北斗三號試驗衛(wèi)星的鐘差評估及預(yù)報?

毛 亞王潛心 胡 超 張銘彬 陳雄川

(中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院徐州221116)

1 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Beidou Navigation Satellite System,BDS)是由我國自主研發(fā),能夠獨立運行的全球性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).截止至2017年,BDS-3已發(fā)射5顆北斗衛(wèi)星依次為:I1-S、M1-S、M2-S、I2-S、M3-S,逐步實現(xiàn)全球性服務(wù),為全球范圍內(nèi)提供高質(zhì)量的PNT(positioning,navigation and time)服務(wù).BDS-3在BDS-2向用戶播發(fā)的信號基礎(chǔ)上增加了新的信號:B1C(1575.42 MHz)、B2a(1176.45 MHz)、B2b(1207.14 MHz)[1].5顆在軌衛(wèi)星中,有4顆處于正常工作的狀態(tài),C35正處于測試狀態(tài),由于北斗三號試驗衛(wèi)星目前尚處于實驗狀態(tài),北斗用戶ICD(Interface Control Document)文件中并未包含PRN從31到35的衛(wèi)星,具體情況見表1(IGSO:Inclined Geosynchronous Satellite Orbit;MEO:Medium Earth Orbit).星載原子鐘作為星上時間基準(zhǔn),是衛(wèi)星的重要載荷之一,其性能的優(yōu)越性直接影響了衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度.星載原子鐘鐘差性能評價對北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的發(fā)展彌足輕重[2?3].

星載原子鐘的性能評價主要是分析頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度3個重要指標(biāo).目前衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星載原子鐘的評估主要集中于全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS).隨著中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的逐漸成熟,針對北斗導(dǎo)航系統(tǒng)星載原子鐘鐘差性能評估越來越值得關(guān)注.文獻(xiàn)[3]主要分析了原始數(shù)據(jù)采樣間隔、非連續(xù)間斷時間序列、無數(shù)據(jù)段、頻率漂移率等因素對原子鐘穩(wěn)定性計算結(jié)果的影響;文獻(xiàn)[5]詳細(xì)介紹并計算了星載原子鐘性能評估指標(biāo),GPS BLOCK IIR星載銣鐘天穩(wěn)定度已經(jīng)達(dá)到10?14量級;文獻(xiàn)[6]根據(jù)實測北斗鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行了北斗導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差的穩(wěn)定度分析并與GPS銣鐘進(jìn)行了比較,得出了一些有意義的結(jié)論;文獻(xiàn)[7]對GNSS(global navigation satellite system)4大導(dǎo)航系統(tǒng)星載原子鐘性能進(jìn)行了分析,分析結(jié)果表明:GPS BLOCK IIF星載銣鐘與GALILEO(Galileo satellite navigation system)星載氫鐘綜合性能最優(yōu),BDS星載銣鐘與BLOCK IIR星載銣鐘穩(wěn)定性相當(dāng),GLONASS(Glonass navigation satellite system)星載銫鐘準(zhǔn)確度與漂移率性能較好;文獻(xiàn)[8]通過北斗精密鐘差數(shù)據(jù)分析了北斗在軌衛(wèi)星的穩(wěn)定性,結(jié)果表明千秒穩(wěn)為3×10?13–4×10?13,萬秒穩(wěn)為1×10?13–2×10?13,天穩(wěn)定度為1×10?14–2×10?14. 目前對于北斗衛(wèi)星鐘差的分析主要集中在穩(wěn)定度方面,不能準(zhǔn)確評價北斗衛(wèi)星鐘差的性能,需要從頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率、周期特性和預(yù)報性能等方面進(jìn)行評價.文獻(xiàn)[9–10]通過星載原子鐘的頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率、頻率穩(wěn)定度、觀測噪聲水平和鐘差周期特性等指標(biāo)分析了GPS BLOCK IIF衛(wèi)星的長期變化特性,得出了一些有意義的結(jié)論,另外由于北斗三號試驗衛(wèi)星信號僅能被國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(International GNSS Monitoring&Assessment System,iGMAS)監(jiān)測站所接收,所以針對北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差特性的分析少之又少.本文主要采用iGMAS北斗數(shù)據(jù)分析與處理中心解算的北斗三號試驗衛(wèi)星精密鐘差數(shù)據(jù)來計算北斗三號試驗衛(wèi)星的原子鐘頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率、頻率穩(wěn)定度、鐘差周期特性指標(biāo)并進(jìn)行鐘差性能分析,同時與北斗二號衛(wèi)星鐘差以及GPS衛(wèi)星性能進(jìn)行比較.

