數(shù)學思維訓練課四步教學法例說

蘇智敏 黎純

我校的數(shù)學思維訓練課是數(shù)學學科課程的拓展延伸與綜合，旨在進一步拓寬學生視野，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，培育學生數(shù)學文化，訓練學生數(shù)學思維，全面發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)?；诒拘！办`性”課程對培養(yǎng)學生靈氣的基本目標定位，通常情況下，我們會給這一類課程創(chuàng)設一種適合學生學齡特點的游戲化情境，營造出一種游戲活動的主題氛圍，再按照以下四步依次展開教學：第一步，引入歷史，浸潤文化;第二步，解題訓練，夯實雙基;第三步，游戲探究，靈動思維;第四步，學科融通，彰顯人文。下面我們以一年級《奇妙的數(shù)字世界》教學為例，談談我校數(shù)學思維訓練課的設計思想和教學實施策略。

一、數(shù)學思維訓練課的基本設計思想和教學思路

數(shù)學思維訓練課的立足點是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，包括數(shù)感、直觀想象、數(shù)學運算和邏輯推理能力、數(shù)學模型思想和建模能力等，其基本設計思想是結(jié)合教材所學內(nèi)容，適度延伸、綜合，拓寬數(shù)學學習內(nèi)容，通過創(chuàng)設情境和融入游戲活動延伸數(shù)學知識、激發(fā)學生學習動機、訓練學生數(shù)學思維。通常情況下，我們會在低年級數(shù)學思維訓練課程中融入“我是神算子”游戲，培養(yǎng)學生的數(shù)感和運算能力;在中年級融入“巧算24點”游戲，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想、發(fā)散思維和提煉數(shù)學學習方法的能力，相機培養(yǎng)學生的數(shù)感和運算推理能力;在高年級融入“撲克牌思維”游戲，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和邏輯推理能力。

《奇妙的數(shù)字世界》是在一年級的學生學完10以內(nèi)數(shù)的認識、比較大小和加減法以后所開設的一節(jié)思維訓練課，它整合了教材中的課后練習，重點訓練學生“移動小棒使算式成立”的數(shù)學思維。一年級的學生活潑好動、注意力難以長久保持，機械重復的數(shù)學練習很容易讓學生產(chǎn)生厭倦情緒，為了幫助學生掌握知識、開發(fā)潛能，我們對課后練習進行整合、拓展，讓這節(jié)課的數(shù)學學習更富趣味性、挑戰(zhàn)性。在本課中，我們創(chuàng)設了一個“奇妙的數(shù)字王國”童話情境（如圖1），用課件中一幀幀鮮活、生動的圖片內(nèi)容吸引學生的學習興趣，推動課程的分步實施。我們還把全班學生“代入”童話情境，把他們當成一支到數(shù)字王國“探險”的隊伍，安排他們先后“進入”數(shù)字王國的不同場館，解決所遭遇的不同問題，讓學生不僅擁有了探險的樂趣，而且充滿了獲得感。

