單太陽翼放氣干擾力矩分析

邊志強(qiáng) 王鑫 栗雙嶺 董瑤海 沈毅力 曾擎 洪振強(qiáng) 宋效正

(1 上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109)(2 中國衛(wèi)星海上測(cè)控部,江蘇江陰 214431)(3 上海航天技術(shù)研究院,上海 201109)

放氣現(xiàn)象在衛(wèi)星中普遍存在，如微波部件為防止空間低氣壓放電一般都設(shè)計(jì)放氣孔，衛(wèi)星推進(jìn)管路在發(fā)射過程中會(huì)根據(jù)程序控制打開閥門進(jìn)行管路放氣[1]，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用的蜂窩夾層板、隔熱材料、膠黏劑等材料在真空、高低溫、粒子輻射等環(huán)境中蒸發(fā)、升華和分解釋放出氣體，這不僅影響材料本身的性能，還會(huì)對(duì)光學(xué)儀器等造成污染，甚至還會(huì)使姿態(tài)產(chǎn)生顯著變化。

目前，國內(nèi)外都有針對(duì)衛(wèi)星在軌干擾力矩辨識(shí)的研究，文獻(xiàn)[2-3]中以“國際空間站”為例，分析了飛船壓力艙壁受微小隕石和空間碎片撞擊出現(xiàn)漏氣小孔，提出漏氣小孔的噴氣產(chǎn)生干擾力矩，引起飛船姿態(tài)顯著變化，利用非線性濾波方法估計(jì)干擾力矩大小，但是該方法需要精確知道干擾力矩初值，而實(shí)際在軌時(shí)初值是很難精確得到的。文獻(xiàn)[4]針對(duì)衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)下的運(yùn)動(dòng)，提出了一種基于特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法的衛(wèi)星周期干擾力矩估計(jì)方法，但是該方法僅應(yīng)用于衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)飛行時(shí)干擾力矩的估計(jì)；文獻(xiàn)[5]中針對(duì)軸對(duì)稱衛(wèi)星提出了一種利用發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣過程角速度變化解算干擾力矩的方法，該方法在角速度較小時(shí)效果比較好，而且僅針對(duì)軸對(duì)稱航天器。

太陽翼的放氣模型很難建模，并且地面無法測(cè)試擾動(dòng)力矩大小。衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)，太陽翼放氣干擾力矩很難直接測(cè)量，可通過測(cè)量其他物理參數(shù)進(jìn)行間接估計(jì)。在軌實(shí)際估計(jì)太陽翼放氣干擾力矩，一方面可以及時(shí)修正控制參數(shù)，避免姿態(tài)頻繁振蕩，減少推力器頻繁工作和燃料過多消耗；另一方面，在軌估計(jì)數(shù)據(jù)可以作為后續(xù)衛(wèi)星姿軌控設(shè)計(jì)輸入，進(jìn)行推力器控制設(shè)計(jì)時(shí)可以放寬極限環(huán)閾值，根據(jù)放氣程度逐漸減弱采用閾值更小的控制極限環(huán)。本文首先給出太陽翼放氣以及影響衛(wèi)星姿態(tài)的機(jī)理，推導(dǎo)利用衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型、姿態(tài)變化和推力器等參數(shù)估計(jì)太陽翼放氣產(chǎn)生的干擾力矩過程，最后以風(fēng)云四號(hào)(FY-4)衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道段太陽翼對(duì)日定向過程為例，進(jìn)行了理論模型的驗(yàn)證，在軌實(shí)時(shí)估計(jì)太陽翼放氣力矩。

1 太陽翼在軌放氣機(jī)理

文獻(xiàn)[6-9]的相關(guān)研究表明，真空下氣體放氣是隨時(shí)間以負(fù)指數(shù)衰減，放氣率與時(shí)間關(guān)系可以描述為q=A·exp(-t/B)，其中q為材料放氣率，A、B為放氣時(shí)間常數(shù)。文獻(xiàn)[10]中根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，得到的放氣速度表達(dá)式與理論分析的放氣負(fù)指數(shù)函數(shù)一致，說明了放氣速率過程的負(fù)指數(shù)函數(shù)模型的正確性。具體的放氣指數(shù)模型不是本文研究重點(diǎn)，不再進(jìn)行深入研究。

