賦值法

音柳雋

摘 要：所謂“學(xué)困生”，即學(xué)生的智力水平正常且沒(méi)有感官障礙，但其學(xué)習(xí)成績(jī)明顯低于同年級(jí)學(xué)生，不能達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)的學(xué)生。學(xué)困生由于各種因素而導(dǎo)致了成績(jī)差，但是他們同樣具有進(jìn)步心、自尊心，渴望進(jìn)步。孟子說(shuō)過(guò)：愛(ài)人者，人恒愛(ài)之；敬人者，人恒敬之。針對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)困生基礎(chǔ)薄弱、理解能力差等現(xiàn)狀，為達(dá)到因材施教的目的，從下面三個(gè)例子分析賦值法在高中數(shù)學(xué)學(xué)困生學(xué)習(xí)中的作用，不足之處，敬請(qǐng)同行批評(píng)指正。

關(guān)鍵詞：學(xué)困生；賦值法；函數(shù)

例1 已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x.且f（0）=1，求f（x）的函數(shù)解析式。

解法一：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

∵f（0）=1 ∴c=1

把f（x）的表達(dá)式代入f（x+1）-f（x）=2x得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x

整理得2ax+a+b=2x

∴2a=2a+b=0∴a=1，b=-1∴f（x）=x2-x+1

解法二：∵f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x

∴令x=0，則f（1）-f（0）=0 ∴f（1）=1

∴令x=1，則f（2）-f（1）=2 ∴f（2）=3

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

將f（0）=1，f（1）=1，f（2）=3分別代入得c=1a+b+c=14a+2b+c=3

∴解得a=1，b=-1，c=1

∴f（x）=x2-x+1

點(diǎn)評(píng)：解法一是本題的常規(guī)解法，其中把f（x）的表達(dá)式代入f（x+1）-f（x）=2x得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x，這一步化簡(jiǎn)計(jì)算略顯繁雜，對(duì)于學(xué)困生而言，出錯(cuò)率極高，而賦值法打破了數(shù)學(xué)思維定式，巧妙地將繁雜的代數(shù)式化簡(jiǎn)為具體數(shù)字之間的計(jì)算，有效地達(dá)到了揚(yáng)長(zhǎng)避短的功效，提高了準(zhǔn)確解決問(wèn)題的效率。

例2 下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|lg（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（ D ）

A.（-∞，1] B.[-1，] C.[0，） D[1，2]

解法一：用圖象法解決，將y=lgx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.得到y(tǒng)=lg（-x）的圖象，再向右平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=lg[-（x-2）]的圖象，將得到的圖象在x軸下方的部分翻折上來(lái)，即得到f（x）=|lg（2-x）|的圖象。由下面圖象可知，在選項(xiàng)中的區(qū)間上f（x）是增函數(shù)的顯然只有D。

解法二：觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)四個(gè)選項(xiàng)中都含有1，部分選項(xiàng)含有0，發(fā)現(xiàn)f（1）=|lg1|=0，f（0）=|lg2|=lg2>0即f（0）>f（1），發(fā)現(xiàn)此函數(shù)在所給區(qū)間上，若同時(shí)含有0和1兩個(gè)數(shù)的話，不滿足遞增條件，故排除A、B、C三個(gè)選項(xiàng)，選D。

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查的是圖象對(duì)稱平移翻折變換，但是對(duì)于學(xué)困生而言，圖象左右上下平移掌握得好一點(diǎn)，但對(duì)稱翻折變換掌握得差一些，應(yīng)用圖象變換解決問(wèn)題的能力更差，而解法二中通過(guò)觀察采用賦值法，就可以避重就輕，省時(shí)省力地選出正確選項(xiàng)。

例3 函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為（ D ）

解法一：y′=-4x3+2x=-2x（2x2-1）

令y′>0，即a>02x2-1<0或x<02x2-1>0

解得x<-或0

∴函數(shù)在（-∞，-），（0，）上為增函數(shù)，在（-，0），（，+∞）上為減函數(shù)，所以結(jié)合選項(xiàng)知選D。

解法二：觀察分析A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)尋找異同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)只需f（0）與f（）的值大概判斷即可，∵f（0）=2，排除A、B，f（）=

-++2=>2=f（0），故排除C，選D。

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖。對(duì)于學(xué)困生而言，導(dǎo)數(shù)公式的理解記憶是一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題更是難上加難。解法一給出的常規(guī)答案堪稱一道解答題的完整解答過(guò)程，非常繁瑣，而解法二通過(guò)觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，發(fā)現(xiàn)通過(guò)f（0）=2，就可以排除A和B兩個(gè)選項(xiàng)，再觀察C、D選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，只需通過(guò)計(jì)算f（）的值，就可以很巧妙地選出正確答案D，有效地避開(kāi)了繁瑣的求導(dǎo)計(jì)算。

賦值法求解問(wèn)題，就是對(duì)題中的某些參數(shù)賦予一定的值，以便于研究和計(jì)算得出正確結(jié)果的一種解題方法。賦值法在解題應(yīng)用中屬于一種巧解，能化深?yuàn)W為淺顯，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，尤其在抽象函數(shù)及圖象問(wèn)題中應(yīng)用廣泛。對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)困生，若能掌握好賦值法，并能靈活運(yùn)用，一定可以揚(yáng)長(zhǎng)避短，不斷提高有效解決問(wèn)題的能力。

編輯 李琴芳