表1 北斗三號試驗衛(wèi)星狀態(tài)[1,4]Table 1 Status of the BeiDou-3 test satellites[1,4]

衛(wèi)星鐘差的預(yù)報能力是評估星載原子鐘性能的另一重要指標(biāo),預(yù)報結(jié)果對衛(wèi)星自主導(dǎo)航等功能具有重要作用.針對衛(wèi)星鐘差的預(yù)報方法,國內(nèi)外做了許多研究并取得了相當(dāng)豐碩的成果.目前研究較為成熟的鐘差預(yù)報模型主要包括:多項式模型[11?12]、譜分析模型[13]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]、灰色模型[15]、自回歸模型[16?17]等方法.二次多項式模型考慮到了衛(wèi)星鐘差的物理特性,是目前廣播星歷中廣泛采用的鐘差外推方法,但是二次多項式在衛(wèi)星鐘差的長期預(yù)報中誤差累積較快,極易產(chǎn)生較大的偏差;灰色模型只需較少的實驗數(shù)據(jù)即可建立預(yù)報模型,崔先強(qiáng)等[15]最早提出利用灰色模型對衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報,并分析了二次多項式模型在長期預(yù)報中的缺陷,研究發(fā)現(xiàn):灰色模型在短期預(yù)報中和二次多項式精度相當(dāng),但是在長期預(yù)報中其預(yù)報精度明顯優(yōu)于二次多項式模型;文獻(xiàn)[16–17]基于ARMA模型的導(dǎo)航衛(wèi)星鐘差進(jìn)行長期預(yù)報,計算結(jié)果表明:采用ARMA模型可以有效地提高衛(wèi)星鐘差的長期預(yù)報精度,但是ARMA模型適合描述均值為零的平穩(wěn)時間序列;文獻(xiàn)[14]采用Takagi-Sugeno模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,對GPS衛(wèi)星原始鐘差數(shù)據(jù)歷元間作差進(jìn)行衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)預(yù)處理,并對此進(jìn)行建模預(yù)報,結(jié)果表明:該方法對GPS衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報效果較好,但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型易陷于局部最小從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)過度的情況出現(xiàn),且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以構(gòu)建不宜于編程實現(xiàn),對于衛(wèi)星鐘差預(yù)報的時效性具有很大的影響.由于iGMAS測站數(shù)據(jù)少,站點主要分布在國內(nèi),導(dǎo)致北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差解算精度較低,精密鐘差數(shù)據(jù)中存在較大的粗差以及頻繁的相位跳變現(xiàn)象,對于這種現(xiàn)象采用傳統(tǒng)的鐘差預(yù)報模型無法對鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確建模,而頻率數(shù)據(jù)能夠很好地突出這些異常點.故本文采用頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,并采用抗差估計的方法進(jìn)行參數(shù)估計.該模型不僅能夠顧及到衛(wèi)星鐘差的物理特性,又能有效避免粗差和跳變點對建模精度的影響,能夠很好地與原始數(shù)據(jù)吻合,且對相臨兩天變化趨勢相似的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)具有較好的預(yù)報效果.

