《用遞歸法解決問題》學(xué)習(xí)工具制作綜述

付新良

特色與亮點(diǎn)

1.交互式PowerPoint

本學(xué)習(xí)工具是交互式的PowerPoint授課方式，可以實現(xiàn)學(xué)生全程參與討論。學(xué)習(xí)工具采用了PowerPoint 2016特有的縮放定位功能，可以使課件章節(jié)銜接更加流暢，內(nèi)容更加清晰。

2.ISpring suite在線練習(xí)

本學(xué)習(xí)工具通過PowerPoint與iSpring Suite軟件的完美融合實現(xiàn)了交互式練習(xí)。學(xué)生在課堂上鞏固所學(xué)內(nèi)容，教師可以掌握學(xué)生的理解情況。

3.VB小程序演示

本學(xué)習(xí)工具中運(yùn)用了Visual Basic設(shè)計的小程序，結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識，演示遞歸法的運(yùn)算過程，讓學(xué)生更深刻地理解所學(xué)的內(nèi)容。

4.課件發(fā)布功能

PowerPoint 2016與iSpring Suite提供了發(fā)布課件的功能，能輕松地實現(xiàn)在線網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。

設(shè)計思路與教學(xué)過程

1.教材分析

“算法的程序?qū)崿F(xiàn)”是教育科學(xué)出版社出版的《算法與程序設(shè)計》教材中第三單元的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容是“遞歸算法的程序?qū)崿F(xiàn)”。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用解析法解決問題、窮舉法解決問題、在數(shù)組中查找數(shù)據(jù)、對數(shù)進(jìn)行排序以及本節(jié)的前一小節(jié)知識點(diǎn)“什么是自定義函數(shù)”。在學(xué)習(xí)自定義函數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)生學(xué)習(xí)遞歸算法的程序?qū)崿F(xiàn)是自定義函數(shù)的具體應(yīng)用，培養(yǎng)了“自頂向下”“逐步求精”的意識。

2.學(xué)情分析

教學(xué)對象是高中二年級學(xué)生，前面學(xué)習(xí)了程序設(shè)計的各種結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)程序設(shè)計各種結(jié)構(gòu)的應(yīng)用過程中，學(xué)生培養(yǎng)了用計算機(jī)編程解決現(xiàn)實中的問題。前一節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了如何自定義函數(shù)，在此基礎(chǔ)上深入學(xué)習(xí)和體會自定義函數(shù)的應(yīng)用。學(xué)生以遞推算法的逆向思維進(jìn)行求解問題，在學(xué)習(xí)過程中體會遞歸算法的思想過程。

3.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：理解什么是遞歸算法；用遞歸算法的思想分析問題；能夠應(yīng)用自定義函數(shù)方法實現(xiàn)遞歸算法的編程。

過程與方法目標(biāo)：學(xué)生參與討論，通過思考、動手操作，體驗遞歸算法的方法。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：結(jié)合數(shù)學(xué)中的實例，激發(fā)數(shù)學(xué)建模的意識，培養(yǎng)多維度思考問題和解決問題的能力。

4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解什么是遞歸算法，用遞歸算法的思想分析問題；應(yīng)用自定義函數(shù)方法實現(xiàn)遞歸算法的編程。

難點(diǎn)：應(yīng)用自定義函數(shù)方法實現(xiàn)遞歸算法的編程。

5.教學(xué)環(huán)境

網(wǎng)絡(luò)教室，教學(xué)軟件VB，PowerPoint多媒體一體機(jī)講授。

6.教學(xué)過程

（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出課題

師：上課之前講從前有座山，山上有個廟的故事……

學(xué)生一起開始默念這個故事……

師：這個故事給了我們一個什么啟示呢？

教師黑板板書：推算→（故事里的人講下一個相同的故事）一步步地推出下一個故事。

師：這就是我們常用的遞推算法。

教師引導(dǎo)學(xué)生（以這個故事的方式引出遞歸的過程）：這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的遞歸算法思想——遞歸就是函數(shù)之間的調(diào)用。

