在實(shí)踐中認(rèn)識交換律

黃艷 鄒循東 梁宇

【摘要】本文以“交換律”教學(xué)片段為例，提出小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際有針對性地導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)探究發(fā)散思維的策略。

【關(guān)鍵詞】加法交換律 課堂導(dǎo)入 科學(xué)探究

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）11A-0083-02

“交換律”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《運(yùn)算律》的第一個(gè)知識點(diǎn)，也是學(xué)生初次研究數(shù)學(xué)定律。張齊華老師根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，通過生活情境導(dǎo)入，借助加法交換律，引導(dǎo)學(xué)生探究任意兩數(shù)相減、相乘、相除是否也有同樣的規(guī)律，初步培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究意識。

一、好的導(dǎo)入是一堂優(yōu)質(zhì)課的開始

師：關(guān)于張老師的學(xué)校有一個(gè)笑話，大家想聽嗎？

生：想。

師：我有一個(gè)朋友是外地的，有一天，他非說我調(diào)到北京去工作了。他說他在網(wǎng)上看到我在北京市南京東路小學(xué)。孩子們，有誰知道他把什么和什么看錯了？誰發(fā)現(xiàn)了？

生1：他把“北京”和“南京”兩個(gè)詞調(diào)換了。

師：大家說能這樣調(diào)換嗎？

生：不能。

師：是啊，我們得提醒他，是南京市北京東路小學(xué)。在生活中，像這樣的笑話還有不少呢！大家一起來看大屏幕。我騎著馬兒跑，“馬兒”和“我”可以調(diào)換位置嗎？

生：不能。

師：再看，小明在釣魚，“小明”和“魚”可以調(diào)換嗎？

生：不能。

師：25這個(gè)數(shù)中的“2”和“5”可以調(diào)換嗎？

生：也不可以。

師：但是，在數(shù)學(xué)中有些情況是可以交換的。今天這節(jié)課我們就來研究數(shù)學(xué)中有關(guān)交換的問題。

【賞析】

好的導(dǎo)入是一堂優(yōu)質(zhì)課的開始，教師應(yīng)努力尋找良好的導(dǎo)入點(diǎn)，吸引學(xué)生的注意力。張老師利用了生活中常見的話題，舉例“我騎著馬兒跑”“小明在釣魚”“25”說明生活中有些事物是不可以調(diào)換的，但是隨即提出“數(shù)學(xué)中有些情況是可以交換的”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程，鼓勵學(xué)生多思考

師：照樣子寫一寫，1+2=2+1，時(shí)間2分鐘，你能舉多少例子就舉多少例子，把它們都寫下來。

生1：1+2=2+1，3+7=7+3，1+3=3+1，3+4=4+3，5+4=4+5，……，99+100=100+99

生2：5+2=2+5，4+6=6+4，7+10=10+7，……

……

師：剛才這些例子都說明了“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”，有這么多例子，這個(gè)結(jié)論能不能成立了？

生：能。

師：應(yīng)該可以吧？我們看兩位同學(xué)舉的例子：

①10個(gè)例子? ? ?②3個(gè)例子

師：猜猜，老師更欣賞誰舉的例子？

生3：我認(rèn)為老師會更欣賞第二位同學(xué)舉的例子。

師：為什么？

生3：因?yàn)榈诙煌瑢W(xué)舉的例子里有一位數(shù)、兩位數(shù)和三位數(shù)。

師：如果舉的例子都是一位數(shù)加一位數(shù)的，得出的結(jié)論會是“任意兩數(shù)相加”嗎？

生4：不能，得出的結(jié)論是一位數(shù)與一位數(shù)相加，交換它們的位置，結(jié)果不變。

師：對的。我們僅僅舉這些例子就夠了嗎？

生5：要比較全面。

師：“全面”這個(gè)詞很好。第二位同學(xué)的全面體現(xiàn)在哪里呢？

生5：一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)都有。

【賞析】

通過舉例子表明交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變?？此坪唵蔚囊粋€(gè)設(shè)計(jì)，卻被張老師設(shè)計(jì)得富有張力。張老師沒有進(jìn)行大量復(fù)雜的演示，而是鼓勵學(xué)生多多思考，充分運(yùn)用不完全歸納法展開學(xué)習(xí)。學(xué)生積極思考，自主探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。學(xué)生辨析、討論，進(jìn)而明白加法交換律的內(nèi)容。

三、引導(dǎo)學(xué)生理解“任意”

師：老師采訪一下這位同學(xué)。24+16=16+24，24999+30145=30145+24999，你為什么舉這么難的例子？

生1：我在想，例子難一點(diǎn)結(jié)果會不會變呢？

師：他的顧慮是什么呢？

生2：難的算式，結(jié)果會變。

師：[35]+[45]=[45]+[35]，[2b]+[1b]=[1b]+[2b]（[b]≠0），你為什么舉分?jǐn)?shù)相加的例子？

生2：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)也是數(shù)，任意兩數(shù)也包括分?jǐn)?shù)。

（教師板書：任意兩數(shù)相加，交換它們的位置，和不變）

【賞析】

認(rèn)識加法交換律時(shí)，主要是借助一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)等具體的、常見的數(shù)讓學(xué)生理解加法交換律，但部分學(xué)生只懂得一些簡單的數(shù)可以滿足加數(shù)的交換律，并沒有真正理解“任意”兩字的含義。本環(huán)節(jié)，教師借助24999+30145=30145+24999，[2b]+[1b]=[1b]+[2b]（b≠0）等例子讓學(xué)生深刻理解“任意”的含義。

四、發(fā)散思維，端正研究態(tài)度

師：由加法交換律，你想到了什么？

生1：任意兩數(shù)相減、相乘、相除也會有這樣的規(guī)律嗎？

師：直覺不等于結(jié)論，我們舉例研究三個(gè)猜想。

（學(xué)生分組探究，然后匯報(bào)）

生2：研究任意兩數(shù)相乘的規(guī)律，舉例341×31=31×341。

師：你是先得出結(jié)論才畫出等號的嗎？

生2：我是設(shè)出結(jié)論才畫出“=”。

師：沒計(jì)算就劃等號你們承認(rèn)嗎？

……

師：任意兩數(shù)相減，結(jié)論成立嗎？用事實(shí)說話。

生3：7-6≠6-7。

師：像這樣不符合結(jié)論的例子舉出一個(gè)，能說明問題嗎？夠了嗎？

生3：夠了。因?yàn)椴还苡卸嗌賯€(gè)例子是對的，只要有一個(gè)反例就可以證明結(jié)論不成立。

師：要證明成立舉例可以很多很多，但要證明不成立只需舉出一個(gè)例子就可以了。

【賞析】

有了前面研究加法交換律作為基礎(chǔ)，在后面研究任意兩數(shù)相減、相乘、相除的規(guī)律時(shí)，張老師大膽放手，讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、討論、辨析。當(dāng)學(xué)生的研究態(tài)度出現(xiàn)小問題時(shí)，張老師及時(shí)糾正?！耙C明不成立只需舉出一個(gè)例子就可以”，張老師向?qū)W生滲透通過反例研究問題的意識，發(fā)散學(xué)生的思維。

（責(zé)編 劉小瑗）