2 北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差性能分析

精密衛(wèi)星鐘差存在的相位跳變和數(shù)據(jù)中斷等問題直接影響到原子鐘性能評估指標(biāo)計算結(jié)果的可靠性,有必要對數(shù)據(jù)中存在的問題進(jìn)行處理.關(guān)于異常值的探測,本文中主要采用中位數(shù)粗差探測法[2],而數(shù)據(jù)中斷問題則是采用線性擬合的方法進(jìn)行填充.

2.1 性能評估指標(biāo)

衛(wèi)星鐘差性能的評估指標(biāo)主要包括頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率以及頻率穩(wěn)定性,頻率準(zhǔn)確度表征的是測量或計算值與理想值的符合程度[3,10];頻率漂移率是描述原子鐘頻率變化的一個參數(shù);頻率穩(wěn)定性表征了原子鐘授時的穩(wěn)定性,是決定定位精度的一個重要因素.下面簡要給出3個指標(biāo)的計算公式.

其中,kT為頻率準(zhǔn)確度,為觀測時段長度,x為鐘差數(shù)據(jù).在進(jìn)行粗差剔除時也可以采用該觀測值進(jìn)行處理.D為頻率漂移率的最小二乘(LS)解,Di為瞬時解,M為頻率數(shù)據(jù)的個數(shù),為相對頻率值yi的均值,即,ti為測量時刻,,N為鐘差數(shù)據(jù)的個數(shù),N′表示平滑時間為τ的鐘差數(shù)據(jù)個數(shù),m為平滑因子,為計算得到的阿倫方差.

2.2 算例分析

目前GNSS星載原子鐘的性能評估問題大多是基于已知鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行研究的[8,15],本文所進(jìn)行的北斗三號試驗衛(wèi)星性能指標(biāo)的計算以及鐘差預(yù)報能力分析亦是基于此展開的.北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)采用武漢大學(xué)iGMAS北斗數(shù)據(jù)分析中心解算的2016年第228天至第259天共32 d的數(shù)據(jù), 表2給出了CHD(Chang’an University)、WHU(Wuhan University)、TLC(Beijing Space Information Relay and Transmission Technology Research Center)、XRS(Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping)、LSN(The PLA Information Engineering University)、IGG(The twelve ACs are located in the Institute of Geodesy and Geophysics)、CUM(China University of Mining and Technology)、XSC(Xi’an Satellite Control Center)、CGS(Chinese Academy of Surveying and Mapping)、SHA(Shanghai Astronomical Observatory)分析中心解算的鐘差產(chǎn)品精度.下面依次給出4顆北斗三號試驗衛(wèi)星的頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定性以及相關(guān)的統(tǒng)計信息等,為對比分析北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差特性,選擇G01、G06、G09、G10 4顆GPS衛(wèi)星以及C01、C06、C14 3顆北斗二號衛(wèi)星進(jìn)行性能對比.

表2 北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差精度(單位:ns)Table 2 Precision of clock errors of the BeiDou-3 test satellites(unit:ns)

