風雨耦合作用下橋梁主梁靜力三分力系數(shù)研究

雷 旭，陳政清，華旭剛，牛華偉，何宏明，聶 銘，謝文平

(1.廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，廣東 廣州 510080；2.湖南大學 風工程試驗研究中心，湖南 長沙 410082)

0引 言

隨著橋梁跨度的不斷增大，主梁漸趨輕柔化，極端風氣候下的主梁靜風失穩(wěn)問題將更為突出。目前，純風作用下引起主梁失穩(wěn)的靜力三分力研究已相對成熟[1]，但實際工程中大風一般伴隨著降雨，結(jié)構(gòu)將另外受到降雨的作用和影響，其必須引起重視。近些年已有研究者對風雨耦合作用下的結(jié)構(gòu)靜力三分力系數(shù)變化進行了有益探索，Cao等[2-3]為了研究降雨對飛機失速的影響，通過理論分析、數(shù)值模擬以及風洞試驗等探討了強降雨對飛機降落前的附加作用，指出降雨會明顯降低飛機的升力，增大其阻力。Blocken等[4-5]詳細歸納了風驅(qū)雨對建筑結(jié)構(gòu)迎風面作用的研究現(xiàn)狀，給出了風驅(qū)雨強度的經(jīng)驗公式，指出降雨條件下建筑迎風面壓力相比無雨時明顯增大，并給出了壓力分布規(guī)律。吳小平等[6-7]分別對低矮房屋和輸電塔線體系的風驅(qū)雨靜力響應(yīng)進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明雨強超過200 mm·h-1時，建筑風雨荷載相比無雨時增加了30%以上，輸電塔結(jié)構(gòu)相比無雨時的水平位移增大量超過15%。橋梁主梁斷面形狀與飛機機翼差異較大，而且其與建筑結(jié)構(gòu)不同，不能僅考慮迎風面阻力，風雨耦合對于橋梁主梁三分力的影響目前還少有研究[8-12]。本文從降雨特性入手，通過理論和試驗分析，研究了風雨耦合對于橋梁主梁三分力系數(shù)的影響，從而為大跨橋梁主梁抗風精細化分析提供一定的參考。

1降雨特性概述

目前一般認為自然界雨滴為球形且雨滴譜服從M-P分布[13]，基于這一模型，單位體積內(nèi)直徑為D的雨滴數(shù)N(D)為

N(D)=N0e-λD

(1)

式中：N0為濃度參數(shù)，N0=8 000；λ為尺度參數(shù)，λ=4.1I-0.21，I為豎向雨強。

因此，單位體積空氣的含水量WL計算公式為

(2)

式中：ρr為水的密度。

直徑為D的雨滴下落的豎向速度和水平速度可以按下式計算[14]

vr(D)=9.58[1-exp(-(D/1.77)1.147)]

(3)

ur(D)=κU

(4)

式中：vr(D)，ur(D)分別為D粒徑雨滴的豎向速度和水平速度；U為結(jié)構(gòu)物處的風速；κ為雨滴水平速度修正系數(shù)[15]。

2降雨對結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)影響理論分析

降雨對結(jié)構(gòu)的作用體現(xiàn)在改變空氣密度、對結(jié)構(gòu)的沖擊以及表面積水3個方面。

2.1降雨對空氣密度的影響

假設(shè)空氣密度為1.225 kg·m-3,并認為雨滴均勻分布于空氣中，依據(jù)式(2)可得到不同雨強時單位體積空氣含水量，以及相比無雨時雨滴彌散引起的空氣密度增大率，如圖1所示。

從圖1可以看出，即使雨強達到300 mm·h-1，雨滴彌散引起的空氣密度增大率也僅為0.87%，因此可以認為降雨對空氣密度的改變忽略不計。

2.2雨滴沖擊力分析及簡化計算模型

雨滴沖擊作用相當復(fù)雜，難以精確計算，一般假設(shè)雨滴與結(jié)構(gòu)接觸后不發(fā)生濺射和分離，而且最終速度完全和結(jié)構(gòu)物本身速度一致。單個雨滴沖擊作用見圖2，其中vrs為雨滴沖擊合速度，A為單個雨滴作用面積，t為作用時間，t0為等效作用時間。假設(shè)沖擊力隨時間按正(余)弦規(guī)律變化，按照沖量相等原則將作用時間t等效為以最大沖擊力為作用力的等效作用時間t0，按照動量定理可得到單個雨滴沖擊力Fr計算公式，即

(5)

