《不規(guī)則物體的體積》微課程設(shè)計(jì)

廖秋群

分析

《不規(guī)則物體的體積》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元例6的內(nèi)容。這一內(nèi)容與傳統(tǒng)意義的解決問題等應(yīng)用題有所不同，它是將解決問題視作把先前所獲得的知識(shí)應(yīng)用于新的、不熟悉的情境的過程。新課標(biāo)指出，“要體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法，對(duì)于不規(guī)則物體體積的測(cè)量問題，可以轉(zhuǎn)化為等體積的規(guī)則物體來測(cè)量，讓學(xué)生體會(huì)等量替換的思想方法”。因此，本課的主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷解決求不規(guī)則物體的體積這一問題的全過程，掌握解決策略與方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形等物體面積的計(jì)算，有一定的轉(zhuǎn)化意識(shí)，同時(shí)具有一定的實(shí)驗(yàn)操作能力，這為開展本課的教學(xué)打下了基礎(chǔ)。但本課的內(nèi)容較為抽象，基礎(chǔ)稍弱的學(xué)生會(huì)較難理解“升高部分水的體積=物體的體積”這一“轉(zhuǎn)化”思想，即使理解了這一思想，面對(duì)實(shí)際應(yīng)用又會(huì)出現(xiàn)找不到對(duì)應(yīng)量的問題。因此，筆者創(chuàng)新教學(xué)模式，嘗試以翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)，并將本節(jié)課制作成微課程。

設(shè)計(jì)

“轉(zhuǎn)化”思想是數(shù)學(xué)中比較常見的一種思想方法，本課主要是利用等量變換的方法，在“不規(guī)則物體的體積”和“規(guī)則物體的體積”之間架了一座橋梁，即“升高部分水的體積=物體的體積”。為了讓學(xué)生更好地理解本課的內(nèi)容，在課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單中，筆者運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、應(yīng)用等直觀方法化抽象為形象，幫助學(xué)生理解，從而體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。根據(jù)課標(biāo)、教材及學(xué)生的實(shí)際情況，筆者將課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單的達(dá)成目標(biāo)設(shè)計(jì)為：①通過觀看教學(xué)視頻、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體會(huì)等積變形的轉(zhuǎn)化思想，掌握不規(guī)則物體的體積與升高部分水的體積的關(guān)系。②通過完成自主學(xué)習(xí)任務(wù)單給出的任務(wù)，能根據(jù)排水法求出不規(guī)則物體的體積，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，筆者將課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單的達(dá)成目標(biāo)設(shè)計(jì)為：①通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，重點(diǎn)解決用排水法求不規(guī)則物體體積的實(shí)際問題，提升學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)的能力。②經(jīng)歷問題交流的過程，解決學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的困惑，激發(fā)學(xué)生積極思考，使問題的研究更加深入。③通過變式練習(xí)及合作探究，提升學(xué)生的思維能力。

為了達(dá)成課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單的目標(biāo)，筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)任務(wù)——①問題：橡皮泥、梨和石頭的體積是多大呢？（授之以魚不如授之以漁，授之以漁不如授之以欲，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方體和正方體的體積，通過提出學(xué)生好奇又有挑戰(zhàn)性的問題來激發(fā)他們探究的欲望）②想一想：橡皮泥、梨、石頭有什么特點(diǎn)？（通過思考發(fā)現(xiàn)這些不規(guī)則物體的特點(diǎn)，以及和長方體、正方體的異同，為后續(xù)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)睛的作用）③思考：設(shè)法求出橡皮泥和梨的體積。（本問題不需要寫在自主學(xué)習(xí)任務(wù)單上，意在讓學(xué)生思考，有個(gè)總體思路，并在教學(xué)視頻中給予暗示“曹沖稱象”的故事，為學(xué)困生搭起了腳手架）④任務(wù)一：物體的體積和升高部分水的體積有什么關(guān)系？（通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受物體體積與升高部分水的關(guān)系，由計(jì)算不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成求升高部分水的體積，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想）⑤任務(wù)二：根據(jù)量杯圖，計(jì)算出梨的體積。（通過具體案例，給出量杯，觀察梨放入水后水上升的情況，從而計(jì)算出梨的體積，培養(yǎng)學(xué)生觀察思考的能力）⑥任務(wù)三：根據(jù)水槽圖計(jì)算出梨的體積。（任務(wù)三是任務(wù)二的提升，由量杯變成長方體的體積，根據(jù)物體體積與升高部分水的體積的關(guān)系，讓學(xué)生找到其內(nèi)在的聯(lián)系，從而計(jì)算出梨的體積，在鞏固所學(xué)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力）⑦思考：用排水法求不規(guī)則物體的體積需要記錄哪些數(shù)據(jù)？可以利用上面的方法測(cè)量乒乓球、冰塊的體積嗎？為什么？（本思考題是對(duì)本課的回顧與拓展，在課堂上討論交流，能培養(yǎng)學(xué)生思考問題、解決問題的能力，從而提升他們的思維能力）