設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)求知欲，并初步奠定“遞歸算法”思考分析問題的方法。

（2）啟發(fā)主體，導(dǎo)出VB自定義函數(shù)的概念

在VB中，自定義函數(shù)形式如下：

[Public|Private] Function <函數(shù)名稱> （[參數(shù)列表]） [As 類型]

局部常量、變量定義

語句組

函數(shù)名稱=返回值

End Function

自定義函數(shù)的調(diào)用，可以有三種格式：

變量=函數(shù)名稱（參數(shù)）

Call 函數(shù)名稱（參數(shù)）

函數(shù)名稱 參數(shù)

（3）深入學(xué)習(xí)遞歸算法的實現(xiàn)

教師展示遞歸算法的動畫演算過程，分析演算過程。通過演算過程，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出遞歸算法的兩個必備條件。

①遞歸分為遞推與回歸兩個過程。

②遞歸必須要有結(jié)束條件。

③遞歸算法的實現(xiàn)方式：遞歸算法是數(shù)值層層調(diào)用實現(xiàn)的，函數(shù)先由上向下調(diào)用，當(dāng)達(dá)到最底層后，再將數(shù)值層層向上返回。（在函數(shù)層層調(diào)用的過程中，參數(shù)的改變）

遞歸法的實現(xiàn)之一

有人養(yǎng)了一對兔子，這對兔子以后每月生一對兔子，新生兔子從第三個月開始，也是每月生一對兔子，問12個月后這人有多少對新生兔子？新生兔子示意圖如圖1所示。

①怎么將問題推下去？

②怎么將結(jié)果回歸？

設(shè)計意圖：在學(xué)生初步認(rèn)識遞歸算法的演算過程及特點(diǎn)以后，教師提出遞歸算法程序設(shè)計實現(xiàn)的關(guān)鍵問題，層層深入地引導(dǎo)學(xué)生思考問題，培養(yǎng)學(xué)生分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力。

用遞歸法實現(xiàn)，參考代碼如下：

Public Function S（N As Integer） As Integer

If N = 1 Or N= 2 Then

S = 1

Else

S = S（N-1） + S（N-2）

End If

End Function

遞歸法的實現(xiàn)之二

如圖2所示，從左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有從小疊到大的n個圓盤，現(xiàn)要求將A柱子上的圓盤移到C柱子上去，其間只有一個原則：一次只能移一個盤子且大盤子不能在小盤子上面，求移動的步驟和移動的次數(shù)。

設(shè)計意圖：通過漢諾塔的模型讓學(xué)生更加深入地認(rèn)識遞歸的用處，以及如何用函數(shù)來實現(xiàn)遞歸的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。endprint

程序代碼： Private Sub Command1_Click（）

Me.MousePointer = vbHourglass '注意：盤子的數(shù)量不要大于10，

Call Hanoi（5， "A"， "B"， "C"）

Me.MousePointer = vbNormal

End Sub

Private Function Hanoi（ByVal n As Integer， ByVal strOne As String， _

ByVal strTwo As String， ByVal strThree As String）

If n = 1 Then

Call MoveOne（strOne， strThree）

Else

Call Hanoi（n - 1， strOne， strThree， strTwo）

Call MoveOne（strOne， strThree）

Call Hanoi（n - 1， strTwo， strOne， strThree）

End If

End Function

Private Function MoveOne（ByVal strOne As String， ByVal strAnother As String）

Print strOne， ">"， strAnother

End Function

（4）總結(jié)提高

教師總結(jié)學(xué)生操作，介紹遞歸算法自定義函數(shù)的常用框架。

設(shè)計意圖：為下面學(xué)生自主練習(xí)奠定思維框架。

（5）回顧比較提高

教師引導(dǎo)學(xué)生通過PowerPoint實例分析，討論出遞歸法應(yīng)用的過程，以及在什么條件下應(yīng)用遞歸法則，讓學(xué)生真正地了解遞歸的過程，并應(yīng)用到實際生活中。