式中：mr為雨滴質(zhì)量。

若要使如圖2(b)所示的正弦波面積和矩形面積(幅值為Fr)相等，則

(6)

式中：τ為雨滴沖擊過程的積分時間變量。

將式(6)代入式(5)中并結(jié)合t=D/vrs(近似假設(shè)從接觸結(jié)構(gòu)至完全散開歷經(jīng)路程為直徑D，因雨滴粒徑一般不超過5 mm，此過程極短，可認為其保持勻速vrs，故得t=D/vrs)，單個雨滴的沖擊力Fr為

(7)

假設(shè)單個雨滴的作用面積A=0.25πD2，雨滴在單位體積空氣中的體積占有率α=1/6πD3n(n為單位體積空氣中直徑為D的雨滴數(shù)量)，雨滴速度和雨滴粒徑的關(guān)系按公式(3)計算，其中水平速度對風速的修正系數(shù)按文獻[15]中的最不利情況取值(κ=1.9)，那么可以得到落到結(jié)構(gòu)單位表面積上的雨滴沖擊力FrA為

(8)

式中：D2，D1分別為積分選取的雨滴粒徑上、下限。

運用公式(8)可計算結(jié)構(gòu)表面單位面積的雨滴沖擊力隨雨強和風速的變化，如圖3所示。通過對圖3中雨滴沖擊力的分析發(fā)現(xiàn)：即使雨強達到超強暴雨時(300 mm·h-1)，其單位面積的豎向沖擊力僅為0.67 Pa，幾乎可忽略；對于結(jié)構(gòu)單位面積的雨滴水平(順風向)沖擊力，當雨強為300 mm·h-1且風速為50 m·s-1時，其值約為100 Pa，只占同等風速下純風作用力的6.5%，沖擊力隨風速增加而增長的速率要遠小于純風作用。

上述理論公式運算復(fù)雜，不便于工程分析，可以按照單位體積空氣含水量和雨滴沖擊力一致的原則將其等效為單一粒徑(等效雨滴粒徑)，等效原則表述為

(9)

式中：n0,D0,vrs0分別為單位體積空氣等效雨滴數(shù)量、等效粒徑和與其對應(yīng)的等效速度。

上述方程組無顯式解，運算復(fù)雜，也不便于工程分析，實際計算時可采用高階矩等效方法，即

(10)

式(10)代表雨滴粒徑的n+1階等效。目前一般采用4階矩等效方法(質(zhì)量加權(quán)平均法)來計算等效雨滴粒徑D0，根據(jù)含水量一致的原則計算單位體積空氣等效雨滴數(shù)量n0，即

(11)

(12)

積分限取0～+∞，由mr(D)=ρrπD3/6得到按雨滴質(zhì)量加權(quán)平均的等效粒徑為

(13)

根據(jù)等效雨滴粒徑和雨滴數(shù)量，可以得到結(jié)構(gòu)表面單位面積的雨滴豎向沖擊力FrAv為

(14)

式中：vr0為質(zhì)量加權(quán)等效后的雨滴豎向速度。

計算水平?jīng)_擊力FrAu時，用水平速度ur0替代式(14)中的vr0即可。

得出等效雨滴粒徑后，依據(jù)動量定理也可計算結(jié)構(gòu)表面單位面積的雨滴豎向沖擊力，即

(15)

同理，用水平速度ur0替代vr0即可得FrAu。

式(15)計算結(jié)果比式(14)略微要小，其原因是式(14)將雨滴沖擊看成連續(xù)作用，因此對時間估計略微偏大，圖4給出了按照質(zhì)量加權(quán)平均法得到的等效雨滴粒徑和雨滴數(shù)量與雨強的關(guān)系。

值得注意的是由各階矩等效雨滴的計算方式并結(jié)合公式(12)，(14)，(15)可知：nD3為常量，隨著階次的提高，等效雨滴的粒徑增加，其豎向沖擊速度增加從而使得等效的單位面積豎向沖擊力增大，而水平速度僅與風速相關(guān)，因此其沖擊力不因等效階次的變化而發(fā)生改變。

圖5給出了等效雨滴沖擊力計算公式(14)，(15)以及理論積分計算公式(8)的對比結(jié)果。由圖5可知：就雨滴豎向沖擊力而言，相比3階和5階矩等效方法，4階矩等效(質(zhì)量加權(quán)平均)簡化模型在偏保守的前提下與理論值更加吻合。質(zhì)量加權(quán)等效方法得到的豎向和水平?jīng)_擊力相比理論值最大相對誤差僅分別為8%和-4%左右，其估算精度相對較高，由此證明上述等效方法是合理可行的。