二、本課學習目標

（一）進一步掌握10以內(nèi)加、減的計算方法，能正確比較數(shù)字的大小，了解數(shù)字的起源。

（二）經(jīng)歷觀察、思考、操作等數(shù)學活動，在動眼、動腦、動手中學會從不同的角度觀察和思考問題，初步體驗解題策略的多樣性。

（三）培養(yǎng)良好的學習習慣和團隊合作意識與能力，增強學習數(shù)學的興趣和信心。

三、課程實施過程

（一）引入歷史，浸潤文化

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱課標）倡導教材內(nèi)容的設計要有一定的彈性，比如引導學生閱讀有關數(shù)學史、數(shù)學背景知識、數(shù)學知識應用等方面的素材，再編入一些拓寬知識或者方法的選學內(nèi)容，比如介紹重要的數(shù)學概念、數(shù)學思想方法等。從本校的課程文化出發(fā)，我們認為，這樣的設計不僅可以涵養(yǎng)學生的數(shù)學文化和人文智慧，而且可以培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，讓學生體會到數(shù)學在人類發(fā)展史中的作用和價值。在本課中，我們首先安排“探險隊”進入了數(shù)字王國的歷史館（如圖2）。在這個場館中，墻上張貼著阿拉伯國家地圖和阿拉伯數(shù)字掛圖，兩個小朋友在對話中提出了這樣的問題：“阿拉伯數(shù)字是阿拉伯人發(fā)明的嗎？為什么數(shù)字是這樣寫的？”這兩個問題有些出乎學生預料，但也是學生想知道的。當學生產(chǎn)生了閱讀、了解的欲望之后，我們開始給學生播放動畫視頻《阿拉伯數(shù)字的起源》（掃描圖3二維碼可觀看），幫助學生了解相關的數(shù)學史，讓數(shù)學課變得富有文化和藝術氣息。

學生看完動畫視頻后，不僅知道了阿拉伯數(shù)字是印度人發(fā)明的，而且知道了每個數(shù)字與該數(shù)字寫法中角的個數(shù)有關，這個文化知識可以說是大大出乎學生意料的。數(shù)學思維訓練課，就是要通過挖掘數(shù)學文化的深刻內(nèi)涵，讓學生初步感知到數(shù)學的無窮奧妙，知道在數(shù)學學習的過程中，不僅要用眼睛觀察，而且要用大腦思考現(xiàn)象背后隱藏的知識，培養(yǎng)知其然還要知其所以然的求真務實態(tài)度。

（二）解題訓練，夯實雙基

思維訓練課強調(diào)對學生進行數(shù)學基礎知識與基本技能的強化訓練，培養(yǎng)學生用自己的方法解決問題的興趣和能力，為思維拓展夯實基礎。為了激發(fā)學生的訓練熱情，我們常常采用游戲方式，包括信息技術支持下的動畫游戲以及純手工操作的撲克牌、骰子游戲等。

在本課中，我們安排探險隊“走進”水族館，給他們設計了一個“送小螃蟹回家”的游戲（見圖4）。學生看圖找答案，然后上臺操作，將選中的算式拖放到對應的“答案屋”里。這種游戲化的學習過程，讓學生手、腦、眼并用，使簡單機械的10以內(nèi)加減口算變得生動有趣，學習效率大大提高。

接下來，游戲難度升級（如圖5）。教師告訴學生：螃蟹媽媽為了感謝大家的幫助，想跟同學們玩一個游戲，請每個學習小組派一名“代言人”上臺來操作電腦。螃蟹媽媽在后臺控制電腦給大家隨機出示算式。各學習小組組內(nèi)合作，先快速計算出該算式的得數(shù)并比較該得數(shù)是否大于6，然后通知臺上“代言人”將得數(shù)大于6的氣泡全部點破。最后各學習小組可以比一比，看看哪個組在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務的正確率最高。

學生全身心地投入到游戲當中，情緒亢奮。游戲結(jié)束后，教師通過隨機“采訪”學生“你是怎樣做到又快又對的”，引導學生總結(jié)算法，通過讓學生查看錯題的正確答案并思考“為什么這些答案寫錯了，你想說些什么”，引導學生學會自我檢查致錯原因，重點是從解題思路上將錯誤連根拔除。

在有趣的游戲訓練中，學生不再畏懼數(shù)學。他們快速熟練地計算10以內(nèi)加減法，并嘗試用自己的計算經(jīng)驗解決數(shù)學問題，發(fā)散思維，形成了一些適合自己的速算方法。比如：有的學生用上了“想加算減”的方法，要計算9-2=（ ），學生想2+7=9，所以得出9-2=7;有的學生由小數(shù)到大數(shù)，先寫出一組有規(guī)律的算式，再從中去尋找正確答案（如圖6）;還有的學生已知2+6=8，而比8多1的數(shù)是9，于是學生對算式進行了變身，即2+7=（2+6）+1=9。解題方法多樣，學生們的數(shù)學思維能力就會得到提升。

