安裝座變形對軸承壽命的量化分析

中國航發(fā)控制系統(tǒng)研究所 吳文光 劉劍平 張嘉夫

針對某型航空發(fā)動機控制系統(tǒng)半物理試驗用齒輪箱高速軸—軸承系統(tǒng)，介紹了其分析模型，在ANSYS中建立了轉(zhuǎn)子有限元模型，利用軸的變形量計算出了軸承安裝座施加在軸上的附加力，在ROMAX中建立模型，分析了軸承孔變形量對軸承壽命的影響，使得設(shè)計者可以根據(jù)軸承需要的使用壽命來量化設(shè)計軸承座的同軸度，對實際工作中指導(dǎo)軸系設(shè)計具有重要意義，

一、引言

旋轉(zhuǎn)機械在機械制造、航空航天等各個領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。而滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備中的重要零部件。其主要功能是支撐轉(zhuǎn)軸，降低其運動過程中的摩擦系數(shù)，并保證其回轉(zhuǎn)精度。超精密軸承用于高速場合，與其配合使用的軸承座、軸的相關(guān)尺寸、軸承座同軸度等參數(shù)會影響到超精密軸承的使用壽命。

本文為研究某型航空發(fā)動機半物理模擬試驗用齒輪箱軸承座同軸度對高速軸承壽命影響的問題，從動力學(xué)基本理論出發(fā)，利用有限元法建立了轉(zhuǎn)子有限元模型，研究了軸承座不對中對軸承產(chǎn)生的附加力，并在ROMAX中建立了轉(zhuǎn)子－軸承模型，分析了軸承座的不同變形量對軸承壽命的影響，為箱體軸承座的同軸度設(shè)計提供了依據(jù)。

二、轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的分析模型

1.轉(zhuǎn)子分析模型

某型航空發(fā)動機半物理模擬試驗用齒輪箱轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)示意見圖1所示。

圖1 高速齒輪箱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

轉(zhuǎn)子為斜齒輪軸，最高工作轉(zhuǎn)速為29700r/min，有四個軸承檔，選用軸承為FAG的B7208-C-T-P4S，要求工作壽命不低于5000h。斜齒輪參數(shù)見表1，負(fù)載參數(shù)見表2，負(fù)載引起的力載荷見表3。

表1 斜齒輪參數(shù)

表2 負(fù)載參數(shù)

表3 負(fù)載引起的力載荷

2. 軸承運動方程

軸承座可簡化成圖2所示，軸承座中心的坐標(biāo)是xb，yb，對應(yīng)于軸頸中心坐標(biāo)為xs(j)，ys(j)，軸承座的運動方程見公式。

圖2 軸承座簡化模型

三、軸承座變形對軸承壽命的影響分析

1.軸承座變形對軸的受力分析

(1) 前處理

●有限元模型建立

本齒輪箱轉(zhuǎn)子首先在ANSYS/workbench的DM模塊中建立軸模型，齒輪采用圓盤代替，外花鍵采用圓柱代替，然后在分析模塊中采用智能劃分技術(shù)對模型進(jìn)網(wǎng)格劃分。

對于體的網(wǎng)格劃分，ANSYS/workbench中主要有solid285單元和solid187單元。Solid285單元為四節(jié)點的四面體，而solid187單元為10節(jié)點的四面體單元，solid187單元是一個高階三維10節(jié)點固體結(jié)構(gòu)單元，具有二次位移模擬功能，能夠更好的模擬不規(guī)則的模型，單元通過10個節(jié)點來定義網(wǎng)格模型，每個節(jié)點有3個沿著X、Y、Z方向平移的自由度，單元支持超彈性、蠕變、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變能力，還可以采用混合模式模擬幾乎不可壓縮的材料和完全不可壓縮的超彈性材料。

總體來說，相對solid285單元，solid187單元的功能更為強大，模擬性更好，而且對于其他CAD軟件導(dǎo)入的模型具有更好的網(wǎng)格劃分適應(yīng)性。本項目中的軸模型是在PROE中建模，然后保存成stp格式導(dǎo)入 ANSYS/workbench中的，因此，采用solid185單元作為網(wǎng)格劃分單元更為合適。

網(wǎng)格劃分中的Relevance控制為0，控制劃分網(wǎng)格的最小尺寸為5mm，，設(shè)置自動劃分網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖3所示，節(jié)點數(shù)為49043，單元數(shù)為33215。

圖3 齒輪箱轉(zhuǎn)子的有限元模型

●邊界條件設(shè)置

實際情況中，軸承座變形是兩個軸承孔發(fā)生了相對位移，如果考慮極端情況，則兩個軸承孔的變形方向是相反的，相對于軸來說，安裝軸承的軸徑發(fā)生的絕對位移量則是兩個軸承孔位移量的總和。

根據(jù)以上分析，在ANSYS/workbench中對軸承座變形設(shè)置采取將軸一端固定一端產(chǎn)生位移的方法模擬軸承孔變形位移量的總和，變形量從實際可能產(chǎn)生的情況出發(fā)，考慮了從0.01mm到0.06mm總共7種情況。設(shè)置好的邊界條件如圖4。

圖4 邊界條件設(shè)置

●求解設(shè)置

ANSYSworkbench中的靜力學(xué)求解有兩種求解方式，一種是直接求解，在ANSYKS中主要用的是稀疏矩陣法。稀疏矩陣法是使用消元為基礎(chǔ)的直接求解法，可以支持實矩陣與復(fù)矩陣、對稱與非對稱矩陣 、拉格朗日乘子，其支持各類分析，病態(tài)矩陣也不會造成求解的困難。但是稀疏矩陣求解器由于需要存儲分解后的矩陣，因此對于內(nèi)存的要求相對較高。

