淺談數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透與考查

郭紅麗

（陜西省西安市西北大學(xué)附屬中學(xué)，陜西 西安）

數(shù)學(xué)文化歷史悠久，絢麗璀璨，出現(xiàn)了很多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)論著和數(shù)學(xué)家，是人類文明精神寶庫(kù)的重要組成部分。新課改后國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)文化很重視，近年的高考數(shù)學(xué)試題中也常見(jiàn)對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，特別是2016年教育部考試中心又發(fā)布正式文件明確提出要在高考題目中考查數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)文化在高考試題中的考查已成一種必然趨勢(shì)?，F(xiàn)以2017年高考試題為分析背景，淺談數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透與考查。

一、數(shù)學(xué)史在高考試題中的滲透與考查

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡(jiǎn)單地說(shuō)是研究數(shù)學(xué)的歷史。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在高考試題中加入滲透數(shù)學(xué)史的試題，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程及它的實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家進(jìn)行研究的數(shù)學(xué)背景和思維方式，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力；可以讓學(xué)生感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，增強(qiáng)學(xué)生的名族自豪感和愛(ài)國(guó)主義情感。

例 1（2017 全國(guó) II）

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈 （ ）

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

本試題是從古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》引入，然后通過(guò)詩(shī)歌提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)；考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究大多與實(shí)際生活、生產(chǎn)有緊密的聯(lián)系，都有一定的實(shí)際背景，其主要特征是明顯的問(wèn)題式、綜合性和算法化，本試題是經(jīng)典的以“數(shù)學(xué)史”為背景的試題。這種以數(shù)學(xué)史為背景的試題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力也有較高的要求。

二、數(shù)學(xué)美在高考試題中的滲透與考查

數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，哪里有數(shù)學(xué)哪里就有美。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒(méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?！备呖荚嚲硎敲}人智慧的結(jié)晶，一份好的高考試卷不僅能考查學(xué)生的知識(shí)和能力，還能體現(xiàn)美，能把學(xué)生帶入一個(gè)美輪美奐的精彩世界。

例 2（2017 全國(guó) I）

如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖。正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）

本試題是以我國(guó)太極圖中的陰陽(yáng)魚(yú)為原型，考查幾何概型及其計(jì)算問(wèn)題；考查轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)形結(jié)合能力。學(xué)生在求解的過(guò)程中，感受到了數(shù)學(xué)圖形的美妙對(duì)稱性，欣賞到了數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美，在這種對(duì)稱美的感化下，想到先求一個(gè)圓的面積再取一半即為陰影面積，從而使思維大大簡(jiǎn)化，這就是結(jié)構(gòu)美在學(xué)生頭腦中得到了愉悅的心理加工，從而促成了思維美。

三、數(shù)學(xué)精神在高考試題中的滲透與考查

數(shù)學(xué)精神是一種理性的精神，是人們依靠思維能力對(duì)感性材料進(jìn)行抽象、概括、分析和綜合，形成概念、判斷或推理，以尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系的精神。它是一種對(duì)真理追求的信念，是一種實(shí)事求是的推理形式。在高考試題中加入滲透數(shù)學(xué)精神的試題，可以考查學(xué)生能否在具體環(huán)境，甚至是陌生環(huán)境下主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、獨(dú)立思考并能嘗試從各種不同角度去尋找解決問(wèn)題的方法。

例3（2017山東）

若函數(shù)exf（x）（e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)。下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是 （ ）

A.f（x）=2-xB.f（x）=x2C.f（x）=3-xD.f（x）=cosx

本試題是新概念題型，考查函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)；考查學(xué)生對(duì)新背景、新概念再學(xué)習(xí)的能力；考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。新概念題型要求學(xué)生要現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用“新概念”，在學(xué)習(xí)應(yīng)用中也許會(huì)遇到困難，但能以頑強(qiáng)的精神去應(yīng)對(duì)，通過(guò)認(rèn)真閱讀、運(yùn)用所學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，能很快把這個(gè)陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，能很好地考查學(xué)生的閱讀理解能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力。

四、數(shù)學(xué)應(yīng)用在高考試題中的滲透與考查

數(shù)學(xué)的發(fā)展不僅依賴于社會(huì)環(huán)境，反過(guò)來(lái)也推動(dòng)著社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)在其他學(xué)科和我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用。目前，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)重視對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，高考中體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的試題已成為不可缺少的部分。在高考試題中加入滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用的試題可以讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決科學(xué)技術(shù)和日常生活中的問(wèn)題，從而考查學(xué)生的應(yīng)用能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)和自然科學(xué)及人類社會(huì)的關(guān)系。

例4（2017北京）

根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080。則下列各數(shù)中與最接近的是 （ ）

（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）

A.1033 B.1053 C.1073 D.1093

本試題是以宇宙科技為背景，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和數(shù)據(jù)估算；考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。滲透數(shù)學(xué)應(yīng)有的試題讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科及日常生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。這樣學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就能想到從數(shù)學(xué)角度入手，主動(dòng)尋找解決問(wèn)題的方法，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂(lè)趣，逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)是一門(mén)思維性學(xué)科，在高考試題中滲透數(shù)學(xué)文化，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成學(xué)生持之以恒的探究精神，促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展。在高考試題中滲透數(shù)學(xué)文化，也可以使更多高中教師關(guān)注數(shù)學(xué)文化，研究數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)文化滲透到日常教學(xué)中，教給學(xué)生數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，健全學(xué)生的人格。

陳昂，任子朝.突出理性思維，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透［J］.中國(guó)考試，2015.