“認識分數(shù)”過程中學生的困惑及解決策略嘗試

張緒林

摘 要 分數(shù)是小學生數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，也是學習比和比例的基礎。但是有一部分學生對分數(shù)的概念認識存在著很多困惑。本文從多重角度分析幫助學生理解分數(shù)的概念。

關鍵詞 分數(shù);困惑;概念

中圖分類號：A，O144.1?????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）18-0241-01

分數(shù)知識是普通百姓數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，全世界的學生，無一例外地要學習“分數(shù)”。分數(shù)是小學階段的重要內(nèi)容，是學生對數(shù)的認識的重大飛躍。分數(shù)的重要性可從三個層面來看，第一是實際層面，有效的處理分數(shù)概念，可廣泛增進了解與掌握真實世界問題的能力;第二是心理層面，分數(shù)提供豐富的領域來發(fā)展兒童智力及擴展心智結(jié)構(gòu);第三是數(shù)學層面，分數(shù)概念的了解提供之后學習小數(shù)、比/比例等數(shù)學概念的基礎。雖然分數(shù)對數(shù)學學習如此重要，但是許多研究顯示分數(shù)概念及運算的學習對小學生來說卻是相當困難的課題。

一、學生存在的困惑

從自然數(shù)到分數(shù)，是數(shù)系的擴充，由于分數(shù)的意義十分豐富，因此學生在學習分數(shù)時表現(xiàn)出諸多困難。關于小學生學習分數(shù)困難的主要體現(xiàn)，常見的有以下幾種情況：

困惑1：的意義很好解釋，“平均分成4份，取其中的3分”;可是關于 ，學生的問題來了“平均分成4份，怎么會取到5份呢？”

困惑2：如圖，你能用分數(shù)把圖中的陰影部分表示出來嗎？學生回答說可以用，也可以用來表示。

困惑3：10米長的繩子用去米后還有多長？學生解答：“10-10×? =8（米）”。

困惑4：3千克蘋果平均分給4位小朋友，每位小朋友分得這些蘋果的（ ）;每位小朋友分到（ ）千克蘋果。這里兩個括號應該分別填什么呢？學生的答案就五花八門了，或者都是、或者都是，再或者就是前后答案填反了。

不難發(fā)現(xiàn)，學生對于分數(shù)存在的兩種意義（“具體數(shù)量”和“比的關系”）不能正確理解和運用是導致困惑存在的主要原因。浙江嘉興市教育學院的特級教師朱國榮認為，一開始就把分數(shù)教成表示一個量與另一個量的比的關系，不是一種合理的教學順序，這是學生難以理解和接受的根源。我也深有同感：在認識自然數(shù)的過程中，學生清楚地知道數(shù)是用來表示數(shù)量多少的，而引入分數(shù)時，把分數(shù)教成比的關系，讓學生無法將分數(shù)納入已有的數(shù)概念的范疇。于是，分數(shù)在孩子的認知中，成了一個十分模糊的存在。對分數(shù)認識的教學，要按照認識自然數(shù)的邏輯順序認識分數(shù)，先認識分數(shù)表示數(shù)量的含義，再認識表示關系的含義。

二、減少困惑的策略嘗試

北師大版教材在三年級下冊開始學習“分數(shù)認識”的相關知識，教材安排了分一分（一）和分一分（二）兩個版塊的內(nèi)容，前一版塊用了兩個課時旨在引入分數(shù)，緊接著的分一分（二）在認識分數(shù)的基礎上開始探究分數(shù)“表示一個量與另一個量的比的關系”問題（如圖1、圖2）。特別是圖2中的問題情境：你能得到哪些分數(shù)？是一個十分開放的問題，除了圖中出現(xiàn)的表示部分占整體幾分之幾的分數(shù)，還可以出現(xiàn)：白蝴蝶是花蝴蝶的幾分之幾？花蝴蝶是白蝴蝶的幾分之幾？等等分數(shù)，分率關系已經(jīng)相當復雜了。而事實上，學生接觸分數(shù)剛剛兩個課時，這樣過早引入“比的關系”，學生還沒能將分數(shù)納入已有的數(shù)概念的范疇，就會在一定程度上在“具體數(shù)量”和“比的關系”之間產(chǎn)生模糊的認識，因此就出現(xiàn)了前面到的種種困惑。

如果我們在學生認識分數(shù)以后，加入一些內(nèi)容，強化學生把分數(shù)當成一個“數(shù)”來認識，直至學生對新的“數(shù)”的成員有了深刻理解之后，再引入“比的關系”，學生就能較好地區(qū)分兩種不同意義了。例如，在“分一分（一）”學習之后借用課本問題情景（P68圖2），從“涂一涂”活動拓展出“分一分”的游戲，將“涂一涂”中“部分占整體的幾分之幾”演變?yōu)椤皩嶋H得到的是幾張紙”，學生借助實物操作，直觀地獲取答案，為學生認識分數(shù)積累活動經(jīng)驗，成為為后續(xù)學習的有效鋪墊。

在這個游戲中，“環(huán)節(jié)一”學生基于“涂一涂”的活動經(jīng)驗，能快速作出口答，“環(huán)節(jié)二”學生獨立分一分并口答結(jié)果。對于“環(huán)節(jié)三”和“環(huán)節(jié)四”我分別安排了小組合作，學生實際動手分一分，尋找出不同的分法，并嘗試用畫圖的方式將分的過程和結(jié)果表示出來，并最終確定每人拿到的紙的張數(shù)。整個游戲?qū)訉由钊耄齽訉W生的心智活動，每個環(huán)節(jié)都在強調(diào)“拿到幾張紙”，逐步加深分數(shù)表示“具體數(shù)量”的含義。學生在經(jīng)過了這樣的一個補充環(huán)節(jié)之后對“分一分”的學習就會有更清晰的思路，能一定程度減少學生的困惑。