大氣折射引起的雷達測高誤差修正

陶水勇 王中杰

摘要

雷達電波在大氣層中傳播，大氣折射效應對雷達測高精度有很大的影響，大氣折射隨地理環(huán)境與時間變化，造成雷達測高誤差增大。本文通過分析和工程實際應用，提出利用最小二乘法擬合仰角誤差曲線并在不同季節(jié)按照不同方位不同仰角對雷達的測高誤差進行修正的方法。工程實際應用表明，本文提出的方法能有效的減小雷達測高誤差提高雷達測高精度。

【關鍵詞】大氣折射 測高誤差 最小二乘法擬合曲線 測高誤差修正

大氣電波環(huán)境對雷達電波傳播的影響是多方面的，其中大氣折射效應對雷達電波傳播有很大影響。為應對大氣折射效應的影響，最有效的方法是獲取大氣折射實時變化情況，或者是使用大氣折射修正設備，這樣就能使大氣折射對雷達系統(tǒng)的影響降低到最小。很多雷達并不配備這樣的設備也無法獲取到大氣折射的實時變化情況，這就需要研究其他方法來降低或減弱大氣折射對雷達系統(tǒng)的影響。由于大氣折射是起伏變化的，需要深入研究大氣折射效應，并針對大氣折射效應的實際影響制定雷達系統(tǒng)的修正方案。

1 大氣折射效應

1.1 大氣折射

無線電波在大氣層中傳播與在自由空間中傳播不一樣，傳播路徑將變得彎曲，傳播速度也與真空中的光速不同，該現(xiàn)象被稱為電波大氣折射效應。由于垂直方向的大氣變化比水平方向大1～3個量級，研究大氣折射效應時，通常把大氣看作球面分層，僅隨離地高度而變化，以折射指數(shù)n與折射率N來表示低層大氣對無線電波傳播的影響

N=（n-1）×10₆（1）

真空中的折射指數(shù)n=1，無線電波以3×10⁵（單位km/s）的速度直線傳播，實際大氣中折射指數(shù)n接近于1，地面值約為1.00026～1.00046，折射指數(shù)n在空間（主要隨高度）變化造成無線電波在大氣層中傳播射線變得彎曲、傳播速度小于光速，使得雷達測得的目標數(shù)據(jù)不是真實的仰角、距離、高度，而是目標的視在仰角、視在距離、視在高度。

1.2 實測大氣折射率

對流層大氣折射率N的變化可以用氣象變量氣壓p（單位hPa）、水汽壓e（單位hPa）、溫度T（單位K）來表征

由于氣壓p和水汽壓e隨高度的增加而迅速下降，所以折射率N通常也隨高度的增加而減小。使用氣球把無線電探空設備帶到高空就可以直接獲得對流層的各種氣象參數(shù)，氣球在不同的高度上把空中各點的氣壓（單位hPa）、濕度（單位%）、溫度（單位℃）通過無線電發(fā)送到地面接收站，經過相對濕度（單位%）轉換為絕對濕度（單位hPa）、攝氏溫度（單位℃）轉換為絕對溫度（單位K），代入式（2）可以計算出折射率，然后用壓高公式進行計算得出對應的高度，這樣就得出了實測大氣折射率剖面。還有一種方法是使用大氣折射修正儀，通過獲取觀測點地面附近的氣壓（單位hPa）、濕度（單位%）、溫度（單位℃），利用觀測點附近歷史氣象數(shù)據(jù)，也能生成大氣折射率剖面。

1.3 平均大氣折射率

經過實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，平均折射率N隨高度的變化呈負指數(shù)關系，海拔高度h處的折射率可表示為

式中，N₀為地面折射率（單位N），C_a為指數(shù)衰減系數(shù)（單位N/km），h為海拔高度（單位km），h₀為地面海拔高度（單位km），N（h）為高度h處的折射率（單位N）。

對流層折射率的空間變化以球面分層為其主要形態(tài)，隨高度變化并且在時間上有年度、季節(jié)、晝夜起伏的變化。同一地區(qū)，地面平均折射率N₀的年變化一般僅在2～3N，日變化一般在10～20N，但N₀隨季節(jié)的變化卻很明顯，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，N₀值在夏季達到全年最大值，除溫度升高的原因外，空氣濕潤、水汽壓升高的影響遠遠超過溫度的影響。由標準大氣數(shù)據(jù)計算表明，當溫度垂直梯度為的正常值，其他參數(shù)相同的情況下濕度垂直梯度將使折射率梯度會形成大氣波導。顯然在夏季時分濕度沿高度遞減比通常情況要強烈得多，這樣就造成夏季時分近地面折射率梯度嚴重變化。

2 測高誤差

2.1 測高誤差分析

大氣折射起伏變化造成無線電波射線彎曲程度變化，對三坐標雷達來說影響最大的是造成雷達的測高誤差增大。某雷達在沿海陣地架設后出現(xiàn)測高誤差過大現(xiàn)象。問題出現(xiàn)后對雷達整機檢查測試排除了系統(tǒng)自身故障及天線陣面的水平度誤差的可能性。該雷達配備有二次雷達，二次雷達顯示的目標高度是飛機上的二次應答設備直接返回的高度，測高精度能達到十米量級甚至米量級，遠大于一次雷達的測高精度要求，可以以二次雷達顯示的目標高度當作飛機高度的真值。進一步對雷達目標的跟蹤情況進行觀測，發(fā)現(xiàn)近距離高仰角目標的測高值全部正常，但遠距離低仰角目標的測高值明顯偏高。對各個方位的目標進行觀察、記錄、分析，測高誤差數(shù)據(jù)的分析結果如圖1所示，圖中為兩個不同方位觀察到的兩條飛機航線，并且選取了距離在100（單位km）至300（單位km）的部分數(shù)據(jù)。