太陽翼基板為碳纖維復(fù)合材料網(wǎng)格面板/鋁蜂窩芯夾層剛性結(jié)構(gòu)，由碳纖維復(fù)合材料網(wǎng)格面板、鋁蜂窩芯、鉸鏈支座、聚酰亞胺薄膜等組成。蜂窩芯夾層由面板、蜂窩芯子和膠黏劑構(gòu)成[11](見圖1)。由于地面制造和儲(chǔ)存使蜂窩夾層內(nèi)含大量空氣，在低于0.01 Pa的空間環(huán)境下，蜂窩夾層內(nèi)壓力增大，在材料表面上吸附的氣體從表面脫附，溶解于材料內(nèi)部的氣體向真空邊界擴(kuò)散，最后在界面上釋放、脫離材料，氣體分子不斷從其表面脫離釋放出來并揮發(fā)逸出，最終達(dá)到蜂窩內(nèi)腔和外界的壓力平衡。根據(jù)理論模型可知，在放氣初階段放氣速率較快，但隨著時(shí)間衰減速率逐漸減小，趨于平穩(wěn)。在發(fā)射主動(dòng)段，星體、太陽翼也進(jìn)行放氣，但主動(dòng)段時(shí)外界有一定大氣壓力，對(duì)放氣速率有阻礙作用，且主動(dòng)段不具備放氣速率和干擾力矩分析的條件。本文只研究星箭分離后，太陽翼對(duì)日定向過程中的放氣影響。

圖1 太陽翼蜂窩芯夾層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Honeycomb sandwich interface schematic of solar wing

2 太陽翼放氣干擾力矩估計(jì)

估計(jì)靜止軌道衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道段太陽翼放氣干擾力矩時(shí)，空間環(huán)境干擾力矩很多，如重力梯度力矩、太陽光壓力矩、推力器羽流等，這些對(duì)太陽翼放氣干擾力矩的估計(jì)影響較小，分析如下：

(1)重力梯度力矩是周期性的，而本文估計(jì)的在軌放氣干擾力矩?zé)o周期性，此重力梯度力矩可以不考慮；推力器羽流影響只發(fā)生在推力器噴氣時(shí)刻，而在非噴氣時(shí)是對(duì)星體無干擾的，與在軌干擾力矩長時(shí)間持續(xù)存在現(xiàn)象不一致，可以忽略羽流影響。

(2)非對(duì)稱構(gòu)型衛(wèi)星的單太陽翼放氣力矩對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)變化影響較大，而雙太陽翼的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，放氣力矩為力偶模式，部分相互抵消，不容易被測(cè)量估計(jì)。本文只針對(duì)單太陽翼衛(wèi)星的放氣情況進(jìn)行分析。

(3)衛(wèi)星在軌飛行過程中，姿態(tài)受到太陽光壓力矩、重力梯度力矩和氣動(dòng)力矩的影響，橢圓軌道和靜止軌道衛(wèi)星軌道特性決定了氣動(dòng)力矩、重力梯度力矩方向不斷隨軌道周期性變化，并且持續(xù)時(shí)間較短。因此，在估計(jì)太陽翼放氣力矩時(shí)，可忽略重力梯度力矩和氣動(dòng)力矩的影響。

作用在整個(gè)航天器上的光壓力矩Msun[12]為

Msun=-?Sρsuncosθ[(1-η)L+2ηcosθn]dS

(1)

