高考數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的解題方法研究

武建波

（臨沂國(guó)際學(xué)校，山東 臨沂）

高考?jí)狠S題中導(dǎo)數(shù)類(lèi)題目涉及諸多方面的內(nèi)容，如函數(shù)的構(gòu)造、導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)和運(yùn)算、不等式的應(yīng)用以及極值和單調(diào)性的考查等，這些內(nèi)容結(jié)合了分類(lèi)與整合、函數(shù)與方程以及轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，考查了學(xué)生多方面能力的綜合應(yīng)用，如：邏輯推理能力、判斷能力、整理運(yùn)算能力以及抽象思維能力等，對(duì)學(xué)生有很高的要求。也正因此，學(xué)生才會(huì)在導(dǎo)數(shù)類(lèi)題目中感到舉步維艱。本文從以下幾個(gè)方面闡述了如何解決高考數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)類(lèi)題型。

一、掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題速度

盡管近些年來(lái)的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容多以應(yīng)用題的形式考查，并未有直接考查導(dǎo)數(shù)概念的題型，但是，正所謂“千里之行，始于足下”，如果學(xué)生沒(méi)有穩(wěn)固的基礎(chǔ)知識(shí)，就不能從導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景出發(fā)，結(jié)合題目中所給的條件，從題目中提取相關(guān)信息，解決實(shí)際問(wèn)題。因此，只有掌握導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)提升解題速度的前提，才能在思想和方法上進(jìn)行深化。

例如，在高中數(shù)學(xué)人教版中導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)部分，大綱中要求學(xué)生掌握的基本內(nèi)容有導(dǎo)數(shù)的概念，包括平均變化率和瞬時(shí)變化率的意義，變化率與導(dǎo)數(shù)之間的相互聯(lián)系等，這些都是學(xué)生解決綜合問(wèn)題的基礎(chǔ)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要注意加強(qiáng)這方面的練習(xí)。在導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算部分，教師要加強(qiáng)學(xué)生在初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的加減乘除運(yùn)算以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)等幾項(xiàng)基礎(chǔ)能力的練習(xí)。在高考數(shù)學(xué)試題中，強(qiáng)大的運(yùn)算能力是提高學(xué)生解題速度的前提，因此，在做導(dǎo)數(shù)類(lèi)運(yùn)算題目時(shí)，筆者建議學(xué)生要多注意總結(jié)一些常用的運(yùn)算技巧，為綜合性大題的解題方法思考留出足夠的時(shí)間。

二、分析數(shù)學(xué)思想，巧用數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想方法是抽象思維的形象化，對(duì)其的掌握和運(yùn)用體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知，近年來(lái)的高考導(dǎo)數(shù)試題中涉及了很多數(shù)學(xué)方法和解題技巧的結(jié)合，例如數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想以及函數(shù)與方程思想，再結(jié)合構(gòu)造法、放縮法等解題方法，使得高考導(dǎo)數(shù)壓軸題花樣百出，難度劇增。因此，在學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師還要在日常的教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透加以強(qiáng)化，努力將各種數(shù)學(xué)方法和不同的知識(shí)模塊相結(jié)合，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用。

解答此題，需要先解出g（x）=0時(shí)，m的取值，然后構(gòu)建一個(gè)新的函數(shù)h（x），在此基礎(chǔ)上研究該函數(shù)的單調(diào)性，求出其極值點(diǎn)和最大值點(diǎn)，根據(jù)其特征做出函數(shù)h（x）的圖象，然后再根據(jù)得出的函數(shù)圖象分區(qū)間對(duì)h（x）的零點(diǎn)進(jìn)行討論。反思整個(gè)解題過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)在討論函數(shù)的極值、最值以及零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，都會(huì)看到分類(lèi)討論這一數(shù)學(xué)思想的身影，這是因?yàn)樵诮鉀Q以上問(wèn)題時(shí)，我們不能對(duì)題目中給出的對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)一的研究，只有在經(jīng)過(guò)一定的分類(lèi)之后，才能將每一種情況下的結(jié)果確定清楚。因此，學(xué)會(huì)分析總結(jié)一定的數(shù)學(xué)思想和解題技巧，對(duì)于幫助學(xué)生盡快找到恰當(dāng)?shù)慕忸}思路具有重要作用。

三、適當(dāng)進(jìn)行拓展，巧妙錦上添花

由于導(dǎo)數(shù)部分的知識(shí)與高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容密切相關(guān)，高考試題中還經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)考查學(xué)生數(shù)學(xué)思想的“高觀點(diǎn)”試題，而高等數(shù)學(xué)中的洛必達(dá)法則、拉格朗日中值定理以及泰勒公式等對(duì)于解決高中導(dǎo)數(shù)的一些難題具有四兩撥千斤的效果。因此，為了解決這一類(lèi)導(dǎo)數(shù)題目，就需要教師在平時(shí)為學(xué)生適當(dāng)拓展一些高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)，以幫助學(xué)生巧妙解題，達(dá)到錦上添花的效果。

例如，在下面一道高考導(dǎo)數(shù)壓軸題中，巧用洛必達(dá)法則，就能降低解題的復(fù)雜度。設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2，若當(dāng)x≥0時(shí)且f（x）≥0。

1.若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間。

2.求a的取值范圍。

一般來(lái)說(shuō)，此類(lèi)題目的第一問(wèn)都比較基礎(chǔ)，因此學(xué)生得分率較高，而真正困難的地方在第二問(wèn)，解答此問(wèn)時(shí)，如果學(xué)生按照標(biāo)準(zhǔn)答案中的解題思路，由于其思維性較強(qiáng)，在處理到一定階段的時(shí)候，學(xué)生多半就會(huì)進(jìn)行不下去，導(dǎo)致得分率很低。而如果學(xué)生在第二問(wèn)中巧妙地使用洛必達(dá)法則，在求解a的范圍時(shí)，就會(huì)容易得多。當(dāng)然，想要做到靈活應(yīng)用，還需要學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中下功夫。

導(dǎo)數(shù)在高考數(shù)學(xué)壓軸題中作為一道綜合性強(qiáng)、難度較大并且具有一定區(qū)分度的典型題目，常常使學(xué)生感到棘手，許多學(xué)生甚至?xí)艞壌祟?lèi)題目的作答。但只要教師能夠指導(dǎo)學(xué)生按照科學(xué)的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)，特別在日常的學(xué)習(xí)中注重基礎(chǔ)的把握和數(shù)學(xué)方法的分析歸納，最后加上恰當(dāng)?shù)恼n外拓展，就一定可以幫助學(xué)生樹(shù)立信心，最終在高考中戰(zhàn)勝此類(lèi)問(wèn)題，取得滿(mǎn)意成績(jī)。