高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)意識(shí)賞析

（四川省宣漢中學(xué) 四川宣漢 636100）

一、關(guān)于基礎(chǔ)意識(shí)分析

解決復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果總是采用教材所教用的復(fù)數(shù)的代數(shù)形式或三角形形式來(lái)解題，常常會(huì)給解題帶來(lái)繁瑣的運(yùn)算過(guò)程和過(guò)難的計(jì)算量，不僅不利于會(huì)增加解題難度還會(huì)使解題思路受阻，因此在解決某些復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)，有必要根據(jù)條件與結(jié)論的特點(diǎn)，通過(guò)往常的解題經(jīng)驗(yàn)研究，找出解決問(wèn)題的整體形勢(shì)，整體結(jié)構(gòu)，這樣不僅能避繁就簡(jiǎn)，而且能減少錯(cuò)誤的發(fā)生，使問(wèn)題高效快速準(zhǔn)確的解決。

二、關(guān)于轉(zhuǎn)變意識(shí)分析

面對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)問(wèn)題我們?cè)诮鉀Q時(shí)使用簡(jiǎn)單的代數(shù)形式或三角形形式往往可以簡(jiǎn)便有效的解決，但如果問(wèn)題復(fù)雜化、整體化，基本的解題方式反而并不適用，所以要求教師在教學(xué)過(guò)程中不僅要教授課本上基本的解題要點(diǎn)，更要涉及課外新穎的解題方式。由于復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是規(guī)定的，這種規(guī)定與實(shí)數(shù)乘法的法則是一致的，而且實(shí)數(shù)的乘法有關(guān)運(yùn)算在這里仍然成立，由于除法是乘法的逆運(yùn)算可以得到復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，但如何在傳統(tǒng)的課程模式下傳授給學(xué)生新的解題思路，如何讓學(xué)生面對(duì)難題時(shí)舉一反三，是培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)變意識(shí)的目標(biāo)。在解決復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)，轉(zhuǎn)變思維本質(zhì)就是化整為一，亂中有定，通過(guò)自己的仔細(xì)分析，通過(guò)乘共復(fù)數(shù)將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)方式，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，整體的化歸思想會(huì)使解題過(guò)程更加簡(jiǎn)便化。

三、關(guān)于新型解題思維分析

1.整體思維方法

整體思維的方法不同于以往的代數(shù)形式或三角形形式，這種解題方式簡(jiǎn)化解題過(guò)程，使繁瑣的化簡(jiǎn)過(guò)程整體化一，通過(guò)特殊題型的自身特點(diǎn)，研究問(wèn)題的整體形式，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)便化，使問(wèn)題快速解決。

2.分類(lèi)討論思維

分類(lèi)討論的思維是一種重要的數(shù)學(xué)解題思維，在復(fù)數(shù)問(wèn)題的解決過(guò)程中同樣適用，解決問(wèn)題時(shí)它能使復(fù)雜的復(fù)數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)化，從而化整為零，各個(gè)擊破。

3.轉(zhuǎn)化思維

轉(zhuǎn)化思維的方法主要是將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)，或者將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的軌跡問(wèn)題，將問(wèn)題的難度下降，使問(wèn)題更加直觀的呈現(xiàn)在解題者面前，從而起到簡(jiǎn)化解題過(guò)程的作用。

4.數(shù)形結(jié)合思維

復(fù)數(shù)由于自身的特殊性，具有多種表現(xiàn)形式的同時(shí)也決定了它自身確定的幾何意義，對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，如果能仔細(xì)剖析其中的集合意義，將復(fù)雜而又抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和簡(jiǎn)單易懂的圖形相結(jié)合，不僅能夠使解題更加直觀而且能夠開(kāi)闊思維，提高舉一反三的能力。

5.參數(shù)思維

在解決復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)不加思考就直接z=x+yi（ Rx y∈ ）是當(dāng)下教學(xué)模式下許多學(xué)生存在的問(wèn)題，這樣直接帶入求解，很大程度上會(huì)帶來(lái)復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程如果根據(jù)題意引入恰當(dāng)?shù)膮?shù)可能會(huì)帶來(lái)意想不到的效果。

四、關(guān)于分解意識(shí)