式中：L為輻射源方向的單位矢量；0≤η≤1為航天器表面的反射系數(shù)；n為受照表面的法向單位矢量；ρsun是受照面處的光壓強(qiáng)度，ρsun=I0/c(I0為太陽輻射通量，c為光速)；θ是受照面法向單位矢量與輻射源方向單位矢量之間的夾角；積分區(qū)域S表示遍及航天器承受光壓力的表面部分。

以靜止軌道衛(wèi)星為例，取I0=1358 J/m2，η=0.9，θ=0°，積分有效區(qū)域S取(17～30)m2。則可計(jì)算出太陽翼對(duì)日定向過程中，單太陽翼的光壓力矩Msun值在0.2 mN·m～0.4 mN·m范圍，這個(gè)量級(jí)的干擾對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)影響較小，在進(jìn)行放氣干擾力矩估計(jì)時(shí)可以忽略太陽光壓力矩的影響。

本文的衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Ob-XbYbZb定義為：坐標(biāo)原點(diǎn)Ob(衛(wèi)星質(zhì)心)，ObXb軸、ObYb軸和ObZb軸為衛(wèi)星的3個(gè)幾何軸；太陽翼本體坐標(biāo)系Op-XpYpZp定義為：坐標(biāo)原點(diǎn)Op(太陽翼安裝點(diǎn))，OpXp軸、OpYp軸和OpZp軸為太陽翼本體的3個(gè)幾何軸(見圖2)。衛(wèi)星在對(duì)日定向巡航階段時(shí)，太陽翼不轉(zhuǎn)動(dòng)，太陽翼電池片貼片面的法線與太陽光入射方向恰好相反。太陽翼基板的放氣孔在電池片貼片面的背面，放氣產(chǎn)生的反作用力與太陽翼電池片貼片面的法線一致，結(jié)合整星質(zhì)心位置，可知太陽翼放氣作用力產(chǎn)生的擾動(dòng)力矩在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系+Xb軸方向，對(duì)衛(wèi)星+Xb軸姿態(tài)角速度和姿態(tài)角有較大影響。

圖2 衛(wèi)星太陽翼在軌放氣方向示意圖Fig.2 Air-bleed of solar wing schematic

2.1 帶干擾力矩的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程

衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段對(duì)日巡航狀態(tài)下，太陽翼放氣產(chǎn)生的干擾力矩是長時(shí)間持續(xù)存在的，對(duì)姿態(tài)的擾動(dòng)通過陀螺測(cè)量得到角速度實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，進(jìn)而輸入到姿態(tài)軌道控制計(jì)算機(jī)中，解算姿態(tài)控制推力器的工作狀態(tài)從而進(jìn)行控制。衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

式中：J為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，ω為衛(wèi)星慣性角速度，Mc為推力器控制力矩，Md為衛(wèi)星受到的干擾力矩。姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以在地面精確測(cè)量得到，姿控推力器控制力矩根據(jù)推力器安裝位置、推力大小和方向可以計(jì)算得到，衛(wèi)星實(shí)時(shí)角速度利用陀螺可以測(cè)量得到。

(1)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：衛(wèi)星在不同軌道階段、不同部件展開狀態(tài)下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可在地面通過理論計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試得到精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)，誤差在0.1%以內(nèi)[13]。星箭分離后，用于姿態(tài)控制的燃料消耗較少，忽略整星質(zhì)心的變化，認(rèn)為此過程轉(zhuǎn)動(dòng)慣量保持不變。

(2)推力器控制力矩：衛(wèi)星巡航過程中的控制力矩由固定推力大小和方向不變的姿控推力器產(chǎn)生，Mc=L×F，L表示推力力臂，為衛(wèi)星質(zhì)心到推力作用點(diǎn)的向量，F(xiàn)為推力器工作推力。力臂L可以在地面精確地測(cè)量得到，且估計(jì)過程中保持不變。推力F在初始變軌階段認(rèn)為保持不變。因此，控制力矩Mc可以較為準(zhǔn)確的計(jì)算得到。