（三）游戲探究，靈動思維

課標強調(diào)：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，教師要給學生提供從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解與掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。在本課中，我們把探險隊引向魔法館，設計了“數(shù)字大變身”“算式有魔力”兩種游戲活動，由給數(shù)字變身，過渡到給算式變身，逐漸增加學生思維訓練的難度。

“數(shù)字大變身”魔法游戲是將小棒擺成的數(shù)字，任意移動其中某一根小棒的位置，讓它“變身”為其他數(shù)字（如圖7），比如可以把3變成5和2，把3和6變成9等。要求學生先獨立思考，方法要盡可能多樣化;然后到講臺前用電子白板操作演示;最后比一比，看看誰“變身”的方法最多。在游戲活動中，學生思維活躍、興致盎然、展示大膽、方法多樣，這就為下面的“算式有魔力”思維訓練做好了鋪墊。

“算式有魔力”魔法游戲，是先給出一個錯誤的算式，然后讓學生“只移動一根小棒”，使錯誤的算式變?yōu)檎_的。要求學生先用腦獨立思考。當眼、腦并用仍無法給出正確答案時，再動手擺一擺桌上的小棒，從中探究知識和規(guī)律。教師安排學生兩人一組，先合作用小棒在桌面上擺算式，再商量將錯誤算式變成正確算式的方法。教師巡堂時，借助希沃白板助手，將學生操作的過程同步投影到電子白板上，訓練學生的直觀想象力和思維開放性。在課堂教學中，教師要重點把握好“算式”魔術中的思維方法訓練技巧，比如本課從“改變數(shù)字”（如圖8，將5改為3，于是有3+4=7）過渡到“同時改變數(shù)字和符號”（如圖9，將“+”號改為“-”號，一根小棒移到右邊，將“1”變成“7”，于是有算式8-1=7），再進一步過渡到“改變運算符號或數(shù)字，方法多樣”（如圖10），做到了思維訓練的逐層遞進，題目更加開放。針對圖10中的問題，學生想到了兩種方法：一種是把9變成3，多出的一根把“-”變成“+”，于是有算式3+5=8，這是同時改變數(shù)字和符號的方法;另一種是把8變成0，把5變成9，于是有算式9-9=0……這道題是不是只有兩種方法呢？學生的探究興趣沒有停止。積極主動地學習，讓學生探究學習興致高昂，思維品質(zhì)得到了有效的訓練和提升。

（四）學科融通，彰顯人文

我?！办`氣”課程強調(diào)學生綜合素質(zhì)培養(yǎng)，重視學科統(tǒng)整和融合。在數(shù)學教學中融合語文素材，可以提高課堂的趣味性，培育學生的人文思維。在本課中，我們沿襲本課情境創(chuàng)設的基本思路，將探險隊引向了最后一個場館——文學館。文學館里展示了12個帶數(shù)字的四字詞語（如圖11）、兩首帶數(shù)字的古詩和一首數(shù)字兒歌（如圖12），將數(shù)字知識巧妙“變身”為語文知識，大大提高了學生的學習興趣;也使數(shù)學課程的趣味性上升了一個臺階，真正確立了以學習者為中心的育人思想，為本課數(shù)學思維訓練由數(shù)學跳轉(zhuǎn)語文畫上了一個圓滿的句號。

數(shù)學思維訓練課不是一般的數(shù)學課，它注重學生學習過程中的課程體驗，采用游戲活動的形式，將數(shù)學知識、數(shù)學素養(yǎng)、歷史人文、語文知識融匯貫通，不僅優(yōu)化了學生數(shù)學學習的過程，而且豐富了學生數(shù)學學習的體驗，有效訓練了學生的數(shù)學思維和跨學科思維，讓學生的學習過程充滿了驚喜，更加精彩紛呈。

（責編 白聰敏）