基于質(zhì)量加權(quán)的雨滴粒徑等效方法，進一步分析風雨耦合作用下主梁斷面雨滴沖擊力。以矩形斷面為例，風雨耦合作用下雨滴作用于結(jié)構(gòu)物如圖6所示。

圖6中的Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)分別為上迎風面和側(cè)迎風面。假定等效雨滴粒徑為D0，其單位體積內(nèi)的等效雨滴數(shù)為n0，則在時間τ內(nèi)，落在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)粒徑為D0的雨滴數(shù)量N為

N=(LHur0+LBvr0)τn0

(16)

式中：L,B,H分別為矩形的長度、寬度和高度。

雨滴的豎向動量Prv為

(17)

用水平速度ur0替代式(17)中vr0即可得水平動量Pru。應(yīng)用動量定理，在時間τ內(nèi)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的雨滴總動量等于平均荷載的沖量，即可得雨滴豎向沖量表達式為

(LHur0+LBvr0)WLτvr0

(18)

將式(18)兩邊消去τ，則可得升力Frv為

Frv=(LHur0+LBvr0)WLvr0

(19)

將式(18)中括號外的豎向速度vr0用水平速度ur0替代即可獲得相應(yīng)的阻力Fru表達式。

2.3結(jié)構(gòu)物表面積水模型

降雨打擊在結(jié)構(gòu)表面會形成復(fù)雜的產(chǎn)匯流現(xiàn)象，如圖7(a)所示。

雨水經(jīng)過蒸發(fā)、濺射和下滲后的剩余部分會在結(jié)構(gòu)表面形成徑流，其為一種高度非線性且時空分布不均勻的過程，結(jié)構(gòu)表面的淺層徑流受雨強、坡面長度和坡度、徑流地形、雨滴打擊、結(jié)構(gòu)粗糙度等因素影響，難以估算準確。對于橋梁主梁，若不考慮其附屬構(gòu)件對水流的阻礙，可作為單寬一維自由排水斷面[16]，即坡度不變，沿長度方向的排水狀態(tài)一致且水流從坡角無阻礙自由流出，如圖7(b)所示。因水的表面張力有限，坡面上的積水不會無限增長，如圖7(c)所示。季天劍[16]通過試驗和理論分析得到了路面單寬一維自由排水斷面的積水厚度回歸公式(20)，即

Hr=0.125 8l0.671 5S-0.314 7I0.778 6TD0.726 1

(20)

式中：Hr為水膜厚度；l為坡面排水長度；S為坡度，路面坡度一般為2%左右；TD為坡面構(gòu)造深度，對于公路路面一般取為0.1 mm。

式(20)為目前與實際吻合較好的估算公式。由式(20)可知：Hr隨l，I，TD的增大而增大，隨S的增大而減小。假設(shè)橫坡坡度取2%，雨強達到300 mm·h-1，排水長度為50 m，構(gòu)造深度取1 mm，在這種極端情況時，水膜厚度僅為20 mm左右，其與3～4 m的主梁高度相比不足0.6%，而且雨水的高流動低黏性決定了其厚度不能無限增大，故雨膜對實際主梁外形影響可忽略。對于排水設(shè)施復(fù)雜或者雍水嚴重的主梁表面水膜厚度須根據(jù)實際情況予以特殊考慮。

2.4降雨對主梁風致靜力三分力的影響

對于有諸多附屬設(shè)施的主梁斷面，須在公式(18)中以修正系數(shù)方式考慮其影響，另外表面積水引起的附加豎向力也須加以考慮。風雨耦合靜力作用如圖8所示，其中Frm為積水重力。

由圖8及前文推導(dǎo)可得降雨引起的風軸坐標系下的阻力Fru的表達式為

Fru=L(μHHur0+μBBvr0)WLur0

(21)

式中：μH為阻力面積修正系數(shù)，其值可近似取為所有附屬設(shè)施和主梁主體斷面在風軸坐標系下豎向投影之和與主體斷面在風軸坐標系下豎向投影之和的比值；μB為升力面積修正系數(shù)，其值可近似取為所有附屬設(shè)施和主梁主體斷面在風軸坐標系下水平投影之和與主體斷面在風軸坐標系下水平投影之和的比值。

對于單寬一維自由排水的主梁斷面，降雨引起的風軸坐標系下的升力Frv表示為

Frv=L(μHur0+μBBvr0)WLvr0+

(22)