圖1–3以及表3分別表示計算的2016年第228天至第259天4顆(C31、C32、C33、C34)北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差的頻率穩(wěn)定性時間序列、頻率漂移率時間序列、頻率準(zhǔn)確度時間序列以及相應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)果.從圖1–3中可以看出:(1)衛(wèi)星頻率穩(wěn)定性在10?13至10?14之間,且C31和C32的頻率穩(wěn)定性相當(dāng),C34和C33的頻率穩(wěn)定性相當(dāng),另外C33和C34號衛(wèi)星的頻率穩(wěn)定性較C31和C32稍微差一些,頻率穩(wěn)定性在7.39×10?13至1.32×10?14之間,而C31和C32的頻率穩(wěn)定性在1.02×10?14至5.41×10?14之間;(2)頻率漂移率特性表現(xiàn)出和頻率穩(wěn)定度相似的結(jié)果,依然是C33、C34較C31、C32稍差;4顆衛(wèi)星的頻率穩(wěn)定性依次為:1.06×10?13至3.18×10?15、8.93×10?14至2.68×10?15、3.85×10?12至2.41×10?14、1.49×10?11至1.53×10?13;(3)針對衛(wèi)星頻率準(zhǔn)確度的計算中C31在第234天至第240天之間出現(xiàn)數(shù)據(jù)間斷無法進(jìn)行頻率準(zhǔn)確度計算,之后出現(xiàn)較大的頻率跳變現(xiàn)象,另外3顆衛(wèi)星均表現(xiàn)出線性的變化趨勢,頻率準(zhǔn)確度均在10×10?11至10×10?13之間,因此在后面的趨勢項操作中采用二次多項式進(jìn)行鐘差數(shù)據(jù)擬合較好;(4)北斗三號試驗衛(wèi)星C31、C32的鐘差各項性能指標(biāo)計算結(jié)果與GPS衛(wèi)星鐘差量級大致相同,但是性能比GPS弱,相對于二號北斗衛(wèi)星鐘差性能具有較大的提升.總體而言,計算的C33和C34的各項指標(biāo)都比C31、C32稍弱,這是由于鐘差數(shù)據(jù)中部分無數(shù)據(jù)段以及數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的相位跳變都會對衛(wèi)星特性指標(biāo)的計算產(chǎn)生較大的影響,C33和C34的鐘差數(shù)據(jù)中存在頻繁的相位跳變,具體情況將在下文中詳細(xì)分析.

圖1 頻率穩(wěn)定性時間序列Fig.1 Time series of frequency stability

圖2 頻率漂移率時間序列Fig.2 Time series of frequency drift rate

圖3 頻率準(zhǔn)確度時間序列Fig.3 Time series of frequency accuracies

表3 衛(wèi)星性能指標(biāo)計算結(jié)果Table 3 Calculation results of performance indexes for satellites

另外在多星定軌的條件下,星載原子鐘受外部環(huán)境變化和自身穩(wěn)定性以及軌道誤差等的影響使得衛(wèi)星鐘差存在一定的周期項,對鐘差數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)報精度產(chǎn)生較大的影響.國內(nèi)外對GPS、BDS、GLONASS、GALILEO周期性波動規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)研究并取得了顯著的成果.本文為分析北斗三號試驗衛(wèi)星周期特性,并構(gòu)建附加周期項的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報模型,進(jìn)行如下分析:采用32 d的鐘差數(shù)據(jù),對去除二次趨勢項之后的鐘差殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅立葉變換[18]分析衛(wèi)星鐘差的主要頻率.圖4中(a)、(b)、(c)、(d)分別為C31、C32、C33、C34 4顆衛(wèi)星鐘差的頻譜分析圖.

從圖4分析可知:4顆衛(wèi)星鐘差均存在24 h(頻率等于1)的顯著周期,另外C31還存在12 h(頻率等于2)、8 h(頻率等于3),C32存在8 h,C34存在12 h等顯著周期項.由于數(shù)據(jù)量以及數(shù)據(jù)質(zhì)量的限制,北斗三號試驗衛(wèi)星的頻譜分析結(jié)果可能存在問題,需要進(jìn)一步分析較長時間內(nèi)的周期變化情況.

圖4 北斗三號試驗衛(wèi)星頻譜圖Fig.4 The spectrogram of Beidou-3 test satellites

3 北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差預(yù)報性能分析

3.1 鐘差預(yù)報模型

在介紹北斗衛(wèi)星鐘差預(yù)報模型之前,首先通過繪圖分析的方法粗略判斷32 d原始鐘差數(shù)據(jù)中的異常值情況(見圖5).為了便于觀察,僅采用1 d數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換(見圖6),大致判斷數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的粗差和鐘跳.

