巧用數(shù)學(xué)思想，提高教學(xué)效率

鄭芬芬

（福建省南安市國光中學(xué)，福建 南安）

數(shù)學(xué)是高中教育體系的重要組成部分。與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)不僅在知識的難度和數(shù)量上有了很大提升，而且在思想層面也有了很大轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)思想對課堂教學(xué)效率和學(xué)生成績的影響也越來越大。那么，如何才能正確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想發(fā)揮其對教學(xué)效率的促進作用呢？接下來，筆者將從課堂教學(xué)的實際出發(fā)，對數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、建模等四種數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用策略進行探究，以期能夠提高教學(xué)效率，增強學(xué)生數(shù)學(xué)成績。

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生最早也是應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)思想。就高中數(shù)學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以從以形代數(shù)和以數(shù)促形兩個角度出發(fā)，所謂以形代數(shù)就是在學(xué)習(xí)代數(shù)相關(guān)知識時，利用圖形將抽象的數(shù)學(xué)知識具象化，讓學(xué)生理解起來更方便；而以數(shù)促形則是學(xué)習(xí)幾何知識的時候，用數(shù)字將幾何圖像量化，從而根據(jù)數(shù)量關(guān)系找到解決問題的方式。無論是采取哪種應(yīng)用方式，教師都要根據(jù)教學(xué)實際做出選擇，這樣才能充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的積極作用，提高教學(xué)效率。

例如：在學(xué)習(xí)“集合”這一部分時，筆者就根據(jù)教學(xué)內(nèi)容采取了以形代數(shù)的教學(xué)方式，為了讓學(xué)生對子集、交集、并集、補集等集合概念有更清晰的認識與理解，筆者就利用維恩圖來表示不同集合之間的關(guān)系，如：兩個圓圈有一部分是重合的，而另一部分沒有重合，重合部分就是交集；一個大圓A，A里面有一個小圓B，那么B就是A的子集等等，這樣的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式能夠讓學(xué)生對集合這一主題下各種抽象概念有一個直觀印象，加深了學(xué)生對相關(guān)概念的理解，并且在以后遇到類似問題時能夠借助畫圖的形式來明確關(guān)系，為解決問題提供幫助?？傊?，數(shù)形結(jié)合思想對降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度、提高教師的教學(xué)效率具有十分重要的意義。

二、分類討論思想的應(yīng)用

分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用。所謂分類討論思想就是在一個問題因為某種條件的不同而影響最終結(jié)果時，要對不同條件下的問題進行分類討論，從而得出不同的答案。這樣的數(shù)學(xué)思想保證了問題答案的真實性、有效性。

例如：在學(xué)習(xí)“一元二次不等式及其解法”這一部分時，筆者利用這一問題m∈R解關(guān)于x的不等式：m2x2+4mx-9<0來培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用意識。首先，筆者提問學(xué)生：這是一元二次不等式嗎？有的學(xué)生說是，有的學(xué)生說不是，接著筆者問如果m=0，那這還是不等式嗎？學(xué)生回答不是，這個不等式是不成立的。那如果m≠0的時候呢？這樣這個不等式就成立了，但是具體的答案還要具體討論。這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生明確分類討論的具體原因以及過程，讓學(xué)生在遇到問題的時候能夠考慮得更加全面，最終得到正確答案。

三、類比思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識不是孤立的，隨著對數(shù)學(xué)學(xué)科的深入學(xué)習(xí)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系越來越緊密，很多知識點之間都有很強的聯(lián)系。因此，在實際教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用類比思想，通過尋找新舊知識之間的聯(lián)系，利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容將新知識的性質(zhì)、概念、解題方式一一類比出來，這樣既能節(jié)約一部分課堂推理時間，又能幫助學(xué)生通過復(fù)習(xí)舊知識學(xué)習(xí)新知識來進一步完善自身的知識體系，建立數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。

例如：在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列的前n項和”這一部分時，筆者就應(yīng)用類比思想，為了提高教學(xué)效率，就將之前學(xué)習(xí)過的關(guān)于等差數(shù)列的前n項和的知識與等比數(shù)列前n項和的知識進行類比，使學(xué)生在類比中掌握相關(guān)公式。同樣的，在學(xué)習(xí)關(guān)于余弦定理的知識時，筆者將之前學(xué)習(xí)過的正弦定理的概念、定義、表達方式進行類比，從而讓學(xué)生全面掌握解三角形的知識和技巧。在高中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用類比思想能降低新知識的理解難度，同時讓學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的認識更全面，提高教學(xué)效率，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)水平的全面發(fā)展。

四、建模思想的應(yīng)用

建模思想是一種利用自身數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型從而解決實際問題的數(shù)學(xué)思想，而高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目的不僅僅是讓學(xué)生了解掌握數(shù)學(xué)公式、定理等，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用自身數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)問題也是重要的教學(xué)目的。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以將建模思想應(yīng)用到教學(xué)活動中，讓學(xué)生在建模思想指導(dǎo)下，遇到實際問題時能夠認真分析，提煉出問題中所包含的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)自身知識建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，最終提高教學(xué)效率，增強學(xué)生實際應(yīng)用能力。

例如：在學(xué)習(xí)“古典概型”這一課時，筆者除了教授課本內(nèi)容外，還找了一些實際的問題，如：比賽奪冠、搖號中獎等生活經(jīng)常遇到的場景，將這些場景中的數(shù)學(xué)條件提煉出來根據(jù)有關(guān)古典概型的知識建立數(shù)學(xué)模型，最終解決相關(guān)問題。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂上教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)思想作為教學(xué)指導(dǎo)，從而有效降低數(shù)學(xué)知識的理解難度，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時能夠更輕松、更全面，最終提高課堂教學(xué)效率，促進學(xué)生數(shù)學(xué)水平的全面發(fā)展。