用數(shù)學思維分析遺傳的基本規(guī)律

朱斌良

（廣東省鶴山市鶴華中學，廣東 鶴山）

2018年考試大綱的理解能力（Ⅱ）要求中，明確提出學生能用數(shù)學方式等多種表達形式準確地描述生物學方面的內(nèi)容。遺傳上的表現(xiàn)型與基因型以及配子之間隱含了一定的數(shù)學思維，在教學中培養(yǎng)學生用數(shù)學思維去發(fā)現(xiàn)并總結(jié)遺傳學中的基本規(guī)律。

一、基因型、表現(xiàn)型及配子組合方式隱含的數(shù)學思維

人教版必修二14頁的自我檢測的“思維拓展2”要求：“根據(jù)2對相對性狀的遺傳分析，討論分析3～n對相對性狀的遺傳結(jié)果，用數(shù)學式表示出來?！?/p>

假設(shè)一生物性狀受n對等位基因（完全顯性）控制，且這n對等位基因分別位于n對同源染色體上（n對等位基因獨立遺傳）。

1.生物性狀受1對等位基因控制：

Aa×Aa→后代：2種表現(xiàn)型（AA、Aa與 aa）→213 種基因型（1AA∶2Aa∶1aa）→31

配子間組合形式：雌與雄配子各有2種（A、a）方式為4種（2×2）→41

2.生物性狀受2對等位基因控制，且獨立遺傳

AaBb×AaBb→后代：

4 種表現(xiàn)型（A_B_；A_bb；aa B_；aabb）→22

9 種基因型（AABB、AABb、AaBB、AaBb、AAbb、Aabb、aaBB、aaBb、aabb）→32

配子組合形式：雌與雄配子各有 4 種：AB、Ab、aB、ab，組合方式為16種（4×4）→42

3.生物性狀受3對等位基因控制，且獨立遺傳

AaBbCc×AaBbCc→后代：

8 種 表 現(xiàn) 型（A_B_C_；A_B_cc；A_bbC_；A_bbcc；aaB_C_；aaB_cc;aabbC_；aabbcc）→23

27種基因型（Aa×Aa為3種基因型；Bb×Bb為3種基因型；Cc×Cc為3種基因型，3對等位基因獨立遺傳，所以后代有3×3×3=27種基因型）→33

配子組合形式：雌與雄配子各有8種：ABC、ABc、AbC、Abc、aBC、aBc、abC、abc，組合方式為 64 種（8×8）→43

4.生物性狀受n對等位基因控制，n對等位基因獨立遺傳→后代

結(jié)合以上分析可得到n對等位基因自交，且n對等位基因獨立遺傳，其后代：

表現(xiàn)型為：2n；基因型為：3n；配子組合方式為：4（nn為等位基因的對數(shù)）

二、表現(xiàn)型比例與配子組合方式間的數(shù)學思維

假設(shè)一生物性狀受n對等位基因（完全顯性）控制，且這n對等位基因分別位于n對同源染色體上（n對等位基因獨立遺傳）。

Aa×Aa→后代：2 種表現(xiàn)型之比（3∶1），配子組合形式為 41=4=（3+1）（1表現(xiàn)型比例之和）.

AaBb×AaBb→后代：4 種表現(xiàn)型之比（9∶3∶3∶1）→（3∶1）2,配子組合為：42=16=（3+1）（2表現(xiàn)型比例之和）。

AaBbCc×AaBbCc→后代：8 種表現(xiàn)型之比（27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1）→（3∶1）3，配子組合形式為：43=64=（3+1）（3表現(xiàn)型比例之和）。

AaBbCcDd×AaBbCcDd→后代

有 16 種表現(xiàn)型之比（81∶27∶27∶27∶27∶9∶9∶9∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶3∶1）→（3∶1）4，配子組合形式為：44=256=（3+1）（4表現(xiàn)型比例之和）。

結(jié)合以上分析可得到n對等位基因自交，且n對等位基因獨立遺傳，其后代：

表現(xiàn)型之比（3∶1）n；配子組合形式：4n=（3+1）n（表現(xiàn)型比例之和）

從以上分析可知，配子組合方式的種類數(shù)恰好為表現(xiàn)型比例之和。

例1.（2017·課標Ⅱ，6）若某哺乳動物毛色由3對位于常染色體上的、獨立分配的等位基因決定，其中：A基因編碼的酶可使黃色素轉(zhuǎn)化為褐色素；B基因編碼的酶可使該褐色素轉(zhuǎn)化為黑色素；D基因的表達產(chǎn)物能完全抑制A基因的表達；相應的隱性等位基因a、b、d的表達產(chǎn)物沒有上述功能。若用兩個純合黃色品種的動物作為親本進行雜交，F(xiàn)1均為黃色，F(xiàn)2中毛色表現(xiàn)型出現(xiàn)了黃∶褐∶黑=52∶3∶9的數(shù)量比，則雜交親本的組合是 （ ）

A.AABBDD×aaBBdd，或 AAbbDD×aabbdd

B.aaBBDD×aabbdd，或 AAbbDD×aaBBDD

C.aabbDD×aabbdd，或 AAbbDD×aabbdd

D.AAbbDD×aaBBdd，或 AABBDD×aabbdd

分析：毛色由3對位于常染色體上的、獨立分配的等位基因決定，三對等位基因符合基因的自由組合定律，F(xiàn)2代的表現(xiàn)型比例為 52∶3∶9，表現(xiàn)型比例之和：52+3+9=64=43=（3+1）3，故兩個純合親本雜交得到F1基因型必為AaBbCc，只有D選項符合。

例2.（2017·課標Ⅲ，32）已知某種昆蟲的有眼（A）與無眼（a）、正常剛毛（B）與小剛毛（b）、正常翅（E）與斑翅（e）這三對相對性狀各受一對等位基因控制?，F(xiàn)有三個純合品系：①aaBBEE；②AAbbEE和③AABBee。假定不發(fā)生染色體變異和染色體交換，回答下列問題：

（1）若A/a、B/b、E/e這三對等位基因都位于常染色體上，請以上述品系為材料，設(shè)計實驗來確定這三對等位基因是否分別位于三對染色體上。（要求：寫出實驗思路、預期實驗結(jié)果、得出結(jié)論）

分析：根據(jù)題干可知，所給的親本為都為純合品系，選擇①×②；②×③；①×③三個雜交組合得到的F1都為雙雜合子：①×②→F1為 AaBbEE；②×③→F1為 AABbEe；①×③→F1為 AaBBEe，讓每個組合的F1自交，得到的F2中都得到4種表現(xiàn)型，且比例為9∶3∶3∶1，則可確定三對等位基因分別位于三對染色體上。

若把此題題干三個純合品系：①aaBBEE、②AAbbEE和③AABBee修改為二個純合品系，是否也可以設(shè)計實驗來確定這三對等位基因分別位于三對染色體上？

第一種2個品系組合：①aaBBEE品系基因型不變，②品系基因型變?yōu)锳Abbee；

第二種2個品系組合：②AAbbEE品系基因型不變，③品系基因型變?yōu)閍aBBee；

其他題干中的條件都不變，請以這任意2個品系為材料，設(shè)計實驗來確定這三對等位基因是否分別位于三對染色體上？

用數(shù)學思維考慮：①×②；②×③二個雜交組合得到的F1均為AaBbEe；讓 F1自交，得到的 F2中表現(xiàn)型，且比例為：27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1，則可確定三對等位基因分別位于三對染色體上。