從圖5–6中可以看出,北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)在天與天之間存在較大的相位跳變,且在1 d之內(nèi)存在較大的突變點,說明鐘差數(shù)據(jù)在1 d之內(nèi)存在頻繁的相位跳變,這對鐘差性能指標(biāo)的計算結(jié)果產(chǎn)生較大的影響,也是導(dǎo)致圖1–2中C33、C34計算的頻率指標(biāo)相對較差的主要原因.針對這種情況采用傳統(tǒng)的二次多項式擬合模型顯然是不能準(zhǔn)確估計出鐘差數(shù)據(jù)的頻偏和頻漂.為說明鐘跳等因素對參數(shù)估計產(chǎn)生的影響,我們在C34年積日第228天的鐘差數(shù)據(jù)中加入7 ms的跳變進(jìn)行討論,如圖7所示.結(jié)果表明:存在鐘跳和粗差時,采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)建模,鐘差擬合序列將嚴(yán)重偏離原始鐘差序列(圖7(a)).

圖5 C34的鐘差數(shù)據(jù)Fig.5 The offset data of C34

圖6 C34的鐘差數(shù)據(jù)的歷元間差Fig.6 The time difference data of C34 offset data

圖7 C34號衛(wèi)星鐘差原始鐘差與采用(a)和(b)中擬合的時間序列Fig.7 The time series of original offset data and the fitting data used in(a)and(b)of C34

鑒于此,我們采用附加周期項的二次多項式模型對衛(wèi)星鐘差的頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,并用抗差估計的方法進(jìn)行參數(shù)估計.具體模型如下:

其中,a0表示鐘差,a1表示鐘差漂移,a2表示鐘差漂移率,Ai和Bi分別表示周期項正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的振幅,Pi表示第i歷元鐘差的權(quán),表示權(quán)矩陣,pi為對角線元素.以IGG-III作為迭代函數(shù),權(quán)值根據(jù)(7)式確定,通過抗差最小二乘確定頻偏和頻漂參數(shù)以及周期項的振幅和初始相位.關(guān)于a0的確定,采用最后10個歷元的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計.根據(jù)該鐘差預(yù)報模型,能夠很好地避免粗差和鐘跳對原始數(shù)據(jù)參數(shù)擬合的影響,采用新模型進(jìn)行鐘差序列的擬合能夠很好地還原原始數(shù)據(jù)的變化趨勢(如圖7(b)),擬合精度為1.32 ns.對于前后兩天數(shù)據(jù)不存在明顯頻率跳變的鐘差數(shù)據(jù),即變化趨勢相同的鐘差數(shù)據(jù)能夠取得較好的預(yù)報結(jié)果.

3.2 北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差預(yù)報

研究表明:衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)用于定位中當(dāng)系統(tǒng)性偏差小于2.5×10?7s時,系統(tǒng)誤差將被接收機(jī)鐘差吸收[2],因此采用標(biāo)準(zhǔn)差表示鐘差預(yù)報精度更具有現(xiàn)實意義.文中采用二次差的方法消除衛(wèi)星鐘差的系統(tǒng)性偏差進(jìn)而估計鐘差預(yù)報精度[2].根據(jù)表2,文中采用具有較高解算精度的武漢大學(xué)分析中心解算的2016年第228天至第259天共32 d的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行鐘差預(yù)報精度分析.具體預(yù)報流程圖如圖8所示.為驗證本文中篩選出的鐘差預(yù)報模型的優(yōu)越性,按以下方案進(jìn)行2 h、6 h、10 h、24 h鐘差預(yù)報,并統(tǒng)計預(yù)報鐘差的精度:(1)采用抗差處理的方法對頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報;(2)不采用抗差處理對頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報;(3)采用抗差處理的方法對鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報.3種處理方案對4顆衛(wèi)星鐘差的預(yù)報結(jié)果以及精度統(tǒng)計如圖9所示,圖9中(a)、(b)、(c)、(d)分別為C31、C32、C33、C34 4顆衛(wèi)星鐘差1 d的預(yù)報殘差.