(3)衛(wèi)星姿態(tài)角速度解算：衛(wèi)星慣性角速度通過陀螺表頭構(gòu)型以及各個(gè)接入系統(tǒng)陀螺的角速度測(cè)量輸出。根據(jù)陀螺表頭實(shí)際安裝指向，用矩陣A3×N描述陀螺安裝矩陣。實(shí)際在軌運(yùn)行時(shí)，選取其中5個(gè)陀螺表頭的輸出值解算衛(wèi)星慣性角速度，即

(3)

式中：A3×5為選取的5個(gè)表頭的安裝矩陣，ωxb、ωyb、ωzb為慣性系相對(duì)于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的三軸角速度，ωgi(i=1,2,3,4,5)為選取表頭的測(cè)量值，為慣性系相對(duì)于陀螺測(cè)量軸的三軸角速度。

2.2 太陽翼放氣干擾力矩計(jì)算

衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程表示如下：

(4)

式中：Jxx、Jyy、Jzz為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的主慣量，Jxy、Jzx、Jyz為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的慣性積；ωx、ωy、ωz為衛(wèi)星三軸慣性角速度在本體系中的分量；Mcx、Mcy、Mcz為衛(wèi)星在本體系下受到的三軸控制力矩；Mdx、Mdy、Mdz為衛(wèi)星在本體系下受到的三軸干擾力矩。

慣量積相對(duì)主軸慣量較小，且經(jīng)仿真計(jì)算知其影響很小可忽略不計(jì)，而角速度耦合項(xiàng)干擾力矩估計(jì)中不能忽略不計(jì)。因此，動(dòng)力學(xué)方程簡化表示為

(5)

對(duì)式(4)[t0,t0+T]時(shí)間內(nèi)進(jìn)行積分(T為積分時(shí)間)，對(duì)于其它坐標(biāo)軸與本軸的耦合項(xiàng)，采用數(shù)值積分的方法，以陀螺角速度更新周期Tg(一般為0.5 s，滿足T=kTg，k為整數(shù))為步長，在整個(gè)積分時(shí)長內(nèi)進(jìn)行積分求和。

(6)

控制力矩分為正向控制力矩和負(fù)向控制力矩，近似為恒定值。滾動(dòng)軸控制力矩為Mcx+、Mcx-，推力器工作時(shí)長為Δtx+、Δtx-；俯仰軸控制力矩為Mcy+、Mcy-，推力器工作時(shí)長為Δty+、Δty-；偏航軸控制力矩為Mcz+、Mcz-，推力器工作時(shí)長為Δtz+、Δtz-。衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)下傳各方向推力器工作時(shí)長為Δti、Δti-(i=x,y,z)。太陽翼放氣干擾力矩在整個(gè)過程中一直存在，而且變化緩慢。為了保證太陽翼放氣干擾力矩估計(jì)時(shí)效性，積分步長選取為秒量級(jí)的，認(rèn)為在積分時(shí)長T內(nèi)是不變化的。因此，在[t0,t0+T]時(shí)間內(nèi)，有

(7)

因此，由式(5)～式(7)可以表示為

(8)

利用式(8)可以計(jì)算得到太陽翼放氣干擾力矩。

根據(jù)在軌數(shù)據(jù)需求確定得到迭代步長T1，每隔T1時(shí)長，取一個(gè)點(diǎn)作為本次積分的t0時(shí)刻，利用上述方法可以計(jì)算得到連續(xù)放氣干擾力矩。干擾力矩實(shí)時(shí)連續(xù)估計(jì)實(shí)施流程分為4步(見圖3)：第一步，采集衛(wèi)星角速度和推力器時(shí)間數(shù)據(jù)；第二步，確定相關(guān)時(shí)間參數(shù)；第三步，積分求和；第四步，解算放氣干擾力矩。

圖3 干擾力矩估計(jì)流程圖Fig.3 Flow chart of disturbance torque estimation

3 太陽翼放氣干擾力矩估計(jì)