課前學(xué)習(xí)是學(xué)生在家學(xué)習(xí)的過程，如何監(jiān)控學(xué)生學(xué)了沒有？掌握了沒有？掌握程度怎么樣？還有哪些學(xué)生、哪些問題沒有掌握？對(duì)于這些大家關(guān)心的問題，筆者設(shè)計(jì)了在線練習(xí)，練習(xí)中有與教學(xué)視頻同等級(jí)的基礎(chǔ)練習(xí)，還有一定難度的提升題，滿足不同層次學(xué)生的需求，通過完成率了解學(xué)生學(xué)習(xí)了沒有，通過學(xué)生的答題情況了解學(xué)生掌握的程度，為課堂教學(xué)提供參考，同時(shí)方便教師有針對(duì)地輔導(dǎo)。為了方便學(xué)生使用在線練習(xí)，筆者在課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單中加入了練習(xí)二維碼，學(xué)生可以通過掃碼完成。

為了讓學(xué)生更好的完成本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單中預(yù)告課堂學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生在課堂中更快地進(jìn)入狀態(tài)。同時(shí)，課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單中還給了學(xué)生學(xué)習(xí)方法的建議，意在使學(xué)生順利地完成課前任務(wù)，為課堂教學(xué)打下基礎(chǔ)。課前的學(xué)習(xí)應(yīng)充分尊重學(xué)生，給學(xué)生提出困惑及建議的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們敢于發(fā)表自己的意見。

制作過程

筆者將一個(gè)個(gè)問題與任務(wù)串聯(lián)起來，配上PPT課件、實(shí)驗(yàn)視頻、101PPT中的模擬軟件，運(yùn)用Camtasia Studio 8錄屏軟件制作成教學(xué)視頻，并將教學(xué)視頻上傳生成教學(xué)視頻二維碼，學(xué)生掃碼即可觀看視頻。

為了讓學(xué)生更好地完成課前自主學(xué)習(xí)單中的任務(wù)，結(jié)合教材內(nèi)容，將教學(xué)視頻中的內(nèi)容與任務(wù)一一對(duì)應(yīng)。為了讓學(xué)生親身體驗(yàn)“求不規(guī)則物體體積”的過程，視頻中要求學(xué)生完成一個(gè)簡(jiǎn)單的家庭實(shí)驗(yàn)。視頻中有實(shí)驗(yàn)演示，意在找到求不規(guī)則物體體積的關(guān)鍵：物體的體積與升高部分水的關(guān)系。除了這個(gè)關(guān)鍵信息外，實(shí)際的應(yīng)用也非常重要，為了讓學(xué)生思路更清晰，在根據(jù)量杯圖及水槽圖求梨的體積時(shí)運(yùn)用了模擬軟件，使抽象的問題變得形象起來。對(duì)于不同的物體，可以采用不同的方法求體積，教學(xué)視頻中還介紹了橡皮泥體積的求法。

本教學(xué)微視頻采用常用流媒體MP4格式，全長7分42秒。為了照顧不同層次學(xué)生的需要，每提出一個(gè)問題后都給學(xué)生足夠的思考空間，或提示學(xué)生按暫停鍵思考；等學(xué)生思考之后再給出答案，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律；如果學(xué)生還沒有看明白，提示學(xué)生重新觀看。這種學(xué)習(xí)方式不同于課堂教學(xué)，它沒有時(shí)間的限制，最大限度地讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)。

課堂教學(xué)應(yīng)用

課堂教學(xué)是對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化與提升，為了達(dá)到這樣的效果，筆者通過練習(xí)檢測(cè)、小組交流、合作探究等方式將本課教學(xué)分為五個(gè)環(huán)節(jié)。endprint

環(huán)節(jié)一：課始檢測(cè)