式中：n′為主梁表面的單寬自由排水斷面數(shù)；g為重力加速度；Hrk，Lk，Bk分別為第k個主梁受雨坡面的積水厚度、跨長和坡面寬度。

假設(shè)物體的質(zhì)心在幾何中心位置，因此降雨引起的附加扭矩MrTθ為

(23)

式中：x,y為積分變量。

由于扭轉(zhuǎn)運動會造成降雨在結(jié)構(gòu)表面作用的復(fù)雜變化，因此難以計算其影響。

為考察降雨對主梁斷面的作用，以某一自由排水的矩形斷面為研究對象(圖9)，以斷面中軸線為界，分為左右2個完全一致的單寬自由排水斷面。雨滴水平速度修正系數(shù)κ取極端值(κ=1.9)，路面構(gòu)造深度TD取為0.1 mm，積水厚度按照公式(20)計算，阻力系數(shù)CD取為0.8，升力系數(shù)CL取為0.1。

單位跨度主梁斷面因降雨附加的阻力和升力計算結(jié)果如圖10所示。

定義降雨引起的阻力(升力)和無雨時的風致阻力(升力)比值γrau(γrav)為

(24)

(25)

式中：Fau為風致阻力；Fav為風致升力；ρa為來流密度。

由圖10可知：當風速達到50 m·s-1，雨強為300 mm·h-1時，單位橋跨的水平作用力為572 N。對于豎向作用力，豎向作用力隨風速增長變化很小，當雨強為300 mm·h-1，風速從0 m·s-1變到50 m·s-1時，豎向作用力變化率僅為5%左右，主要是因為雨滴豎向速度不隨風速改變所致，當風速為50 m·s-1且雨強為300 mm·h-1時，單位橋跨豎向作用力為573 N，量級和水平?jīng)_擊力相當，表明積水重量影響很大，但其與橋跨恒載值相比可忽略。

γrau，γrav計算結(jié)果如圖11所示。由圖11可知：γrau隨雨強的增大而增大，但隨風速的增大而減小，隨著風速的增大，降雨的水平作用力與風致作用力相比會弱化。當風速為10 m·s-1且降雨達到300 mm·h-1時，降雨水平作用力會達到風致作用力的40%左右，但風速達到50 m·s-1時，雨強即使達到300 mm·h-1，其占風致作用力的比重不超過15%。對于豎向作用力，γrav值同樣會隨雨強的增大而增大，且隨風速的增大而減小，其作用力要比水平力變化更加明顯，譬如當雨強為300 mm·h-1且風速為10 m·s-1時，其可為風致作用力的6.4倍，這是因為主梁升力一般相比阻力要小，而且降雨在結(jié)構(gòu)表面的積水也增加了附加作用力。隨風速的增大，豎向作用力比重迅速減小，主要因為雨滴豎向速度和積水不隨風速變化，風速加大后比重自然下降。

3風雨耦合作用下的靜力三分力試驗

3.1試驗概況

試驗在湖南大學HD-2風洞中的低速射流段進行，風洞射流處風速超過5 m·s-1以后，紊流度小于6%。降雨裝置采用西安清遠測控技術(shù)有限公司生產(chǎn)的QYJY-501型人工模擬降雨器，該設(shè)備可以實現(xiàn)雨強的實時反饋控制，采用帶壓力垂直下噴式模擬降雨過程，雨強調(diào)控范圍大，均勻度良好，所噴雨滴中值粒徑、降雨動能與天然降雨十分接近，試驗平臺如圖12所示。

試驗?zāi)Ｐ瓦x取了4種典型的橋梁斷面，模型斷面構(gòu)造和尺寸如圖13所示。模型長度為1 540 mm，圖13(a)，(b)斷面橫坡坡度為0%，圖13(c)，(d)斷面為雙向坡度，橫坡坡度為2%。試驗風速為7.3 m·s-1,風攻角為0°，3°，-3°,試驗雨強分別為0，30，60，120 mm·h-1，組成交叉試驗工況測試風軸坐標系下的三分力系數(shù)。

風雨耦合作用測力裝置如圖14所示。測量豎向力和扭矩時，將5#和6#測力傳感器與結(jié)構(gòu)脫離，1#～4#傳感器通過剛性連接桿與模型相連而承受豎向力，測量水平力時，將1#～4#傳感器與剛性吊桿的接觸部分由固接改為鉸接(可順來流方向轉(zhuǎn)動)，從而可以避免產(chǎn)生水平約束而引起水平力，使模型受到的水平力全部由5#和6#傳感器承受。利用此套裝置得到三分力計算公式[式(26)]，力的方向根據(jù)試驗需要可自行規(guī)定。

