芻議數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

重慶市全善學(xué)校 楊家國(guó)

新課改背景下，初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)也面臨著更多的要求與挑戰(zhàn)。所以，為了更好地深化教育改革，那么在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能。另外，還要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理運(yùn)用，對(duì)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識(shí)、探究能力與問(wèn)題的分析與解決能力的培養(yǎng)都具有至關(guān)重要的作用與價(jià)值。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的科學(xué)合理運(yùn)用，充分發(fā)揮此思想的積極作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想主要是結(jié)合數(shù)和形彼此間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)二者的相互轉(zhuǎn)換，最終對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的一種數(shù)學(xué)思想。對(duì)此思想進(jìn)行合理運(yùn)用，能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題的條件，以及結(jié)論彼此間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行全面的考查，可以將其內(nèi)在關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在數(shù)軸或者是圖形中，從而轉(zhuǎn)換成求解代數(shù)問(wèn)題或是幾何問(wèn)題，最后有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。此數(shù)學(xué)思想借助于比較直觀形象的圖形，能夠使得學(xué)生更加準(zhǔn)確地把握題目的內(nèi)容，可以對(duì)題目中所存在的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確把握與深入分析，有效地增強(qiáng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析與解決能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.以數(shù)化形。

對(duì)于數(shù)學(xué)圖形而言，其最大的優(yōu)點(diǎn)即為其具有較強(qiáng)的形象性與直觀性，可以將比較抽象的思維形象生動(dòng)、直觀地表現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)對(duì)大量的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用“以數(shù)化形”具有下優(yōu)勢(shì)：首先，其可以將原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換成較為直觀、形象的幾何形象，這樣就可以將比較繁瑣并且復(fù)雜的計(jì)算以及推理過(guò)程進(jìn)行省略；其次，此方法還可以幫助學(xué)生借助于直觀的數(shù)學(xué)圖形對(duì)比較復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系進(jìn)行正確理解，從而幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地把握題目的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解與把握。

例如，在學(xué)習(xí)“平方差公式”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以采用“以數(shù)化形”的方法為學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的講解。教師首先為學(xué)生展示以下多項(xiàng)式：（n+3）（n-3）；（2m+2）（2m-2）。然后，引導(dǎo)學(xué)生可以借助于其所學(xué)習(xí)過(guò)的多項(xiàng)式相乘的原則對(duì)以上多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)獲得的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而找到其中所存在的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上再引出多項(xiàng)式（a+b）*（a-b）的計(jì)算方法，然后就會(huì)很自然地將平方差的公式展示出來(lái)。之后，教師再借助于對(duì)幾何圖形的合理繪制，并且根據(jù)平方差公式為學(xué)生講解相關(guān)的知識(shí)，幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確、容易地把握平方差公式的幾何意義，能夠更好地理解與記憶相關(guān)知識(shí)。

2.以形變數(shù)。

在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以合理地采用“以形變數(shù)”的方法，這樣就可以幫助學(xué)生對(duì)圖形中所隱含的條件進(jìn)行深入的分析與挖掘，最后找到解決圖形問(wèn)題的方法。例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“對(duì)角平分線的性質(zhì)”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，在初中數(shù)學(xué)教材中所采用的方法如下：先對(duì)平分角的儀器進(jìn)行詳細(xì)的介紹，然后再引導(dǎo)學(xué)生探究平分角儀器的工作原理，在教學(xué)的最后，教師要鼓勵(lì)并且引導(dǎo)學(xué)生可以借助于尺規(guī)做出已知平分角。借助于“以形變數(shù)”的基本概念就可以在對(duì)此知識(shí)的講解中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，方法如下：引導(dǎo)學(xué)生能夠從一張白紙上裁下一部分，折疊成角AOB，然后再折疊形成一個(gè)直角三角形。教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述操作所形成的折痕長(zhǎng)度與數(shù)量進(jìn)行深入的分析與細(xì)致的觀察，然后借助于動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程將角平分線的基本定理與性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，最終掌握本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.數(shù)形互變。

對(duì)于有的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題而言，只是單純地依靠“以數(shù)化形”或者是“以形變數(shù)”的方法是難以解決的，所以，必須要根據(jù)實(shí)際狀況對(duì)其中的數(shù)和形進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換。例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系及其函數(shù)關(guān)系”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，通過(guò)平面直角坐標(biāo)系，不僅可以將其地理位置進(jìn)行展示，除此以外，還可以在數(shù)和形彼此間構(gòu)建一座橋梁。即實(shí)現(xiàn)對(duì)平面上點(diǎn)以及有序?qū)崝?shù)（x，y）的彼此對(duì)應(yīng)，在此基礎(chǔ)上就實(shí)現(xiàn)了函數(shù)與圖像的有機(jī)結(jié)合。在為學(xué)生導(dǎo)入平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)以后，就能夠借助于代數(shù)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何性質(zhì)的科學(xué)研究與深入探索。除此以外，還可以借助于幾何方法更加準(zhǔn)確、簡(jiǎn)單地表述代數(shù)關(guān)系。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的合理運(yùn)用，可以將原本抽象、乏味的理論知識(shí)轉(zhuǎn)變成直觀、形象的圖形，這樣就可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的深入分析與觀察，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題與圖形的有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生更快更好地理解與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，每位初中數(shù)學(xué)教育工作者也要在實(shí)際教學(xué)中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的合理運(yùn)用，進(jìn)而全面地提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。