3.1 理論仿真計(jì)算

以FY-4衛(wèi)星參數(shù)為例，模擬轉(zhuǎn)移軌道段單太陽翼對(duì)日定向過程，估計(jì)太陽翼放氣干擾力矩。太陽翼展開后衛(wèi)星慣量矩陣(單位：kg·m2)為

(9)

推力器產(chǎn)生Xb軸控制力矩Mcx+=Mcx-=18.9 N·m，產(chǎn)生Yb軸控制力矩Mcy+=Mcy-=19.75 N·m，產(chǎn)生Zb軸控制力矩Mcz+=Mcz-=15.4 N·m。陀螺角速度更新周期Tg為0.5 s，推力器工作計(jì)時(shí)更新周期以及積分步長T=16 s。為保證數(shù)據(jù)時(shí)效和數(shù)據(jù)量適中，迭代步長T1=16 s。衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型中，光壓力矩模型采用式(1)模型和相關(guān)參數(shù)，并人為模擬了太陽翼放氣干擾力矩，其模型為Mdx=0.05·exp(-0.000 2·t)。仿真過程中采用與星上一致的開關(guān)線推力器控制規(guī)律，姿態(tài)角與姿態(tài)角速度的控制閾值分別為0.5°、0.004 5(°)/s。陀螺測(cè)量誤差為0.005(°)/s，太陽敏感器測(cè)量噪聲為0.1°。根據(jù)前述算法進(jìn)行太陽翼放氣干擾力矩估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如圖4所示。

圖4 放氣干擾力矩估計(jì)仿真Fig.4 Simulation result of disturbance torque

由圖4可知，太陽翼放氣干擾力矩按照負(fù)指數(shù)函數(shù)衰減，估計(jì)值與理論值誤差小于10%。仿真結(jié)果表明：本文算法能夠很好實(shí)現(xiàn)太陽翼放氣干擾力矩的實(shí)時(shí)估計(jì)，且太陽光壓力矩對(duì)太陽翼放氣干擾力矩估計(jì)基本無影響，在軌估計(jì)算法模型中不用考慮。

3.2 在軌實(shí)時(shí)估計(jì)

利用FY-4衛(wèi)星星箭分離后在轉(zhuǎn)移軌道段的在軌數(shù)據(jù)，衛(wèi)星參數(shù)按照3.1節(jié)選取。運(yùn)用陀螺1、2、3、4、5的角度增量解算得到2016年12月10日三軸角速度如圖5～圖10所示(注：對(duì)日定向過程中，偏航軸不進(jìn)行角度控制)。

圖5 慣性角速度ωx曲線Fig.5 Curve of inertial angular velocity ωx

圖6 慣性角速度ωx曲線(局部放大圖)Fig.6 Curve of inertial angular velocity ωx(amplify curve)

圖7 慣性角速度ωy曲線Fig.7 Curve of inertial angular velocity ωy

圖8 慣性角速度ωy曲線(局部放大圖)Fig.8 Curve of inertial angular velocity ωy(amplify curve

圖9 慣性角速度ωz曲線Fig.9 Curve of inertial angular velocity ωz

圖10 慣性角速度ωz曲線(局部放大圖)Fig.10 Curve of inertial angular velocity ωz(amplify curve)

2016年12月10日FY-4衛(wèi)星太陽翼展開對(duì)日定向過程中，太陽翼放氣引起的衛(wèi)星滾動(dòng)、俯仰姿態(tài)角變化曲線如圖11所示，Xb軸方向姿態(tài)控制推力器工作計(jì)時(shí)曲線如圖12所示。結(jié)合圖11、圖12可知，在衛(wèi)星對(duì)日定向過程中，滾動(dòng)角曲線呈現(xiàn)單邊極限環(huán)，說明在Xb軸方向存在一個(gè)干擾力矩，即太陽翼放氣產(chǎn)生的+Xb軸方向干擾力矩，則衛(wèi)星推力器產(chǎn)生-Xb軸方向的控制力矩。因此，產(chǎn)生-Xb軸控制力矩的推力器一直工作，計(jì)時(shí)不斷增加，而+Xb軸控制力矩的推力器不工作，推力器計(jì)時(shí)不變化。