(26)

式中：fi(i=1,2,…,6)為傳感器所測數(shù)據(jù)；D′為模型寬度；FL，MT，F(xiàn)D分別為升力、扭矩和阻力。

3.2試驗結(jié)果與分析

斷面在不同攻角和雨強下的三分力系數(shù)變化如圖15所示。試驗結(jié)果表明升力系數(shù)隨著雨強增大會明顯減小，最大減小量可達到無雨時的數(shù)倍，扭矩系數(shù)無明顯變化規(guī)律，阻力系數(shù)隨著雨強的增大會有所增大，但增大量不如升力系數(shù)明顯，增大幅度小于18%。主要原因是升力系數(shù)除受雨滴沖擊力之外，還有表面積水附加重力對其影響，風軸坐標下的阻力系數(shù)則與表面積水無關(guān)。無雨時阻力系數(shù)是升力系數(shù)的數(shù)倍，故降雨對阻力系數(shù)影響相對較小。

因不存在高空效應(yīng)和大紊流度影響，可以認為試驗中的雨滴水平速度等于風速，即不存在修正系數(shù)κ。通過前文已知的斷面尺寸、風速和雨強，依據(jù)公式(21)，(22)可得阻力系數(shù)和升力系數(shù)增量ΔCD和ΔCL分別為

(27)

(28)

為驗證前文簡化的沖擊力和水膜厚度計算模型正確性，將矩形斷面0°攻角下各雨強的阻力和升力系數(shù)增量與簡化模型計算值對比，結(jié)果如表1所示。從表1可知，最大相對誤差小于16%，考慮到模型積水引起的外形改變和雨滴的彈跳和濺射等作用影響，可以認為估算精度已非常高，可作為一種實用的估算方法。降雨引起的升力系數(shù)簡化計算值與試驗值對比如表2所示。從表2可知，最大相對誤差達到90%，通過前文分析得知，降雨對空氣密度改變可以忽略，而雨滴沖擊力造成的相對誤差在16%以內(nèi)。典型斷面降雨作用分析也表明積水重力對升力有非常大的影響，因此造成表2中理論計算值和試驗值存在較大差異，而且應(yīng)與積水厚度的估算誤差以及部分測試誤差有關(guān)，具體原因還有待后續(xù)進一步研究。根據(jù)水膜厚度估算經(jīng)驗公式(20)可知其對于參數(shù)的變化相當敏感，考慮到估算時參數(shù)取值的誤差較大，水膜厚度以及由此產(chǎn)生的重力需根據(jù)實際斷面測定以判斷其對結(jié)構(gòu)受力的實際影響程度。

表10°攻角時矩形斷面ΔCD試驗值和簡化方法計算值對比Tab.1Comparison of ΔCD Between Test and Simplified Calculation Method About Rectangular Section Under 0°Attack Angle

注：σ=(x2-x1)/x1。

表23°攻角時矩形斷面ΔCL試驗值和簡化方法計算值對比Tab.2Comparison of ΔCL Between Test and Simplified Calculation Method About Rectangular Section Under 3°Attack Angle

4結(jié)語

(1)降雨引起空氣密度改變很小，即使雨強達到300 mm·h-1，改變幅度不超過1%，可忽略。

(2)雨強達到超強暴雨時(300 mm·h-1)，單位面積的豎向沖擊力僅為0.67 Pa，幾乎可忽略，但結(jié)構(gòu)表面單位面積的雨滴順風向沖擊力相比豎向沖擊力要大得多，當雨強為300 mm·h-1且風速為50 m·s-1時，其值約為100 Pa，只占同等風速下純風作用力的6.5%，且隨風速的增長率要遠小于風作用力的增長率。

(3)降雨引起的主梁表面積水厚度和坡長、坡度以及雨強和路面平整度密切相關(guān)，相比主梁高度其值較小，對實際主梁外形影響可忽略。當不考慮湍流影響時，降雨引起的阻力和升力與靜風力的比值均隨風速增大迅速減小，阻力減小更為明顯。隨著雨強的增大，升力系數(shù)明顯向負方向變化，可達到無雨時的數(shù)倍，表明積水重量可能會較大地影響主梁升力，扭矩系數(shù)無規(guī)律變化，阻力系數(shù)有所增大但比例十分有限。

(4)簡化的降雨沖擊力計算模型結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好，可作為實用計算方法。水膜厚度因表面積水狀態(tài)的復(fù)雜性尚不能很好估算，需后續(xù)作進一步研究。

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