筆者出了兩道基礎(chǔ)題（本課練習(xí)九中的第7、8題），這兩道題的難度與課前自主學(xué)習(xí)內(nèi)容難度相同，是對(duì)課前自主學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，達(dá)到鞏固作用。

環(huán)節(jié)二：小組交流

學(xué)生交流討論了四個(gè)問題：①你還有其他方法求橡皮泥的體積嗎？②用排水法求不規(guī)則物體的體積需要記錄哪些數(shù)據(jù)？③可以利用微課中的方法測(cè)量乒乓球、冰塊的體積嗎？為什么？④你有什么困惑和建議？通過翻轉(zhuǎn)課堂將教學(xué)內(nèi)容前置，課堂上就有足夠的時(shí)間讓學(xué)生交流，從而有針對(duì)性地解決學(xué)生的問題，同時(shí)，方法多樣化的展示平臺(tái)，有利于發(fā)展不同層次學(xué)生的能力。

環(huán)節(jié)三：進(jìn)階作業(yè)

筆者出了三道變式題：

①將一個(gè)西紅柿浸沒在一個(gè)長方體容器中（如下頁圖1），取出后，水面下降2厘米。這個(gè)西紅柿的體積是多少？

②如圖2，放入土豆后，水溢了出來，土豆的體積是多少？

③求圖3中大圓球的體積。

這三道變式題可以開拓學(xué)生的思維，除了放入物體外，學(xué)生還可以根據(jù)水面上升的情況計(jì)算出不規(guī)則物體的體積，也可以從容器中拿出物體，然后根據(jù)水面下降的情況計(jì)算出不規(guī)則物體的體積（如題①），還可以通過溢出水的體積得出不規(guī)則物體的體積（如題②），再進(jìn)行綜合運(yùn)用（如題③），當(dāng)然，這三題都可以根據(jù)等積轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行分析解答，是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的提升，能很好地發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)他們綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

環(huán)節(jié)四：協(xié)作探究

探究歷年來學(xué)生易錯(cuò)的一道題：在一個(gè)長8m、寬5m、高2m的水池中注滿水，然后把兩條長3m、寬2m、高4m的石柱立著放入池中，水池溢出的水的體積是多少？（本課練習(xí)九中第9題）本題的難點(diǎn)是這兩條石柱沒有完全沒入水中，溢出的水應(yīng)該是沒入水中那一部分石柱的體積，為了突破這一難點(diǎn)，筆者讓學(xué)生開展小組探究，通過實(shí)驗(yàn)或畫圖的方式幫助分析理解，最終找到解決方法，這一過程培養(yǎng)了學(xué)生小組協(xié)作解決問題的能力。

環(huán)節(jié)五：展示探究結(jié)果

這一環(huán)節(jié)給了學(xué)生充分展示的機(jī)會(huì)，是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的肯定與鼓勵(lì)。同時(shí)，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)反思

課改以來，課堂中最大的變化是由“教師的教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生的學(xué)”，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，而翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式正是體現(xiàn)“先學(xué)后教”的教育理念。筆者在教學(xué)中感觸最深的是學(xué)生不再是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是主動(dòng)地學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中不斷提升自身的能力。

本微課程以問題為向?qū)В瑢訉舆f進(jìn)，引發(fā)思考，提升思維，同時(shí)尊重課程特點(diǎn)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，親自體驗(yàn)，掌握方法策略，且遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，給學(xué)生足夠的思考空間，讓他們先思考后學(xué)習(xí)再教學(xué)，滿足不同層次學(xué)生的需求，真正達(dá)到個(gè)性化學(xué)習(xí)。微課程學(xué)習(xí)法有別于其他方法的主要原因是借助了信息技術(shù)，通過微課教學(xué)，再配上各種軟件平臺(tái)，能將抽象的知識(shí)變得更形象易懂。

評(píng)委印象

廖老師在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《不規(guī)則物體的體積》時(shí)，設(shè)計(jì)了微課程教學(xué)，以求不規(guī)則物體的體積為線索，讓學(xué)生經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手操作、實(shí)踐探究等學(xué)習(xí)過程，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激活已有認(rèn)知，提升解決問題的能力，從而感受轉(zhuǎn)化思想的巧妙，增強(qiáng)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。本設(shè)計(jì)主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn)。

1.技術(shù)助力，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)