圖9–13以及表4分析了本文中對北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的預(yù)報情況.圖9中表示了本文所提算法對衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品進(jìn)行24 h預(yù)報時誤差累積情況,結(jié)果表明:本文所采用的鐘差預(yù)報模型誤差累積較慢,對北斗衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的預(yù)報取得了較好的成果,尤其是對存在頻繁相位跳變的C33和C34具有較好的結(jié)果.圖10–13和表4分別表示2016年第228天至第259天共32 d的鐘差產(chǎn)品,采用1 d數(shù)據(jù)建模,預(yù)報24 h、10 h、6 h、2 h的精度統(tǒng)計情況,方案1相對于方案2和方案3的鐘差預(yù)報精度最高分別能夠提高41.1%和61.9%.文獻(xiàn)[20]通過對北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差和軌道性能的分析,得出:IGSO衛(wèi)星短期預(yù)報精度從原本的0.65 ns減小到0.30 ns,MEO衛(wèi)星短期預(yù)報精度從0.78 ns減小到0.32 ns,IGSO/MEO衛(wèi)星中期預(yù)報精度均從2.50 ns減小到約1.50 ns,與本文所提方法進(jìn)行的鐘差預(yù)報精度結(jié)果相當(dāng).說明本文算法對北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差預(yù)報的適用性,并能夠在很大程度上提高北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差的預(yù)報精度,對以后北斗衛(wèi)星鐘差預(yù)報工作具有一定的參考價值.

圖8 北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差預(yù)報流程圖Fig.8 The flowchart of clock error prediction for the BeiDou-3 satellites

圖9 北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差預(yù)報殘差Fig.9 The offset prediction residuals of the BeiDou-3 test satellites

文中僅采用了GNSS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了北斗三號試驗衛(wèi)星鐘差性能分析,對于鐘差的超長期預(yù)報以及采用其他測量手段進(jìn)行分析并沒有展開研究,另外北斗三號試驗衛(wèi)星對精密定位結(jié)果的影響也沒有做相應(yīng)的研究,這些將在以后的工作中進(jìn)行詳細(xì)分析.

圖11 10 h衛(wèi)星鐘差預(yù)報精度統(tǒng)計Fig.11 Statistics of 10 h prediction accuracies

圖12 6 h衛(wèi)星鐘差預(yù)報精度統(tǒng)計Fig.12 Statistics of 6 h prediction accuracies

圖13 2 h衛(wèi)星鐘差預(yù)報精度統(tǒng)計Fig.13 Statistics of 2 h prediction accuracies

4 總結(jié)

本文對北斗三號試驗衛(wèi)星分別進(jìn)行了頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度以及周期特性的研究,針對北斗三號試驗衛(wèi)星存在的問題對基于頻率數(shù)據(jù)建模的鐘差預(yù)報模型進(jìn)行改進(jìn),通過對比實驗驗證了改進(jìn)模型的有效性,主要得出以下結(jié)論:

(1)在衛(wèi)星頻率穩(wěn)定性上,C31和C32、C33和C34量級相當(dāng),分別處于10?14、10?13量級.C33和C34號衛(wèi)星的頻率穩(wěn)定性較C31和C32差一個量級.頻率漂移率特性表現(xiàn)出和頻率穩(wěn)定度相似的結(jié)果,C33和C34較C31和C32差兩個量級,分別處于10?14和10?12量級.

表4 北斗三號實驗衛(wèi)星鐘差預(yù)報精度統(tǒng)計(單位:ns)Table 4 The statistics of prediction accuracy of the BeiDou-3 test satellites(unit:ns)

(2)針對衛(wèi)星頻率準(zhǔn)確度的計算,C31在年積日第234天至年積日第240天之間出現(xiàn)數(shù)據(jù)間斷無法進(jìn)行頻率準(zhǔn)確度計算,之后出現(xiàn)較大的頻率跳變現(xiàn)象,從開始的2.8×10?11跳到4.5×10?10.另外3顆衛(wèi)星均表現(xiàn)出線性的變化趨勢,頻率準(zhǔn)確度均在10?11至10?12量級之間,符合二次多項式的變化趨勢.總體而言,C33和C34號衛(wèi)星的各項指標(biāo)比C31和C32差了一到兩個量級,主要是由于C33和C34鐘差數(shù)據(jù)中存在頻繁的相位跳變.

