一道中考?jí)狠S題教學(xué)反思

李 斌（杭州市余杭區(qū)喬司中學(xué)，浙江 杭州）

教學(xué)過(guò)程（簡(jiǎn)略）

1.“將軍飲馬”數(shù)學(xué)原始背景概要

《古從軍行》古詩(shī)里蘊(yùn)藏?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)查看烽火后，由山峰底部開始，行進(jìn)到某處給馬喝水，然后回去睡覺(jué)。問(wèn)題是通過(guò)何種方式行程最短？

2.“將軍飲馬”問(wèn)題在一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形或四邊形、圓的背景下，解決問(wèn)題。

3.變式提高：將軍回營(yíng)速度是來(lái)時(shí)的2倍，如何使行程最短？

4.小結(jié)：經(jīng)過(guò)這節(jié)課，學(xué)生遇到這樣的疑問(wèn)，可及時(shí)反應(yīng)過(guò)來(lái)，節(jié)省思維時(shí)間，提高解題正確率。

教學(xué)反思

初三階段復(fù)習(xí)，對(duì)教師的要求較高，既要弄清中考原則，研讀中考說(shuō)明，又要有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，精選例題、習(xí)題，使學(xué)生形成規(guī)律性的思考能力，在遇到類似題型時(shí)，能夠快速找到方法，并規(guī)范解答。例題是推動(dòng)師生交流，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生解題欲望的媒介，因此，典型題的安排需要特別重視。通過(guò)實(shí)際教學(xué)，我們看到學(xué)生在解決前兩題時(shí)還是比較輕松的，在解決例題時(shí)相當(dāng)困難，值得思考。

從講授復(fù)習(xí)課時(shí)間角度看，本節(jié)課符合以下四個(gè)要求：

1.科學(xué)：時(shí)間處理上從教學(xué)要求出發(fā)，以便更深層次挖掘?qū)W生潛能。

2.合理：以學(xué)為主體，自主學(xué)習(xí)。

3.特色：語(yǔ)言流暢，銜接自然，知識(shí)點(diǎn)著落準(zhǔn)確。

4.給予：把時(shí)間大部分交給學(xué)生思考、回答，充分聽取學(xué)生意見。

本節(jié)課選取“將軍飲馬”這一題目，進(jìn)行最短路線問(wèn)題的研究。在課堂中學(xué)生經(jīng)歷了解題思路的形成、解題方法的固化、問(wèn)題的拓展研究、中考數(shù)學(xué)壓軸題的嘗試解答。注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從開課到下課的整堂課中始終圍繞知識(shí)的結(jié)合與融合，回歸到知識(shí)的最初認(rèn)識(shí)上，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，注重化歸思想的啟用。

1.課堂中對(duì)多方面的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系和綜合。如“兩個(gè)點(diǎn)之間線段最短”“軸對(duì)稱的性質(zhì)”“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有連線中，垂線段最短”。

2.多方面的技能進(jìn)行聯(lián)系和運(yùn)用。如“作圖找軸對(duì)稱圖形”“利用相似的比例關(guān)系求線段長(zhǎng)度”“利用速度的關(guān)系轉(zhuǎn)化出路程的關(guān)系”。

壓軸題的解題教學(xué)：先拆再合，先合再拆。先合再拆是今天上課的模式，從一個(gè)中考題的情境出發(fā)逐步分析條件，最后再把題成核心概念或任務(wù)去解決。這樣做對(duì)培養(yǎng)學(xué)生讀題、審題能力有一定效果。換句話說(shuō)，通過(guò)完成這個(gè)問(wèn)題，花費(fèi)了較多的時(shí)間，也沒(méi)有到達(dá)問(wèn)題的核心，僅在邊緣徘徊，所以，可以先拆后合的方式，將題目中的各種問(wèn)題拆解為幾個(gè)技能，其中某些技能是學(xué)生已經(jīng)掌握的，某些技能是要引入的。

教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生明晰解題步驟：審題、了解基本的數(shù)學(xué)思維、有效地運(yùn)用已知的知識(shí)與技能。教師要盡可能明確每一問(wèn)的解題方法，以及每種方法的思維源，提煉總結(jié)以后，以最簡(jiǎn)煉的方式啟發(fā)學(xué)生，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)模型，再去解決，并引導(dǎo)學(xué)生在這一過(guò)程中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，出現(xiàn)矛盾后，怎樣轉(zhuǎn)化，歸納演繹。在這一過(guò)程中有數(shù)學(xué)應(yīng)用的體驗(yàn)，這種體驗(yàn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較重要的。

本節(jié)課要把難點(diǎn)突破，必須讓學(xué)生有所準(zhǔn)備，這樣在課堂上的交流才能更為充分?！皩④婏嬹R”是一個(gè)利用軸對(duì)稱的作圖方法，通過(guò)化折為直，認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)之間線段最短的典型應(yīng)用。第二板塊是對(duì)“將軍飲馬”的數(shù)學(xué)化問(wèn)題的訓(xùn)練，這兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生可以自行解決。本節(jié)課我覺(jué)得完全可以用探討第3個(gè)例題，在教學(xué)中滲透分類討論，一題多解等數(shù)學(xué)方法及技能。最后一問(wèn)可以搭個(gè)階梯讓學(xué)生慢慢往上爬，如：時(shí)間最短怎樣變?yōu)槁烦套疃蹋繄D中有特殊的角嗎？如 30°、60°、45°。

這節(jié)課中學(xué)生主體性展示如下（回答問(wèn)題）

1.學(xué)生在整節(jié)課中，共21次，其中整體回答4次，約占20%。討論回答0次，約占0%。個(gè)別回答17次，約占80%。

2.個(gè)別回答參與情況分別，其中第一組1人次回答，第2小組6人次回答，第三組6人次回答，第四組4人次回答。集體回答4人次，2人回答2次。

3.21次回答中，除4次齊答，2次無(wú)回答，其他15次都是推理性回答。從整體班級(jí)的學(xué)生回答情況來(lái)看，除第1小組回答相對(duì)較少之外，分布還算均勻。17人次的個(gè)別回答展示學(xué)生為課堂的主體，學(xué)生為學(xué)習(xí)的主角的教育理論，學(xué)生回答問(wèn)題的主動(dòng)性、積極性有待提高。

初中數(shù)學(xué)課堂是師生互動(dòng)共同發(fā)展的過(guò)程。課堂提問(wèn)是最直接的互動(dòng)關(guān)系，是智力因素和非智力因素的調(diào)動(dòng)行為，開啟學(xué)生心智，調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，展示了學(xué)生的主體地位。

1.把握提問(wèn)時(shí)機(jī)，注重實(shí)效性。（問(wèn)該問(wèn)的，“機(jī)械問(wèn)題”少）

2.擴(kuò)大提問(wèn)范圍，面向全體。（照顧每個(gè)學(xué)生）

3.注重思維過(guò)程。（給學(xué)生充分時(shí)間思考，讓學(xué)生表述自己的思維過(guò)程，如“你是怎么想的？”）

4.拓寬解決方案，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。（提問(wèn)學(xué)生還有其他解決方法嗎？）

5.提問(wèn)需有層次、有坡度，突出重難點(diǎn)。