學(xué)生總結(jié)出遞歸算法使得計算機(jī)資源耗費(fèi)大，所以效率比較低（常駐內(nèi)存的數(shù)據(jù)比較多）。

設(shè)計意圖：通過VB軟件模擬算法的操作過程，讓學(xué)生能夠會意遞歸算法在計算機(jī)內(nèi)部操作的內(nèi)含，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，理論也是來源于生活，在學(xué)習(xí)理論中學(xué)會生活，在生活中學(xué)會思考。

（6）教材使用

教師分析這個數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，……求數(shù)列中第十二個數(shù)的值是？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析并建立數(shù)學(xué)模型。

師：此題是我們教材P68的例題“兔子的繁殖問題”。由于教材分析很詳細(xì)，所以我想把本題留給同學(xué)們課后思考，并研究遞歸算法實現(xiàn)程序與非遞歸算法實現(xiàn)程序。下節(jié)課將上機(jī)調(diào)試。

設(shè)計意圖：教師分析問題并建立數(shù)學(xué)模型，沖破學(xué)生學(xué)習(xí)心理障礙，提高學(xué)生使用教材信心，并給學(xué)生提供可參考的學(xué)習(xí)資源和個性發(fā)展的空間。

（7）課堂練習(xí)

為了鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師通過iSpring quizmaker交互式試題系統(tǒng)，讓學(xué)生體驗在線交互練習(xí)。

（8）課堂小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧并明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

關(guān)鍵技術(shù)處理

1.交互式PowerPoint

本系統(tǒng)通過在教學(xué)過程中增加人機(jī)交互的功能提高課堂應(yīng)用效率。通過在線點(diǎn)擊PowerPoint上的章節(jié)圖片、標(biāo)題、縮略圖、程序演示圖等實現(xiàn)PowerPoint與PowerPoint自身、圖片以及應(yīng)用程序之間的交互切換；利用PowerPoint 2016與iSpring Suite控件來制作單項、多項選擇題，并實現(xiàn)自動評分功能，對學(xué)生所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行當(dāng)節(jié)測試，及時了解學(xué)生掌握知識的情況。

2.縮放定位

如圖3所示，本系統(tǒng)在設(shè)計中采用了PowerPoint在2016年12月最新發(fā)布的功能——縮放定位。使用該功能，學(xué)習(xí)工具能做出一個導(dǎo)航頁的效果，也可以做放大縮小的效果，比較酷炫。在單擊縮放定位縮放頁后，系統(tǒng)將慢慢放大到該幻燈片所顯示的內(nèi)容。縮放定位包括摘要縮放、部分縮放、幻燈片縮放，本系統(tǒng)采用了摘要縮放。

3.iSpring Suite在線練習(xí)

iSpring Suite是一款強(qiáng)大的交互式課件制作軟件。本系統(tǒng)用到了iSpring Suite的在線測試模塊，實現(xiàn)了在線測試與評分。

4.ISpring suite在線發(fā)布功能

iSpring Suite使用起來非常簡單，你可以直接通過它將PowerPoint文檔發(fā)布為適合Web發(fā)布的Html5+Flash格式，也可發(fā)布成可執(zhí)行exe文件或MP4視頻格式。而最為重要的是，iSpring Suite 8.7可以實現(xiàn)PowerPoint 2016所有新增功能，如縮放定位、平滑等，轉(zhuǎn)換后的布局和動畫均不會改變，保證與原文檔相同，達(dá)到了完美炫酷的效果。

評價與反思

學(xué)生在機(jī)房上課應(yīng)用本系統(tǒng)，一邊聽取教師講解，一邊可以瀏覽網(wǎng)頁版的PowerPoint，省去了教師應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)教室軟件控制學(xué)生的電腦，給學(xué)生更大的自主權(quán)，使不同程度的學(xué)生可以根據(jù)自己掌握的知識的情況進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生回家也可以通過網(wǎng)絡(luò)瀏覽在線PowerPoint課件，同時進(jìn)行在線練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。同時，本系統(tǒng)同時發(fā)布了移動終端的瀏覽方式。

