泰勒展開式在函數(shù)不等式問題中的應(yīng)用

楊柳

摘 要 自導(dǎo)數(shù)納入高考范圍后，函數(shù)不等式問題的難度加大，學(xué)生在處理含有參數(shù)的不等式問題時，分類討論的思路較為混亂，書寫不規(guī)范，用時較長，從而導(dǎo)致高考失分較多。對于這部分問題，除了用常規(guī)的導(dǎo)數(shù)方法以外，我們還可以從另一個角度解決，這就是泰勒展開式形成的不等式。我們通過兩道例題展現(xiàn)它在解決函數(shù)最值問題方面的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞 泰勒展開式;導(dǎo)數(shù);函數(shù)最值;不等式放縮

中圖分類號：G622????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）18-0227-01

通過兩道例題我們發(fā)現(xiàn)，第一種解法是導(dǎo)數(shù)問題中常用的分離參數(shù)后二次求導(dǎo)，或者直接構(gòu)造差函數(shù)后進行分類討論，求解過程難度和計算量都較大。例1的第二種解法是利用數(shù)形結(jié)合的思想，將問題轉(zhuǎn)化為曲線外一點與曲線上任意一點連線，形成的直線斜率的取值范圍問題，難度和計算量都有所下降。兩道例題的另一種解法是利用泰勒展開式得到的經(jīng)典不等式，將函數(shù)放縮后，直接得到答案，問題很容易的得到了解決。當(dāng)然，根據(jù)題目的不同，泰勒展開式可以選擇不同的項構(gòu)成不等式。由此可見，泰勒展開式在解決導(dǎo)數(shù)問題時，非常的簡潔靈活。在平時的教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生熟悉一些經(jīng)典的泰勒展開式，將復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)含參問題轉(zhuǎn)化分解成我們熟悉的函數(shù)和不等式問題進行解決。