為了有效指導(dǎo)學(xué)生開展課前自主學(xué)習(xí)，廖老師設(shè)計(jì)了自主學(xué)習(xí)任務(wù)單，制作了配套的學(xué)習(xí)視頻，讓學(xué)生在達(dá)成目標(biāo)的引領(lǐng)下，選用適合的學(xué)習(xí)方法，有序、高效地開展課前自主學(xué)習(xí)。首先，通過觀看微視頻與動(dòng)手實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式，探索不規(guī)則物體的體積與升高部分水的體積的關(guān)系，給學(xué)生順利完成自主學(xué)習(xí)任務(wù)提供信息技術(shù)支撐。其次，通過掃描“二維碼”的方式，提供便捷的課前自主學(xué)習(xí)指導(dǎo)，讓學(xué)生有效獲取最優(yōu)的學(xué)習(xí)幫助。最后，借助“問卷星”平臺(tái)，反饋學(xué)習(xí)探究的結(jié)果，分析了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為更好地組織開展課堂學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.實(shí)踐運(yùn)用，激活已有認(rèn)知

要精確求出不規(guī)則物體的體積，絕非紙上談兵能夠做到。廖老師在指導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)中，利用微視頻的形式，播放實(shí)踐動(dòng)手操作的教學(xué)示范，激發(fā)學(xué)生自己也動(dòng)手操作嘗試，在實(shí)踐運(yùn)用中學(xué)會(huì)觀察、思考、分析、提煉，提升學(xué)生解決問題的能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)中，教師給出學(xué)習(xí)方法建議。運(yùn)用實(shí)驗(yàn)操作法時(shí)，廖老師提前準(zhǔn)備好透明杯子、大小合適且能沉入水中的物體、水等實(shí)驗(yàn)物品，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作與完成自主學(xué)習(xí)任務(wù)相結(jié)合的方式，帶著探索任務(wù)，一邊實(shí)驗(yàn)，一邊思考。在解決問題環(huán)節(jié)，廖老師充分運(yùn)用學(xué)生以前學(xué)習(xí)的長方體、正方體體積公式，將已有數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)情境中，解決新的實(shí)際問題，激活學(xué)生的已有認(rèn)知，讓他們站在合理的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，跳一跳能摘到“果子”，讓整個(gè)學(xué)習(xí)過程充滿學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)的樂趣。

3.問題導(dǎo)向，感受轉(zhuǎn)化思想

廖老師以問題導(dǎo)向、任務(wù)驅(qū)動(dòng)等方法，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)不規(guī)則物體體積的探索中，感受轉(zhuǎn)化思想。教師精心設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)的探究問題：通過“橡皮泥、梨、石頭的體積有多大”“橡皮泥、梨、石頭有什么特點(diǎn)”等問題，讓學(xué)生思考、感受不規(guī)則物體的特征和體積屬性；通過對(duì)“物體的體積和升高部分水的體積有什么關(guān)系”問題的探究，深刻感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決實(shí)踐問題中的運(yùn)用；通過對(duì)“根據(jù)圖示，如何計(jì)算出梨的體積”問題的研究，將已滲透的轉(zhuǎn)化思想外化為實(shí)際操作行為，指導(dǎo)探求出不規(guī)則物體的體積；通過“用排水法求不規(guī)則物體的體積需要記錄哪些數(shù)據(jù)”“可以利用上面的方法測(cè)量乒乓球、冰塊的體積嗎？為什么”等問題進(jìn)行深度學(xué)習(xí)探究。以問題為導(dǎo)向，大大提升了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效度。

4.項(xiàng)目研究，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

項(xiàng)目研究是微課程教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。圍繞生活中的數(shù)學(xué)問題，小組協(xié)作展開探究，讓學(xué)習(xí)走出書本，去鏈接生活，使學(xué)生在更廣闊的空間得到鍛煉與成長。課堂教學(xué)中，廖老師敢于放手讓學(xué)生大膽進(jìn)行探索嘗試。對(duì)于“兩條石柱沒有完全沒入水中，溢出的水應(yīng)該是沒入水中那一部分石柱的體積”這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)，廖老師組織學(xué)生通過小組探究的學(xué)習(xí)形式，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、畫圖等探究方式，最終找到解決問題的方法。教師還為學(xué)生搭設(shè)展示平臺(tái)，讓學(xué)生充分展示學(xué)習(xí)探究成果，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

微課程教學(xué)重在以學(xué)習(xí)為中心，以素養(yǎng)為核心，在信息技術(shù)的支持下，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得有意義，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生在他們身上，從而提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

（皋嶺 NOC活動(dòng)評(píng)委/江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)文萃小學(xué)）endprint