復(fù)數(shù)的運(yùn)算過(guò)程中要極其注意分解的意識(shí)，及時(shí)將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化將數(shù)學(xué)例題進(jìn)行整理，從其中找出最一般的規(guī)律，在眾多的習(xí)題解決過(guò)程中以不變應(yīng)萬(wàn)變，將紛繁復(fù)雜的問(wèn)題變得如同竹子一般，一截一截的解決這樣不僅會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)便，也是問(wèn)題癥結(jié)解決的必要方式。

1.教學(xué)現(xiàn)狀分析

復(fù)數(shù)在先有教程內(nèi)容編排上主要是是使用問(wèn)題探究式的方法，這就需要教師在一定程度上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，充分利用高效課堂的優(yōu)異之處，引導(dǎo)學(xué)生自己探究新知，發(fā)現(xiàn)并且理解新知，如此一來(lái)，學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在以后應(yīng)變新思維的學(xué)習(xí)中始終保持高漲的熱情。

2.教學(xué)目標(biāo)分析

在復(fù)數(shù)教學(xué)過(guò)程中，不僅僅是基礎(chǔ)學(xué)習(xí)方法的傳授，讓學(xué)生理解并且掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算更是學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)的重要課程，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，理解并且掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類(lèi)的問(wèn)題。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，由于復(fù)數(shù)幾何意義單純的講解和介紹會(huì)顯得較為枯燥無(wú)味，不僅會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也會(huì)使學(xué)生不易接受，這就要求教師在教學(xué)時(shí)采用講解或者體驗(yàn)已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)集的擴(kuò)充，讓學(xué)生從老師的經(jīng)驗(yàn)中體會(huì)到這是學(xué)習(xí)實(shí)踐的必修需要，從而讓學(xué)生更加積極主動(dòng)的獨(dú)立構(gòu)建知識(shí)體系，將教材內(nèi)容的重點(diǎn)，難點(diǎn)通過(guò)自己的分析更加清晰的記在腦子中。

3.教學(xué)設(shè)計(jì)分析

復(fù)數(shù)教學(xué)是該章教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)又涉及復(fù)數(shù)乘法，除法的法則的理解更是難點(diǎn)，所以在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上建議多采取類(lèi)比的教學(xué)方法，讓教師在教學(xué)過(guò)程中，使知識(shí)在保持原有本質(zhì)意義上，更容易被學(xué)生理解和接受，同時(shí)又培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散能力，使學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)能夠使新的知識(shí)與所學(xué)知識(shí)建立相關(guān)聯(lián)系性，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)鞏固舊的知識(shí)，將知識(shí)整體網(wǎng)絡(luò)化和系統(tǒng)化。

五、相關(guān)教學(xué)反思

在相關(guān)學(xué)校復(fù)數(shù)教學(xué)的案例中可以得到大多教學(xué)模式設(shè)計(jì)上都著力突出問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法，主要是以問(wèn)題為主線，以學(xué)生為主體，調(diào)動(dòng)課堂積極氛圍的同時(shí)不斷將問(wèn)題提出和解決，這這種教學(xué)模式值得被推揚(yáng)，這種方式不僅使教學(xué)內(nèi)容更好的被理解和學(xué)習(xí)，也突出了該章教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生熟練掌握復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則和規(guī)律的同時(shí)將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和技能得到有效地培養(yǎng)，這便是今后教學(xué)中所要注意和學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，將課程的教學(xué)模式設(shè)計(jì)為競(jìng)賽，導(dǎo)入，團(tuán)體探究，小組交流，協(xié)同探究等，即充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，又貫通所學(xué)知識(shí)，拓展新的思維模式，使學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中始終保持濃厚興趣。

結(jié)語(yǔ)

在高中教學(xué)中數(shù)學(xué)問(wèn)題雖然會(huì)使學(xué)生覺(jué)得枯燥無(wú)味但只要采取合適的教學(xué)模式，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，不僅會(huì)使課堂活躍，而且會(huì)使學(xué)生全方面的思維得到有效培養(yǎng)，這便更有利于教師的深入教學(xué)和新思維的教授，復(fù)數(shù)的內(nèi)涵是非常豐富的這就決定了解決方法的千變?nèi)f化，所以學(xué)生在該章學(xué)習(xí)中培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維不僅有利于該章學(xué)習(xí)，更有利于今后各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。