圖11 太陽翼放氣引起的衛(wèi)星滾動(dòng)、俯仰姿態(tài)角變化曲線Fig.11 Change curve of attitude angles

圖12 ±Xb軸方向推力器計(jì)時(shí)曲線Fig.12 Jet timing data of thrusters in ±Xb axis direction

根據(jù)上述數(shù)據(jù)以及本文提出的方法，得到太陽翼放氣干擾力矩估計(jì)結(jié)果如圖13所示。

圖13 風(fēng)云四號(hào)衛(wèi)星太陽翼展開后放氣干擾力矩估計(jì)值、擬合函數(shù)及誤差Fig.13 Estimation result of disturbance torque caused, fitting function and fitting error of FY-4

將放氣干擾力矩按照指數(shù)函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，得到分段時(shí)間函數(shù)關(guān)系，并與在軌估計(jì)值作比較，得到擬合函數(shù)的誤差值。放氣干擾力矩分段時(shí)間函數(shù)為

(10)

根據(jù)在軌實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果，可知：

(1)衛(wèi)星慣性角速度ωx變化較快，推力器頻繁工作進(jìn)行姿態(tài)控制，是因?yàn)槭艿教栆矸艢飧蓴_力矩的影響。在軌放氣干擾力矩大小，前0.64 h放氣干擾力矩按e-1.8t指數(shù)函數(shù)衰減，0.64 h后按e-0.485t指數(shù)函數(shù)衰減。這是因?yàn)殡S著太陽翼蜂窩夾層內(nèi)氣體不斷排出，內(nèi)部壓力逐漸變小，氣體排出產(chǎn)生的干擾力矩衰減很快。

(2)根據(jù)單太陽翼構(gòu)型可知，放氣干擾力矩作用在+Xb軸方向上，根據(jù)在軌陀螺數(shù)據(jù)和推力器工作時(shí)間計(jì)算太陽翼放氣產(chǎn)生的干擾力矩最大達(dá)到37 mN·m，比式(1)計(jì)算的單太陽翼太陽光壓力矩約大2個(gè)數(shù)量級(jí)，并且太陽翼放氣時(shí)間持續(xù)近11 h。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)原理，提出了太陽翼放氣干擾力矩估計(jì)方法，通過理論仿真，分析了方法的正確性，并運(yùn)用FY-4衛(wèi)星在軌實(shí)時(shí)估計(jì)驗(yàn)證了放氣干擾力矩按照負(fù)指數(shù)模型衰減。該方法面向工程實(shí)際，不需要建立復(fù)雜的復(fù)合材料放氣模型，即可精確建立單太陽翼衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)特性。

衛(wèi)星在軌運(yùn)行受到太陽光壓力矩、重力梯度力矩和氣動(dòng)力矩等干擾，且多具有周期性，能夠精確建模，可采取前饋控制或反饋控制對(duì)干擾進(jìn)行吸收；而衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道段太陽翼放氣干擾力矩對(duì)姿態(tài)擾動(dòng)較大，估計(jì)太陽翼放氣干擾力矩對(duì)衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)控制有重要意義。

(1)利用估計(jì)值及時(shí)修正控制參數(shù)，避免姿態(tài)頻繁振蕩，減少推力器頻繁工作消耗過多燃料。

(2)可作為后續(xù)衛(wèi)星姿軌控設(shè)計(jì)參考，考慮放氣干擾力矩影響，提高系統(tǒng)可靠性和安全性。

(3)在太陽翼制造過程中，適當(dāng)增加或加大放氣孔，使在主動(dòng)段或轉(zhuǎn)移軌道段初期放氣盡快結(jié)束，以減少對(duì)姿態(tài)的影響。

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