淺談立體幾何識(shí)圖能力的培養(yǎng)

魏 寧

（略陽(yáng)縣天津高級(jí)中學(xué)，陜西 漢中）

在教學(xué)過程中，學(xué)生一上高中面臨高中立體幾何這一關(guān)，大多數(shù)學(xué)生都望而生畏。其實(shí)在我們現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，從小學(xué)到中學(xué)再到高中階段對(duì)空間想象能力的培養(yǎng)都是在不斷加強(qiáng)和深入的。在小學(xué)低段中有滲透從前后左右觀察同一個(gè)物體并畫成平面圖像的問題，和我們高中的三視圖相關(guān)，只不過不研究俯視圖，在高段進(jìn)一步研究表面積和體積的研究；在初中更是明確研究了三視圖，同時(shí)完成了點(diǎn)線面問題的全面學(xué)習(xí)。換句話說學(xué)生應(yīng)該初步擁有研究空間立體幾何的能力，但是事實(shí)上現(xiàn)在的普通高中生對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)普遍存在困難。經(jīng)過對(duì)幾屆學(xué)生的調(diào)研，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在立體幾何存在的問題是對(duì)構(gòu)建空間圖形、空間想象力上出了問題。當(dāng)構(gòu)建不出空間圖形，就無(wú)從談起空間想象力的培養(yǎng)。根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，提出以下幾點(diǎn)解決方法。

第一步識(shí)圖，特別要關(guān)注面的延展性和線的延伸性。立體幾何在現(xiàn)實(shí)世界和客觀生活中的模型隨處可見，我們要從兩個(gè)方面去感知。第一個(gè)方面從幾何體的外部去感知，識(shí)記圖形的外部特征，抓住外部輪廓。以常見的長(zhǎng)方體、正方體為例，以上下底面的延展來(lái)觀測(cè)，體會(huì)面的延展特征以及面內(nèi)的對(duì)角線在面內(nèi)的延長(zhǎng)時(shí)，兩對(duì)對(duì)角線延伸時(shí)體會(huì)線的延長(zhǎng)特征。這一點(diǎn)很重要，把抽象的立體圖形的感知轉(zhuǎn)化為對(duì)看得見摸得著的感知。在教師的指導(dǎo)下學(xué)生自己會(huì)發(fā)現(xiàn)在空間中存在兩條直線不平行也不相交的情況，這一點(diǎn)借助兩條異面的棱最為明顯。對(duì)比平面幾何能幫助學(xué)生感知立體幾何中的線線關(guān)系相比較平面幾何多了一種基本情況。此時(shí)教師要強(qiáng)化異面這種情況并要求學(xué)生去積累、識(shí)記，這是培養(yǎng)空間想象能力的第一步。接下來(lái)改變載體，換成棱錐，棱臺(tái)再觀察再對(duì)比，強(qiáng)化異面直線這一空間結(jié)構(gòu)。

第二步做圖，通過第一步觀察，總結(jié)后布置小組作業(yè)利用手邊的工具，讓學(xué)生分組親自去做立體幾何模型。利用紙張做封閉的立體模型，利用鐵絲做空間結(jié)構(gòu)骨架圖形，這一步學(xué)生有濃厚的興趣。通過小組合合作做圖的過程，既培養(yǎng)了構(gòu)建空間想象力的能力，又增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，還培養(yǎng)了大家合作學(xué)習(xí)的能力。做好的立體幾何模型就放在小組內(nèi)，上課時(shí)隨時(shí)使用，隨時(shí)可以觀察。當(dāng)思維存在問題時(shí)，對(duì)照模型找出問題，加以解決，讓空間想象變得可以隨時(shí)觸摸，方便及時(shí)改正空間想象中的錯(cuò)誤，方便及時(shí)補(bǔ)充思維中的遺漏。強(qiáng)化空間中的基本元素的位置關(guān)系，排除干擾，弄清本質(zhì)，避免遺忘。