另一種是迭代求解，ANSYS中主要采用的是PGC預(yù)共軛梯度法。PGC預(yù)共軛梯度法屬于間接迭代法，收斂精度主要依賴于收斂準(zhǔn)則，適用于靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)和子空間特征值分析，特別適合于結(jié)構(gòu)分析，對于一些非線性分析也有較好的效果，在接觸分析中當(dāng)使用罰函數(shù)法及增強的拉格朗日法時也能使用。但對于拉格朗日法的接觸分析以及不可壓縮材料時不能使用。（適用于實矩陣、對稱矩陣，不使用于復(fù)矩陣、非對稱矩陣）

PCG求解器的主要特點如下：由于不需要矩陣分析，所需內(nèi)存比稀疏矩陣如下法少；對于中等或大尺寸模型，只要迭代合理，PCG比稀疏矩陣求解器快；需要核內(nèi)求解。其很依賴于剛度矩陣的良性度，如矩陣為良性則求解速度好，反之效率較低；所需內(nèi)存較大。

本項目求解采用軟件自動控制的方法，求解器的設(shè)置為Program Controlled。

（2) 軸受力分析

針對軸承座不同的變形量，計算出對軸承組產(chǎn)生的附加力見表4所示，趨勢圖見圖5。

表4 軸承座變形對軸承組產(chǎn)生的附加力

圖5 變形量對軸承組產(chǎn)生的附加力

2.基于ROMAX的軸承壽命計算

軸承壽命計算采用ROMAX軟件計算，Romax Designer是英國Romax公司研發(fā)的一款傳動CAE軟件，軟件提供了對單一產(chǎn)品模式的設(shè)計仿真和傳動系統(tǒng)的分析仿真，提供各種復(fù)雜軸、軸承、齒輪、行星輪系和同步器設(shè)計等系統(tǒng)建模，同時該軟件也具備載荷譜分析、嚙合錯位量分析、齒輪修形優(yōu)化、高級軸承分析等功能。

Romax可用來建立齒輪傳動系統(tǒng)的虛擬樣機模型，還包括詳細(xì)部件強度和可靠性分析，及傳動系統(tǒng)振動噪聲分析，大大加速了傳動系統(tǒng)的設(shè)計和開發(fā)速度，在Romax中，可以考慮和模擬更多的實際情況，如裝配誤差、軸承間隙、預(yù)載荷等。Romax的應(yīng)用很廣，包括汽車、船舶、工程機械、風(fēng)力發(fā)電、工業(yè)、軸承以及航空航天等專業(yè)領(lǐng)域都使用其進(jìn)行傳動系統(tǒng)設(shè)計和仿真。

Romax主要包括Romax Designer、Romax Dynamics、Synchronizer Simulation、Gear Manufacture等多個功能模塊，本例中主要用到Romax Designer模塊，在Romax Designer中建立轉(zhuǎn)子模型如圖6。

圖6 齒輪箱轉(zhuǎn)子的Romax模型

針對表4因軸承座變形產(chǎn)生的附加力，軸承壽命的計算結(jié)果如表5，趨勢圖如圖7。

表5 附加力對軸承壽命的計算結(jié)果

圖7 軸承壽命計算

四、結(jié)果分析

對比分析結(jié)果結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

總體來看，軸承座變形量和對軸承組產(chǎn)生的附加力成線性正比。

隨著變形量的增加，左1軸承和右1軸承、左2軸承和右2軸承的計算壽命相近。

變形量在小于0.01mm的情況下，壽命為左1軸承＜左2軸承＜右1軸承＜右2軸承；隨著變形量的增大，壽命變?yōu)橛?軸承＜左1軸承＜左2軸承＜右2軸承，產(chǎn)生這種的變化的原因是軸承座變形產(chǎn)生的附加力對降低軸承壽命的貢獻(xiàn)比例逐漸增大。

隨著變形量的增大，右2軸承的壽命下降最快，右1和左2軸承的壽命下降速率接近，左1軸承的壽命下降最緩。

針對本軸系軸承壽命的使用要求不低于5000h的要求，需要將箱體軸承孔的同軸度控制在0.02mm以內(nèi)，這比FAG超精密軸承手冊要求的0.004mm要寬裕的多，和GB/T1184-1996的同軸度7級公差要求相同。

五、結(jié)語

本文以某型航空發(fā)動機半物理模擬試驗用齒輪箱軸系為例，介紹了其轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的分析模型；

利用ANSYS建立了軸系的有限元模型，并利用軸系的變形量反算出了軸承座變形產(chǎn)生的附加力；

在ROMAX中建立軸模型，并將ANSYS中計算出的力施加在模型上，計算出了每個軸承的壽命，并分析了軸承孔變形量對軸承壽命的影響；

通過這種分析方法，精確地計算了軸系中串聯(lián)軸承每個軸承的壽命而不需要根據(jù)手冊大概地分布載荷來計算壽命；

獲得了考慮軸承座變形量的軸承壽命計算方法，并使得設(shè)計者可以根據(jù)軸承需要的使用壽命來量化設(shè)計軸承座的同軸度，而不需要通過軸承手冊寬泛地加嚴(yán)要求，降低的加工難度。