文獻[1]對大氣折射有很深入的闡述和分析，通過分析該陣地各個方位的目標測高誤差數(shù)據(jù)，與文獻[1]中描述的大氣折射效應造成的雷達測高誤差增大相吻合，該陣地遠距離低仰角目標的測高值明顯偏高主要是由于沿海地區(qū)大氣折射效應造成。

2.2 仰角誤差分析

一次雷達距離一高度一仰角的關系利用等效地球半徑法可表示為

二次雷達距離一高度一仰角的關系利用等效地球半徑法可表示為

式中，h₁為一次高度（單位km），h₂為二次高度（單位km），θ₁為一次仰角（單位°），θ₂為二次仰角（單位°），h₀為天線高度（單位km），R為目標距離（單位km），ka為地球等效半徑8493km。一次雷達測高差Δh（單位km）可表示為

（Cos²θ₁-cos¹θ₂）為10^-3量級以下，式（6）中第二項影響很小，式（6）可進一步表示為

由三角函數(shù)幾何關系可證明，|sinθ₁-sinθ₂|≤|θ₁-θ₂|（單位rad）。在仰角20°以下時|sinθ₁-sinθ₂|與|θ₁-θ₂|（單位rad）的差值（單位°）在10^-3量級以下，經過分析得出仰角誤差的近似表達式為

Δθ（單位rad）=Δh/R（8）

通過式（8）對雷達各個方位的目標進行仰角誤差分析統(tǒng)計，圖2為圖1中航線A與B分析計算出的仰角誤差。

可以看出航線A與B的仰角誤差都隨仰角的降低而增大，但是兩者的仰角誤差還是有區(qū)別的，航線A處在海洋方向，航線B處在陸地方向，海洋方向的仰角誤差比陸地方向的要大。文獻[1][2]對海洋上空與陸地上空的大氣折射差別有很詳細的說明，主要是由于海洋上空的大氣壓力與溫濕度變化較陸地上空的起伏變化大。充分說明大氣折射對雷達各方位上的目標造成的影響是有差別的，很有必要在方位上分區(qū)域分析和修正。

2.3 不同方位仰角誤差分析

對雷達全方位的目標進行記錄，對各方位進行分區(qū)，每個方位分區(qū)30（單位°），對各方位分區(qū)內的目標分別進行篩選統(tǒng)計同時剔除離散值，并計算出仰角誤差數(shù)據(jù)，對各方位分區(qū)內的仰角誤差數(shù)據(jù)利用最小二乘法進行多項式函數(shù)線性擬合，得出各方位分區(qū)仰角誤差擬合曲線，并對仰角誤差擬合曲線進行數(shù)字量化采樣，采樣后的數(shù)據(jù)作為各自方位分區(qū)進行仰角修正的依據(jù)，圖3是其中兩個分區(qū)的仰角誤差擬合曲線。最小二乘法的多項式函數(shù)線性擬合使用MATLAB與EXCEL實現(xiàn)，使用最小二乘法處理軟件也能實現(xiàn)。

3 測高誤差修正

對雷達數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)增加仰角修正配置文件azil.txt～azi12.txt，各修正文件內容為各對應分區(qū)的仰角誤差擬合曲線數(shù)字量化采樣后的數(shù)據(jù)，通過每個方位分區(qū)分別設置仰角修正數(shù)據(jù)文件的方式對各方位上的目標進行針對性修正，特別是雷達架設在沿海地區(qū)，海洋和陸地的地理環(huán)境有很大差別時，這種修正方式更有效。通過本文的方法對圖1中的航線A與B進行仿真，軟件仿真后的航線如圖4所示，測高誤差明顯減小，分別減小了83%與74%。通過使用本文的方法進行實際修正后雷達的測高誤差恢復了正常，統(tǒng)計結果顯示各方位的實際測高誤差減小了59%至80%。通過多次迭代修正能進一步提高測高精度。測高誤差修正的全過程可以手動進行，也可以在雷達終端記錄航跡后利用分析軟件手動處理，還可以在數(shù)據(jù)處理軟件中增加自動處理功能來實現(xiàn)。

4 結束語

不同地理環(huán)境下的大氣折射有差異，不同季節(jié)不同氣候的大氣折射也有差異。雷達除了在首次陣地架設時對雷達測高誤差進行修正外，還需要在不同季節(jié)進行修正才能進一步提高測高精度。有條件的情況下可以使用大氣折射修正設備對雷達進行修正，沒有條件的情況下可以使用本文提出的方法來對雷達進行修正。該方法在工程上實現(xiàn)起來很方便，當出現(xiàn)由于大氣折射變化造成雷達測高精度下降時就應當進行修正，可以通過二次雷達獲取目標真實高度，或者通過第三方設備及軟件獲取目標真實高度，對雷達測高精度的修正應當定期進行。結合工程實際應用表明，本文提出的方法能有效減小雷達測高誤差提高雷達測高精度。

參考文獻

[1]焦培南，張忠治.雷達環(huán)境與電波傳播特性[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[2]江長蔭，張明高等.雷達電波傳播折射與衰減手冊[S].北京：國防科工委軍標出版發(fā)行部，1997.

[3]SkolnikMI.雷達手冊[M].2版.王軍等譯.北京：電子工業(yè)出版社，2003.