(3)北斗三號試驗衛(wèi)星C31和C32各項性能指標(biāo)計算結(jié)果與GPS處于同一量級,但是比GPS稍弱一些,較北斗二號衛(wèi)星鐘差具有較大的提升,準(zhǔn)確度、漂移率和穩(wěn)定性3項指標(biāo)較GPS分別低49.3%、37.9%和12.2%,與北斗二號衛(wèi)星鐘差相比,分別提升了54.9%、85.3%和64.2%.

(4)經(jīng)過對去除趨勢項的衛(wèi)星鐘差進(jìn)行頻譜分析,得出4顆衛(wèi)星鐘差的主周期分別為:24 h、8 h、12 h,24 h、8 h,24 h,24 h、12 h.針對C34的頻譜分析結(jié)果存在一些較大的毛刺,主頻率不明顯,需要進(jìn)一步分析較長時間內(nèi)的北斗三號試驗衛(wèi)星周期變化情況.

(5)針對所解算的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)存在頻繁的相位跳變,本文采用抗差處理的方法對衛(wèi)星鐘差的頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行建模取得了較好的預(yù)報結(jié)果,24 h、10 h、6 h、2 h的預(yù)報精度分別為:3.61 ns、1.48 ns、1.14 ns、0.27 ns;采用不抗差和抗差處理對鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,精度分別為:4.39 ns、1.58 ns、1.32 ns、0.42 ns和5.43 ns、1.89 ns、1.64 ns、0.33 ns.方案1相對于方案2和方案3預(yù)報精度分別提高了17.8%、6.4%、14.0%、35.4%和33.5%、21.5%、30.5%、17.6%.

致謝感謝國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)以及審稿專家在審閱本文的過程中指出的問題和給出的詳細(xì)建議.

[1]Zhang X H,Wu M K,Liu W K,et al.JGeod,2017,91:1225

[2]黃觀文.GNSS星載原子鐘質(zhì)量評價及精密鐘差算法研究.西安:長安大學(xué),2012

[3]毛悅,陳建鵬,戴偉,等.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版),2011,36:1182

[4]Tan B F,Yuan Y B,Wen M Y,et al.IJGI,2016,5:196

[5]賈小林,馮來平,毛悅,等.時間頻率學(xué)報,2010,33:115

[6]Zhou P,Du L,Zhang Z,et al.Preliminary Performance Evaluation of Beidou Spaceborne Atomic Clocks//China Satellite Navigation Conference(CSNC)2014 Proceedings:Volume III.Springer Berlin Heidelberg,2014:381-390

[7]劉帥,賈小林,孫大偉.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版),2017,42:277

[8]胡志剛.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能評估理論與試驗驗證.武漢:武漢大學(xué),2013

[9]王宇譜,呂志平,李林陽,等.天文學(xué)報,2017,58:11

[10]Griggs E,Kursinski E R,Akos D.GPS Solutions,2014,18:443

[11]Kosaka M.JGCD,1987,10:523

[12]Huang G W,Zhang Q,Xu G C.GPS Solutions,2014,18:95

[13]辛健.基于小波和譜分析的GPS精密衛(wèi)星鐘差預(yù)報研究.成都:西南交通大學(xué),2016

[14]蔡成林,于洪剛,韋照川,等.天文學(xué)報,2017,58:111

[15]崔先強(qiáng),焦文海.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版),2005,30:447

[16]席超,蔡成林,李思敏,等.天文學(xué)報,2014,55:78

[17]Xi C,Cai C L,Li S M,et al.ChA&A,2014,38:342

[18]周佩元,杜蘭,路余,等.測繪學(xué)報,2015,44:1299

[19]Wu J X,Yang Y X.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2001,30:247

[20]陳金平,胡小工,唐成盼,等.中國科學(xué)G輯,2016,46:119502