緣的連接均采用全熔透破口對(duì)接焊縫，焊縫等級(jí)為一級(jí)。為方便梁柱翼緣的焊接，參照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)[15]的推薦形式，設(shè)計(jì)了2種焊接孔形。節(jié)點(diǎn)單調(diào)加載試驗(yàn)示意如圖14所示，梁柱焊接節(jié)點(diǎn)試件水平放置，柱一端支撐于反力架，另一端預(yù)加柱軸力450 kN，柱軸壓比保持為0.1。梁端通過作動(dòng)器施加水平推力，焊接孔B側(cè)梁翼緣受拉，焊接孔A側(cè)梁翼緣受壓，伺服作動(dòng)器加載中心距柱翼緣的高度為1 300 mm。

采用ABAQUS軟件建立GJ-M節(jié)點(diǎn)的有限元模型，如圖15所示，柱一端采用固接約束，另一端采用滑動(dòng)約束，在柱端施加軸壓，并通過在梁端施加位移荷載來(lái)模擬實(shí)際加載工況。圖15中節(jié)點(diǎn)焊接孔B梁翼緣焊趾和柱翼緣焊趾處的最小網(wǎng)格尺寸約為0.3 mm×0.3 mm，這與鋼材和焊縫金屬VGM模型的特征長(zhǎng)度一致。鋼材和焊縫金屬采用如圖7所示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

在單調(diào)荷載作用下，GJ-M試件B側(cè)梁翼緣受拉。3類模型的有限元計(jì)算結(jié)果均表明，損傷主要集中在焊接孔B梁翼緣焊趾處，該危險(xiǎn)位置的損傷發(fā)展規(guī)律如圖16所示，可見損傷都隨著加載位移的增大而增大，當(dāng)損傷達(dá)到臨界損傷Dcr時(shí)，裂紋起始。關(guān)于裂紋起始位移的預(yù)測(cè)結(jié)果，VGM模型的結(jié)果最小，CDM模型其次，GTN模型最大。

裂紋起始后，基于GTN模型預(yù)測(cè)得到GJ-M節(jié)點(diǎn)的斷裂破壞過程，如圖17所示。裂紋首先在焊接孔B側(cè)梁翼緣焊趾處產(chǎn)生，裂紋起始后沿著翼緣的厚度方向從B側(cè)翼緣內(nèi)側(cè)向外側(cè)擴(kuò)展，當(dāng)裂紋穿透翼緣壁后，裂紋開始沿著翼緣的寬度方向從翼緣中心向兩側(cè)邊緣擴(kuò)展，最終貫穿整個(gè)翼緣截面，焊接節(jié)點(diǎn)斷裂破壞?？梢钥闯鲱A(yù)測(cè)的斷裂破壞過程與圖17所示的試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。基于VGM模型和CDM模型的斷裂過程預(yù)測(cè)結(jié)果也與試驗(yàn)結(jié)果一致，與開孔板試件拉伸結(jié)果類似，GTN模型的計(jì)算結(jié)果刪除單元比較整齊。

將有限元計(jì)算得到的GJ-M節(jié)點(diǎn)荷載-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖18所示，其中不同曲線上的符號(hào)代表了裂紋起始的時(shí)刻。在荷載-位移曲線的前期，3類模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，但隨著加載進(jìn)行，裂紋起始后預(yù)測(cè)得到的荷載-位移曲線與試驗(yàn)曲線有所差別。試驗(yàn)結(jié)果顯示裂紋起始后，荷載并未立即迅速降低，而是當(dāng)裂紋穿透翼緣壁以后，荷載才開始快速下降，3類斷裂模型的計(jì)算結(jié)果也很好地模擬了這一現(xiàn)象，如圖18所示?；?類斷裂模型的GJ-M試件裂紋起始位移預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示，由圖18和表3可以看出，VGM模型和CDM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果都明顯低于試驗(yàn)結(jié)果，應(yīng)用GTN模型取得了良好的預(yù)測(cè)結(jié)果，其預(yù)測(cè)精度高于CDM模型和VGM模型。

表33類斷裂模型的GJ-M試件裂紋起始位移預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3Predicted Crack Initiation Displacements of Joint GJ-M by Three Fracture Models

5結(jié)語(yǔ)

(1)應(yīng)用GTN模型、CDM模型和VGM模型分別對(duì)開孔板試件的拉伸試驗(yàn)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，結(jié)果顯示，對(duì)于裂紋的起始和擴(kuò)展，3類模型的預(yù)測(cè)結(jié)果都與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，并且對(duì)于試件斷裂位移的預(yù)測(cè)，3類模型的預(yù)測(cè)精度相當(dāng)。

(2)針對(duì)鋼框架梁柱焊接節(jié)點(diǎn)，GTN模型、CDM模型和VGM模型預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)的斷裂破壞過程得到了試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證，但對(duì)于焊接節(jié)點(diǎn)裂紋起始位移的預(yù)測(cè)，GTN模型的預(yù)測(cè)精度最高，CMD模型次之，VGM模型的預(yù)測(cè)精度最差。

(3)雖然VGM模型需要標(biāo)定的參數(shù)很少，但由于其不能反映損傷對(duì)材料性能退化的影響，使得該模型對(duì)于復(fù)雜節(jié)點(diǎn)斷裂破壞的預(yù)測(cè)精度較低；GTN模型能夠反映材料內(nèi)部微孔洞的損傷發(fā)展對(duì)材料性能退化的影響，盡管模型參數(shù)較多，但有些參數(shù)可參考以前的研究結(jié)果，需要標(biāo)定的參數(shù)僅為f0，fc和fF，并且GTN模型的預(yù)測(cè)精度較高，因此推薦在鋼結(jié)構(gòu)焊接節(jié)點(diǎn)拉伸斷裂為主的破壞中應(yīng)用。

(4)從機(jī)理上來(lái)說(shuō)，GTN模型、CDM模型和VGM模型都只反映了應(yīng)力三軸度對(duì)于材料損傷演化規(guī)律的影響；在高應(yīng)力三軸度下，鋼材的斷裂呈現(xiàn)出拉伸斷裂模式，因此應(yīng)力三軸度對(duì)于鋼材的斷裂破壞有決定性的影響；在低應(yīng)力三軸度情況下，材料的斷裂呈現(xiàn)出剪切斷裂模式，這時(shí)Lode參數(shù)對(duì)鋼材的斷裂起到了決定性作用，因此下一步工作重點(diǎn)是研究低應(yīng)力三軸度情況下Lode參數(shù)對(duì)鋼材斷裂破壞的影響。

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