教師一次簡單的PowerPoint設(shè)計就可實現(xiàn)多種不同方式瀏覽。當(dāng)然，在學(xué)校機(jī)房開放了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，自制力差的學(xué)生還有待提高自控力。

參賽感想

第十五屆中小學(xué)NOC大賽在美麗的海濱高校青島大學(xué)落下帷幕，很慶幸自己有機(jī)會參加這樣的比賽。雖然，很遺憾未能夠獲得恩歐希大獎，但獲得一等獎對我來說也是一個很大的鼓勵。通過參加這次數(shù)字化工具評優(yōu)比賽，我見到和學(xué)到了許多最新的數(shù)字化學(xué)習(xí)工具。endprint

我收獲的不僅僅是理論知識和技術(shù)，還有各個參賽教師的深厚情感和友誼。賽后，我們之間又對各自學(xué)校的數(shù)字化教學(xué)方式的創(chuàng)新與實踐進(jìn)行了深入的交流。總結(jié)這次比賽的成敗得失，我覺得以下兩點(diǎn)非常重要。

第一，從教師和學(xué)生層面看，未來學(xué)生的學(xué)習(xí)將會借助數(shù)字化工具和網(wǎng)絡(luò)來獲得信息和資源，實現(xiàn)廣泛的互動交流。教師既要保證正常的教學(xué)過程，又要保證教學(xué)過程的創(chuàng)新性與共享性，充分利用學(xué)校的“三通兩平臺”網(wǎng)絡(luò)，把學(xué)習(xí)工具做得方便和實用。

第二，從學(xué)校層面看，未來的學(xué)校教育也會呈現(xiàn)革命性的變革。例如，學(xué)校會越來越多地采納一些新的技術(shù)，學(xué)生帶著平板電腦和手機(jī)來上學(xué)會成為常規(guī)化形態(tài)。信息技術(shù)教師除了應(yīng)用新技術(shù)創(chuàng)作作品，還應(yīng)該時刻關(guān)注信息技術(shù)新生態(tài)，加強(qiáng)與各科教師的相互協(xié)作。

評委印象

《用遞歸法解決問題》學(xué)習(xí)工具體現(xiàn)了新課改對高中信息技術(shù)課程“需要培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，學(xué)會獨(dú)立思考問題”的要求。學(xué)生在機(jī)房上課應(yīng)用該學(xué)習(xí)工具，一邊聽取教師講解，一邊可以同時瀏覽網(wǎng)頁版的PowerPoint 2016。不同程度的學(xué)生可以根據(jù)自己掌握的知識的情況進(jìn)行學(xué)習(xí)。該學(xué)習(xí)工具也發(fā)布了移動終端的瀏覽方式。教師一次簡單的PowerPoint 2016設(shè)計就可實現(xiàn)不同方式的瀏覽。

學(xué)習(xí)工具的亮點(diǎn)：①交互式PowerPoint 2016授課方式，可以實現(xiàn)學(xué)生全程參與討論，采用PowerPoint 2016特有的縮放定位功能，可以使課件章節(jié)的銜接更加流暢，內(nèi)容更加清晰。②通過PowerPoint與iSpring Suite軟件的完美融合實現(xiàn)交互式練習(xí)，課堂上鞏固所學(xué)內(nèi)容，掌握學(xué)生的理解情況。③課件中運(yùn)用Visual Basic設(shè)計的小程序，結(jié)合所學(xué)的知識，演示遞歸法的運(yùn)算過程，讓學(xué)生更深刻掌握所學(xué)內(nèi)容。④利用了PowerPoint 2016版與iSpring Suite提供的課件發(fā)布功能可以輕松實現(xiàn)在線網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。⑤教師通過講課演示本學(xué)習(xí)工具，讓學(xué)生進(jìn)行在線答題，交互測試，從而加深對遞歸算法的認(rèn)識。可以實現(xiàn)讓學(xué)生在交互式的PowerPoint 2016演示中體會遞歸算法的模型。

如果能把如何使用交互課件解決教師編程問題講解說得清楚就更好了。

（點(diǎn)評人：NOC活動評委/廣西柳州市教育局 關(guān)寧）endprint