第三步畫圖，通過學(xué)習(xí)斜二測(cè)畫法將立體圖形在平面中畫出來(lái)。教學(xué)生怎樣來(lái)體現(xiàn)看得見的面和看得見的線在平面中畫出來(lái)，教學(xué)生怎樣來(lái)體現(xiàn)看不見的面和看不見的線在平面中畫出來(lái)。總結(jié)畫圖的方法、步驟。同時(shí)讓學(xué)生對(duì)照現(xiàn)實(shí)中做的立體模型和在紙上畫的立體幾何圖形。讓學(xué)生體會(huì)空間基本元素在實(shí)物中的樣子，怎么畫到平面中的是什么樣子。平面中畫的立體圖形還原到實(shí)物中是什么樣子。在兩相比較中不斷提高和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

第四步想圖，考綱中對(duì)想圖是這樣描述的：對(duì)圖形的想象主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志。

在這一步的訓(xùn)練中教會(huì)學(xué)生把立體幾何載體中所要研究的線方在相應(yīng)的面中來(lái)研究，我稱之為立體幾何平面化。比如正方行的對(duì)角線互相垂直，這一點(diǎn)學(xué)生都沒有問題，都知道。但是放在用斜二測(cè)畫法畫出的正方體中時(shí)，有些同學(xué)看底面時(shí)就會(huì)想明明是平行四邊形不是正方行，為什它的對(duì)角線會(huì)互相垂直。此時(shí)，要教會(huì)學(xué)生去還原斜二測(cè)畫法的圖形。也可以把正方形畫在該圖的旁邊輔助我們的思維。通過從紙上的立體圖形中抓出平面圖形，從而把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題來(lái)研究。同時(shí)利用學(xué)生做的實(shí)物立體幾何的骨架模型，在實(shí)物中去找尋目標(biāo)元素點(diǎn)、線、面，既可以直觀的判斷目標(biāo)元素點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，又可以輔助學(xué)生在紙上立體圖形中找出相應(yīng)目標(biāo)元素點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系。當(dāng)學(xué)生能擺脫使用實(shí)物圖形才能在紙上的立體圖形中對(duì)照標(biāo)出相應(yīng)關(guān)系時(shí)，空間想象能力就基本確立了。只要在接下來(lái)的深入學(xué)習(xí)中教師指導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜的空間元素關(guān)系不斷轉(zhuǎn)化為空間中的基本位置關(guān)系，空間想象能力就一定能提升起來(lái)。

在教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)過這四步的訓(xùn)練，反復(fù)練，練反復(fù)。學(xué)生的空間想象能力，基本空間識(shí)圖能力可以被培養(yǎng)起來(lái)。但是可惜的是很多老師不是不會(huì)這么做，而是不愿意這么做，認(rèn)為這么做很幼稚，沒有什么用。學(xué)生通過初中的學(xué)習(xí)，已經(jīng)擁有分析問題和解決問題的能力，這么做是淺層次的教學(xué)方式。另外高一的教學(xué)時(shí)間很緊張，這么慢慢來(lái)很浪費(fèi)時(shí)間，等到高三復(fù)習(xí)時(shí)還要再講，況且立體幾何對(duì)學(xué)生來(lái)講本來(lái)就覺得很難，光靠高一有限的時(shí)間學(xué)生是很難學(xué)到位的，這樣做費(fèi)力也不一定能做到位。其實(shí)我認(rèn)為這樣做是只是回到了知識(shí)的起點(diǎn)。空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象能力，只要在教學(xué)中我們從知識(shí)產(chǎn)生的起點(diǎn)開始學(xué)，從觀察開始，再深入到分析，再到抽象出這個(gè)學(xué)科的基本特征，幫助學(xué)生構(gòu)建出這個(gè)數(shù)學(xué)分支的學(xué)科的體系，了解這個(gè)數(shù)學(xué)分支的研究方式和解決問題的方法。這個(gè)方法是值得我們?cè)趯?shí)踐中去實(shí)踐和檢驗(yàn)的。