數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的探索

郭 瑞

（甘肅省安定區(qū)福臺高級中學，甘肅 定西）

數(shù)學是一門基礎學科，隨著科技的發(fā)展，數(shù)學在各個領域做出了突出貢獻。數(shù)學家華羅庚有句名言：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微?！边@句話充分說明了數(shù)形結合思想的重要性，因此在高中數(shù)學教學中充分發(fā)揮學生主體作用、教師主導作用，靈活應用數(shù)形結合思想，有利于學生更好地理解數(shù)學知識，提高學生的數(shù)學素質(zhì)。

一、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的現(xiàn)狀

目前的高中數(shù)學教學中，尤其是中青年教師為了增加課堂容量，同時為了提高備課效率，往往利用已有的課件，不充分考慮所帶學生的數(shù)學素養(yǎng)和學習能力，課堂往往被課件“綁架”，教學過程存在盲目性和形式主義，數(shù)形結合思想在教學過程中一帶而過、紙上談兵，學生沒有充分體會數(shù)形結合思想對提高數(shù)學素養(yǎng)的重要性，具體表現(xiàn)在以下幾點：（1）有部分教師不對教材和課標深挖、延伸，只會機械地應用課件，照本宣科；（2）高中生所涉知識面窄，數(shù)形結合思想應用較少，學生對其重要性認識不夠，加之高中數(shù)學知識更嚴謹、更抽象，使學生認為數(shù)學知識學習非?？菰?，學習效率低下，學生數(shù)學素養(yǎng)無法提升；（3）教師對數(shù)學教學專用軟件不熟悉，要么使用別人現(xiàn)成的課件，要么自己制作課件時不夠嚴謹，不能更好地體現(xiàn)所教知識的核心內(nèi)容和教師的教學思想；（4）高中教學進度快，所涉知識點多，訓練時間少，學生對知識理解不深，大部分學生不會靈活進行數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換，遇到問題缺乏數(shù)形結合的意識，問題分析能力低，數(shù)學素質(zhì)差，成績不夠理想。

二、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學中的作用

社會的快速發(fā)展和高校招生制度的改革，對學生的綜合素質(zhì)要求越來越高，現(xiàn)有的教學方式不能滿足社會對學生能力的要求。因此，高中數(shù)學教師必須根據(jù)社會對學生的要求，不斷更新教學方法，有效地使用數(shù)形結合思想，幫助學生更好地掌握知識，使學生形成一定的認知規(guī)律，從感受、理解、使用以及內(nèi)化這四個方面入手，層層遞進理解知識形成的過程。同時拓展學生解題方法，培養(yǎng)學生對數(shù)與形相互轉(zhuǎn)換的理解能力，通過問題的形象化提升學生的抽象分析能力。

三、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中運用的策略

1.等價性策略

在教學過程中，教師要利用數(shù)形結合的思想，將數(shù)與形進行轉(zhuǎn)換。學生在審題過程中，首先要考慮的是數(shù)與形哪個對問題理解更方便，然后再進行解題。在這個轉(zhuǎn)換的過程中，要確保轉(zhuǎn)換的等價性，這樣才能夠快速、高效地解決問題。

2.雙向性策略

數(shù)有抽象的特點、形有形象的特點，在教學過程中，教師可以教學生用數(shù)解題和用形解題的不同策略與方法，這樣學生在學習中會下意識地使用，體會數(shù)形結合思想的優(yōu)勢和局限性，充分利用二者優(yōu)點，互相補充，提高解題效率。但數(shù)形結合的解題思想，也是因題而異的，需要具體問題具體分析，靈活應用是一個漫長、復雜的過程，需要教師耐心地引導學生。

3.簡潔性策略

在數(shù)轉(zhuǎn)換形的過程中，一定要構圖簡潔，形象而準確地反映題意，這樣可以通過分析簡潔的圖形充分理解題意，也可以通過分析簡潔的圖形，將復雜的問題簡單化，降低運算量，提高解題效率?？傊處熢诮虒W過程中應該教會學生簡單構圖，這樣方便學生去理解和發(fā)現(xiàn)問題，幫助學生養(yǎng)成良好的解題習慣。

4.直觀性策略

在教學活動中，教師要盡可能設置情景，形象、直觀地引導學生自主探索學習，提升學生的分析思考能力，從而更高效地解決問題。同時現(xiàn)在高中數(shù)學教學不是單純的一門學科，知識點的跨學科性越來越強，這就要求培養(yǎng)學生學習的主動性、思維的靈活性，激發(fā)學生學習的欲望，所以，教師在教學中可以將抽象問題形象化、直觀化，更靈活地將數(shù)形結合思想應用于課堂設計中，要應用多媒體演示數(shù)與形的關系，利用幾何畫板等專業(yè)數(shù)學軟件去驗證學生的假想，讓學生更好地領悟數(shù)形結合思想的真諦，提高學生素質(zhì)。

四、數(shù)形結合思想的典型應用

在三角函數(shù)誘導公式的學習中，九組誘導公式讓學生記憶起來有些困難，但在知識總結梳理過程中，利用數(shù)形結合思想將其簡化為“奇變偶不變，符號看象限”，尤其是“符號看象限”中將角一定要理解為銳角，這便更好地體現(xiàn)了數(shù)形結合思想。在求函數(shù)值域的問題中，將函數(shù)轉(zhuǎn)換為幾何圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)結合問題的要求，將圖形中得到的信息轉(zhuǎn)換為方程的解，結合方程的解及圖象的形找出函數(shù)的值域。在含有絕對值的問題中，將含有絕對值的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，再利用函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，結合問題中“數(shù)”的特點和函數(shù)圖象“形”的特點，解決問題。數(shù)形結合思想最明顯的體現(xiàn)就數(shù)向量，向量既可以解決平面內(nèi)、空間中線與線、線與面、面與面的平行與垂直，還可以利用方向向量和法向量解決立體幾何中的夾角與距離的問題，所以在教學設計中要靈活應用數(shù)形結合思想，形象化地解決數(shù)學問題，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

綜上所述，數(shù)形結合思想應用十分廣泛。在解題時對某些較復雜的問題，教師可以運用數(shù)形結合思想將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題求解，大大簡化解題過程，降低運算量，其在選擇題和填空題中更有優(yōu)越性。因此，在日常的教學中，教師要注意培養(yǎng)學生應用數(shù)形結合思想的意識，靈活運用數(shù)形結合，提高數(shù)學素養(yǎng)。